小升初专项复习：数与代数(6)-探索规律

例3 将自然数1、2、3、4、…按图排列：从1开始，下面写2，然后向左转写3、4，然后向上转写5、6、7，依次写下去，这样第1次转弯是2，第2次转弯是4，第3次转弯是7，第4次转弯是11，……

（1）第20次转弯是几？（2）第2008次转弯是几？

练习3 如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，依次类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形的个数……如果第n个图形中的三角形个数为8029时，n= 。

题型二找规律填图

例4 四个小动物排座位，一开始，小老鼠坐在第1号座位上，小猴坐在第2号座位上，小兔坐在第3号座位上，小猫坐在第4号座位上，以后它们不停地交换座位，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，小兔坐在第几号座位上？

练习4 如图，根据规律，空白处应该填（）。

题型三巧用规律计算

例5 计算：12345654321

6666666666

++++++++++

⨯

练习5 计算：

123454321 5555555555

⨯

例6 计算：(117117117117117117 221221221221221221

++)×

221221221221

117117117117

练习6 计算：12336971421 135391572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

例7 计算：0.1▪＋0.2▪＋0.3▪＋…＋0.8▪7▪＋0.8▪8▪＋0.8▪9▪

题型四 巧用规律解决实际问题

例8 用一条直线把下图分成面积相等的两部分。

练习8 用直线分别把下面各图分成面积相等的两部分。

例9 10条直线最多能把一个平面分成几部分？

练习9 20条直线最多能把一个平面分成（ ）部分。

例10 如果一对兔子每月生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况，由一对出生的小兔开始，第8个月里会有多少对兔子？

练习10 有一楼梯共10个台阶，规定每次只能跨一个或两个台阶，要登上第10个台阶，共有（）种不同跨法。

课后练习

一、填空

（1）用小棒按如下方式摆图形，摆一个八边形用8根小棒，摆2个八边形用15根小棒……

摆100个八边形需要（）根小棒。

（2）按规律填空1、2、4、7、11、（）、22、29、（）、46。

（3）2、10、42、（）、682。

（4）3、15、35、63、99、（）、195。

（5）将从1开始的自然数分组如下，（1）,(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16)……按此规律，第15组第7个数是（）。

二、选择

（1）根据上图中图形和字母的关系可知，bc是下图中的（）。

（2）用直线把下图分成面积相等的两部分，下图中分法错误的是（）。

（3）有一列数，第一个数为1，第二个数为2，从第三个数开始，每一个数都是前两个数之和。这一列数的第2006个数除以4后所得的余数是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

（4）每一竖列为一组，那么第2000组是（）。

甲乙丙丁甲乙丙丁……

A B C D E A B C……

○△□○△□○△……

三、计算题

（1）观察下面算式的规律。

2=2+22=24 33=3+33+333=369 42=2+22+222+2222=2468，求45的值。

2

（2）已知1³=1=1

4

×1²×2²，1³+2³=9=1

4

×2²×3²，1³+2³+3³=36=1

4

×3²×4²

①猜想：1³+2³+3³+……+n³=1

4

×( )²×( )²

②利用上述结果计算：2³+3³+4³+ (20)

四、解决实际问题

（1）观察下面一列有规律的数：

1 2、

1

6

、

1

12

、

1

20

、

1

30

、

1

42

、……

根据规律可知：

①第7个数是，第n个数是。

②

1

380

是第个数。

（2）将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层……地排下去：

①当排到第五层时，一周的长度是（）厘米。

②当周长为280厘米时，一共有（）层。

（3）如下图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排到第（）层的第（）颗。

………………

小考体验题：

1.观察规律：

1，2，2，4，8，32，（）……

2.毕达哥拉斯学派发明一种“馨折形”填数法，如图所示，则“？”处应填。