(人教版)2020高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解练习

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

A.

kv

k 2－1 B ．

v

1－k

2

C.kv

1－k

2

D ．

v

k 2－1

解析：选B.设河宽为d ，船速为u ，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t 1＝d u

；由于回程小船的航线垂直于河岸，则回程所用时间为t 2＝d u ⊥＝d u 2－v 2；根据题意有k ＝t 1t 2，解得u ＝v 1－k

2，故选B 项．

2.

(2018·河南名校联考)如图，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )

A ．C 点的速率小于

B 点的速率 B ．A 点的加速度比

C 点的加速度大 C ．C 点的速率大于B 点的速率

D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B 点到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C 点的速率比B 点速率大，故A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C 点时的加速度与A 点的相同，故B 错误；若质点从A 点运动到C 点，质点运动到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误．

3．(多选)玻璃生产线上，宽12 m 的成型玻璃以8 m/s 的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s ，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )

A ．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同

B ．割刀与运动方向的夹角为37°

C ．切割一次的时间为1.5 s

D ．若玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s 的方向进行切割

解析：选ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同，选项A 正确；如图甲所示，有cos α＝

v 板v 刀＝4

5

，故割刀实际移动方向与玻璃板移动方向间的夹角为α＝37°，割刀相对玻璃板的速度为v 相＝v 2

刀－v 2

板＝6 m/s ，故切割一次的时间 为t ＝

d

v 相

＝2 s ，选项B 正确，C 错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45°，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度Δv x 与垂直玻璃运动方向的相对速度Δv y 相等，即Δ

v x ＝Δv y ，

由于玻璃板只沿一个方向运动，故Δv y 就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(Δv x ＋2 m/s)2

＋Δv 2

y ＝

v 2刀，又v 刀＝10 m/s ，故Δv x ＝6 m/s(Δv x ＝－8 m/s 舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s ，D 正

确．

4.

(2018·宁夏银川市二中统考)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则A 的速度为( )

A ．v

B ．1

2v C.

3

2

v D ．

33

v 解析：选D.将滑块A 、B 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B 沿绳子方向上的分速度为：v 1

＝v cos 60°，滑块A 沿绳子方向上的分速度为：v A 1＝v A sin 60°，因为v 1＝v A 1，则有：v A ＝v cot 60°＝33

v ，故D 正确．