用待定系数法求一次函数解析式(超赞)
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1 10
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解这个方程组得:
{ b =900
+ 900
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y
当y=
400时得
1 10 x
1 = x 10
+ 900 =400
Page 19
∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 10
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. ∴ k+b=1 2k+b=3
解得
k=2 b=-1
解：设这个一次函数的解析式为y=kx. ∵y=kx的图象过点 （-2，4）， ∴ 4=-2k 列 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x ．
设 解 写
先设出函数解析式，再根据条件列出方 程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
Page 6
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式． 变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
Page 17
3.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5
cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且 这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函
数的解析式。
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在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴ k=
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 11
2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 21
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， 1 3k b, k 1, ∴
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=0 b=2
Page 16
变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) Y(v) … … 2 15 4 12 6 9 8 6 … …
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变 量的取值范围） （2）当电流是5A时，电压是多少？
数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
Page 15
3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4. ∴ b=2 ∴ k+b=4
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
Page 2
求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
Page 25
六、课堂小结
待定系数 法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用！
Page 26
一设二列三 解四写
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾
Page 7
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴
-1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数解析式.
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反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式
变式4： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
5.其它
Page 4
1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解： ∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴
4=-2k
解得
k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
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例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
Page 23
巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
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变式6：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2 0 b,
b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
1、一个一次函数的图象是经过原 点的直线，并且这条直线过第四 象限及点(2,-3a)与点（a，－6）， 求这个函数的解析式。
Page 12
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象 过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析 y 式．
B
o
A
x
B'
Page 13
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
4 ∴一次函数解析式 y= - x+4 或 3
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来自百度文库
4 ∴ y= x-4 3
4 y= x-4 3
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
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一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解 析式. 解： 当k 0时， 把( 3,5), (6,2)分别代入y kx b中， 1 由于此题中没有明确 5 3k b解得 k 一次函数解析式为 得： 3 2 6k b k的正负，且一次函 b 4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k＞0时，y随x的 y x4 3 增大而增大，在k＜ 当k 0时， 把( 3,2), (6,5)分别代入y kx b中 ， 0时， y随 x的增大而 k 1 减小，故此题要分k 2 3 k b 得： 5 6k b 解得 3 ＞0和k＜0两种情况 b 3 进行讨论。 1 一次函数解析式为 y x 3 3 1 1 综上所述， 一次函数的解析式为 y x 4或y x 3. 3 3
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解这个方程组得:
{ b =900
+ 900
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y
当y=
400时得
1 10 x
1 = x 10
+ 900 =400
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∴ x = 5000
答:当一客户购买400kg,单价是5000元.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. ∴ k+b=1 2k+b=3
解得
k=2 b=-1
解：设这个一次函数的解析式为y=kx. ∵y=kx的图象过点 （-2，4）， ∴ 4=-2k 列 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x ．
设 解 写
先设出函数解析式，再根据条件列出方 程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
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例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式． 变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
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3.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5
cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且 这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函
数的解析式。
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在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴ k=
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
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判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， 1 3k b, k 1, ∴
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=0 b=2
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变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) Y(v) … … 2 15 4 12 6 9 8 6 … …
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变 量的取值范围） （2）当电流是5A时，电压是多少？
数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
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3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4. ∴ b=2 ∴ k+b=4
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
Page 2
求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
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六、课堂小结
待定系数 法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用！
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一设二列三 解四写
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾
Page 7
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴
-1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数解析式.
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反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式
变式4： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
5.其它
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1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解： ∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴
4=-2k
解得
k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
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例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
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巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
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变式6：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2 0 b,
b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
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1、一个一次函数的图象是经过原 点的直线，并且这条直线过第四 象限及点(2,-3a)与点（a，－6）， 求这个函数的解析式。
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变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象 过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析 y 式．
B
o
A
x
B'
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∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
4 ∴一次函数解析式 y= - x+4 或 3
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4 ∴ y= x-4 3
4 y= x-4 3
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
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一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解 析式. 解： 当k 0时， 把( 3,5), (6,2)分别代入y kx b中， 1 由于此题中没有明确 5 3k b解得 k 一次函数解析式为 得： 3 2 6k b k的正负，且一次函 b 4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k＞0时，y随x的 y x4 3 增大而增大，在k＜ 当k 0时， 把( 3,2), (6,5)分别代入y kx b中 ， 0时， y随 x的增大而 k 1 减小，故此题要分k 2 3 k b 得： 5 6k b 解得 3 ＞0和k＜0两种情况 b 3 进行讨论。 1 一次函数解析式为 y x 3 3 1 1 综上所述， 一次函数的解析式为 y x 4或y x 3. 3 3