广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年九年级上册期中数学试卷

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2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(人教版广东专用)(原卷版)

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.3.（2020黑龙江鹤岗）已知23+是关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（）A.0B.1C.−3D.−14.下列事件中为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹5．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．160(1+a ％)2=128B ．160(1– a ％)2=128C ．160(1– 2a ％)2=128D ．160(1– a ％)=1286．如图1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图2，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（）%a 图1A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°8. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交9．如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（每小题4分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m 的值，使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根． 12. （2020年深圳）口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．13. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15.如图4，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．图2 图316．如图5，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个四边形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若33cb a=+，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是（把正确说法的序号都填上）．三、解答题（共62分）18.（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19.（6分）如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A′′B′′C′′，请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′（不要求写画法）．图520.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？21.（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（8分）如图7，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．23. （10分）如图8，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．图6图7（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE 的长．24.（10分）（2020湖北随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁）人数男性占比 20x < 4 50%2030x ≤< m 60%3040x ≤< 25 60%4050x ≤< 8 75%50x ≥3100% （1）统计表中m 的值为________；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x ≤<”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）在这50人中女性有________人；（4）若从年龄在“20x <”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）P （恰好抽到2名男性）16=．【解析】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意：可画出树状图：图8或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）21 126 ==．25.（10分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图9。

2020-2021学年度中大附中学上学期九年级期中测试

中大附中2020-2021学年上学期期中检测初三数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2230x x 的一次项与常数项分别是( ) A.2和3 B. -2和3 C. -2x 和3 D.2x 和32.平面直角坐标系内一点P （-4，3）关于原点的对称点是( ) A. （3，-4） B. （4，3） C. （-4，-3） D. （4，-3）3.二次函数2(2)3y x 的顶点坐标是( )A.（2，-3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （-2，3） 4. 如图，将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到'''A B C ，若∠A=60°，∠B’=100°，则∠'BCA 的度数是( )A. 10°B.15°C.20°D.25°5.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）D.6.已知一元二次方程220x x a ，当a 取下列值时，使方程无实数解的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 17.如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若()ADC 为锐角，则∠APB= ( )A. 180B. 1802 C. 75 D. 38.抛物线2(3)2y x 经过平移得到抛物线2yx ，平移过程正确的是( )A.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9.从前有一群醉汉拿着竹竿进城（城门是长方形），横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米。

一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去。

若设竹竿长x 米，则依据题意，可列方程( )A. 22242()()33x x xB. 22242()()33x x xC. 22242()()33x x xD. 22242()()33x x x10.已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且()()2a m a n ，()()2b m b n ，则ab mn 的值为 ( )A.4B.1C.-2D. -1二、填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程220ax x 的一个根为1，则a=_________。

2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级上学期期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1. （3分）一元二次方程炉-2什3=0的一次项和常数项分别是（）A. 2 和3B. -2 和 3C. - 2A .和 3D. 2T 和 32. （3分）平面直角坐标系内一点尸（-4, 3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3, -4）B. （4, 3）C. （-4, -3）D. （4, -3）3. （3分）二次函数y= （x+2） 2-3的顶点坐标是（）A. （2, -3）B. （-2, -3）C. （2, 3）D. （-2, 3）4. （3分）如图，将△A8C 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到小 C ,若NA = 45° , NB' =100° ,则 N8CM 的度数是（）5. （3分）在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. 473B. SV3C.D. V36. （3分）已知一元二次方程『-2T -U =0,当a 取下列值时，使方程无实数解的是（）A. -2B. - 1C. 0D. 17. （3分）如图，在O 。

中，点C 为弧A8的中点.若NAOC=a （a 为锐角），则NAP5 =（）A. 1800 -aB. 1800 -2aC. 750 +a 8. （3分）抛物线y= Cr-3） 2-2经过平移得到抛物线y=『，平移过程正确的是（）D. 3aA.先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位49.（3分）从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽色米，竖着口2比城门高卷米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿芋，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长X米，则根据题意，可列方程（）2 2A- B- c 43434322=x32=xD. （x-iy）2+（x-^-）2=x210.（3分）已知a、从〃人〃为互不相等的实数，且（〃+〃】）（u+n） =2, （b+m）（b+n）=2,则出?-〃皿的值为（）A. 4B. 1C. -2D. - 1二、填空题（共6小题）.11.（3分）一元二次方程，*+2A.=（）的一个根是1,则〃=.12.（3分）二次函数y=2j2-2A•的对称轴是.13.（3分）在。

2020-2021学年度上学期广东省华师大附中实验学校九年级期中考试数学试卷(含详解)

2020-2021学年度上学期广东省华师大附中实验学校九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A. 4.4B. 4C. 3.4D. 2.43.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 104.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. -2B. 2C. 5D. 65.如图，在菱形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O ，AC＝8，BD＝6，点E ，F分别为AO ，DO的中点，则线段EF的长为( )A. 2.5B. 3C. 4D. 56.反比例函数y= k图象如图所示，下列说法正确的是( )xA. k>0B. y随x的增大而减小.C. 若矩形OABC 面积为2，则k=-2D. 若图象上点B 的坐标是(-2，1)，则当x<-2时，y 的取值范围是y<17.扬帆中学有一块长 30m ，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm ，则可列方程为（）A. (30−x)(20−x)=34×20×30B. (30−2x)(20−x)=14×20×30C. 30x +2×20x =14×20×30D. (30−2x)(20−x)=34×20×308.甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A. 34B. 14C. 13D. 129.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE ＝2ED ， EC 交对角线BD 于点F ，若△DEF 的面积为2，则△DFC 的面积等于( )A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，A ，B 是双曲线 y =k x 上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C ，若△ODC 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（）A. 34B. 2C. 4D. 8 二、填空题（共7题；共28分）11.若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是________12.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 (−2,1) ，以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为 A ′ ．若点 A ′ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．13.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为________m．14.如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只小虫由A以2cm/s的速度向B爬行，设为动点P，同时另一只小虫由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，设为动点Q，当t=________ s时，两只小虫与点O组成的ΔPOQ的面积为450cm2．15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k 反比例函数y=kx的值是________.16.如图，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为________．17.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有________．（填上所有正确的序号）．三、解答题一（共3题；共18分）18.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．19.一个不透明的口袋里装有红、黄、•绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，．黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12（1）袋中绿球的个数是________个．（2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？（3）第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图表示）．20.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;（2）若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.四、解答题二（共3题；共24分）21.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．的图象与直线y=ax+b相交于点A(−2,3)，B(1,m)．22.如图，已知反比例函数y=kx（1）求出直线y=ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．23.如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD ，∠ADE＝30°，连接CE ．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：△ACE∽△ABD；（3）设CE＝x ，当CD＝2CE时，求x的值．五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y=kx+2上，且AO=OB，反比例函数y=n（x>0）经过点C.x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当ΔPCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标.25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。

广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（）A ．(3,2)B ．(3,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)- 3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 4．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣25．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（） A ．﹣1 B ．2 C ．22 D ．306．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．307．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A B1C D10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题11．方程24x x=-的根是_____.12．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________.13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数是_____．14．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为．15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x =的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，(4)N t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54． 16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米．当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的距离AM 为_______分米；当OB 从水平状态旋转到OB ′（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB ′上的点E ′处，则B ′E ′﹣BE 为_________分米．三、解答题17．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边为x 米，绿化带的面积为y 平方米。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟能力测试题2(附答案详解)

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟能力测试题2（附答案详解） 1．关于x 的方程2x 3x k 10-++=的两根为直角三角形的两直角边的长，且该直角三角形的面积为1，则斜边长为（） A ．5B ．7C ．5D ．72．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球3．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．x ＝2y ﹣3 B ．2（x +1）＝3 C ．x 2+3x ﹣1＝x 2+11D ．x 2+1＝04．如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A ′B ′C ′，点P 在A ′C ′上的对应点P ′的的坐标为（）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（5，3）D ．（4，4）5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a ab +-的结果是（）A ．2a b -+B ．2a b --C ．2a b -D ．b6．一元二次方程x 2+x+2=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的正实数根 B ．有两个不相等的负实数根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a 的值约为（）8．令a ＝sin60°，b ＝cos45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 ( ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a9．将一矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上的F 处，若AB ∶BC ＝4∶5，则cos ∠AFE 的值为( )A ．4∶5B ．3∶5C ．3∶4D ．4510．如图，在ABC △中，11AD BD =∶∶，12AE CE =∶∶，BE 与CD 交于点P ，则BP PE =∶（）A ．21∶B ．12∶C ．23∶D ．32∶11．若x y =13，则xx y-=______． 12．已知实数m ，n 满足3m 2+6m =5，3n 2﹣5= -6n ，且m ≠n ，则m +n =_____． 13．化简：（1）432-⨯=______；（2）12716⨯=______. 14．已知点A ，B ，C ，D 的坐标如图，E 是图中两条虚线的交点，若ABC △和ADE 相似，则点E 的坐标是_________.15．在Rt △ABC 中，∠BAC =90，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，P 是线段AD 上的一个动点，以点P 为直角的顶点，向上作等腰直角三角形PBE ，连接DE ，若在点P 的运动过程中，DE 的最小值为3，则AD 的长为____．16．设是方程的两个实数根，则的值为_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长AD 为⊙O 的直径，E 是AB 上一点，将正方形的一个角沿EC 折叠，使得点B 恰好与圆上的点F 重合，则 tan∠AEF＝_____．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A 4n 的坐标（n 是正整数）是：A 4n （________，______）.20．在ABC ∆和DEF ∆中，105A D ︒∠=∠=，4cm AC =，6cm AB =，3cm DE =，则DF =______时，ABC ∆与DEF ∆相似.21．某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A ．赤水丹霞地貌考察；B ．平塘天文知识考察；C ．山关红色文化考察；D ．海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全（1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是______．（填序号）①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 ③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象（2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图（3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是______（填A -D 的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动（4）若在5名学生会干部（3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率．22．已知关于x 的方程2(32)30mx m x m +-+-=，其中m>0.求证：方程总有两个不相等的实数根。

2020年中山市九年级数学上期中试题带答案

2020年中山市九年级数学上期中试题带答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22° 3．方程2(2)9x -=的解是（）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（）A ．3B ．5C ．6D ．8 7．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．28．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202010．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 12．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=15．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2，解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1，则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误；故选B.5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1；故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题13．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．15．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为：12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.25．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得（10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得 x 1=5，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．。

2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是：()A. 直径是弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 长度相等的两条弧是等弧D. 半圆是弧，但弧不一定是半圆3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根的是()A. a=0B. c=0C. a>0D. c>04.若x=−1是关于x的一元二次方程x2−(n−1)x−2=0的一个解，则n的值是()A. 2B. −2C. 1D. −15.一元二次方程的x2+6x−5=0配成完全平方式后所得的方程为()A. (x−3)2=14B. (x+3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=126.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是()A.B.C.D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200(1+x)2=1000C. 200(1+x)3=1000D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=10008.已知抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的()A. y=12x B. y=2x C. y=2xD. y=−12x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为()A. 1.8B. 3.2C. 2.4D. 510.如图一段抛物线：y=−x2+3x(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P(2020,m)在某段抛物线上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．12.设a，b是方程x2+x−2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13.把二次函数y=−2x2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为______．14.点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是______．15.若二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，则C的最大值是______ ．16.如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD=135°，对角线AC，BD交于点O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E.若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则折痕AE的长为______．17.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程(1)x2−4x−4=0；(2)x2+x−3=0；(3)(x−3)2=5(x−3)．19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)．20.已知关于x的二次函数y=x2−2(m−1)x−m(m+2)．(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且|x1−x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．21.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条(图3)，班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图(1)，连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图(2)，延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．②两个小组比较后，认为图(1)虽然美观，但是图(2)更方便计算，决定以图(2)为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图(3)中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120(图3)，在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？(在裁剪中，不改变图(3)中木条的宽度)22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE=4，求⊙O的半径．23.如图是边长为12m的正方形池塘，周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现在用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？并求出最大面积．24.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，AC=BC，DB=FB．(1)如图1，点D落在线段AB上，连接CD，若∠BCD=30°且AB=2√2时，求DF的长．(2)如图2，点E为CB的中点，连接AE，当点D在线段AE上时，连接CF交AE于点G，求证：AE⊥CF．)三点：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,52(1)填空：抛物线的解析式是______；(2)①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：A.直径是弦，正确；B.半径相等的两个半圆是等弧，正确；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧错误；D.半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确．故选C．3.答案：B解析：解：当a=0时，方程ax2−5x+c=0不是一元二次方程，故选项A错误；时，方程ax2−5x+c=0没有实数根，故选项C错误；当a>0，ac>254时，方程ax2−5x+c=0没有实数根，故选项D错误；当c>0，ac>254当c=0时，△=b2−4ac=(−5)2=25>0一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根．故选：B．根据根的判别式，逐个判断得结论．本题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式△=b2−4ac．4.答案：A解析：解：把x=−1代入x2−(n−1)x−2=0，得(−1)2−(n−1)(−1)−2=0，解得n=2．故选：A．先把x=−1代入方程，可得关于n的一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是代入后正确的计算，难度不大．5.答案：B解析：解：方程x2+6x−5=0，移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即(x+3)2=14，故选B6.答案：B解析：解：直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到底面相同的两个圆锥的组合体，其中下面的圆锥较大，那么从正面看应是两个等腰三角形的组合体，下面的等腰三角形较大．故选B．应先得到旋转得到的几何体的形状，进而得到从正面看所得到的图形．用到的知识点是：直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到底面相同的两个圆锥的组合体；圆锥从正面看应是一个等腰三角形．7.答案：D解析：解：二月份的营业额为200×(1+x)，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000．故选：D．可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×(1+增长率)=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．8.答案：D解析：解：由抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)可知：顶点(−2m,m)，把(−2m,m)分别代入即可判定，故选D．求得顶点坐标，然后把顶点坐标分别代入即可判定．本题考查了一次函数的坐标特征，二次函数的性质，求得顶点坐标是解题的关键．9.答案：B解析：解：由勾股定理得，BC=√AB2+AC2=√42+32=5，由射影定理得，AB2=BD⋅BC，则BD=AB2BC=3.2，故选：B．根据勾股定理求出BC，根据射影定理列式计算，得到答案．本题考查的是射影定理、勾股定理，掌握直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项是解题的关键．10.答案：D解析：解：当y=0时，−x2+3x=0，解得：x1=0，x2=3，∴点A1的坐标为(3,0)．由旋转的性质，可知：点A2的坐标为(6,0)．∵2020=336×6+4，∴当x=4时，y=m．∵2×3−4=2，∴当x=2时的y值与当x=4时的y值互为相反数，∴m=−(−22+3×2)=−2．故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合旋转的性质可得出点A2的坐标，观察图形可知：图象上点以6(横坐标)为周期变化，结合2020=336×6+4可知点P的纵坐标和当x=4时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化−旋转，利用周期性及旋转的性质，求出m的值是解题的关键．11.答案：−23≤a≤23且a≠0解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．将点(3,1)，(6,−5)，代入二次函数表达式得：{b =−9a −2c =18a +7，分a >0，a <0，两种情况讨论即可求解．解：将点(3,1)，(6,−5)，代入二次函数表达式得：{1=9a +3b +c−5=36a +6b +c ，解得：{b =−9a −2c =18a +7，当a >0时，则函数对称轴在x =6的右侧，即x =−b2a ≥6，即9a+22a≥6，解得：a ≤23，同理当a <0时，则函数对称轴在x =3的左侧，即x =−b 2a ≤3，即9a+22a≤3，解得：a ≥−23，故答案为−23≤a ≤23且a ≠0．12.答案：2012解析：试题分析：根据方程的根的定义，把a 代入方程求出a 2+a 的值，再利用根与系数的关系求出a +b 的值，然后两者相加即可得解．∵a ，b 是方程x 2+x −2013=0的两个不相等的实数根， ∴a 2+a −2013=0， ∴a 2+a =2013，又∵a +b =−11=−1，∴a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)=2013−1=2012．故答案为：2012．13.答案：y =−2(x +2)2解析：解：把二次函数y =−2x 2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为y =−2(x +2)2−1+1，即y =−2(x +2)2．故答案是：y =−2(x +2)2．利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．14.答案：(0,−5)解析：解：点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是：(0,−5)．故答案为：(0,−5)．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．15.答案：−2解析：解：∵二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，∴二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的图象与x轴没有交点．∴△=b2−4ac=22−4×1×(−C)=4+4C<0．解得：C<−1．∵C为整数，则C的最大值是−2．故答案为：−2．根据二次函数的性质得出△=b2−4ac=22−4×1×(−C)=4+4C<0，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，根据已知得出二次函数中△的符号是解题关键．16.答案：132√2解析：解：∵△ADE沿着AE折叠得到△AD′E．∴△ADE≌△AD′E．∴∠D′AE=∠DAE，在菱形ABCD中，∠BAD=135°，∴∠ADC=45°，∠DAC=12∠BAD=67.5°，∵AD′，AE都与⊙O相切，∴AC平分∠EAD′，∴∠D′AE=2∠D′AC=2∠EAC=∠DAE，∴∠EAC=12∠DAE，∴∠DAE=23∠DAC=23×67.5°=45°，∵∠ADE=45°，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∴AE=√22AD=13√22．故答案为：13√22．根据翻折的性质可得△ADE≌△AD′E.所以∠D′AE =∠DAE ，根据菱形的性质可得∠ADC =45°，∠DAC =12∠BAD =67.5°，由AD′，AE 都与⊙O 相切，可得AC 平分∠EAD′，证明∠ADE =∠DAE =45°，可得AE =DE ，进而根据可得AE 的长．本题考查了切线的性质，勾股定理，菱形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握切线的性质，证明∠ADE =∠DAE =45°． 17.答案：2514解析：解：∵四边形ABCD 是正方形∴AB =BC =CD =7，∠B =∠C =90°，∴A′C =CD −A′D =5，∵折叠∴AE =A′E ，BE =B′E ，在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2，在Rt △A′CE 中，A′E 2=A′C 2+EC 2，∴49+BE 2=25+(7−BE)2，∴BE =2514 故答案为2514由正方形的性质和折叠的性质可得AE =A′E ，BE =B′E ，AB =BC =CD =7，∠B =∠C =90°，A′C =5，由勾股定理可求B′E 的长度．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 18.答案：解：(1)x 2−4x −4=0，x 2−4x +4=4+4，(x −2)2=8，∴x −2=±2√2，∴x 1=2+2√2，x 2=2−2√2；(2)x 2+x −3=0，x 2+x =3，x 2+x +14=3+14，∴(x +12)2=134，∴x +12=±√132， ∴x 1=−1+√132，x 2=−1−√132；(3)(x −3)2=5(x −3)，(x −3)2−5(x −3)=0，(x −3)(x −3−5)=0，∴x −3=0或x −8=0，∴x 1=3，x 2=8．解析：(1)利用配方法求解即可；(2)利用配方法求解即可；(3)利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．19.答案：解：(1)作图如图：(2)线段BC 所扫过的图形如图所示．根据网格图知：AB =4，BC =3，所以AC =5，阴影部分的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积和减去扇形ABB 1与△AB 1C 1，故阴影部分的面积等于扇形ACC 1减去扇形ABB 1的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC 所扫过的图形的面积S =14π(AC 2−AB 2)=9π4(cm 2).解析：(1)根据网格图知：AB =4，BC =3，由勾股定理得，AC =5，作B 1A ⊥AB ，且B 1A =AB ，作C 1A ⊥ABC 且C 1A =AC ；(2)阴影部分的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积和减去扇形ABB 1与△AB 1C 1，而△ABC 与△AB 1C 1的面积相等，∴阴影部分的面积等于扇形ACC 1减去扇形ABB 1的面积．本题利用了勾股定理，圆的面积公式求解．20.答案：解：(1)令y=0，即x2−2(m−1)x−m(m+2)=0，∵Δ=4(m−1)2+4m(m+2)=8m2+4>0，∴方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0总有两个不相等的实数根，即该抛物线与x轴总有两个交点；(2)由根与系数的关系，得x1+x2=2(m−1)，x1x2=−m(m+2)，∴|x1−x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√8m2+4=6，∴m1=2，m2=−2，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴−m(m+2)<0，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2−2x−8.解析：(1)根据一元二次方程根的判别式直接判定；(2)由根与系数的关系直接计算即可．此题是抛物线与x轴的交点题目，主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解本题的关键理解根与系数的关系．×30°=15°，21.答案：解：①∠1=12×90°=45°，∠2=12∠4=∠A=30°；②∵AB与EF的距离是5，∴矩形宽=5，矩形木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BF，=30+5+2×30+30√3+5√3+5×2+5√3，=105+40√3；故答案为：①15°，45°，30°；②5，105+40√3．③设DF=x，根据题意得，(x+6)+2x+√3x+6√3+12+6√3=120，解得：x=102−12√33+√3=57−23√3，答：DF的长为57−23√3．解析：试题分析：①根据剪拼的性质，∠1、∠2分别为∠A、∠C的角平分线，然后求解即可；根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠A；②根据AB、EF间的距离等于木条的宽度解答；根据剪拼的特点，木条的长度=GF+EF+ED+AH+ HE+BK，然后根据DF=30，矩形木条的宽度是5进行计算即可得解；③设DF=x，然后根据木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BK列出方程求解即可．22.答案：(1)证明：连接OC，过点O作OT⊥PB于T．∵PA是⊙O的切线，∵OC⊥PA，∵OP平分∠APB，OT⊥PB，∴OC=OT，∴PB是⊙O的切线．(2)∵CE⊥PB，OT⊥PB，∴∠CEP=∠OTP=90°，∴CE//OT，∴∠ODC=∠DOT，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PC=PT，在△OPC和△OPT中，{PC=PT PO=PO OC=OT，∴△OPC≌△OPT(SSS)，∴∠POC=∠POD=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=OD，∴∠OPC=90°−60°=30°，∵∠ODC=∠DCP+∠DPC，∴∠DCP=∠DPC=30°，∴DC=DP=OD，∵DE//OT，∴ET=EP，∴DE=12OT=12CD，∵CE=4，∴OC=CD=23EC=83．解析：(1)连接OC，过点O作OT⊥PB于T.利用角平分线的性质定理，证明OC=OT即可．(2)想办法证明DC=OD=DP，证明DE=12OT=12CD即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．23.答案：解：①S A=12π×42+14×π×12=334π(m2)；②S B=34π×42=12π(m2)；③S C=12π×42+14×π×12=334π(m2)；④S D=12π×42=8π(m2)，故应将绳子栓在B处，最大面积是12πm2．解析：分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出活动区域的面积最大的位置．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形面积公式．24.答案：(1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=2√2，∠ABC=45°，如图1，过D作DG⊥BC于G，则△BDG是等腰直角三角形，∴DG=BG，∵∠BCD=30°，∴CG=√3BG，∴CG+BG=√3BG+BG=2√2，∴BG=√6−√2，∴BD=√2BG=2√3−2，∵△BDF是等腰直角三角形，∴DF=√2BD=2√6−2√2；(2)证明：如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM．∵EC=EB，EA=EM，∴四边形ACMB是平行四边形，∴AC//BM，CM//AB，∴∠BCM=∠ABC=45°，∠CBM=∠ACB=90°，∴△CBM是等腰直角三角形，∴BC=BM，∵∠DBF=∠CBE，∴∠DBM=∠CBF，∵BD=BF，BM=BC，∴△DBM≌△FBC，(SAS)，∴∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，∵∠DOG=∠FOB，∴∠DGO=∠OBF=90°，∴AE⊥CF．解析：(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2√2，∠ABC=45°，如图1，过D作DG⊥BC于G，求得△BDG是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM.只要证明△DBM≌△FBC，推出∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，由∠DOG=∠FOB，推出∠DGO=∠OBF=90°即可得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.答案：(1)y =−12x 2−2x +52； (2)①由题意知，点B 关于抛物线对称轴的对称点为点A ，如图1，连接AC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点即为所求，设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，由题意，得{−5k +b =0b =52，解得{k =12b =52， ∴直线AC 的解析式为：y =12x +52，∵抛物线：y =−12x 2−2x +52=−12(x −2)2+92，∴对称轴是x =−2，∴当x =−2时，y =12x +52=32，∴点P 的坐标是(−2,32)；②存在：(I)当存在的点N 在x 轴的上方时，如图2所示，∵四边形BCNM 1或四边形CNBM 2是平行四边形，∴CN//x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x =−2对称，∵C 点的坐标为(0,52)，∴点N 的坐标为(−4,52)；( II)当存在的点N 在x 轴下方时，如图3所示，作NH ⊥x 轴于点H ，∵四边形BCMN 是平行四边形，∴BC =MN ，∠NMH =∠CBO ，∴Rt △CBO≌Rt △NMH ，∴NH =OC ，∵点C 的坐标为(0,52)，∴NH =52，即N 点的纵坐标为−52，∴−−12x 2−2x +52=−52即x 2+4x −10=0，解得x 1=−2+√14(就是点N 1)，x 2=−2−√14，∴点N 的坐标为(−2+√14,−52)和(−2−√14,−52)，综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为(−4,52)，(−2+√14,−52)和(−2−√14,−52). 解析：解：(1)设抛物线的解析式为：y =a(x +5)(x −1)，把(0,52)代入得：−5a =52，a =−12，∴抛物线的解析式是：y =−12x 2−2x +52，故答案为：y =−12x 2−2x +52；(2)①见答案；②见答案．(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)①连接AC ，交对称轴于P ，P 即为使PB +PC 的值最小，设直线AC 的解析式，把A 、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x =−2时，即可求得P 的坐标；②分两种情况：(I)当存在的点N 在x 轴的上方时，如图2所示，根据对称性可得点N 的坐标为(−4,52)；(II)当存在的点N 在x 轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △CBO≌Rt △NMH 得NH =OC =52，即N 点的纵坐标为−52，列方程可得N 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式．轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第2问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题．。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题(附答案详解)

A． B． C． D．
4．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C． D．
5．在和中，，，，，那么的度数是( )
A． B． C． D．
6．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为
A．9米B．6 米
C．6米D．（6+ ）米
7．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为( )
A．3B．4C．5D．6
9．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）
华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题
（附答案详解）
1．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）
A． B． C． D．
2．当x为下列何值时，二次根式有意义（）
A． B． C． D．
3．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）
（1）求直线的解析式及点E的坐标；
（2）若，直接写出P点的坐标；
（3）在x轴上有一点F，如图②，当最小时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，如图③，将平行四边形沿射线平移，平移后的平行四边形记为，在平移过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长.

广东省中山市2020版九年级上学期期中数学试卷(II)卷

广东省中山市2020版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·黄岛期末) 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，2）D . （﹣1，2）2. （2分） (2017九上·常山月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意买张票，座位号是偶数B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告3. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， OC=5cm，CD=8cm，则AE 的长为（）A . 8cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm4. （2分） (2016九上·桐乡期中) 已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图像经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（）A . y1＜y2＜y3B . y1＞y2＞y3C . y3＞y1＞y2D . y1＞y3＞y25. （2分）(2020·西安模拟) 若抛物线与轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是A . 6B . 8C . 3D . 107. （2分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （－2，－4）C . （－4，2）D . （4，－2）8. （2分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°10. （2分）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象过（1，2）点B . 图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而减小D . 当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为________个．12. （1分） (2018九上·长宁期末) 正八边形的中心角等于________度.13. （1分）(2018·吴中模拟) 有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________.14. （1分）(2017·东丽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．15. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为________度．16. （1分） (2017九上·南漳期末) 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （6分） (2020八下·成都期中) 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）．（1）把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’ ，作出△A’B’C’；（2）把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；（3）△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则找出对称中心P’ ，并写出其坐标；若不是，请说明理由．18. （10分） (2017九上·襄城期末) 已知关于的一元二次方程．（1）若此方程的一个根为1，求的值；（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19. （2分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数.20. （10分）(2017·包头) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21. （10分）(2018·潮南模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．22. （15分）(2011·义乌) 已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN 与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．23. （15分） (2018九上·义乌期中) 如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.（1）当P为半圆弧的中点时，求△OPB的面积.（2）在运动过程中，求MB的最大值.（3）在运动过程中，若点Q将线段OB分为1：2的两部分，求出此时点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2021-2022学年广东省中山市九年级上期中数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省中山市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣73．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（） A ．（x +2y ）（x ﹣2y ）＝x 2﹣4y 2 B ．x 2y ﹣xy 2﹣1＝xy （x ﹣y ）﹣1 C ．a 2﹣4ab +4b 2＝（a ﹣2b ）2 D ．ax +ay +a ＝a （x +y ）4．已知x ＝﹣2时，分式x−1□无意义，则□可以是（）A ．2﹣xB ．x ﹣2C ．2x +4D ．x +45．下列计算正确的是（） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 66．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论：其中正确的是（） ①AC ＝AF ， ②∠F AB ＝∠EAB ， ③EF ＝BC ， ④∠EAB ＝∠F AC ，A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③7．下列分式中，是最简分式的是（） A ．9b 3aB ．a−b b−aC ．a 2−4a−2D ．a 2+4a+28．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（）①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+59．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，且BD BC=14，点E 、F 在线段AD 上，满足∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，若S △ABC ＝20，则S △ABE +S △CDF 是多少？（）A ．9B ．12C ．15D ．1810．如图，点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，AC 上，CD ＝2BD ，AE ＝2CE ，连接AD ，BE 交于点F ，连接CF ，以下结论：①AD ＝BE ；②∠AFE ＝60°；③△AFC 的面积是△AFB 面积的2倍；④CF ⊥AD ；一定正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）当x 为时，分式3x−62x+1的值为0．12．（4分）已知2x ＝a ，32y ＝b ，y 为正整数，则23x +10y ＝．13．（4分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．14．（4分）如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝．15．（4分）长和宽分别是a ，b 的长方形的周长为16，面积为9，则a 2b +ab 2的值为． 16．（4分）等边△ABC ，AB ＝8，点D 在直线AB 上，若CD ＝13，则AD 的长为． 17．（4分）四边形ABCD 中，∠BAD ＝125°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当三角形AMN 周长最小时，∠MAN 的度数为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|．19．（6分）因式分解：（1）2mx 2﹣4mxy +2my 2；（2）x 2﹣4x +4﹣y 2．20．（6分）先化简1x 2−1÷x x 2−2x+1−2x+1，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．22．（8分）阅读下面的材料，解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0， ∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0， ∴m +n ＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣3，n ＝3．问题：（1）若2x 2+4x ﹣2xy +y 2+4＝0，求x y 的值；（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，求c 的取值范围．23．（8分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A ，B 两个工程队来完成，经过调查发现，A 工程队每天比B 工程队每天多整治4米，A 工程队单独整治的工期是B 工程队单独整治的工期的23．（1）问A ，B 工程队每天分别整治多少米？（2）由A ，B 两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A ，B 工程队分别整治多少米？五．解答题（共2小题，满分10分）24．（10分）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如4，11，343等．（1）请写出一个四位数的“回文数”；（2）求证：任意四位数的“回文数”是11的倍数；（3）如果一个“回文数”m是另外一个正整数n的平方，则称m为“平方回数”．若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，记F（t）=t11．若F（t）是一个“平方回数”，求t的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．2021-2022学年广东省中山市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确； B 、是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣7解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D ．3．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（） A ．（x +2y ）（x ﹣2y ）＝x 2﹣4y 2 B ．x 2y ﹣xy 2﹣1＝xy （x ﹣y ）﹣1 C ．a 2﹣4ab +4b 2＝（a ﹣2b ）2D ．ax +ay +a ＝a （x +y ）解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式， A 、右边不是积的形式，故本选项错误； B 、右边最后不是积的形式，故本选项错误； C 、右边是（a ﹣2b ）（a ﹣2b ），故本选项正确； D 、结果是a （x +y +1），故本选项错误．故选：C ．4．已知x ＝﹣2时，分式x−1□无意义，则□可以是（）A ．2﹣xB ．x ﹣2C ．2x +4D ．x +4解：当x ＝﹣2时分式无意义，所以分母□的值应为0，当x＝﹣2时，2﹣x＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，A选项不符合题意；x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，B选项不符合题意；2x+4＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，C选项符合题意；x+4＝﹣2+4＝2≠0，D选项不符合题意；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠F AC，正确的是①③④，故选：B．7．下列分式中，是最简分式的是（）A ．9b3aB ．a−b b−aC ．a 2−4a−2D ．a 2+4a+2解：A ．原式=3ba ，所以A 选项不符合题意； B ．原式＝﹣1，所以B 选项不符合题意； C ．原式＝a +2，所以C 选项不符合题意； D ．原式是最简分式．故选：D ．8．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（）①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+5解：甲班每人捐款2500x元，乙班每人捐款2700x−5元，根据②中的等量关系，可得方程：2500x×（1+15）=2700x−5故选：C ．9．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，且BD BC=14，点E 、F 在线段AD 上，满足∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，若S △ABC ＝20，则S △ABE +S △CDF 是多少？（）A ．9B ．12C ．15D ．18解：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ，∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵{∠ABE =∠CAFAB =AC ∠BAE =∠ACF，∴△ABE ≌△CAF （ASA ），∴S △ABE ＝S △ACF ，∴S △ABE +S △CDF ＝S △ACD∵S △ABC ＝20，BD BC =14， ∴S △ACD ＝15，故选：C ．10．如图，点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，AC 上，CD ＝2BD ，AE ＝2CE ，连接AD ，BE 交于点F ，连接CF ，以下结论：①AD ＝BE ；②∠AFE ＝60°；③△AFC 的面积是△AFB 面积的2倍；④CF ⊥AD ；一定正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．1解：∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝BC ，∠BAC ＝∠ACD ＝∠ABC ＝60°，∵CD ＝2BD ，AE ＝2CE ，∴BD =13BC ，CE =13AC ，∴BD ＝CE ，且∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝BC ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）∴AD ＝BE ，∠BAD ＝∠CBE ，故①正确，∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ，∴∠AFE ＝∠ABF +∠CBE ＝60°，故②正确；∵CD ＝2BD ，∴S △ACD ＝2S △ABD ，S △CDF ＝2S △BDF ，∴S △ACD ﹣S △CDF ＝2（S △ABD ﹣S △BDF ）∴S △AFC ＝2S △ABF ，故③正确；如图，延长FE 至H ，使FH ＝F A ，连接CH ，AH ，过点H 作GH ⊥AF 于G ，∵AF ＝FH ，∠AFH ＝60°，∴△AFH 是等边三角形，∴AF ＝AH ＝FH ，∠F AH ＝60°＝∠AFH ＝∠AHF ，∴∠BAC ＝∠F AH ，∠FHC ＝∠AHC ﹣∠AHF ＝60°，∴∠BAF ＝∠CAH ，且AB ＝AC ，AF ＝AH ，∴△ABF ≌△ACH （SAS ），∴BF ＝CH ，S △ABF ＝S △ACH ，∠AFB ＝∠AHC ＝120°，设S △ABF ＝x ，则S △AFC ＝2x ，S △ACH ＝x ，∵AE ＝2EC ，∴S △AEF =43x ，S △EFC =23x ，S △AHE =2x 3，S △CEH =x 3， ∴S △AFH ＝2x ，S △CFH ＝x ，∵∠AFH ＝∠FHC ＝60°，∴AF ∥CH ，∵△AFH 是等边三角形，GH ⊥AF ，∴GF ＝AG ，∴S △GHF ＝x ＝S △CHF ，∴12GF ×GH =12CH ×GH ， ∴GF ＝CH ，且GF ∥CH ，∴四边形GFCH 是平行四边形，且GH ⊥AF ，∴四边形GFCH 是矩形，∴AD ⊥CF ，故④正确故选：A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）当x 为 2 时，分式3x−62x+1的值为0．解：∵3x ﹣6＝0，∴x ＝2，当x ＝2时，2x +1≠0．∴当x ＝2时，分式的值是0．故答案为2．12．（4分）已知2x ＝a ，32y ＝b ，y 为正整数，则23x +10y ＝ a 3b 2 ．解：∵32y ＝b ，∴（25）y ＝25y ＝b∴23x +10y ＝23x •210y ＝（2x ）3•（25y ）2＝a 3b 2．故答案为：a 3b 2．13．（4分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 15 ．解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．14．（4分）如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝35° ．解：∵∠A ＝65°，∠B ＝80°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∵△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，∴∠C＝∠F＝35°，故答案为：35°．15．（4分）长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为72．解：由题意得：2（a+b）＝16，ab＝9，整理得：a+b＝8，ab＝9，则原式＝ab（a+b）＝72，故答案为：7216．（4分）等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为7或15．解：如图，作CE⊥AB于点E，延长AB或BA到D′、D″，连接CD′、CD″，∵△ABC是等边三角形，AB＝8，∴AE＝BE＝4，CE＝4√3，CD′＝CD″＝13，设BD′＝AD″＝x，则D′E＝4+x，在Rt△CED′中，根据勾股定理，得（4+x）2+（4√3）2＝132解得x＝7或﹣15（负值舍去）∴BD′＝AD″＝7，AD′＝AB+BD′＝8+7＝15．所以AD的长为7或15．故答案为7或15．17．（4分）四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．解：延长AB 到A ′使得BA ′＝AB ，延长AD 到A ″使得DA ″＝AD ，连接A ′A ″与BC 、CD 分别交于点M 、N ．∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴A 、A ′关于BC 对称，A 、A ″关于CD 对称，此时△AMN 的周长最小，∵BA ＝BA ′，MB ⊥AB ，∴MA ＝MA ′，同理：NA ＝NA ″，∴∠A ′＝∠MAB ，∠A ″＝∠NAD ，∵∠AMN ＝∠A ′+∠MAB ＝2∠A ′，∠ANM ＝∠A ″+∠NAD ＝2∠A ″，∴∠AMN +∠ANM ＝2（∠A ′+∠A ″），∵∠BAD ＝125°，∴∠A ′+∠A ″＝180°﹣∠BAD ＝55°，∴∠AMN +∠ANM ＝2×55°＝110°．∴∠MAN ＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|．解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．19．（6分）因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．20．（6分）先化简1x2−1÷xx2−2x+1−2x+1，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．解：原式=1(x+1)(x−1)•(x−1)2x−2x+1=x−1 x(x+1)−2x x(x+1)=−(x+1)x(x+1) =−1x，当x＝2时，原式=−1 2．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+62=10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x=8 3，∴S=12•AB•DE=403．22．（8分）阅读下面的材料，解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3．问题：（1）若2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，求x y的值；（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，求c 的取值范围．解：（1）∵2x 2+4x ﹣2xy +y 2+4＝0，∴x 2 +4x +4+x 2﹣2xy +y 2＝0，∴（x +2）2+（x ﹣y ）2＝0，∴x ＝﹣2，y ＝﹣2，∴x y ＝（﹣2）﹣2=14；（2）∵a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，∴a 2﹣10a +25+b 2﹣8b +16＝0，∴（a ﹣5）2+（b ﹣4）2＝0，∴a ＝5，b ＝4，∴1＜c ＜9．23．（8分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A ，B 两个工程队来完成，经过调查发现，A 工程队每天比B 工程队每天多整治4米，A 工程队单独整治的工期是B 工程队单独整治的工期的23．（1）问A ，B 工程队每天分别整治多少米？（2）由A ，B 两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A ，B 工程队分别整治多少米？解：（1）设A 工程队每天整治x 米，则B 工程队每天整治（x ﹣4）米．根据题意，得：360x =23×360x−4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，且符合题意，∴x ﹣4＝8．答：A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米．（2）设A 工程队整治了y 米，则B 工程队整治了（360﹣y ）米，根据题意，得：y 12+360−y 8=40，解得：y ＝120，∴360﹣y ＝240．答：A 工程队整治河堤120米，B 工程队整治河堤240米．五．解答题（共2小题，满分10分）24．（10分）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如4，11，343等．（1）请写出一个四位数的“回文数”7667；（2）求证：任意四位数的“回文数”是11的倍数；（3）如果一个“回文数”m是另外一个正整数n的平方，则称m为“平方回数”．若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，记F（t）=t11．若F（t）是一个“平方回数”，求t的值．解：（1）7667；故答案为：7667，本小题是一个开放性试题上，答案不唯一；（2）设任意四位数m的“回文数”千位，百位，十位和个位上的数字分别为a、b、b、a，则有：m＝1000a+100b+10b+a＝1001a+110b＝11×91a+11×10b＝11×（91a+10b），∴m是11的位数；（3）若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，则有：t＝1001+110b，∴F（t）=t11=1001+110b11=91+10b，又∵0≤b≤9，∴91≤F（t）≤181，又∵平方回数”，∴F（t）＝121，解得：b＝3，∴t＝1331．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD ≌△CED ；（2）若CE 为∠ACD 的角平分线，求∠BAC 的度数．（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠ACB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD ＝CD ，∠CAD ＝∠ACD ＝45°，在△ABD 与△CED 中，{AD =CD∠ADB =∠CDE BD =ED，∴△ABD ≌△CED （SAS ）；（2）解：∵CE 为∠ACD 的角平分线，∴∠ECD =12∠ACD ＝22.5°，由（1）得：△ABD ≌△CED ，∴∠BAD ＝∠ECD ＝22.5°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝22.5°+45°＝67.5°．。

广东黄埔华南师范大学附属初级中学2020-2021学年九上数学期中试卷(解析版)

【分析】直接利用开方法求出一元二次方程的根，然后逐一判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
4.一元二次方程的根的情况是（）．
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移问题，找到平移后的顶点坐标是解题的关键．
7.一元二次方程，下列分解正确的是（）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把的左边按照十字乘法分解因式为：从而可得答案.
【详解】解：，
故选：A.
【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握利用十字的乘法分解因式是解题的关键.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），；（2），．
【解析】
【分析】（1）利用配方法，求解即可；
（2）先移项，再利用因式分解法，求解即可．
【详解】解：（1）
配方得：，
直接开平方，得：，
解得：，；
（2）
移项得：，
因式分解得：，
解得：，．
【答案】A
【解析】
【分析】把方程的两根为m、n（），理解为二次函数与直线的交点的横坐标分别为、，利用二次函数交点与方程根的关系，即可得出它们之间的关系．
【详解】解：根据题意及二次函数与方程解得关系可得：
，，
∵方程有两个不相等的根，且，
∴根据判别式得：，

2020-2021广东华南师范大学附属中学初三数学上期中一模试题带答案

4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．
【详解】
根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
16．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.
A． B． C． D．
6．若，则不论取何值，一定有（）
A． B． C． D．
7．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）
A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）
19．若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为__________．
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.
三、解答题

2020-2021学年广东省中山大学附中九(上)期中数学试卷-解析版

2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−2x+3=0的一次项和常数项分别是()A. 2和3B. −2和3C. −2x和3D. 2x和32.平面直角坐标系内一点P(−4,3)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,−4)B. (4,3)C. (−4,−3)D. (4,−3)3.二次函数y=(x+2)2−3的顶点坐标是()A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为()A. 4√3B. 3√3C. 2√3D. √36.已知一元二次方程x2−2x−a=0，当a取下列值时，使方程无实数解的是()A. −2B. −1C. 0D. 17.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α(α为锐角)，则∠APB=()A. 180°−αB. 180°−2αC. 75°+αD. 3α8.抛物线y=(x−3)2−2经过平移得到抛物线y=x2，平移过程正确的是()A. 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B. 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C. 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽4米，竖着比城3米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不门高23A. (x +43)2+(x +23)2=x 2 B. (x −43)2+(x −23)2=x 2 C. (x −43)2+(x +23)2=x 2D. (x +43)2+(x −23)2=x 210. 已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m)(a +n)=2，(b +m)(b +n)=2，则ab −mn 的值为( )A. 4B. 1C. −2D. −1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一元二次方程ax 2+2x =0的一个根是1，则a =______． 12. 二次函数y =2x 2−2x 的对称轴是______．13. 在⊙O 中，圆心角∠AOB =80°，点P 是圆上不同于点A 、B 的点，则∠APB =______°. 14. “绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标．已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x ，则x =______．15. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x 0 1 2 y434若一次函数y =bx −ac 的图象不经过第m 象限，则m =______． 16. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠B =90°，AB =2，把△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接CB 1，则点B 1到直线AC 的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：(1)x 2−x −1=0； (2)3x(1−x)=2−2x ．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足(x1−1)(x2−1)=5，求k的值．19.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(−2,3)，B(−6,0)，C(−1,0)．(1)将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A′′的坐标．(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点．(1)求∠AGE的度数；(2)求证：四边形ADFC是菱形．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√3，求⊙O的直径．22.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=−100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元)．(1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE(点D对应点C)．(1)延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；(2)如图2，当∠CAB>60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．24.如图，抛物线y=ax2+bx过A(4,0)，B(1,3)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；(3)过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC=∠BAO时，请直接写出此时点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：一元二次方程x2−2x+3=0的一次项是−2x，常数项是3，故选：C．根据项的定义得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记项的定义是解此题的关键，注意：说项要带着前面的符号．2.【答案】D【解析】解：∵点P(−4,3)，∴关于原点对称的点的坐标是(4,−3)，故选：D．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)可以直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．3.【答案】B【解析】解：二次函数y=(x+2)2−3的图象的顶点坐标是(−2,−3)．故选：B．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)，注意符号问题．4.【答案】A【解析】解：由题意∠B=∠B′=100°，∠A=45°，∴∠ACB=180°−∠B−∠A=180°−100°−45°=35°，∵∠ACA′=45°，∴∠BCA′=∠ACA′−∠ACB=45°−35°=10°，故选：A．中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：根据题意，画出图形，如右图由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，∴AD=BD，在Rt△AOD中，AD=√AO2−OD2=√42−22=2√3，∴AB=2×2√3=4√3．故选A．根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．6.【答案】A【解析】解：∵方程无实数解，∴△=4+4a<0，∴a<−1，故选：A．当方程无实数根时，由判别式小于0可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADC=α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°−2α．故选：B．连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．弧所对的圆心角的一半．8.【答案】D【解析】解：抛物线y =(x −3)2−2的顶点坐标为(3,−2)，抛物线y =x 2的顶点坐标为(0,0)，而点(3,−2)先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点(0,0)，抛物线y =(x −3)2−2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线y =x 2．故选：D ．先利用顶点式得到抛物线y =(x −3)2−2的顶点坐标为(3,−2)，抛物线y =x 2的顶点坐标为(0,0)，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】B【解析】解：设竹竿的长为x 米．由题意得(x −43)2+(x −23)2=x 2．故选：B ．用竹竿表示出城门的长和宽，根据勾股定理列方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到城门的长和宽和竹竿长的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵(a +m)(a +n)=2，(b +m)(b +n)=2， ∴a 2+(m +n)a +mn −2=0，b 2+(m +n)b +mn −2=0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴a 、b 看作方程x 2+(m +n)x +mn −2=0的两实数根， ∴ab =mn −2， ∴ab −mn =−2．故选：C ．先把已知条件变形得到a 2+(m +n)a +mn −2=0，b 2+(m +n)b +mn −2=0，则本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．11.【答案】−2【解析】解：∵一元二次方程ax2+2x=0的一个根为1，∴x=1满足关于x的一元二次方程ax2+2x=0，∴a+2=0，解得，a=−2；故答案是：−2．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程ax2+2x=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解均满足该方程的解析式．12.【答案】直线x=12【解析】解：根据题意得x=−b2a =−−22×2=12．即对称轴是直线x=12，故答案为直线x=12．利用公式法求对称轴．也可以用配方法．本题考查了二次函数的性质，对于函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴是x=−b2a．13.【答案】40或140【解析】解：如图，点P点在优弧AB上，则∠APB=12∠AOB=12×80°=40°，点P点在劣弧AB上，则∠AP′B=180°−40°=140°，综上所述，∠APB的度数为40°或140°．故答案为40或140．上，利用圆内接四边形的性质得到∠AP′B的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.【答案】10%【解析】解：设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，依题意，得：60%(1+x)2=72.6%，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．故答案为：10%．设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，根据2019年及2021年全区森林覆盖率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：由表中的数据可知抛物线开口向上，二次函数的顶点为(1,3)，与y轴的交点为(0,4)，=1，c=4>0，∴a>0，−b2a∴b<0，∴ac>0，∴函数y=bx+ac经过一二四象限，不经过第三象限，∴m=3，故答案为：3．根据表中数据确定求出a，b，c的符号，即可判断本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得二次函数系数的符号是解题的关键．16.【答案】√6−√22【解析】解：如图，连接CC1，过点B1作B1H⊥AC，∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC =2√2，∵把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，∴AC =AC 1=2√2，∠CAC 1=60°，AB 1=AB =2，BC =B 1C 1=2，∴△ACC 1是等边三角形，∴C 1C =AC ，B 1C =B 1C ，AB 1=B 1C 1，∴△AB 1C≌△C 1B 1C(SSS)∴S △AB 1C =S △C 1B 1C ，∵S △AC 1C =S △AB 1C 1+2S △AB 1C ，∴√34×(2√2)2=12×2×2+2×12×2√2×B 1H ， ∴B 1H =√6−√22，故答案为：√6−√22．如图，连接CC 1，过点B 1作B 1H ⊥AC ，由旋转的性质可得AC =AC 1=2√2，∠CAC 1=60°，AB 1=AB =2，BC =B 1C 1=2，可得∴△ACC 1是等边三角形，由“SSS ”可证△AB 1C≌△C 1B 1C ，可得S △AB 1C =S △C 1B 1C S ，由三角形的面积关系可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．17.【答案】解：(1)∵x 2−x −1=0，∴b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√52，解得：x 1=1+√52，x 2=1−√52．(2)∵3x(1−x)=2−2x ．∴3x(1−x)=2(1−x)，∴(3x −2)(1−x)=0，∴3x −2=0，1−x =0，解得：x 1=23，x 2=1．【解析】(1)求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)根据题意得△=(2k−1)2−4k2>0，解得k<14；(2)根据题意得x1+x2=2k−1，x1x2=k2，∵(x1−1)(x2−1)=5，∴x1x2−(x1+x2)+1=5，即k2−(2k−1)+1=5，整理得k2−2k−3=0，解得k1=−1，k2=3，∵k<14，∴k=−1．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=(2k−1)2−4k2>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2k−1，x1x2=k2，再根据(x1−1)(x2−1)=5得到k2−(2k−1)+1=5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．19.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′(2,−3)；故答案为：(2,−3)；(2)A″(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；(3)第四个顶点D的坐标为(3,3)或(−7,3)或(−5,−3)．故答案为：(3,3)或(−7,3)或(−5,−3)．【解析】(1)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；(3)利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．此题主要考查了旋转变换以及中心对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键．20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=110°，(180°−110°)=35°，∴∠B=∠C=12由旋转的性质得：∠D=∠B=35°，∠BAD=35°，∴∠AGE=∠D+∠BAD=35°+35°=70°；(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，∴AD=AB，AE=AC，∠D=∠B=35°=∠C，∠BAD=35°，∴∠DAC=∠BAD+∠BAC=35°+110°=145°，∴∠DAC+∠D=180°，∠DAC+∠C=180°，∴AC//DF，AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB=AC，∴AD=AC，∴四边形ADFC是菱形．【解析】(1)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B=∠C=35°，由旋转的性质得出∠D=∠B=35°，∠BAD=35°，由三角形的外角性质即可得出答案；(2)由旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠D=∠B=35°=∠C，∠BAD=35°，求出∠DAC=∠BAD+∠BAC=145°，得出∠DAC+∠D=180°，∠DAC+∠C=180°，证出AC//DF，AD//CF，得出四边形ADFC是平行四边形，证出AD=AC，即可得出结论．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的判定等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt △OAP 中，∵∠P =30°，∴PO =2OA =OD +PD ，又∵OA =OD ，∴PD =OA ，∵PD =√3，∴2OA =2PD =2√3．∴⊙O 的直径为2√3．【解析】(1)连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA =OC 得出∠ACO =∠OAC =30°，再由AP =AC 得出∠P =30°，继而由∠OAP =∠AOC −∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质求出OP =2OA ，可得出OP −PD =OD ，再由PD =√3，可得出⊙O 的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．22.【答案】解：(1)当y ≥4000，即−100x +5000≥4000，∴x ≤10，∴当6≤x ≤10时，W =(x −6+1)(−100x +5000)−2000=−100x 2+5500x −27000，当10<x ≤30时，W =(x −6)(−100x +5000)−2000=−100x 2+5600x −32000，综上所述：W ={−100x 2+5500x −27000(6≤x ≤10)−100x 2+5600x −32000(10<x ≤30)； (2)当6≤x ≤10时，W =−100x 2+5500x −27000=−100(x −552)2+48625， ∵a =−100<0，对称轴为x =552，∴当6≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，即当x =10时，W 最大值=18000元，当10<x ≤30时，W =−100x 2+5600x −32000=−100(x −28)2+46400， ∵a =−100<0，对称轴为x =28，∴当x =28时，W 有最大值为46400元，∵46400>18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．【解析】(1)分两种情况讨论，由日获利=销售单价×数量，可求解；(2)分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10<x≤30时的最大利润，即可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23.【答案】证明：(1)如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC=AD，∠ACF=∠ADE=∠ADF=90°，∴FA平分∠CFE；(2)结论：2DM+√3AD=DE，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD=AC，∵∠ACF=90°，∴∠AFC=30°，AF，∴AC=12∴AD=DF，∴D为AF的中点，又∵M为AD的中点，∴DM=1FB，2在Rt△AFC中，FC=√3AC，∴DM=12FB=12(BC−CF)=12(BC−√3AC)=12(DE−√3AD)，∴2DM+√3AD=DE．【解析】(1)根据角平分线的判定定理解决问题即可．(2)结论：2DM+√3AD=DE.如图2中，延长AD交BC于F，连接CD.利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a=−1，b=4，故抛物线的表达式为：y=−x2+4x…①；(2)过点P作直线m交x轴于点M，过点P作PH⊥AB于点H，过点A作AN⊥直线m，在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH，△ABP的面积S=12×AB×PH=12×3√2×PH=3，解得：PH=√2=AN，直线AB的倾斜角为45°，故直线m、n所在直线的k值为：−1，则AM=√2AH=2，故点M(6,0)，则直线m的表达式为：y=−x+6…②，同理直线n的表达式为：y=−x+2…③，联立②①并解得：x=2或3，联立③①并解得：x=5±√172(舍去5+√172)；综上，点P的坐标为：(3,3)或(2,4)或(5−√172,−1+√172)；(3)∵BC=AC=3，故∠BAO=45°=∠BAG+∠OBC，①当点G在AB上方时，如图2(左侧图)，设抛物线对称轴交x轴于点M，连接BM，OC=OM=1，故∠CBM=∠OBC，则∠CAB=45°=∠CBM+∠MBA=∠OBC+∠ABM，而45°=∠BAG+∠OBC，故∠ABM=∠GAB，则AG//BM，直线BM表达式中的k值为：3，故直线AG的表达式为：y=−3x+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y=−3x+12…④；联立①④并解得：x=3或4(舍去4)；②当点G在AB下方时，如图2(右侧图)，∠BAG+∠OBC=∠BAO=45°，而∠BAG+∠GAC=45°，∴∠OBC=∠GAC，而tan∠OBC=OCBO =13=tan∠GAC，则直线AG的表达式为：y=−13x+b′，将点A坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y=−13x2+43…⑤，联立⑤①并解得：x=13或4(舍去4)；综上，点P的坐标为：(3,3)或(13,11 9).【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)△ABP的面积S=12×AB×PH=12×3√2×PH=3，解得：PH=√2=AN，直线AB的倾斜角为45°，故直线m、n所在直线的k值为：−1，则AM=√2AH=2，故点M(6,0)，则直线m的表达式为：y=−x+6，同理直线n的表达式为：y=−x+2，即可求解；(3)分点G在AB上方、点G在AB下方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年广东省中山市九年级上期中数学试卷及答案解析

第 1 页共 17 页2020-2021学年广东省中山市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣13．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2 B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2） C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4 D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）4．（3分）若代数式x 2−x有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ≠0D ．x ≠25．（3分）下列运算不正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 5 B ．（y 3）4＝y 12 C ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3D ．x 3+x 3＝2x 66．（3分）已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（） A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或327．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（） A ．42xB ．2xx +1C ．x−1x −1D ．1−xx−18．（3分）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（） A ．10x −102x =12B ．102x −10x =30 C ．10x−102x=30 D ．102x−10x=129．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝112°，E ，F ，D 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且BE ＝CD ，BD ＝CF ，则∠EDF 的度数为（）。

2020-2021学年广东省中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年广东省中山市华南师大中山附中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣65．（3分）一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣7 6．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°7．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4428．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）9．（3分）在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB ＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．（3分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共28分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．（4分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值是．13．（4分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．14．（4分）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．15．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是．17．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，共62分）18．解方程：x2+6x+27＝0．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．20．已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB 边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．23．某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点．（1）求证：CD＝BE，（2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA＝3OB．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求△ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使BM+CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，故选：A．4．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．5．（3分）一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣7解：∵（x+m）2＝n可化为：x2+2mx+m2﹣n＝0，∴，解得：．故选：A．6．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．7．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．9．（3分）在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB ＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．根据勾股定理可得OC＝＝6．所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．故选：A．10．（3分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．二、填空题（每题4分，共28分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．12．（4分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值是4．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2，∴x1+x2﹣x1x2＝（x1+x2）﹣x1x2＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．13．（4分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2+3．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x ﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．14．（4分）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是﹣2．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为1．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是27°．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∴∠D＝∠A＝27°．故答案为27°．17．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E＝∠ADE＝90°，∵，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE＝∠DAE．∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AE＝∠DAE＝30°，∴DE＝AD•tan∠DAE＝．∴S四边形AB′ED＝2S△ADE＝2××＝．∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED＝1﹣＝．三、解答题（共8小题，共62分）18．解方程：x2+6x+27＝0．解：x2+6x+27＝0．∵a＝1，b＝6，c＝27，∴b﹣4ac＝36﹣4×1×27＜0，∴方程无实数根．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求20．已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．解：（1）∵y＝x2﹣（k+3）x+3k，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×3k＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当x＝0时，y＝x2﹣（k+3）x+3k＝3k，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为3k，∴当3k＞0，即k＞0时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB 边向点B运动．（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP＝4tcm，CQ＝3tcm．∵∠C＝90°，∴PQ2＝CP2+CQ2，即152＝（4t）2+（3t）2，解得：t1＝3，t2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：3秒钟后，PQ的长度是15cm．（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，∴BC＝＝30cm．设x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的，此时CP＝4xcm，CQ＝3xcm．依题意，得：CP•CQ＝×AC•BC，即×4x×3x＝××40×30，解得：x1＝5，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：5秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．23．某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x ﹣1800，故w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点．（1）求证：CD＝BE，（2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．解：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，AC＝AB，∴AC﹣AD＝AB﹣AE，∴CD＝BE；（2）CD＝BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∠DAC＝∠DAE﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC，∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD＝BE；（3）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝CN∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∵在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC．∴∠NAM＝∠NAC+∠CAM＝∠MAB+∠CAM＝∠BAC＝60°∴△AMN是等边三角形．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA＝3OB．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求△ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使BM+CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）OA＝3OB＝3，则点B（﹣1，0），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点P作y轴的平行线交CA于点H，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3△ACP的面积＝PH×OA＝3×（x2﹣2x+3+x﹣3）＝（﹣x2+3x），当x＝时，△ACP的面积的最大，最大值为：，此时点P（，）；（3）过点M作MN⊥AC，则MN＝CM，故当B、M、N三点共线时，BM+CM＝BN最小，直线CA的倾斜角为45°，BN⊥AC，则∠NBA＝45°，即BN＝AB＝2＝AN，则点N（1，2），由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：y＝x+1，故点M（0，1）．。