二次函数系数abc与图像的关系55541

二次函数系数a、b、c与图像的关系

知识要点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:

(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a＞0;否则a＜0.

(2)b由对称轴与a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号.

(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c＞0;否则c＜0.

(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b2-4ac＞0;1个交点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac＜0.

(5)当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号.

(6)由对称轴公式x=,可确定2a+b的符号.

一.选择题(共9小题)

1.(2014•威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:

①c=0;②该抛物线的对称轴就是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a＞0(m≠﹣

1).

其中正确的个数就是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.(2014•仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结

论:①a+b+c＜0;②a﹣b+c＜0;③b+2a＜0;④abc＞0.其中所有正确结论的序号就是()

A. ③④

B. ②③

C. ①④

D. ①②③

3.(2014•南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四

个结论:

①a＜0;②c＞0;③b2﹣4ac＞0;④＜0中,正确的结论有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.(2014•襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:

①b2﹣4c＜0;②c﹣b+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x＜3时,x2+(b﹣1)x+c＜0.

其中正确结论的个数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.(2014•宜城市模拟)如图就是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过

点(﹣3,0)下列说法:

①abc＜0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c＜0;④若(﹣5,y1),(2,y2)就是抛物线上的两点,则y1＞y2.

其中说法正确的就是()

A. ①②

B. ②③

C. ②③④

D. ①②④

6.(2014•莆田质检)如图,二次函数y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交y轴于负半轴,对称轴在y轴的右侧,

则m的取值范围就是()

A. m＞2

B. m＜3

C. m＞3

D. 2＜m＜3

7.(2014•玉林一模)如图就是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为

x=﹣1.给出四个结论:①b2＞4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.

其中正确结论的个数就是()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8.(2014•乐山市中区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为

(1,n),与

y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:

①当x＞3时,y＜0;②3a+b＞0;③﹣1≤a≤﹣;④≤n≤4.

其中正确的就是()

A. ①②

B. ③④

C. ①③

D. ①③④

9.(2014•齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),(x1,0),且1＜x1＜2,下列结论正确的个数为()

①b＜0;②c＜0;③a+c＜0;④4a﹣2b+c＞0.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10、(2011•重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的就是()

A、a＞0

B、b＜0

C、c＜0

D、a+b+c＞0

11、(2011•雅安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果①b2

＞4ac;②abc＞0;③2a+b=0;④a+b+c＞0;⑤a-b+c＜0,则正确的结论就是()

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

12、(2011•孝感)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12,1),

下列结论:①ac＜0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c＜0.其中正确结论的个数就是()

A、1

B、2

C、3

D、4

答案

一.选择题(共9小题)

1.(2014•威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:

①c=0;②该抛物线的对称轴就是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a＞0(m≠﹣1).

其中正确的个数就是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

考点: 二次函数图象与系数的关系.

分析:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:解:抛物线与y轴交于原点,

c=0,(故①正确);

该抛物线的对称轴就是:,

直线x=﹣1,(故②正确);

当x=1时,y=a+b+c

∵对称轴就是直线x=﹣1,

∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,

又∵c=0,

∴y=3a,(故③错误);

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,

又∵x=﹣1时函数取得最小值,

∴a﹣b+c＜am2+bm+c,即a﹣b＜am2+bm,

∵b=2a,

∴am2+bm+a＞0(m≠﹣1).(故④正确).

故选:C.

点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

2.(2014•仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c＜0;②a﹣b+c＜

0;③b+2a＜0;④abc＞0.其中所有正确结论的序号就是()

A. ③④

B. ②③

C. ①④

D. ①②③