江西省南昌市第二中学2014届高三数学上学期第三次考试试题 文 新人教A版

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学

（文）试卷

一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）

1. 已知A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y=sinx,x∈A},则A∩B＝（ ） A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，－1}

2. 已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4

π－θ)＝（ ） A. 7

B. 17

C. －1

7

D. －7

3. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若

65911a a =，则119

S

S =( ) A. 1

B. －1

C. 2

D.

1

2 4. 已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3

在点P(1，1)处的切线互相垂直，则a b

＝( )

A. 13

B. 23

C. －23

D. －13

5. 已知数列{a n }中，a 1＝0，a n+1

，则a 2013＝( )

A. 0

6. 函数f (x )＝2sin(2x －3

π

)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝

12

π

B. x ＝6

π

C. x ＝512π

D. x ＝

3

π

7. 在△ABC 中，若a sinA+bsinB

8. 等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若22012OB a OA a OC =+

，且A ，B ，C 三点共线（O 为

该直线外一点），则S 2013＝( ) A.

2013

2

B. 2013

C. 2

2013

D. 2

-2013

9. 已知O 在△ABC 的内部，满足：40OA OB OC ++=

，，则△ABC 的面积与△AOC 的面积

之比为( ) A. 3:2

B. 2:3

C. 5:4

D. 4:5

10. 已知||2||0a b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32

f x x a x a bx =++⋅

在R 上有极值，

则a 与b

的夹角θ范围是( )

A. (0，

6

π) B. （

6

π

，π] C. [

3

π

，π] D. (

3

π，23π]

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25份）

11. 已知：(1,2),(4,2)a b =-=

，且2a a b - 与的夹角为θ，则cos θ＝___________.

12. 在△ABC 中，若（a +b －c ）(a +b +c )＝ab ，则角C ＝______________. 13. 已知θ∈（0，

2

π）且sin 2

θ+cos2θ＝14，则tan θ＝___________.

14. 数列{a n }中，前n 项和为S n 且S n ＝n －5a n －85，则a n ＝__________. 15. 有限数列A ＝（a 1，a 2，a 3……a n ），S n 为其前n 项和，定义：

123n

s s s s n

+++ 为A 的

“四维光军和”。若有99项的数列(a 1,a 2,a 3……a 99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a 1,a 2，……a 99）的“四维光军和”是__________.

三、解答题（本大题有6小题，75分，附加题10分，共85分） 16. （12分）已知f (x )＝2cos 2

x －cos(2x+

2

π). (1)求f (

8

π

)的值； (2)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间。

17. (12分)在△ABC 中，已知1

(sin ,)2

m A = ，(3,sin )n A A =+ ，若m 与n 共线.

（1）求角A 的大小；

（2）若边BC ＝2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取最大值时△ABC 的形状. 18. （12分）等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 2＝2，S 4＝4.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）在平面直角坐标系中，若23(4,),(4,m s n k s ==- ），且m ∥n

，求实数k 的值.

19.（12分）定义：函数f (x )与实数m 的一种符号运算为：m *f (x )＝f (x )[f (x +m )－f (x )],已知：f (x )＝

12x 2－3x －34，g (x )＝4*f (x )+ 72

x 2. （1）求g (x )的单调区间；

（2）若在x ∈[0,2]上，g (x )>2a －3恒成立，试求实数a 的范围.

20.（13分）数列{a n }满足：a n ＝3a n-1+3n

－1(n ≥2),且a 3＝95.

（1）求a 1和a 2的值；

（2）是否存在一个实数t ，使得1

()3n n n

b a t =+, {}n b 为等差数列？若存在，求出t 的值，并给出证明，否则，请说明理由.