椭圆标准方程练习题

1.椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离 A.5 B.6 C.4 D.10

2．椭圆的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5)

C.(0，±12)

D.(±12，0) 3．已知椭圆的方程为

，焦点在轴上，则其焦距为（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4．方程表示椭圆，则的取值范围是（ ） Ａ.Ｂ.∈Ｚ）ＣＤ. 5．在方程中，下列a , b , c 全部正确的一项是 （A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6（D ）a =100, c =64, b =36

6．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是

（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

7.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 轨

迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么( )

A ．甲是乙充分不必要

B ．甲是乙必要不充分

C ．甲是乙的充要

D ．甲是乙的非充分非必要

8.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ A ）

A. 1-

B. 1

C. 5

D. 5-9.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为

A ．（0，+∞）

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

10．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a

a PF PF ，则点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在D ．椭圆或线段

11．,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

12.方程22

1||12

x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是_________ 13. 椭圆22125

x y m m +=-+的焦点坐标是 （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±,0) （D ）(0, ±)

19

2522=+y x 1169

2522=+y x 18222=+m y x x 2

8m -m -2282-m 222-m 1)42sin(3

22=+-παy x α838παπ

≤≤-k k k (8

38ππαππ+<<-838παπ<<-k k k (83282ππαππ+<<-22110064

x y +=1,6==c a 77

14.椭圆171622=+y x 左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 A.32 B.16 C.8 D.4

15. P 为椭圆22110064x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 .

16.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆方程为 .

17.P 点在椭圆+=1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标是 . 18.椭圆+=1(a ＞b ＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.

19.已知椭圆+=1上点P 到右焦点距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，求P 20.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离

之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,） 21.在△ABC 中，BC =24，AC 、AB 的两条中线之和为39,求△ABC 的重心轨迹方程.

22. 已知点P 在椭圆1244922=+y x 上，F 1、F 2是椭圆的焦点，且PF 1⊥PF 2，求 （1）| PF 1 |·| PF 2 | （2）△PF 1F 2的面积

23．已知椭圆x 2＋2y 2＝a 2(a >0)的左焦点F 1到直线y ＝x －2的距离为22，求椭圆的标准方程．

24．已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝100及点A (－3,0)，P 是圆C 上任意一点，线段

P A 的垂直平分线l 与PC 相交于点Q ，求点Q 的轨迹

25．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264

＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．(1)若∠F 1PF 2＝π3

，求△F 1PF 2的面积；(2)求PF 1·PF 2的最大值 26．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24

＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________． 27．已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，则椭圆的标准方程是________．

28．已知椭圆x 216＋y 29

＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF 1的中点，若OQ ＝1，则PF 1＝________.

29．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24

＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，则△PF 1F 2的面积等于________．

30.点P （x ，y ）在椭圆4)2(42

2=+-y x 上，则x

y 的最大值为 （ ） A.1 B.-1 C. 332- D. 332 5452x 20

2y 22a

x 22b y 39

2x 42

y 23

-2

5y o x

P

F 2 F 1