2010年江苏省专转本高等数学真题答案

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、A
2、C
3、B
4、D
5、D
6、C
7、2e
8、2 9、2π 10、4-
11、2dx dy + 12、(1,1]- 13、2200cos 1cos sin lim()lim sin sin x x x x x x x x x x x
→→-=-= 200cos sin cos cos 1lim lim 2sin cos 3cos sin 3
x x x x x x x x x x x x x →→---===-++ 14、(1)2x y y e y +''++=，21x y
x y e y e
++-'=+, 23(1)(1)(2)(1)9(1)(1)
x y x y x y x y x y
x y x y e y e e e y e y e e +++++++''-++--+-''==++ 15、222
arctan arctan arctan 222
x x x xd x x d ==-⎰⎰ 2222arctan 22(1)
1arctan arctan 222x x x x x x d x C x x -+-+==+⎰
16、设t x =+12，则当0=x 时，1t =；
当4x =时，3t =. 于是有 原式23331115128(5).2233
t t tdt t t +==+=⎰ 17、解：已知直线方向向量为{}11,2,3s →=，平面法向量为{}2,0,1n →=-，于是所求直线方向向量为{}12,7,4s s n →→→=⨯=--，所以直线方程为： 111274
x y z ---==--
18、解：设u xy =，x v e =，则2
(,)z y f u v =. 所以 3212x z y f e y f x
∂''=+∂，223211122132x x z y f xy f e yf xe y f x y ∂''''''=+++∂∂ 19、解：令cos ,sin ,0 1.0.4x r y r r πθθθ==≤≤≤≤
124
00cos D xdxdy d r dr π
θθ==⎰⎰⎰⎰20、解：对应齐次方程的特征方程的特征根为12r =-，12=r ，
1,2p q ==-由于12=r 为特征根，故设原方程特解为*x y Axe =，则*'x x y Ae Axe =+，*''2x x y Ae Axe =+.
于是有：22x x x x x x Ae Axe Ae Axe Axe e +++-=，得13A =即有特解*13x y xe = 故原方程的通解为*2121.3x x x y y y C e
C e xe -=+=++ 21、证明:令1211()22
x f x e x -=--,则1()x f x e x -'=-,1()1x f x e -''=-, 因为1x >,所以()0f x ''>,所以()f x '单调递增，则()(1)0f x f ''>=，则()f x 单调递增 所以()(1)0f x f >=，得证。

22、证明：00
000((lim ()lim lim (0)1(0)1
()0x x x x x f x f x f x x ϕϕϕ→→→''=====∴=））在处连续 00000000
000
()
()()1()(0)lim lim lim 1()()()()()
lim lim 1lim ()()0lim ()0()0x x x x x x x x x x x f x f x x x x
x x x x x x x x x x x x x x f x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ→→→→→→→'---=='''''-+-==''==''∴=∴=在处有二阶连续导数
在处是可导的。

23、
5
44
105
14442555
4412434()()5
14()()()55
41418()()()()()55555
()(84)01
2
a a a V a a x dx a V a x a dx a a a a V a V a V a a a V a a a a ππππππππ=-==-=+-=+=++-=+-'=-==⎰⎰. 24、
1122(2)()dx dx x x x x g g e g e e e dx e e C --⎰⎰'+=∴==+⎰ 2(0)21()(1)x x x x f C f x e e e e --=∴=∴=+=+
222()121()11
x x x x x x x f x e e e y f x e e e e --'--∴====-+++ 2222002222022221()(1(1))211
12(1)2(ln(1)2ln(1)ln 20122ln(1)ln 2)ln ln lim ()lim (li 2)ln m 21(x x
t t x x x t x t x t t t t
t
t A t e e A t dx dx e e t e dx t e t e e e t e e →+∞→+∞→+∞+-∴=--=++=-=-+=-+++∴-+=+=+=+⎰⎰⎰。