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江西省南昌市第二中学2014届高三数学上学期第三次考试试题 文 新人教A版

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高三数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

高三数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市正定中学高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．805．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．226．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．87．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A． B． C． D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．129．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．5010．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值X围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P 在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，某某数a的最大值．2015-2016学年某某省某某市正定中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出M∩N，从而求出M∩N的补集即可．【解答】解：集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则M∩N={x|﹣1＜x＜3}，则∁U（M∩N）={x|x≤﹣1或x≥3}，故选：D．2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： =1+i，∴=（3+i）（1+i）=2+4i，∴z=2﹣4i，则复数z在复平面上对应点（2，﹣4）位于第四象限．故选：D．3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．80【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴a7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．5．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．22【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质及对数函数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣98）=1+lg100=3，f（lg30）=10lg30﹣1==3，∴f（﹣98）+f（lg30）=3+3=6．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为直角梯形，高为侧视图三角形的高．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，棱锥底面为俯视图中的直角梯形，棱锥的高为侧视图中等腰三角形的高．∴四棱锥的高h==2，∴棱锥的体积V==4．故选A．7．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A． B． C． D．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），求出b，r，利用勾股定理求出|MN|．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），可得，解得：b=2，r=5，所以|MN|=2=2，故选：D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；9．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．50【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故选：A．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率．【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图：∵△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，∴|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，∴点M的坐标为（a+，2a•），即（，），又∵点M在双曲线E上，∴将M坐标代入坐标得﹣=1，整理上式得，b2=2a2，而c2=a2+b2=3a2，∴e2==，因此e=，故选：C．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值X围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=xf（x），判断出g（x）是R上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出f（x）＜0的解集即可．【解答】解：令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直，令数量积为零列方程解出．【解答】解：∵向量，是相互垂直的单位向量，∴=0，．∵λ+与﹣2垂直，∴（λ+）•（﹣2）=λ﹣2=0．解得λ=2．故答案为2．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，0）时，截距取最小值，z取最大值，代值计算可得z的最大值为2，故答案为：2．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m= 0 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个等式，再结合a1+a3+a5+a7=32，求得m的值．【解答】解：对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，令x=1，可得（m+1）（1+1）6=a0+a1+a2+…+a7①，再令x=﹣1，可得（m﹣1）（1﹣1）6=0=a0﹣a1+a2+…﹣a7②，由①﹣②可得 64（m+1）=2（a1+a3+a5+a7）=2×32，∴m=0，故答案为：0．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．【考点】数列的求和．【分析】通过对a n=（n≥2）变形可知2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，进而可知数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵a n=（n≥2），∴2=2S n a n﹣a n，∴2﹣2S n a n=S n﹣1﹣S n，即2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，∴2=﹣，又∵=1，∴数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，∴S2016==，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解．（II）设b=5t（t＞0），由（I）可求a=3t，由已知可求c=7t，由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由正弦定理得，，…即，故．…（II）设b=5t（t＞0），则a=3t，于是．即c=7t．…由余弦定理得．所以．…18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题目条件结合勾股定理，即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，代入运用公式进行计算即可得出答案．【解答】（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．∵D为AA1的中点，∴DC=DC1．又，可得，∴DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD=D，∴DC1⊥平面BCD．∵BC⊂平面BCD，∴DC1⊥BC．…（2）解：由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，∴CA，CB，CC1两两垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．由题意知，，．则，，．设是平面BDC1的法向量，则，即，可取．设点P到平面BDC1的距离为d，则．…12分19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式得出样本个数；（II）（i）使用乘法原理计算；（ii）根据回归方程计算回归系数，得出回归方程．【解答】解：（I）应选女生位，男生位，可以得到不同的样本个数是．（II）（i）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是（或），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理，满足条件的种数是．这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种．故所求的概率．（ii）变量y与x的相关系数．可以看出，物理与数学成绩高度正相关．也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．设y与x的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P 在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用代入法，求曲线E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l：y=kx+2与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量得出坐标关系，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（I）设M（x，y），则P（x，2y）在圆x2+4y2=4上，所以x2+4y2=4，即…..（II）经检验，当直线l⊥x轴时，题目条件不成立，所以直线l存在斜率．设直线l：y=kx+2．设C（x1，y1），D（x2，y2），则．…△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．…．①，…②．…又由，得，将它代入①，②得k2=1，k=±1（满足）．所以直线l的斜率为k=±1．所以直线l的方程为y=±x+2…21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）即可；（Ⅱ）问题转化为对x＞0恒成立，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出正整数k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣+，∴…（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即对x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．…，，记ϕ（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0）则，所以ϕ（x）在（0，+∞）上连续递增．…又ϕ（2）=1﹣ln3＜0，ϕ（3）=2﹣2ln2＞0，所以ϕ（x）存在唯一零点x0，且满足x0∈（2，3），x0=1+ln（x0+1）．…由x＞x0时，ϕ（x）＞0，h'（x）＞0；0＜x＜x0时，ϕ（x）＜0，h'（x）＜0知：h（x）的最小值为．所以正整数k的最大值为3．…请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（II）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．【解答】解：（I）∵PA2=PC•PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，…又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，…∴AC2=PC•AB=2，∴…证明：（II）∵，CE=2，而CE•ED=BE•EF，…∴，∴EF=BE．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α•t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，某某数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的X围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．。

江西省南昌市2014届高三第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案

江西省南昌市2014届高三第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案

2014年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．i是虚数单位，的共轭复数为（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．5．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC6．程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形8．设{a n}为等差数列，且a3+a7﹣a10=2，a11﹣a4=7，则数列{a n}的前13项的和为S13=（）A．63 B．109 C．117 D．2109．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）11．函数f（x）=sin（x+）+asin（x﹣）的一条对称轴方程为x=，则a=_________．12．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=_________．13．已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是_________．14．已知圆G：x2+y2﹣2x﹣2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_________．15．若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．20．（13分）已知函数在x=3处的切线方程为（2a﹣1）x﹣2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax 围成的三角形面积为定值；（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m﹣x）=k对于定义域内的任意x 都成立；21．（14分）过椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．。

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学(理)试卷(含答案)

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学(理)试卷(含答案)

南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（理）试卷一、选择题（每题5分，满分50分）1. 设全集{}{},|10,1,2U R A x ax B ==+==若()U A C B ⋂=∅则实数a 的取值集合是A. {}0 B. ∅ C. 11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D. 11,,02⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2. 设,a b 为向量，则"//"a b 是""a b a b ∙=∙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要3. =A. B. C. 1- D.4. 对于R 上可导函数()f x ，若满足()()10x f x '-∙≤ ，则下列结论正确的是A. ()f x 在R 上单调递增B. ()f x 在R 上单调递减C. ()f x 有极大值()1fD. ()f x 有极小值()1f5. 已知数列{}n a 满足115,1n n a a a +==+，则10a = （ ） A. 120 B. 121 C. 122 D. 1236.已知ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=,则AOB ∠=A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 7. 已知0ω>，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在12x π=时有极大值，且函数()cos 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递减，则ω的值为A. 1B. 2C. 14D. 268. 设函数()()ln ,ln x xf x x eg x x e --=+=-的零点分别为12,x x ，则A. 122x x ∙≥B. 1212x x <∙<C. 1201x x <∙<D. 121x x ∙= 9. 已知定义在R 上的函数()(),f x g x 满足：()()()0,0xf x ag x g x -∙=≠①②()()()()()()()()115,,112f f f x g x f x g x g g -''+=∙<∙-③④ 设数列()()()f n n N g n +⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的取值范围是A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 对于函数()y f x =，如果存在区间[],m n ，同时满足下列条件：①()[],f x m n 在内是单调的；②当定义域是[],m n 时，()[][],,f x m n m n 的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”.若函数()()110a f x a a x+=-> 有“和谐区间”，则函数()()32111532g x x ax a x =++-+的极值点12,x x 满足 A. ()()120,1,1,x x ∈∈+∞ B. ()()12,0,0,1x x ∈-∞∈ C. ()()12,0,,0x x ∈-∞∈-∞ D. ()()121,,1,x x ∈+∞∈+∞ 二、填空题（每题5分，满分25分）11. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1010,S 3,S ==-则18nS ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为__________.12. 命题P ：2,10,x R x x ∀∈-+>的“否定”是_____________. 13. 在锐角ABC 中，角,,A B C 所对应的边为,,a b c ，已知)cos sin sin 0C A A B +-∙=,则tan B =_______________.14. 已知函数()21y f x x =-+是定义在R 上的奇函数，且()01f =-，若()()11g x f x =-+，则()3g -=_______________.15. 函数()()ln ,0,f x x x x =∈+∞的极小值是______________. 三、解答题16.(本小题12分)设函数()212sin cos 23f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）ABC 的三边,,a b c 所对的内角分别为,,A B C ,若5b =，且12B f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求ABC 面积的最大值.17.（本小题12分）已知数列{}4log n a 是等差数列，42133log ,202a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}4log n a 的前n 项和.18. （本小题12分）在平面直角坐标系xoy 上，设向量()2cos ,sin OA αα=，()2cos ,sin OB ββ=， 3455OM OA OB =+，点M 在椭圆2244x y +=上，O 是坐标系原点.（1）求()cos αβ-的值；（2）设66,0,,0,2OA OBOC OD ON ⎛⎫⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求证2 2.NC ND +=19. (本小题12分)设a R ∈，函数()11ln f x a x x=+-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）讨论()f x 在()0,e 上的单调性.20. (本小题13分)设函数()()21,0f x x x =+>. （1）数列{}n a 满足()()1111,,n n a a n N f a ++==∈，求数列{}n a 的通项公式及数列 {}12nn n a a +的前n 项和；（2）设函数()()()21112g x x f x =+-⎡⎤⎣⎦，试比较()()()22n n n g x g x n N +++∈⎡⎤⎣⎦与的 大小,并说明理由.21. (本小题14分)已知函数()()()221,1cos xf x x eg x ax x x x -=+=-++.（1）若()f x 在1x =-处的切线与()g x 在0x =处的切线互相垂直，求a 的值；（2）求证()()[]11,0,1xx x ex e x -+≥-∈；（3）求证：当2a ≤-时，()()f x g x ≥在区间[]0,1上恒成立.南昌二中2013—2014学年度上学期第三次考试高三数学（理）参考答案一． 选择题1—5 DCDDC 6—10 DBDBB二．填空题11.252 12.2,10x R x x ∃∈-+<1e -三．解答题16.（1）()1cos 2cos cos 2sin sin 2cos 22332f x x x x x x ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22T ππ∴== （2）sin 126B f B π⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，(0,)623B B B ππππ∈∴+=∴=2221cos 22a c b B ac+-∴== 整理得：22225a c ac b +-==由基本不等式可得：2225a c ac ac ac +-≥∴≤ 则1253253sin .22ABCSac B =≤= 17.（1） {}4log n a 是等差数列，则414342log log 2log 3,a a a +==131364,20a a a a ∴=+=又，联立两式，解得：1133416164a a a a ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或当13416a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，434231log log 222d a a =-=-=，()44111log =log 122n n a a n ++-=，则22n n a =；当13164a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，434231log log 122d a a =-=-=-，()44115log =log 1()22n na a n -+--=，则52n n a -=(2) 设{}4log n a 的前n 项和为n S当13416a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时， ()()11132224n n n n n a a n n S +⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=== ；当13164a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时， ()()15292224n n n n n a a n n S -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭=== .18.（1）由题意可得：， 346834cos cos ,sin sin 555555OM OA OB αβαβ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭则6834cos cos ,sin sin 5555M αβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭在椭圆上，代入椭圆方程得： 226834cos cos 4sin sin 45555αβαβ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 展开整理可得()cos cos sin sin cos 0αβαβαβ+=-=（2）sin sin cos cos ,22OA OB ON αβαβ++⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，cos cos sin sin 0αβαβ+=又 ∴ ()22sin sin cos cos 422αβαβ+⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴点N 在椭圆P 22:42x y +=上，则椭圆P 的两焦点为,C D ,有椭圆的定义可得2NC ND a +==19.（1）1a =时，()11ln f x x x =+- ，()()10,,1ln x e f x x x∈=+- 则()()()211,12,12f x f f x x''=--=-= ， 则切线方程为24y x =-+ （2）()()()10,,1ln x e f x a x x ∈=+-，()2211,a axf x x x x+'=--=- ()()010,0,,0a x e f x '≥∈<当时恒成立，则()()0,f x e 在上单调递减；012,e a ≥当-时即10a e-≤< ，()()0,,0x e f x '∈>恒成立，则()()0,f x e 在上单调递增；013-,e a <<当0时即1a e <-，当()10,0x f x a ⎛⎫'∈-< ⎪⎝⎭时，则 ()10,-f x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在上单调递减；当()1,0x e f x a ⎛⎫'∈-> ⎪⎝⎭时，则()1,f x e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在上单调递增.20.（1）由题设可知：()111221n n n n na a f a a a +===++；变形可得1121,n na a +=+111121n n a a +⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11n a ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭数列 是以111a +为首项公比2的等比数列，则11111212n n n a a -⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，121n n a ∴=- 设11111112221212121n nn n n n n n n b a a +++===-----设n S 为{}n b 的前n 项和则：1212231111111 (212121212121)n n n n S b b b +=+++=-+-++------- 11112212121n n n +++-=-=--（2）()()212112g x x x x x=+=+，则 ()()()112222nnn nn n n g x g x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+=++-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦1122121111...22n n n n n n n n C xC x C x x x x----=++++- 111222211112211111111...222n n n n n n nn n n n n n n n n C x C x C x C x C x C x x x x x x x ---------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭121...2222220n n n n n n n C C C -≥++++-≥-+-=，()()22nn ng x g x ⎡⎤∴+≥+⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 21.（1）()()()22211x f x x e f e -'=---=则 ；()2cos sin g x a x x x x '=-+-()01g a '=+，由题设可得：()221111e a a e+=-∴=-- （2）设()()()11x x F x x e x e -=+--，则()()21x x F x xe e -'=-，当(]0,1x ∈时，()0F x '≥恒成立，()[]0,1f x x ∴∈在时，为单调递增函数，()()min 00F x f == 则()()110x x x e x e -+--≥恒成立，则()()11x x x e x e -+≥-（1） 由（2）可得-211x xe x-≥+， ()()()()()22211cos 11cos x f x g x x e ax x x x x ax x x x --=+--++≥---++()()21cos cos 1a x x x x x x x a =-++-=---设()cos 1G x x x a =---，则()(]()1sin ,0,1,0G x x x G x ''=+∈>恒成立，[]()()0,1,02x G x G a ∴∈≥=--时，又()2,0a G x ≤-∴≥恒成立，()()()cos 10f x g x x x x a ∴-≥---≥恒成立，即()()f x g x ∴≥恒成立.。

江西省南昌市第二中学高三数学上学期第三次考试试题

江西省南昌市第二中学高三数学上学期第三次考试试题

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（文）试卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1. 已知A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y=sinx,x∈A},则A∩B＝（ ） A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，－1}2. 已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4π－θ)＝（ ） A. 7B. 17C. －17D. －73. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若65911a a =，则119SS =( ) A. 1B. －1C. 2D.12 4. 已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则a b＝( )A. 13B. 23C. －23D. －135. 已知数列{a n }中，a 1＝0，a n+1，则a 2013＝( )A. 06. 函数f (x )＝2sin(2x －3π)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝12πB. x ＝6πC. x ＝512πD. x ＝3π7. 在△ABC 中，若a sinA+bsinB<csinC ，则△ABC 的形状是( )三角形. A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等边8. 等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若22012OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2013＝( ) A.20132B. 2013C. 22013D. 2-20139. 已知O 在△ABC 的内部，满足：40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( ) A. 3:2B. 2:3C. 5:4D. 4:510. 已知||2||0a b =≠r r ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅r r r在R 上有极值，则a r 与b r的夹角θ范围是( )A. (0，6π) B. （6π，π] C. [3π，π] D. (3π，23π]二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25份）11. 已知：(1,2),(4,2)a b =-=r r，且2a a b -r r r 与的夹角为θ，则cos θ＝___________.12. 在△ABC 中，若（a +b －c ）(a +b +c )＝ab ，则角C ＝______________. 13. 已知θ∈（0，2π）且sin 2θ+cos2θ＝14，则tan θ＝___________.14. 数列{a n }中，前n 项和为S n 且S n ＝n －5a n －85，则a n ＝__________. 15. 有限数列A ＝（a 1，a 2，a 3……a n ），S n 为其前n 项和，定义：123ns s s s n+++L 为A 的“四维光军和”。

高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题

高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。

江西省南昌二中2014届高三数学最后一次模拟考试试题 理 新人教A版

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江西省南昌二中2014届高三数学最后一次模拟考试试题 理 新人教A 版一、选择题1. 对于集合U 的子集,,M N M N 若是的真子集，则下列集合中必为空集合的是( ).();U A C M N .();U B M C N .()();U U C C M C N .D M N2.设函数()()f xg x ==()()f x g x ⋅的定义域是( ) 23.,32A ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 3.(,)2B +∞ 2.,3C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 23.,32D ⎛⎤⎥⎝⎦3.{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）.0A d < 7.0B a = 95.C S S > 67.n D S S S 和均为的最大值；4.下列命题：①经过三点可以确定一个平面；②复数2iZ =在复平面上对应的点在第四象限； ③已知平面//;a a αβααββ⊥⊥，，若平面且平面平面，则平面④若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本的中心点为(4,5)，则回归直线的方程是：ˆ 1.230.08;yx =+以上命题中错误的命题个数是（ ） .0A.1B .2C .3D 5. 从1,2,3,,10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ） .56A .57B .58C .60D6.在ABC ∆中，90,C P ∠=为三角形内一点且PAB PBC PCA S S S ∆∆∆==,则222PA PB PC +=( ).2A B C .5D7. ,a b 是方程220mx nx +-=的两个不等的实数根，且点(,)M m n 在圆22:1C x y += 上，那么过点2(,)A a a 和2(,)B b b 的直线与圆C 的位置关系（ ） .A 相离.B 相切 .C 相交 .D 随,m n 的变化而变化 8. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A 事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P (A|B)等于( ) A.25B.35100C.78D.57A．15 B．．72010. 如图，正方形ABCD的顶点，顶点C D、位于第一象限，直将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左()s f t=的图象大致是（）二、填空题11.计算44(cos sin)x x dxππ--=⎰ .12. 设双曲线的渐近线为xy23±=，则其离心率为 .15,,0,,3,5,4ABCABC AB a AC b a b S a b a bθ∆∆==⋅<===13.已知中，则与的夹角为14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝。

江西省南昌市第二中学高三数学上学期第三次考试试题

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南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每题5分，共50分）【题文】1. 设集合{|1A x =-≤x≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x ＞0，x ∈R}={x ＞4，或x ＜0}， ∴R C B={x|0≤x≤4}，∴)(B C A R ⋂={x|0≤x≤2}．故选B ．【思路点拨】利用不等式的性质，结合题设条件先求出R C B，再求)(B C A R ⋂的值．【题文】2. 设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z +=A.1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】C 解析：∵i z -=1，∴22z z +===1+i ﹣2i=1﹣i ，故选：C ．【思路点拨】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论． 【题文】3．以q 为公比的等比数列{}n a 中，01>a ，则“31a a <”是“1>q ”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2， ∵a1＞0，∴q2＞1，即q ＞1或q ＜﹣1． 若q ＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：A ．【思路点拨】根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4．若点M （y x ,）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-001012x y x y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值是A ．1-B ．21-C ．0D ．1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】 D 解析：由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-001012x y x y x 作出可行域如图，令z=x+2y，化为直线方程的斜截式得：，由图可知，当直线过可行域内的点A （0，）时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大，最大值为z=0+2×=1．故选：D ．【思路点拨】由约束条件作出可行域，令z=x+2y ，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入z=x+2y 得答案．【题文】5．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【知识点】程序框图．L1【答案解析】D 解析：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8， 当k=8时，S=20+8=28，k=7， 当k=7时，S=28+7=35，k=6， 此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k 的条件是k ＞6， 故选：D ．【思路点拨】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论． 【题文】6．已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A ．1x2＋1＞1y2＋1 B ．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C ．sin x ＞sin y D ．x3＞y3 【知识点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质.B6 【答案解析】D 解析：∵实数x ，y 满足ax ＜ay （0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x2＜y2不成立．B ．若ln （x2+1）＞ln （y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x2＞y2不成立．C ．当x=π，y=时，满足x ＞y ，但sinx ＞siny 不成立．D ．当x ＞y 时，x3＞y3，恒成立， 故选：D ． 【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【题文】7．函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f π1)(，下列结论不正确的 A ．此函数为偶函数． B ．此函数是周期函数． C ．此函数既有最大值也有最小值． D ．方程1)]([=x f f 的解为1=x ．【知识点】分段函数的应用．B10【答案解析】D 解析：A ．若x 为有理数，则﹣x 也为有理数，∴f（﹣x ）=f （x ）=1， 若x 为无理数，则﹣x 也无有理数，∴f（﹣x ）=f （x ）=π，∴恒有f （﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为偶函数．∴A 正确．B ．设T 为一个正数．当T 为无理数时，有f （0）=1，f （0+T ）=f （T ）=π，∴f （0）=f （0+T ）不成立，∴T 不可能是f （x ）的周期；当T 为有理数时，若x 为有理数，易知x+kT （k 为整数）还是有理数，有f （x+T ）=f （x ）， 若x 为无理数，易知x+kT （k 为整数）还是无理数，仍有f （x+T ）=f （x ）．综上可知，任意非0有理数都是f （x ）的周期．此命题也是对的．C ．由分段 函数的表达式可知，当x 为有理数时，f （x ）=1，当x 为无理数时，f （x ）=π， ∴函数的最大值为π，最小值为1，∴C 正确．D ．当x 为有理数时，f （x ）=1，则f[f （x ）]=f （1）=1，此时方程成立． 当x 为无理数时，f （x ）=π，则f[f （x ）]=f （π）=π，∴D 错误． 故选：D ．【思路点拨】根据分段函数的表达式，分别利用函数奇偶性，周期性和函数的单调性的性质进行判断即可．【题文】8．不等式2162a b x x b a +<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞UC ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞U【知识点】一元二次不等式的解法．E3【答案解析】C 解析：对任意a ，b ∈（0，+∞），，所以只需x2+2x ＜8,即（x ﹣2）（x+4）＜0，解得x ∈（﹣4，2）,故选C【思路点拨】由已知，只需x2+2x 小于16a bba +的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【题文】9．设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则A ．)(x f 的图象过点1(0,)2B ．)(x f 在2[,]123ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD ．)(x f 的最大值是A【知识点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．C3 【答案解析】C 解析：函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的周期π，所以ω==2；函数图象关于直线对称，所以，因为，所以φ=，函数的解析式为 f （x ）=Asin （2x+），f （x ）的图象过点不正确；f （x ）在上是减函数，不正确，f （x ）的最大值是|A|，所以D 不正确；x=时，函数f （x ）=0，所以f （x ）的一个对称中心是，正确； 故选C【思路点拨】通过函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的周期，求出ω，利用函数图象的对称轴，求出φ，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可．【题文】10．设函数()sin cos =+f x x x x的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为A B C D【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12 【答案解析】B 解析：∵f （x ）=x sinx+cosx ∴f'（x ）=（x sinx ）'+（cosx ）'=x （sinx ）'+（x ）'sinx+（cosx ）'=x cosx+sinx ﹣sinx=x cosx∴k=g （t ）=tcost ，根据y=cosx 的图象可知g （t ）应该为奇函数且当x ＞0时g （t ）＞0 故选B ．【思路点拨】先对函数f （x ）进行求导运算，根据在点（t ，f （t ））处切线的斜率为在点（t ，f （t ））处的导数值，可得答案．二、填空题（5小题，每题5分，共25分）【题文】11．平面向量a ρ与b ρ的夹角为120o，)0,2(=a ρ，1=b ρ，则b a ρρ2-=________ .【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】23 解析：由题意可得 =||•||•cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案为：．【思路点拨】由题意可得 =||•||•cos120°的值，再根据|﹣2|=，计算求得结果．【题文】12．已知等差数列{}n a 的公差0d >，若1220152015m a a a a +++=L()m N +∈，m =_____.【知识点】等差数列的性质．D2【答案解析】1008 解析：∵等差数列{an}中，∴a1+a2+…+a2015=2015a1008， ∵a1+a2+…+a2015=2015am，∴m=1008．故答案为：1008． 【思路点拨】直接利用等差数列性质，即可得出结论．【题文】13．已知矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则BC BM < 的概率为__________ .【知识点】几何概型．K3【答案解析】8π解析：四边形ABCD 的面积为2．BM ＜BC 表示以B 为圆心，1为半径的圆在矩形ABCD 内部的部分，面积为，∴BM＜BC 的概率为=．故答案为：．【思路点拨】本题为几何概型，由题意通过圆和矩形的知识确定满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．【题文】14．已知=2，=3，=4，…，若=6（a ，t 均为正实数）．类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t+a= _________ ．2014考2201420 【知识点】类比推理．M1【答案解析】41 解析：观察下列等式=2， =3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35，a+t=41． 故答案为：41．【思路点拨】观察所给的等式，等号右边是，，…第n 个应该是，左边的式子，写出结果．【题文】15．下列命题：①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低； ②已知线性回归方程为x y ˆ23ˆ+=，当变量x 增加1个单位，其预报值平均增加2个单位； ③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me ，平均值为，众数为mo ，则me=mo ＜；④设a 、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3； ⑤不等式x＋x－1<a 的解集为φ，则1<a.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）. 【知识点】频率分布直方图.菁I2【答案解析】②④ 解析：对于①，相关系数r 的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，∴①错误；对于②，线性回归方程=3+2中，当变量x增加1个单位时，其预报值平均增加2个单位，是正确的；对于③，根据频率分布直方图得，众数mo 最小，平均值最大，∴③错误；对于④，它的逆否命题是：设a、b∈R，若a=3且b=3，则a+b=6，是真命题，∴原命题也是真命题，④正确；对于⑤，由绝对值的意义知|x|+|x﹣1|的最小值为1，∴|x|+|x﹣1|＜a的解集为空集时，a≤1，∴⑤错误．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．【思路点拨】①根据相关系数r的意义判断即可；②根据线性回归方程中相关系数的意义判断即可；③根据频率分布直方图以及众数、中位数和平均数的意义进行判断即可；④根据原命题与逆否命题的真假性相同，进行判断即可；⑤根据绝对值的意义以及不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的关系，即可得出a的取值范围．三、解答题：（6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．K2 I2【答案解析】（Ⅰ）4；（Ⅱ）8 15。

江西省南昌市第二中学高三数学上学期第三次考试试题 理(含解析)新人教A版

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南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．故选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．下列命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2． ∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R，．选项C 正确；若p ∧q 为假命题，则p 或q 为假命题．选项D 错误．故选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判断A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B ；直接写出全称命题的否定判断C ；由复合命题的真值表判断D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725 C ．725- D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．故选：C ． 【思路点拨】根据倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，根据诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：根据题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；故选A ．【思路点拨】根据题意，首先可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆，则A B A C ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故选：D ．【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【题文】7．若32()132x af x x x=-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a的取值范围是( )A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f′（x）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．故选C．【思路点拨】由函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，我们易得函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=xxxf cossin(0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x fxf=-，则（）．A．()(0,)2f xπ在单调递减 B．()x f在3(,)44ππ单调递减C．()(0,)2f xπ在单调递增 D．()x f在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．C4【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x ）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【题文】9．函数)(xfy=在[0，2]上单调递增，且函数)2(+xf是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f （）＜f （）B．f （）＜f（1）＜f （）C．f （）＜f （）＜f（1）D．f （）＜f（1）＜f （）【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），故选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，我们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）满足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，可以比较f （），f （3），f （）． 【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，故选：D ．【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．【题文】11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12 【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x 上，∴② 由①得，③把③代入②得： 整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或11 4-．故答案为4或11 4-．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=,2,22xxxbxxxf若)0()4(ff=-，则函数)2ln()(+-=xxfy的零点个数有个.【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9【答案解析】4 解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5 【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°] =sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°） =3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b满足=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的定义和投影的定义即可得出． 【题文】15．给出下列四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需满足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③若log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④若f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 重新看成1﹣x 即可，便得到f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。

高二数学第三次月考卷02(人教A版选修1~4章)-24-25学年高中上学期第三次月考(考试版A4)

高二数学第三次月考卷02(人教A版选修1~4章)-24-25学年高中上学期第三次月考(考试版A4)

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。

江西省南昌三中2014届高三数学第七次考试文试题新人教A版

江西省南昌三中2014届高三数学第七次考试文试题新人教A版

江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学（文）试卷一．选择题1.已知z ＝1－i(i 是虚数单位)，则4z＋z2＝( )A ．2B ．2iC ．2＋4iD ．2－4i2.设U ＝R ，M ＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x －1的定义域为D ，则M∩(CUD)＝( )．A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．{1} 3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ2的值为( )A.105 B ．－105 C ．－155 D.1554.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x≤1，－x2＋2x ＋3，x ＞1，则函数g(x)＝f(x)－ex 的零点个数为 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．3 B ．6- C ．10 D ．15- 6. 已知2log6x ＝1－log63，则x 的值是( )A. 3B. 2C.2或－ 2D.3或 27. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28. 已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1)C ．(－1,22－1)D ．(－22－1,22－1)9. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f （l ）的图象大致为（ ）10．如图，F1，F2是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b -=>>的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ．13 B ． 7 C ．5 D ． 2二：填空题11. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则AE BD ＝________.12．设等比数列{}n a 的前n 和为n S ，已知42242,3a a S S -=则的值是 ．13. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤x，y≥－x ，x≤a，表示的平面区域S 的面积为4，点P(x ，y)∈S ，则z ＝2x＋y 的最大值为________．14. 已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = ．15. 已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 _________三.解答题16. （12分）已知函数231()sin 2cos ,22f x x x x R=--∈．] （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值．17．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x 1 2 3 4 5 fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 18．（12分）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a4＝S2， a2n +2=2 an ，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若 bn14=n n a a ,求数列{bn}的前n 项和Tn ，并求Tn 的取值范围.19. （12分）如图，三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA1＝2.(1)求证：CF ∥平面AB1E ； (2)求三棱锥C －AB1E 在底面AB1E 上的高．20.(13分) 双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A(0，－b)，B(a,0)．(1)求双曲线的标准方程；(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，点M 为线段PQ 的中点．若点M 在直线x ＝－2上的射影为N ，满足PN QN ＝0，且PQ|＝10，求直线l 的方程．21.（14分） 已知函数32()(63)x f x e x x xa .(1) 当a=1时，求函数()f x 在（0,(0)f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有三个极值点，求实数a 的取值范围。

江西省南昌三中2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

江西省南昌三中2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．复数2(2)+=i （ ） A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i - D ．34i + 2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数都是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 3.设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b = ( ) A ．2B. 1C.1-D.2-4．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都大于26.若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是( )7. 过双曲线1222=-y x 的一个焦点作直线交双曲线于A 、B 两点，若｜AB ｜＝4，则这样的直线有( )A. 4条B.3条C.2条D.1条8．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =( ) （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或19．直线y ＝－3x 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为( )A.32 B.3－12 C.3－1 D ．4－2 310.已知可导函数()f x 的导函数为()g x ,且满足:①()101g x x ->-,②(2)()22f x f x x --=-.记,(2)1,()1,(1)2a f b f c f ππ=-=-+=-+,则,,a b c 的大小顺序为( )A.a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，.将答案填入答卷指定位置）.11.（i 为虚数单位）的虚部是 .12.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是13．已知命题p:“存在x R ∈，使x 1420x m +++=” ，若“非p ”是假命题，则实数m 的取值范围是14.已知双曲线x 2－32y ＝1，过P （2，1）点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB 的中点，则直线AB 的斜率为____________.15．观察下列不等式：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74……照此规律，第五个不等式为______________________________．三、解答题。

江西省南昌市八一中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版

江西省南昌市八一中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版

八一中学2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若复数143-++iia （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a A.7 B.-7 C.34 D.34-2. 设P 和Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉且，如果P =2{|10}x x-<，{||2|1}Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）A. {|01}x x <<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|23}x x ≤<3．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A ．B ．C ．D4. 已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝5．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ） A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 6．已知数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，则)2(2016201420122014a a a a ++的值为（ ）A . 2πB . π2C . πD . 24π7已知O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ， 则△POF 的面积为A.2B.22C.32D.48现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要 求这 3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.484 9．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．52二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分. 11．（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos =θρ的直线与曲线⎩⎨⎧==32ty t x （t 为参数）相交于B A ,两点,则||AB =（ ）A.13B.14C.15D.16 11．（2）（不等式选做题）若不等式2)|2||1(|log 2≥--++m x x 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A . ]3,(--∞ B . ]1,3[-- C . ]3,1[- D . ]1,(--∞[ 三、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）12、设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)，则c 等于______ 13.运行如图的程序框图,输出的结果是______14．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，设点(,),[]||||P x y OP x y =+定义，其中O 为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；②设P 220y +-=上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P 为直线(,)y kx b k b R =+∈上的任意一点，则“使[OP]最小的点P 有无数个”的必要不充分条件是“1k =±”.其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）. 四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知(cos sin )m x x x ωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中ω＞0．设函数f (x )＝m n ⋅，且函数f (x )的周期为π． (Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等差数列，当f (B )＝1时，判断△ABC 的形状．17. （本小题满分12分） 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量 一级 二级 超标 日均值(微克/立方米)35以下 35～75 75以上值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．PM2.5日均值(微克/立方米)(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率； (2)从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本题满分12分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD ，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值 为62，求二面角C -PD -M 的正切值．19 已知数列{n a }的前n 项和11()22n n n S a +=--+ (n 为正整数)。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;

高中高三数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题

高中高三数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值X围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的X围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以某某数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的X围求出这个角的X围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的X围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，A B⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

高中高三数学上学期周测试卷 文(1.28,含解析)-人教版高三全册数学试题

高中高三数学上学期周测试卷 文(1.28,含解析)-人教版高三全册数学试题

2014-2015学年某某省某某高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值X围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，476．（5分）（2015某某一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．48．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．（5分）（2015某某二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10=．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（5分）（2015某某二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．16．（5分）（2015某某模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015某某一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．20．（12分）（2015某某一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，某某数a的取值集合．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016某某一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015某某一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015某某一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值X围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值X围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值X围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab 的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行判断即可．【解答】解：要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件．，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）（2015某某一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）【分析】由图象可以判断出f（x）的单调性情况，由f（﹣3）与f（5）的取值，即可得出答案．【解答】解：由f′（x）的图象可得，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，又由题意可得，f（﹣3）=f（5）=1，∴f（x）＜1的解集是（﹣3，5），故选：B．【点评】本题考查导函数图象与函数单调性的关系，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．2【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．（5分）（2015某某二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b ﹣1）2+4，0≤b≤2，求出X围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴的取值X围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= 96 ．【分析】由已知求出等比数列的公比的平方，再代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a4=，a6=6，∴，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50 ．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15．（5分）（2015某某二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．【解答】解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为： R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．16．（5分）（2015某某模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015某某一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=ACBCsinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【分析】（Ⅰ）求出该小区80岁以下的老龄人数，即可求解老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．写出5人中抽取3人的基本事件总数，被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的个数，即可求解健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）【点评】本题考查分层抽样，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N 为AC的中点．…（2分）当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（5分）（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…（7分）又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…（10分）所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ=.，…（11分）则点P到平面BMQ的距离d=…（12分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．20．（12分）（2015某某一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，某某数a的取值集合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，利用函数的最小值证明a a=e a﹣1；（Ⅱ）利用（Ⅰ）函数的最小值，结合f（x）≥0对任意x∈R恒成立，构造函数，求出新函数的最小值利用恒成立，某某数a的取值集合．【解答】（Ⅰ）证明：由f（x）=e x﹣ax﹣1，得f'（x）=e x﹣a．…（1分）由f'（x）＞0，即e x﹣a＞0，解得x＞lna，同理由f'（x）＜0解得x＜lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）上是减函数，在（lna，+∞）上是增函数，于是f（x）在x=lna取得最小值．又∵函数f（x）恰有一个零点，则f（x）min=f（lna）=0，…（4分）即e lna﹣alna﹣1=0．…（5分）化简得：a﹣alna﹣1=0，即alna=a﹣1，于是lna a=a﹣1，∴a a=e a﹣1．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f（x）在x=lna取得最小值f（lna），由题意得f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，…（8分）令h（a）=a﹣alna﹣1，则h'（a）=﹣lna，由h'（a）＞0可得0＜a＜1，由h'（a）＜0可得a＞1．∴h（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即h（a）max=h（1）=0，∴当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，∴要使得f（x）≥0对任意x∈R恒成立，a=1．∴a的取值集合为{1}…（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查逻辑推理能力，构造新函数是解题本题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016某某一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015某某一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015某某一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，某某数m的取值X围．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的X围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈∅，易得不等式即4﹣3x＞2 解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

人教版数学高三期中测试精选(含答案)8

人教版数学高三期中测试精选(含答案)8

【答案】A
9．设 a, b, c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．| a b || a c | | b c |
C．
|
a
b
|
a
1
b
2
B． a2
1 a2
a
1 a
D． a 3 a 1 a 2 a
【来源】上海市上海中学 2018-2019 学年高三上学期期中数学试题
x [2, 4] ，不等式 f (x) t 2 恒成立，则 t 的取值范围为__________．
【来源】山东省菏泽一中、单县一中 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（文)试
题 【答案】 (,10]
2x y 1 0,
12．设关于
x
，
y
的不等式组
x m 0,
表示的平面区域为 D ，若存在点
【答案】（1）见解析;(2) 2- n 2 n n2
2n
2
7x 5y 23 0
30．已知
x，y
满足条件：
x
7
y
11
0
，求：
4x y 10 0
（1） 4x 3y 的最小值； x y 1
（2） x 5 的取值范围.
【来源】上海市上海中学 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷
an
2n
的前
n
项和
Sn
．
【来源】江西省抚州市临川一中 2019-2020 届高三上学期第一次联合考试数学（文科)
试题
【答案】（1） an
1 2
n
；（2）
Sn
2n1
n2
n
2
.
34．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a8 82 ， S41 S9 .

江西省南昌三中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷

江西省南昌三中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷

一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3、下列命题中是真．命题的为（ ） A ．x R ∀∈，21x x <+ B ．x R ∀∈，21x x ≥+C ．x R ∃∈，y R ∀∈，22xy y =D ．x R ∀∈，y R ∃∈，2x y > 4、函数y =的定义域为（ ） A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）5、曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A. -9 B. -3 C.9 D.15 6、已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．257、()212log 32y x x =-+的递增区间是（ ）A.(),1-∞ B.(2,+∞) C.（-∞,23） D.（23,+∞）8、若向量,,a b c 满足a ∥b 且a c ⊥，则()2c a b +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0 9、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若48S =，820S = ，则11121314a a a a +++=（ ） A ．18 B ．17 C ．16D ．1510、已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈，其中真命题是（）A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ． 24,p p二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、已知集合{}27A x x =-≤≤，B={x|m+1<x<2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是 。

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江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（文）试卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1. 已知A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y=sinx,x∈A},则A∩B＝（ ） A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，－1}2. 已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4π－θ)＝（ ） A. 7B. 17C. －17D. －73. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若65911a a =，则119SS =( ) A. 1B. －1C. 2D.12 4. 已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则a b＝( )A. 13B. 23C. －23D. －135. 已知数列{a n }中，a 1＝0，a n+1，则a 2013＝( )A. 06. 函数f (x )＝2sin(2x －3π)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝12πB. x ＝6πC. x ＝512πD. x ＝3π7. 在△ABC 中，若a sinA+bsinB<csinC ，则△ABC 的形状是( )三角形. A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等边8. 等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若22012OB a OA a OC =+，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2013＝( ) A.20132B. 2013C. 22013D. 2-20139. 已知O 在△ABC 的内部，满足：40OA OB OC ++=，，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( ) A. 3:2B. 2:3C. 5:4D. 4:510. 已知||2||0a b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b的夹角θ范围是( )A. (0，6π) B. （6π，π] C. [3π，π] D. (3π，23π]二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25份）11. 已知：(1,2),(4,2)a b =-=，且2a a b - 与的夹角为θ，则cos θ＝___________.12. 在△ABC 中，若（a +b －c ）(a +b +c )＝ab ，则角C ＝______________. 13. 已知θ∈（0，2π）且sin 2θ+cos2θ＝14，则tan θ＝___________.14. 数列{a n }中，前n 项和为S n 且S n ＝n －5a n －85，则a n ＝__________. 15. 有限数列A ＝（a 1，a 2，a 3……a n ），S n 为其前n 项和，定义：123ns s s s n+++ 为A 的“四维光军和”。

若有99项的数列(a 1,a 2,a 3……a 99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a 1,a 2，……a 99）的“四维光军和”是__________.三、解答题（本大题有6小题，75分，附加题10分，共85分） 16. （12分）已知f (x )＝2cos 2x －cos(2x+2π). (1)求f (8π)的值； (2)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间。

17. (12分)在△ABC 中，已知1(sin ,)2m A = ，(3,sin )n A A =+ ，若m 与n 共线.（1）求角A 的大小；（2）若边BC ＝2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取最大值时△ABC 的形状. 18. （12分）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 2＝2，S 4＝4.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在平面直角坐标系中，若23(4,),(4,m s n k s ==- ），且m ∥n，求实数k 的值.19.（12分）定义：函数f (x )与实数m 的一种符号运算为：m *f (x )＝f (x )[f (x +m )－f (x )],已知：f (x )＝12x 2－3x －34，g (x )＝4*f (x )+ 72x 2. （1）求g (x )的单调区间；（2）若在x ∈[0,2]上，g (x )>2a －3恒成立，试求实数a 的范围.20.（13分）数列{a n }满足：a n ＝3a n-1+3n－1(n ≥2),且a 3＝95.（1）求a 1和a 2的值；（2）是否存在一个实数t ，使得1()3n n nb a t =+, {}n b 为等差数列？若存在，求出t 的值，并给出证明，否则，请说明理由.（3）求数列{a n }的前n 项和S n .21.（14分）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，且OA ,,OB OC满足：1(1ln )0(0).x OA y x OB OC O l a ax--+-+=∉> 且（1）求y =f (x )的解析式；（2）若f (x )在[1，+∞)单调递增，求实数a 的范围； （3）当a ＝1时，求证：*1111n .(2)234l n n n N n>++++≥∈ 且22. (附加题10分）已知一非零向量列{n a }满足：1(1,1)a =，11111(,)(,)2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+ （n ≥2且n ∈N *）.（1）求证：{｜n a ｜}是等比数列；（2）设θn 是1n a - 与n a 的夹角（n ≥2且n ∈N *）,b n =2n θn －1，S n ＝b 1+b 2+b 3+……+b n ，求S n .（3）设C n ＝|n a |﹒tog 2|n a|,问数列{c n }中是否存在最小项？若存在，求出最小值，否则请说明理由.南昌二中2013－2014学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷参考答案(一)ABADB CCAAC(二 12. 120°×(56)n-115. 99116.(1) ()18f π=（2）5,()[,],()88T f x k k k Z πππππ=++∈的单调递减区间是17.（1）1(sin )302m n SinA A A ⇒-⨯= 与共线23sin cos 02A A A ⇒-=12cos 212A A ⇒-= sin(2)126623A A A A ABC ππππ⎫⇒-=⎪⇒⇒⎬⎪∆⎭－＝＝为的内角 （2）BC a ⇒ ＝2=2由 余弦定理得：4＝b 2+c 2-2bc cosA ＝b 2+c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc 当且仅当b ＝c 时bc 最大＝4 ∴S △最大＝11sin 422bc A ⋅=⨯=最大 此时由3A b c ABC π==∆∆且知为等边.18. （1）{{211441224124434226a a d a s d n a d a n ==+===-+⨯⨯=⎧⇒⇒⇒=-+⎨⎩由（2）m ∥n32440s ks ⇒--=321s k s ⇒=-=- 19. 解：（1）3221()293()3(3)(21)2g x x x x g x x x '=-++⇒=-- 132x x '⇒><令g (x)>0或 1()2g x ∴∞∞的单调弟增区间是（－，）,（3,+）1()032g x x '<⇒<<令 1()2g x ∴的单调弟减区间（，3）(2) 由 g (x )>2a －3对x ∈[0,2]上恒成立得g (x )最小值>2a －3又由条件可求得g (x )最小＝－5 ∴5231(,1)a a a ->-⇒<-∈-∞-即20. 解：（1）125,23a a == （2）111111()()233n n n n n n t b b a t a t ---=--=+-+11111111(331)3333nn n n n n n a t a t ----=+-+-- 122111333n n n t t -+=-+=-若1{}2102n b t t +=⇒=-等差，则 （3）111113(2)(),{}(5)32322n n n n b a b b =-=-=由知且为等差数列， 31(1)122n b n n ∴=+-⨯=+111121()323222nn n n n n a a +∴+=-⇒=+⋅再利用错位相减法，可求得：1(31)2n n n s +=+21. 解：（1）由已知得：1(1ln )x OA y x OB OC ax-=+-+又A B C ，，三点共线111ln 1ln x xy x y x ax ax --∴+-+=⇒=+1()ln (0)xf x x x ax-∴=+>（2）11()ln ()[1)f x x f x ax a=+-+∞ 且在，单调递增211()0[1,)f x x x ax '∴=-≥∈+∞对恒成立2111[1,)a x ax x x⇒≤≥∈+∞即对恒成立 1()max 1a x ⇒≥=[1,)a ∴∈+∞（3）当a ＝1时，1()ln 1f x x x=+- 1(2)[1,)()ln 1(1)0x f x x f x∈+∞=+-≥=由知，当时1ln 1(1)x x x⇒>-=当且仅当时取等号用11ln 111n n n x n n n n ->-=--换得： 23451111ln ln ln ln ln 12341234n n n∴+++++>++++-即2341111ln()1231234n n n⨯⨯⨯⨯>++++-1111ln 234n n⇒>++++22.解：(1) ||n a ==*1||(2,)2n a n n N -=≥∈11||{||}||2||n n n a a a a -⇒==数列是以的等比数列.（2）11,111111()(,)2n n n n n n n n a a x y x y x y -------⋅=⋅-+22211111()||22n n n x y a ---=+=2111111||cos 4||||2n n n n n n n n n a a a a a πθθ-----⋅∴===⇒=⋅21142n n b n ππ∴=⨯-=-2(1)(1)(1)222n n s πππ∴=-+-+-2()4n n n π=+-（3）假设存在最小项，设为C n212||2n n n a --==2222222222||||222n n n n n n n c a log a log ----∴===⨯由15675,n n c c n c c c +<≥<<< 知，当时， 由15415n n c c n c c c -<≤<<< 知，当时，故存在最小项，其值为325322c -=-⨯。

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