广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年九年级上册期中数学试卷

2020—2021学年第一学期期中考试初二年级

数学试卷（非课改班试卷） （共计120分 时间90分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径

B. 弧是半圆

C. 直径是圆中最长的弦

D. 半圆是圆中最长的弧

3. 一元二次方程0122

=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 无实根

D. 无法确定

4. 1=x 是关于x 的一元二次方程022

=++b ax x 的解，则b a 42+=（ ） A. -2

B. -3

C. -1

D. -6

5. 一同学将方程0342=--x x 化成了n m x =+2

)(的形式，则n m 、的值应为（ ）

A. 72=-=n m ， B . 72==n m ， C. 12=-=n m ， D . 72-==n m ，

6. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25°

B. 15°

C. 65°

D. 40°

第6题图

第7题图

第8题图

第9题图

7. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均增长率为x ，根据题意可得方程（ ） A. 180(1-x)2=461

B. 180(1+x)2=461

C. 368(1-x)2=442

D. 368(1+x)2=442

8. 抛物线)0(2

＜a c bx ax y ++=与x 轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x =1，其部分图象如图所

示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A. )0,2

7

(

B. (3,0)

C. )0,2

5(

D. (2,0)

9. 在直径为20cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm ，则油的最大深度为（ ） A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 16cm

10. 如图,点E. F. G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE=BF=CG=DH.设A. E 两点间的距离为x,四边形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数图象可能为()

A. B. C. D.

二、填空题（每题4分，共28分）

11. 二次函数7)3(42

+-=x y 的图象的顶点坐标是.

12. 若一元二次方程2121212

,,022x x x x x x x x -+=--则有两个实数根的值是.

13. 将抛物线2

)1(2--=x y 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 . 14. 已知点A （x-2,3）与B （x+4,y-5）关于原点对称，则xy 的值是. 15. 二次函数y=x 2-2x+1在2≤x ≤5范围内的最小值为.

16. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠ABC ＝63°，则∠D 的度数是.

17. 如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为.

第16题图

第17题图

三、解答题（共8小题，共62分） 18. 解方程：02762

=++x x

19. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；

(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；

20. 已知二次函数).(2)3(2

为常数k k k x k x y +++-=

（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当k 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方。

21. 如图,△ABC 中,∠C=90∘,AB=50cm,AC=40cm,点P 从点C 开始沿CA 边以4cm/s 的速度向点A 移动,同时,另一点Q 由点C 开始以3cm/s 的速度沿着CB 边向点B 移动,当点P 到达点A 时两点停止运动。 （1）几秒钟后，PQ 的长度是15cm ？ （2）几秒钟后,△PCQ 的面积等于△ABC 面积的

4

1？

22. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E. (1)求证：∠BCO=∠D ；

(2)若CD=24，AE=2，求⊙O 的半径。

23. 某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=−x+60(30⩽x ⩽60).设这种双肩包每天的销售利润为w 元。 (1)求w 与x 之间的函数解析式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

24.如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点.

(1)求证：CD=BE，

(2)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗?若相等请证明，若不等于请说明理由；

(3)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由.

25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA=3OB．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求△ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；