高中物理纸带问题处理专题

v v (6) a 2( x n xi )
2 n 2 i
( s6 s5 s4 ) ( s3 s2 s1 ) a 2 9T
4、用逐差法求加速度 （1） 连续时间间隔为偶数段和 奇数段的处理方法
A、若为偶数段，方法见课本
B、若为奇数段，去掉中间段
误差分析如下：
s n s n 1 当用 a 计算时，相对误差为 2 T 2mm n 2m m s s n 1 n
4
…
… sn
n
n+1
sn+1
sn sn 1 vn＝v＝ 2T
2、多种方法推导公式
s aT
2
（1）公式法
由
1 2 s n 1 v n 1T aT 2 1 2 s n (v n 1 aT )T aT 2
得：
sn sn1 aT
2
由结论的导出过程可知，这个结论适用于任何匀变 速直线运动，不论是匀加速度，还是匀减速运动，也不论是单 向匀变速直线运动，还是折返式的匀变速度直线运动。
（2）图象法
v
aT
s
T
s
o
t
（3）去同存异 比较相邻的、等时间间隔的运动，可知： 只有初速度相差aT，则位移相差aT2。
3、 用公式法计算加速度(常用公式)
(1)
v n vi a (n i )T
(2)
2 xn a 2 （nT ）
s n s n 1 (3) a 2 T
(5)
s n s nk (4) a 2 kT
次数 1 拉力/×10－3N 0 伸长量/×10－2m 0.00
2
3 4 5 6
2×9.8
4×9.8 6×9.8 8×9.8 10×9.8
1.50
3.02 4.50 6.01 7.50
7
8
12×9.8
14×9.8
9.00
10.5
1 x [( x8 x4 ) ( x7 x3 ) ( x6 x2 ) ( x5 x1 )] 4
n
s n s nk 当用 a 计算时，相对误差为： 2 kT
sn sn k
结论：用逐差法求加速度时，如果是奇数段， 应舍去中间一段。
（2）逐差法的迁移 逐差法不仅适用于匀变速直线运动的纸带 的数据处理，还适应用于测弹簧劲度系数的数 据处理。如：
用受力拉伸法测定弹簧的劲度系数k，在弹性限度 内，伸长量与受拉力F满足F=kx关系，等间距地改变 拉力，测得数据如下表 ：
除v-t外，还可转化为下面两种图象，斜率即a
v xn 2
2 n
v v ( xn xk ) 2
2 n 2 k
（2) 根据sn=s0+aT2n 作出sn-n图线，直线斜率 为k=aT2
s或v
s1来自百度文库
v0
0
1 2 3 4 5 T 2T 3T 4T
n t
四、纸带问题的拓展 常见的纸带变形有打点计时器、和频闪照片、 划线计时器 （2008重庆）某实验小组拟用如图1所示装 置研究滑块的运动.实验器材有滑块、钩码、 纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和 细线组成的单摆等.实验中，滑块在钩码作用 下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂 直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液 体在纸带带下留下的痕迹记录了漏斗在不同 时刻的位置. ①在图2中，从 纸带可看出滑块的加 速度和速度方向一致.
F 8 9.8 10 k x x
3
法—— 把纸带 （3）纸带与刻度尺相结合时的处理数据方法 分作等 时间的 前后两
段，只
需读出 结论：
s aT 2
前后两
段位移
和时间，
用
5、图象法处理数据
v a (1)根据v-t图线可知直线斜率就是加速度 t
（2001上海）利用打点计时器研究一个约1.4m 高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部， 纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动， 打点后的纸带如图所示 ，数据如表格所示。纸 带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔 为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗 在各间距内的平均速度v平均，可以将v平均近似 地作为该间距中间时刻的即时速度v。
（2009天津）如图所示，将打点计时器固定在铁架台 上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此 装置可以测定重力加速度。所需器材有打点计时器 （带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带 夹子的重物，此外还需 （填字 母代号）中的器材。 A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺 C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺 通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提 高实验的准确程度。为使图线的斜率等于重力加速 度，除作v-t图象外，还可作 图象，其纵轴表 示的是 ，横轴表示的是 。
例：（2006重庆）某同学用题22图2所 示装置测量重力加速度g,所用交流电频 率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号 计数点，然后每3个点取一个计数点，
所以测量数据及其标记符号如题22图3
所示。该同学用两种方法处理数据(T为
相邻两计数点的时间间隔)：
例：（2001全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一
小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图1所示， 图2是打出的纸带的一段。
（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用
图2中所提供的数据可求出小车的加速度a=________
8.95
9.61
10
三、数据分析与结论 1、平均速度和瞬时速度
x1 x0 x2
xn 2
s3
0 1
s1 s2
3
s4
二、 对纸带的处理
1、去掉前面密集的点
2、计数点选取 3、选取计数点的注意事项
以“落体法测重力加速度”为例：
纸带有效长度约 600～800mm， 取g =10m/s2估算，打点时间约为0.34～
0.40s，打点个数约17～20个。
结论：根据具体情况，计数点时间隔和计数的个数，要达 到双佳共赢。
一、实验设计思想：同时记录运动的时空信息 --- 纸带上可得出的物理量 （一）可直接得出的物理量： 位移和时间间隔 （二）可间接得出的物理量： 平均速度、 瞬时速度、加速度（匀变速运动）
--- 近十年纸带类高考试题的回顾
年 份 2 001 2 002 2 003 2 004 上海 09 江苏 08 20 川 天津、江苏、广东、四 广东 07 20 广东、重庆、宁夏 全国、上海 06 20 广东、天津、北京 试卷 份 20 江苏、重庆 年 试 卷