2010年江苏省专转本高等数学真题答案

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学参考答案

1、A

2、C

3、B

4、D

5、D

6、C

7、2e

8、2 9、2π 10、4-

11、2dx dy + 12、(1,1]- 13、2200cos 1cos sin lim()lim sin sin x x x x x x x x x x x

→→-=-= 200cos sin cos cos 1lim lim 2sin cos 3cos sin 3

x x x x x x x x x x x x x →→---===-++ 14、(1)2x y y e y +''++=，21x y

x y e y e

++-'=+, 23(1)(1)(2)(1)9(1)(1)

x y x y x y x y x y

x y x y e y e e e y e y e e +++++++''-++--+-''==++ 15、222

arctan arctan arctan 222

x x x xd x x d ==-⎰⎰ 2222arctan 22(1)

1arctan arctan 222x x x x x x d x C x x -+-+==+⎰

16、设t x =+12，则当0=x 时，1t =；

当4x =时，3t =. 于是有 原式23331115128(5).2233

t t tdt t t +==+=⎰ 17、解：已知直线方向向量为{}11,2,3s →=，平面法向量为{}2,0,1n →=-，于是所求直线方向向量为{}12,7,4s s n →→→=⨯=--，所以直线方程为： 111274

x y z ---==--

18、解：设u xy =，x v e =，则2

(,)z y f u v =. 所以 3212x z y f e y f x

∂''=+∂，223211122132x x z y f xy f e yf xe y f x y ∂''''''=+++∂∂ 19、解：令cos ,sin ,0 1.0.4x r y r r πθθθ==≤≤≤≤

124

00cos D xdxdy d r dr π

θθ==⎰⎰⎰⎰20、解：对应齐次方程的特征方程的特征根为12r =-，12=r ，

1,2p q ==-由于12=r 为特征根，故设原方程特解为*x y Axe =，则*'x x y Ae Axe =+，*''2x x y Ae Axe =+.

于是有：22x x x x x x Ae Axe Ae Axe Axe e +++-=，得13A =即有特解*13x y xe = 故原方程的通解为*2121.3x x x y y y C e

C e xe -=+=++ 21、证明:令1211()22

x f x e x -=--,则1()x f x e x -'=-,1()1x f x e -''=-, 因为1x >,所以()0f x ''>,所以()f x '单调递增，则()(1)0f x f ''>=，则()f x 单调递增 所以()(1)0f x f >=，得证。

22、证明：00

000((lim ()lim lim (0)1(0)1

()0x x x x x f x f x f x x ϕϕϕ→→→''=====∴=））在处连续 00000000

000

()

()()1()(0)lim lim lim 1()()()()()

lim lim 1lim ()()0lim ()0()0x x x x x x x x x x x f x f x x x x

x x x x x x x x x x x x x x f x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ→→→→→→→'---=='''''-+-==''==''∴=∴=在处有二阶连续导数

在处是可导的。

23、

5

44

105

14442555

4412434()()5

14()()()55

41418()()()()()55555

()(84)01

2

a a a V a a x dx a V a x a dx a a a a V a V a V a a a V a a a a ππππππππ=-==-=+-=+=++-=+-'=-==⎰⎰. 24、

1122(2)()dx dx x x x x g g e g e e e dx e e C --⎰⎰'+=∴==+⎰ 2(0)21()(1)x x x x f C f x e e e e --=∴=∴=+=+

222()121()11

x x x x x x x f x e e e y f x e e e e --'--∴====-+++ 2222002222022221()(1(1))211

12(1)2(ln(1)2ln(1)ln 20122ln(1)ln 2)ln ln lim ()lim (li 2)ln m 21(x x

t t x x x t x t x t t t t

t

t A t e e A t dx dx e e t e dx t e t e e e t e e →+∞→+∞→+∞+-∴=--=++=-=-+=-+++∴-+=+=+=+⎰⎰⎰