用待定系数法求一次函数解析式(超赞)
用待定系数法求一次函数的解析式
问题式教学,互动式教学引导学生学会探பைடு நூலகம்、学会合作、学会学习、学会体验。
设置了学案，让学生对教学内容更容易掌握。
教学
反思
在导入新课时，通过一组练习，让学生清楚一次函数解析式或图象关键是k和b的确定。通过几种题型的练习，让学生思考和回答问题，令学生的数学语言概括能力，互助学习、合作学习的能力得到提高，因为之前学习了函数的图象和性质，学生的数形结合思想渗透也较好。反而，在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。先“引导发现”，后“讲评点拨”，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。
用待定系数法求一次函数的解析式
例、解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程组得
K=2
b=-1
这个一次函数的解析式为：y=2x-1
用待定系数法求函数解析式的步骤：
1、设
2、列
3、解
4、写
教学
特色
教学特色
及时肯定学生和营造鼓励学生的氛围，激发学生学习的兴趣，积极参与课堂，自觉学习和思考。
但有些细节还没把握好，譬如小组交流探讨时间较短等等，希望以后的课堂能更好的培养学生的合作交流能力。
初中待定系数法求一次函数
初中待定系数法求一次函数
我们知道,一次函数的标准式为 $y = kx + b$,其中 $k$ 和 $b$ 分别为斜率和截距。
现在,我们要使用待定系数法求一次函数。
假设我们已知一次函数 $y = ax + b$,其中 $a$ 和 $b$ 是待定系数。
我们可以通过已知的条件列出方程组,然后解出 $a$ 和 $b$ 的值。
例如,已知一次函数过点 $(2,5)$,斜率为 $3$,我们可以列出以下方程组:
$$
\begin{cases}
5 = 2a + b \\
3 = a
\end{cases}
$$
解这个方程组,即可得到 $a=3$ 和 $b=-1$,因此,所求的一次函数为 $y=3x-1$。
需要注意的是,待定系数法只适用于已知一次函数过某些点或者与某些直线平行/垂直等特殊情况。
对于一般情况,我们需要通过其他方法求解一次函数。
用待定系数法求一次函数解析式
再接再厉
精品课件
总结提升
请从以下方面谈谈 通过 这节课的学习，你有什么收获？ 1、 你学会解决什么问题？ 2、 你学会了什么方法？ 3、 在学习过程中，你体会到什 么数学思想？
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作业 ：
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15.5一次函数的图象（二） ——求一次函数的解析式
仁和中学 新
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康立
你能回答吗？
（1）什么是一次函数？ （2)一次函数y=2x-1的图象
与x轴交于
，与y轴交于 (0,-1)，
并画出它的图象。
(3)已知直线y=3mx+2m-4,
当m= 2 时，直线过原点；
当m= 1 时，直线过（1,1）点。
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大展身 手例2．已知一次函数的图象和y轴
的交点的纵坐标是-3，且和坐标 轴围成的三角形的面积为6，求这 个一次函数的解析式并画出图象 。
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举一反 三 练习：已知直线y=kx+b经过点 （2，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6，则该直线 的解析式为 y=-3x+6或y=3x-6 。
元一次方程组
解 解这个方程组,求出k, b 代 将已经求出的 k, b的值代入所设解
析式。
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牛刀小试1.一Biblioteka 函数y＝kx＋b在x=1时y＝-2，且
其 析式图为象与yy轴=交3x点－的5纵坐。标为-5，其解
2.直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点 在x轴上，则m的值为_ _. 3.已知一条直线经过点(3，5)和点 (-4，-9),则这条直线与坐标轴围成的 三角形面积为 .
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例 1．已知一个一次函数的图象 如图，求这个一次函数的解析式。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
人教版待定系数法求一次函数解析式
解出
选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
【拓广探索】
近年以来，塔城地区电力公司为倡导能源节约、鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费的方法：若某户居民 每月应缴电费y（元）与用电量x(千瓦时）的函数图像是一 条折线（如图所示），根据图像解下列问题：
y/元
89 65
所以b=-2
所以直线的解析式为y=x-2。
.
【跟踪训练】
8、声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x（。 c ）的一次
函数，下表列出了一组不同气温的音速：
.
求y与x之间的函数关系式。
.
整理归纳：例3与例4从两方面说明：
函数解析 式y=kx&条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2)
【跟踪训练】
6、已知某个一次函数的图象如图所示，则该函 数的解析式为 y=-2x+2 。
y 4
3
2
1
0 1 23
x
【跟踪训练】
7、若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐
标为-2；求直线的解析式。
.
分析：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行
所以k=1
又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2；
1、已知一次函数的图象经过点(9，0)与(24，20), 求出 一次函数的解析式.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【跟踪训练】
2、已知y是x的一次函数，当x=2时y=4,当x=-2时y=-2,求 y与x的一次函数解析式.
【跟踪训练】
3、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,4），则这个
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt
解析题目实例
k + b = -1
2k + b = 3
根据题目信息，建立方程 组
01
03 02
解析题目实例
解方程组 通过加减消元法或代入消元法解得：k = 2, b = 1 代入原函数得：y = 2x + 1
03
待定系数法与其他方法的结合
与排除法的结合
排除法的应用
在求解一次函数解析式时，可以通过排除一些不可能的选项来缩小答案范围。
VS
详细描述
在简单的线性回归问题中，我们通常有两 个变量x和y，它们之间存在线性关系。通 过已知的x和y数据，我们可以使用待定系 数法来求解一次函数的解析式，即 y=kx+b。在这个过程中，我们需要确定 k和b的值，使得函数能够最好地拟合数 据。
案例二：非线性回归问题
总结词
非线性回归问题不能直接使用待定系数法求 解，需要借助其他方法如最小二乘法、多项 式回归等。
THANKS
感谢观看
缺点
对于某些特殊情况，可能需要采 用其他方法进行求解。此外，如 果已知条件不足，可能会导致求 解过程变得复杂。
对未来学习的建议
01
在未来的学习中，可以进一步了解其他求解一次函 数解析式的方法，如两点式、点斜式等。
02
掌握这些方法后，可以更加灵活地解决各种问题， 提高解题效率。
03
此外，还可以尝试将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种方法应用于其他类型的函 数解析式求解中，如二次函数、指数函数等。
概述
与其他方法的比较- 与图象法比较
图象法是通过绘制函数图像来求解未知数的 方法。虽然图象法可以直观地展示函数关系 ，但是对于一些复杂函数或者需要高精度求 解的问题，图象法可能会受到很大的限制。 而待定系数法则可以通过设定未知数，将函 数关系式转化为方程，从而更加准确地求解
待定系数法求一次函数的解析式教学PPT
回归情境
已知在弹性范围内，弹簧的长度y(厘米)是 所挂重物质量x(千克)的一次函数．现测得数据 如下表：
挂重x(千克) 0 1 2 3 4
弹簧长度y(厘米) 6
7.2
y=kx+b (0,6),(4,7.2)
解：（1设）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3. 解方程(组) ，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式。
作业布置
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可 由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数 的解析式．
作业布置
解：把(1，2)代入y＝kx+b得k+b＝2. ∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx+b， ∴b＝-4， ∴k-4＝2，解得k＝6. ∴一次函数的解析式为y＝6x-4.
∴x＝0时，y＝-1，即 k·0+b=-1 x＝1时，y＝1，即k+b=1
｛ k·0+b=-1 k+b=1
一次函数的解析 式为y=2x-1
｛ k=2 b=-1
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2)
画出 一次函数的图象
选取
数形 两结点合法
一次 函数
求其他类型 函数解析式
正比例 函数
设y=kx+b
设解析式
设 y=kx
确定 k,b的值
确定 未知系数
确定 k的值
归纳总结
像这样，通过先设定函数解析式 （确定函数模型），再根据条件确定解 析式中的未知系数，从而求出函数解析 式的方法称为待定系数法.
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实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
通过已知的一次函数与y轴的交点，可以求 出一次函数的解析式。
详细描述
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，已知 与y轴交点 $(0, y_0)$，代入解析式得到方 程：$b = y_0$，解这个方程可以求出 $b$ 的值，再根据任意一点坐标求出 $k$ 的值
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是待定系数。
根据题目条件，可以设定不同的函数形式，例如已知两点 坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则可以设定函数形式 为 $y - y_1 = a(x - x_1)$。
建立方程组
根据题目条件，建立关于待定系数的方程组。例如，已知两点坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则可以建立方程组
思考题
01 如何用待定系数法求解二次函数的解析式 ？
02 如何用待定系数法求解指数函数的解析式 ？
03
如何用待定系数法求解分段函数的解析式 ？
04
如何用待定系数法求解复合函数的解析式 ？
THANKS
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实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
通过已知的一次函数与x轴的交点，可以 求出一次函数的解析式。
VS
详细描述
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，已 知与x轴交点 $(x_0, 0)$，代入解析式得 到方程：$kx_0 + b = 0$，解这个方程 可以求出 $k$ 和 $b$ 的值。
在一次函数、二次函数、指数函数等多种函数类型中都可以 应用待定系数法。
待定系数法步骤
设立未知数
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式*龙岩初级中学郭小蔚摘要：从数的角度、形的角度、实际问题等三个方面引导初学者对求一次函数解析式问题进行分析，引导初学者学会用待定系法求解一次函数的解析式，为后续学习打下良好基础.关键词：待定系数法；解析式；条件利用待定系数法求一次函数的解析式,需要明确函数的模型,设出函数解析式,根据条件确定一次函数解析式中未知的系数,从而确定解析式.用待定系数法求一次函数的解析式一般有如下步骤:(1)找:在题目条件中寻找两组对应的函数值与自变量;(2)设:函数解析式为y=kx+b ,k ，b 为待定系数;(3)代:分别把两组对应自变量与函数值代入y=kx+b 生成一个二元一次方程组;(4)解:解方程组求出k ，b 的值;(5)回归:把解出的k ，b 的值回归到y=kx+b 中,写出所求的一次函数解析式.下面从三个方面对题目进行分析,引导初学者快速有效地学会用待定系法求解一次函数的解析式,为后续学习反比例函数、二次函数的打下良好的基础.1题目从“数”的角度展示条件一次函数y=kx+b ,(k ≠0)中有两个待定系数,一个是一次项x 的系数k ,一个是常数项b ,所以初学者在用待定系数法求一次函数解析式时要会从题目中寻找出所需的两个数据条件,列出一个以k ,b 为未知数的二元一次方程组,解这个二元一次方程组后就能具体写出一次函数的解析式.具体有以下四种。
1.1开门见山型【例题1】已知:一次函数y=kx+b ,当x =-2,y =-1;当x =3,y =-3;求一次函数的解析式.这是最简单的待定系数法的应用,关键是一个“代”字.代的时候要注意代对字母,同时要注意不要张冠李戴.解:∵一次函数为:y=kx+b (k ≠0),由已知条件x =-2时,y =-1,得:-1=-2k +b .由已知条件x =3时,y =-3,得:-3=3k+b .两个条件都要满足,即解关于x 的二元一次方程组-1=-2k +b-3=3k+b{,解得k =-25b =-95.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐所以,一次函数解析式为y =-25x -95.1.2条件是以点坐标的形式展现【例题2】已知:一次函数的图象过点(2,-1),(3,-3)求一次函数的解析式.与第一种开门见山型相比,条件以点坐标的形式展现的多了一步,要求初学者会把横坐标转化为相应的x ,把纵坐标转化为相应的y .根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b (k ≠0),目标转化为求字母k ，b 的值.由已知条件x =2时,y =-1,得:-1=2k+b .由已知条件x =3时,y =-3,得:-3=3k+b .两个条件都要满足,即解关于x 的二元一次方程-1=2k +b -3=3k+b,{解得k =-2b =3.{所以,一次函数解析式为y=-2x +3.1.3条件是以不等式的形式展现【例题3】已知一次函数y=kx+b ,当0≤x ≤2时,-2≤y ≤4,则kb 的值是多少?对于初学者来说,这是一种隐藏极深的待定系数法求解析式,初学者往往不是束手无策,就是不知道还要分类讨论.1.由已知条件x =0时,y =-2,得:-2=0k+b .由已知条件x =2时,y =4,得:4=2k+b .-2=b4=2k+b,{解得k =-3b =-2.{此时kb =-6.2.由已知条件x =0时,y =4,得:4=0k+b .由已知条件x =2时,y =-2,得:-2=2k+b .4=b -2=2k+b,{解得k =-3b =4.{此时kb =-12.综上,kb 的值为-6或-12.1.4数字以半遮面型的形式展现【例题4】已知一次函数图象平行于直线y =-25x -17且过点(2,-1),求此一次函数的解析式.*2019年度福建省中青年教师教育科研项目(基础教育研究专项)立项课题:微课开发与利用研究(JZ190239)研究成果21解:设这个一次函数为:y=kx+b (k ≠0),∵一次函数图象平行于直线y =-25x -17,∴k =-25.由已知条件x =-2时,y =-1,得:-1=-2×(-25)+b ,解得:b =-95.所以,一次函数解析式为y =-25x -95.2题目从“形”的角度展示条件一次函数的图象是一条直线,因为过两点有且只有一条直线,所以初学者要学会从题目给的条件中找出两个能确定直线位置的点.正比例函数的图象是一条过原点的直线,所以只需一个异于原点的点就可以确定这条直线.2.1条件以图象形式直接展示一次函数与坐标轴的交点【例题5】已知一次函数的图象如下图1,求它的关系式.分析:从“形”的角度来看,图象与坐标轴交于两点,经过x 轴上横坐标为2的点,y 轴上纵坐标是-3的点.从“数”的角度来看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式.解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得0=-2k +b-3=b,{解得k =32b =-3.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐所以所求的一次函数的关系式是y=32x -2.2.2图象半遮面型【例题6】如图2,一次函数的图象经过点A ,且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B ,求这个一次函数的解析式.分析:本题中,一个点A 的坐标是已知的,横坐标是0,纵坐标是2,另一个点B 的纵坐标是为1已知的,但横坐标不知道,须从正比例函数y=-x 获得.解:把y =1代入正比例函数y=-x 得x =-1.设这个一次函数为y=kx+b (k ≠0),直线经过点(0,2),(-1,1,),把这两点坐标代入解析式,得2=b1=-k+b,{解得k =1b =2.{所以所求的一次函数的关系式是y=x+2.3题目以实际问题为背景展示条件题目以实际问题为背景展示条件,这就需要初学者认真读题,从题目中提炼寻找出所需的两个条件.【例题7】如图3,妈妈买了很多个形状大小完全一样的花盆想种多肉,丫丫把其中的5个花盆叠成两摞,请根据图中所给信息,求出花盆的高度高度y (cm )与花盆个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写自变量取值范围).分析:本题是从实际问题中提炼寻找所需的两个条件.设所求的一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).条件一:当x =2时,y =11.5,得:11.5=2k+b .条件二:当x =3时,y =17,得:17=3k+b .11.5=2k +b17=3k +b ,{解得k =112b =12.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐所以所求的一次函数的关系式是y =112x +12.【例题8】蔬菜种植大户老张引进某种滴灌技术,要用如图所示方法粘合若干段水管,图4为水管的主视图,相邻两根水管重叠部分宽为2cm,(1)求6根水管粘合后的长度;(2)设x 根水管粘合后的总长度为y cm ,求y 与x 之间的函数关系式,并求出当x =30时,y 的值.分析:本题也是典型的从实际问题中寻找条件的,条件一:当x =1时,y =35;条件二:当x =2时,y =68,条件三:当x =3时,y =101…,设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).选取最简单的条件一与条件二代入得:35=k +b68=2k +b{解得k =33b =2.{所以所求的一次函数的关系式是y =33x +2.当x =6时,y =200.当x =30时,y =992.初学者力求能从以上三个方面分析题目,寻找出所需的两个条件,学会用待定系数法求一次函数解析式的基本思路,以解决相关问题.图4yxy=-x图2图3xy图122。
待定系数法求一次函数解析
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未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k＞0时，y随x旳
当k30时， 把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
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请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
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在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b
14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，
第3课时待定系数法求一次函数的解析式
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解 四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的 图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
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变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) Y(v) … … 2 15 4 12 6 9 8 6 … …
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变 量的取值范围） （2）当电流是5A时，电压是多少？
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
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一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解 析式. 解： 当k 0时， 把( 3,5), (6,2)分别代入y kx b中， 1 由于此题中没有明确 5 3k b解得 k 一次函数解析式为 得： 3 2 6k b k的正负，且一次函 b 4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k＞0时，y随x的 y x4 3 增大而增大，在k＜ 当k 0时， 把( 3,2), (6,5)分别代入y kx b中 ， 0时， y随 x的增大而 k 1 减小，故此题要分k 2 3 k b 得： 5 6k b 解得 3 ＞0和k＜0两种情况 b 3 进行讨论。 1 一次函数解析式为 y x 3 3 1 1 综上所述， 一次函数的解析式为 y x 4或y x 3. 3 3
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变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象 过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析 y 式．
B
o
A
x
B'
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∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
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3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4. ∴ b=2 ∴ k+b=4
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
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3.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴
-1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
2 0 b,
b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
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1、一个一次函数的图象是经过原 点的直线，并且这条直线过第四 象限及点(2,-3a)与点（a，－6）， 求这个函数的解析式。
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
4 ∴一次函数解析式 y= - x+4 或 3
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4 ∴ y= x-4 3
4 y= x-4 3
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月
1 10
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解这个方程组得:
{ b =900
+ 900
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y
当y=
400时得
1 10 x
1 = x 10
+ 900 =400
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∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
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求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
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在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴ k=
长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5
cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且 这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函
数的解析式。
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∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. ∴ k+b=1 2k+b=3
解得
k=2 b=-1
5.其它
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1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解： ∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴
4=-2k
解得
k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
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例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
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判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， 1 3k b, k 1, ∴
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六、课堂小结
待定系数 法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用！
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一设二列三 解四写
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾
y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数解析式.
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反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
3
1
oHale Waihona Puke x∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
变式4： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5