电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第二章

第二章 电路分析方法

【引言】①电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，确定各部分电压与电流之间的关系。 ②电路按结构形式分

③分析和计算电路原则上可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律解决，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐，还需用到一些其他方法，以简化计算。本章介绍三种最常用的电路分析方法：支路电流法、叠加定理和戴维宁定理。

学习目的和要求

1．掌握用支路电流法分析电路的方法。 2. 掌握用叠加定理分析电路的方法 3. 掌握用戴维南定理分析电路的方法。

2-1 支路电流法

【讲授】计算复杂电路的各种方法中，最基本的方法是支路电流法。

一、内容：以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两条定律，列出电路的方程式，从

而解出支路电流。

【说明】因基尔霍夫定律适用于任何电路，故支路电流法是分析复杂电路的一种最基本方法，可以在不改变电路结构的情况下求解任何电路。

〔例2-1-1〕试用支路电流法求例1-2-3的两台直流发电机并联电路中的负载电流I 及每台发电机的输出电流I 1和I 2。

图2-1-1

简单电路——单回路电路。用欧姆定律即可解决。

复杂电路——不能用串并联的方法将多个回路化简为单回路的电路

〔解〕（1）假定各支路电流的参考方向如图2-1-1所

示。根据基尔霍夫电流定律列出结点电流方程。

对于结点A 有 I 1+I 2－I =0 （1） 对于结点B 有 －I 1－I 2+I =0

【说明】①这两个方程中只有一个是独立的。另一个可由

②一个独立的电流方程中至少应包含一个在其它方程中没有出现过的新支路电流。一般情况下，如果电路有n个结点，则按基尔霍夫电流定律列出的独立方程数为n-1。至于选那几个结点列方程，则是任意的。

③本例中选结点A的电流方程作为独立方程，把它记作式（1）。

（2）根据基尔霍夫电压定律，列出回路的电压方程。

对于回路Ⅰ有I1R1－I2R2+U S2－U S1=0 （2）

对于回路Ⅱ有I2R2+IR－U S2=0 （3）本例中共有三条支路，也就是有三个待求电流I1、I2和I，因而有三个方程即可求解。

（3）解方程组，求支路电流。

I1+I2－I=0

I1－0.6I2+117－130=0

0.6I2+24I－117=0

解得支路电流I1=10A，I2=－5A, I=5A

【说明】①计算表明，发电机1输出10A电流，发电机2吸收5A电流，负载电流为5A。

②实际的直流电源并联供电时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。否则会发生某

电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。

二、解题步骤

1．命名各支路电流，并标出参考方向；

2．运用KCL列出（n－1）个结点电流方程（n为结点数）；

3．运用KVL列出回路电压方程（一般可按网孔列方程）。

单孔回路

4．解方程组，求出支路电流。

【说明】①教材中将1．2．两点合为一点，故总共为3点。（见教材第33页中段）

②参考方向一经选定，在解题过程中不可更改

③若有b条支路，即b个待求量，则需要列出电压方程数为b－（n－1）=（b－n+1）。

〔例2-1-2〕图2-1-2所示为一电桥电路，试求通过对角线BD支路的电流I5。

〔解〕1．假定各支路电流的参考方向如图2-1-2所

示。

2．n=4，可列出3个结点电流方程。

结点A有I－I1－I3=0 （1）

结点B有I1－I2－I5=0 （2）

结点C有I2＋I4－I=0 （3）

3．b=6，即有6个未知电流，还需3个回路电压方程。

可选取3个网孔，并指定回路方向，如图2-1-2所示。

回路Ⅰ有I3R3+I4R4－U S=0 （4）

回路Ⅱ有I1R1+I5R5－I3R3=0 （5）

回路Ⅲ有I2R2－I4R4－I5R5=0 （6）

4．将已知数值代入，解方程组。求得

I5=－35.3mA

【说明】负号表示电流的实际方向与参考方向相反。

三、适用范围：任何电路

【小结】①支路电流法是分析和计算电路的基本方法。它是以电路中的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出电路方程，通过解方程组得到各支路电流。

②应用支路电流法时，首先要假定电路中各支路电流的参考方向。求得的电流为正值时，电流的实际方向与参考方向一致，否则相反。对于具有n个结点、ｂ条支路的电路可列出（n－1）个独立的结点电流方程和[ｂ－（n－1）]个独立的回路电压方程。

【提问】思考题2-1-1、2-1-2、2-1-3。

【作业】习题2-1、2-2、2-6。

思考题解答

2-1-1图2-1-3所示电路中有几条支路？几个结点？几个网孔？

图2-1-3

[答] 有6条支路，4个结点，3个网孔。

2-1-2试对上题所示电路列出求解支路电流所需的方程（电流的参考方向可自行选定）。

[答] 先选定各支路电流的参考方向，再根据电流参考方向列出3个结点电流方程和3个回路电压方程。有多种答案。

2-1-3如要检查解题是否正确，可用哪些回路进行验算？

[答] 为了检查解题是否正确，可将计算结果代入一个未作独立回路的电压方程中进行验算。 如果选取3个网孔列写3个回路电压方程，则可进行验算的回路有U S1、R 1、R 2、U S2、R 6， U S1、R 1、R 2、U S2、R 5、R 4，U S1、R 1、R 3、R 5、R 6和R 6、R 4、R 3、R 2、U S2等4个。

2-2 叠加定理

【引入】①如果在图2-2-1（a ）所示电路中，求通过电阻R 的电流I ，可用电源等效变换的方法，先将U S 和R 0的串联电路变换为电流源模型，如图2-2-1（b ）所示，再将两并联理想电流源合并，得图2-2-1（c ）所示电路。

③此式有什么物理意义？请看图2-2-2。

一、内容：在线性电路中，有多个电源共同作用时，在任一支路中所产生的电流或

电压，等于各个电源分别单独作用时，在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

I= ＋ R 0 R ＋R U S R ＋R

R