多元统计分析
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➢ 变量k的方差
sk 2
1 n
n
(x jk
j 1
xk )2
k 1, 2,L , p
s s L s ➢ 变量i和变量k的协方差
11 12
1p
S sM sM OL sM sik
1 n
n
(x ji
j 1
xi )(x jk
xk )
i 211, 2,L ,2p2, k 1, 2,L , p2 p
§3.1.1 距离Q型聚类—数据的变换方法
x11 x12
X
x21
x22
xn1
xn2
x1p
X (1)
x2
p
def
(X1,
X 2 ,
,
X
p
)
def
X (2)
xnp
X
(n)
均值x j
1 n
n i 1
xij
标准差Sj
1 n 1
n i 1
xij x j
2
极差R j
多元分析
参考资料
李卫东：应用多元统计分析 王静敏：多元统计分析方法—SPSS软件应用
主要内容
§1 概述
§2 多元分析的描述性统计 §3多元分析方法及SPSS实现
§1 概述
多元数据的广泛存在
➢ 企业文化：领导风格、能力绩效导向、人际和谐、凝聚 力卓越创新、组织学习、文化认同………
➢ 人格特质：外向性、接纳性、责任感、情绪稳定Leabharlann Baidu、开 放性
雷达图
可以很直观进行样品间的比较，并且可以用于样品的 初步分组和验证聚类分析的结果
§2.2 图形—散点矩阵图
p=2时，可以用散点图表示两个变量之间的关系 p>2时，对p个变量两两配对生成散点图矩阵
§2.2 图形—轮廓图
横坐标取p个点，表示p个变量； 对于某一样品，纵坐标表示每个变量的取值，将p个
聚类的方法
➢ 系统聚类法 ➢ 动态聚类法 ➢ 有序样品聚类法
§3.1 聚类分析的主要步骤
选择变量 计算相似性（距离、相似系数） 聚类 聚类结果的解释
§3.1.1 距离Q型聚类
主要用于对样本分类 常用的距离有（只适用于具有间隔尺度变量的分类）
➢ 明氏距离（包括：绝对距离、欧氏距离、切比雪夫距离） ➢ 兰氏距离 ➢ 马氏距离
§3.1 聚类分析
变量按测量尺度分类
➢ 间隔尺度变量（定量）
✓ 连续变量，如长度、重量、速度、温度等
➢ 有序尺度变量（定性）
✓ 等级变量，不可加，但可比，如一等品、二等品、三等品
➢ 名义尺度变量（定性）
✓ 类别变量，不可加也不可比，如性别、职业等
§3.1 聚类分析
聚类分析的分类 ➢ 距离Q型聚类 ➢ 相似系数R型聚类
多元回归分析、聚类 分析、主成分分析、 因子分析、相应分析、 多维标度法、可视化 分析
分类和组合
基于所测量到的一些特征， 判别分析、聚类分析、 给出好的分组方法，对相 主成分分析、可视化 似的对象或变量分组。 分析
变量之间是否存在相关关
变量之间的相关关系
系，相关关系又是怎样体 现。
多元回归、典型相关、 主成分分析、因子分 析、相应分析、多维 标度法、可视化分析
§2.1 描述统计量—均值向量
集中趋势，平均水平
➢ 第K个变量的平均值
x1
1 n
n
x j1
j 1
➢ 第一个变量的平均值
xk
1 n
n
x jk
j 1
k=1,2, …,p
➢ P个变量的均值向量
x1
x
x2 M
xp
§2.1 描述统计量—方差和协方差矩阵
方差表示变量离散程度，协方差变量间的协同关系
➢ 当i=k时
sik s kk sk 2
s
p1
sp2
L
s
pp
§2.1 描述统计量—相关系数矩阵
第i个和第k个变量的相关系数为
n
rik
sik
sii skk
1 r (xji xi )(xjk xk )
j 1
12
n
(xji xi )2 R r 1 j1
n
j1 (x2j1k xk )2
聚类分析 判别分析 主成分分析
§3.1 聚类分析
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或变量进行 分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的 样品，要求能合理地按各自的特性进行分类，事先没有任 何模式可供参考或依据，即是在没有先验知识的情况下进 行的。
其基本思想是根据事物本身的特性研究个体分类的方法； 聚类原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的 个体差异很大。
➢ 自我价值感：自我评价、自我感受、自我价值判断、自 我体验、人格倾向
§1 概述
定义
➢ 多元分析也叫多变量统计分析，以多维数据集合为对象， 进行统计数据的收集、整理、显示、分析，以揭示各类 现象内在数量规律性的理论和方法。
问题
内容
方法
数据或结构性化简
尽可能简单地表示所研究 的现象，但不损失很多有 用的信息，并希望这种表 示能够很容易的解释。
➢ n个样品 ➢ p个变量
(样本点/case) 样品1 (指标/variable) 样品2
……
x11
x21
L
x12 x22 L
L L L
样品n
xn1
xn2
L
变量p
x1p
x2
p
L
xnp
§2 多元分析的描述性统计
描述统计量
➢ 均值向量 ➢ 方差和协方差矩阵 ➢ 相关系数矩阵
图形
➢ 散点矩阵图 ➢ 轮廓图 ➢ 闪电图 ➢ 雷达图
max
i 1,...., n
xij
min i 1,...., n
xij
§3.1.1 距离Q型聚类—数据的变换方法
L r i 1, 2,L , p,1kp 1, 2,L , p L r 2 p
M M O M
➢ 相关系数是协方差的标准化形式；
r r ➢ 相关系数的取值在-1到+1之p1间； p2
L
1
➢ 相关系数衡量的是变量间线性关系的强度
§2.2 图形
散点矩阵图——多个变量之间的关系 轮廓图
闪电图
n很小，p比较大
预测与决策
通过统计模型或最优准则， 多元回归、判别分析、 对未来进行预见或判断。 聚类分析、可视化分
析
假设的提出及检验
检验由多元总体参数表示 多元总体参数估计、 的某种统计假设，能够证 假设检验 实某种假设条件的合理性。
§2 多元分析的描述性统计
多元分析的数据结构
n个样品p个变量的数据
变量1 变量2 ….
点用直线连起来； 依次画n个样品的图。
§2.2 图形—闪电图
类似于轮廓图旋转90度 直观上便于各样品之间的比较
§2.2 图形—雷达图
作一圆，将圆周p等分 连接圆心和各分点，这p条半径即为p个坐标轴 将每一个样品的p个变量取值分别标注在p个坐标轴上
用直线连接成p边形 n个样品即有n个p边形
§3多元分析方法及SPSS实现
sk 2
1 n
n
(x jk
j 1
xk )2
k 1, 2,L , p
s s L s ➢ 变量i和变量k的协方差
11 12
1p
S sM sM OL sM sik
1 n
n
(x ji
j 1
xi )(x jk
xk )
i 211, 2,L ,2p2, k 1, 2,L , p2 p
§3.1.1 距离Q型聚类—数据的变换方法
x11 x12
X
x21
x22
xn1
xn2
x1p
X (1)
x2
p
def
(X1,
X 2 ,
,
X
p
)
def
X (2)
xnp
X
(n)
均值x j
1 n
n i 1
xij
标准差Sj
1 n 1
n i 1
xij x j
2
极差R j
多元分析
参考资料
李卫东：应用多元统计分析 王静敏：多元统计分析方法—SPSS软件应用
主要内容
§1 概述
§2 多元分析的描述性统计 §3多元分析方法及SPSS实现
§1 概述
多元数据的广泛存在
➢ 企业文化：领导风格、能力绩效导向、人际和谐、凝聚 力卓越创新、组织学习、文化认同………
➢ 人格特质：外向性、接纳性、责任感、情绪稳定Leabharlann Baidu、开 放性
雷达图
可以很直观进行样品间的比较，并且可以用于样品的 初步分组和验证聚类分析的结果
§2.2 图形—散点矩阵图
p=2时，可以用散点图表示两个变量之间的关系 p>2时，对p个变量两两配对生成散点图矩阵
§2.2 图形—轮廓图
横坐标取p个点，表示p个变量； 对于某一样品，纵坐标表示每个变量的取值，将p个
聚类的方法
➢ 系统聚类法 ➢ 动态聚类法 ➢ 有序样品聚类法
§3.1 聚类分析的主要步骤
选择变量 计算相似性（距离、相似系数） 聚类 聚类结果的解释
§3.1.1 距离Q型聚类
主要用于对样本分类 常用的距离有（只适用于具有间隔尺度变量的分类）
➢ 明氏距离（包括：绝对距离、欧氏距离、切比雪夫距离） ➢ 兰氏距离 ➢ 马氏距离
§3.1 聚类分析
变量按测量尺度分类
➢ 间隔尺度变量（定量）
✓ 连续变量，如长度、重量、速度、温度等
➢ 有序尺度变量（定性）
✓ 等级变量，不可加，但可比，如一等品、二等品、三等品
➢ 名义尺度变量（定性）
✓ 类别变量，不可加也不可比，如性别、职业等
§3.1 聚类分析
聚类分析的分类 ➢ 距离Q型聚类 ➢ 相似系数R型聚类
多元回归分析、聚类 分析、主成分分析、 因子分析、相应分析、 多维标度法、可视化 分析
分类和组合
基于所测量到的一些特征， 判别分析、聚类分析、 给出好的分组方法，对相 主成分分析、可视化 似的对象或变量分组。 分析
变量之间是否存在相关关
变量之间的相关关系
系，相关关系又是怎样体 现。
多元回归、典型相关、 主成分分析、因子分 析、相应分析、多维 标度法、可视化分析
§2.1 描述统计量—均值向量
集中趋势，平均水平
➢ 第K个变量的平均值
x1
1 n
n
x j1
j 1
➢ 第一个变量的平均值
xk
1 n
n
x jk
j 1
k=1,2, …,p
➢ P个变量的均值向量
x1
x
x2 M
xp
§2.1 描述统计量—方差和协方差矩阵
方差表示变量离散程度，协方差变量间的协同关系
➢ 当i=k时
sik s kk sk 2
s
p1
sp2
L
s
pp
§2.1 描述统计量—相关系数矩阵
第i个和第k个变量的相关系数为
n
rik
sik
sii skk
1 r (xji xi )(xjk xk )
j 1
12
n
(xji xi )2 R r 1 j1
n
j1 (x2j1k xk )2
聚类分析 判别分析 主成分分析
§3.1 聚类分析
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或变量进行 分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的 样品，要求能合理地按各自的特性进行分类，事先没有任 何模式可供参考或依据，即是在没有先验知识的情况下进 行的。
其基本思想是根据事物本身的特性研究个体分类的方法； 聚类原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的 个体差异很大。
➢ 自我价值感：自我评价、自我感受、自我价值判断、自 我体验、人格倾向
§1 概述
定义
➢ 多元分析也叫多变量统计分析，以多维数据集合为对象， 进行统计数据的收集、整理、显示、分析，以揭示各类 现象内在数量规律性的理论和方法。
问题
内容
方法
数据或结构性化简
尽可能简单地表示所研究 的现象，但不损失很多有 用的信息，并希望这种表 示能够很容易的解释。
➢ n个样品 ➢ p个变量
(样本点/case) 样品1 (指标/variable) 样品2
……
x11
x21
L
x12 x22 L
L L L
样品n
xn1
xn2
L
变量p
x1p
x2
p
L
xnp
§2 多元分析的描述性统计
描述统计量
➢ 均值向量 ➢ 方差和协方差矩阵 ➢ 相关系数矩阵
图形
➢ 散点矩阵图 ➢ 轮廓图 ➢ 闪电图 ➢ 雷达图
max
i 1,...., n
xij
min i 1,...., n
xij
§3.1.1 距离Q型聚类—数据的变换方法
L r i 1, 2,L , p,1kp 1, 2,L , p L r 2 p
M M O M
➢ 相关系数是协方差的标准化形式；
r r ➢ 相关系数的取值在-1到+1之p1间； p2
L
1
➢ 相关系数衡量的是变量间线性关系的强度
§2.2 图形
散点矩阵图——多个变量之间的关系 轮廓图
闪电图
n很小，p比较大
预测与决策
通过统计模型或最优准则， 多元回归、判别分析、 对未来进行预见或判断。 聚类分析、可视化分
析
假设的提出及检验
检验由多元总体参数表示 多元总体参数估计、 的某种统计假设，能够证 假设检验 实某种假设条件的合理性。
§2 多元分析的描述性统计
多元分析的数据结构
n个样品p个变量的数据
变量1 变量2 ….
点用直线连起来； 依次画n个样品的图。
§2.2 图形—闪电图
类似于轮廓图旋转90度 直观上便于各样品之间的比较
§2.2 图形—雷达图
作一圆，将圆周p等分 连接圆心和各分点，这p条半径即为p个坐标轴 将每一个样品的p个变量取值分别标注在p个坐标轴上
用直线连接成p边形 n个样品即有n个p边形
§3多元分析方法及SPSS实现