第9课时：二次函数与一元二次方程(1)

第9课时：二次函数与一元二次方程（1）

班级_________ 姓名__________学号

学习目标：

1． 经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象与一元二次方程02

=++c bx ax 根的关系的

过程，感受“对立统一”的唯物辨证法；

2． 能根据一元二次方程根的情况判断相应二次函数图象与x 轴的位置关系； 3． 进一步体会数形结合的数学思想方法． 探索活动：

问题1．思考与探索：

（1） 若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点，则交点的坐标特征是什么？ （2） 已知抛物线322

--=x x y ，求它与x 轴的交点坐标．

（3） 二次函数322

--=x x y 与一元二次方程0322

=--x x 有怎样的关系？谈谈

你的看法．

问题2．观察与思考：

观察二次函数322--=x x y 、962+-=x x y 和322+-=x x y 的图象，并分别说出图象与对应方程根的关系．

练一练：判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，并说明理由． (1)x x y -=2

(2)962

-+-=x x y (3)

11632

++=x x y

问题3．已知抛物线k x x y 232+-= (1)当k 取何值时，抛物线与x 轴有两个交点？

(2)当k 取何值时, 抛物线与x 轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．

(3)当k 取何值时，抛物线与x 轴没有一个公共点？若函数值y 总是大于0，求k 的取值范围．

(4)当k 取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？

问题4．已知二次函数22-++=k kx x y ，

(1) 说明：对于任意实数k ，该二次函数图象与x 轴必有两个不同交点．

(2) 若图象与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，且A 点坐标为（1，0），

求B 点、C 点的坐标．

（3）在（2）的条件下，求△ABC 的面积．

（4）若抛物线的顶点为D ，在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．

第六章 二次函数

32+x

2122

++-=m m x x y 2

222

+--=m m x x y 课后作业：

1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程

02=++c bx ax 的根的情况是 ．

2．抛物线142-=x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 3．抛物线c x x y +-=42与x 轴有两个交点，其中c 整数，则满足条件的c ＝ ．（只要求写出一个）

4．若抛物线42++=bx x y 与坐标轴只有一个交点，则b 的范围是 ． 5．已知抛物线772--=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 ．

6．若函数c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 轴的交点横坐标为2、3，则二次三项式c

bx ax ++2

在实数范围内可分解为 ．

7．已知二次函数322--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上的有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点的坐标为 ． 8．抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于（0，3），①求m 的值；②求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标．

9．已知：抛物线m m x m x y -+--=2

2

)12(，说明：此抛物线与x 轴必有两个不同交点．

10．已知抛物线1422--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点，顶点为P ，求 （1）AB 长； （2）△ABC 的面积； （3）四边形ABPC 的面积．

11．已知关于x 的二次函数 与 ，这两个

二次函数的图象中的一条与x 轴交于A 、B 两个不同的点．

(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过A 、B 两点； (2)若A 点坐标为（1-，0），试求出B 点坐标；

(3)在(2)的条件下，对于经过A 、B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小．