华东理工_大学物理答案_第一章

第一章 质点的运动规律

1、电子受到磁力后，在半径为R 的圆形轨道上，以速率v 从O 点开始作顺时针方向的匀速

率圆周运动，当它经过R 330cos R 2OP 0===圆周时，求：

（1）电子的位移； （2）电子经过的路程等于多少； （3）在这段时间内的平均速度； （4）在该点的瞬时速度。 解：（1

）R 330cos R 2OP 0=== 方向与x 轴成60°

（2） R 34R 232S π=π⨯= （3）v

3R

4v R 232t π=

π⨯=∆ π=π=

∆=

∴4v

33v

3R 4R 3t

OP v 方向与x 轴成60° （4）速度v ，方向与x 轴成-30°

2、已知质点的位矢随时间的函数形式为(

)

j t sin i t cos R r

ω+ω=，式中R ，ω为常量求： （1）质点的轨迹；

（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。 解:（1）t cos R x ω= t s i n R y ω= 运动轨迹：222R y x =+

（2）j t cos R i t sin R dt r d v ωω+ωω-==

r j t s i n R i t c o s R dt

v d a 22

2 ω-=ωω-ωω-==

由上式可知加速度总是指向圆心。

x

3、某质点的运动方程为j bt i bt 2r 2

+= （b 为常数），求：

（1）轨道方程；

（2）质点的速度和加速度的矢量表示式； （3）质点的切向加速度和法向加速度的大小。 解：（1）由2

bt y bt 2x == 得轨迹方程 b

4x y 2

=

（2）[]

j bt 2i b 2j bt i bt 2dt d dt r d v 2 +=+==

[]

j b 2j bt 2i b 2dt

d dt v d a =+==

（3）()2

22

y 2x )bt 2(b 2v v v +=

+=

222t t

1bt

2)bt 2()b 2(dt d a +=

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=

2

22

2

2t 2n t

1b 2)t

1bt 2(

)b 2(a a a +=

++=-=

4、路灯距地面高度为 H ，行人身高为h ，

匀速度v 0背离路灯行走，多大？

解：设人的位移为x ，人影的位移为L 由几何关系

H

L

h x L =-得 x h

H H

L -=

0v h

H H

dt dx h H H dt dL v -=-==

∴ 5、质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位移用下式表示θ=2+4t 3

式中θ为弧度(rad), t 的单位为s, 求：

（1）t=2s 时，质点所在位置的切向加速度和法向加速度的大小；

（2）当θ为何值时，其加速度和半径成450

角。 解：（1）t 24dt

d t 12dt d t 4223=ω

=α=θ=

ω+=θ 22

t 2

22n s m 4.230)t 12(R R a ==ω=∴=

22

t t s m 8.4Rt

24R a ==α==

（2）当a 与半径成0

45角时，a

与n a 也成450

。所以t n a a

=

即 Rt 24Rt 1444= rad 3

2

26142t 423

6

1t 3

=⨯

+=+=θ=

6、手球运动员以初速度v 0 与水平方向成α的角度抛出一球，当球运动到M 点处，它的速度与水平方向成θ角，若忽略空气阻力，求： （1）球在M 点处速度的大小；

（2）球在M 点处的切向加速度和法向加速度的大小 ； （3）抛物线在该点处的曲率半径。 解：（1）θ=αcos v cos v 00v cos cos v θ

α

=⇒ （2）τ

θ-=ˆsin g a t

n

ˆcos g a n

θ=

（3）ρ=2

n v a θ

α==ρ⇒32

20n 2cos g cos v a v

7、设河面宽1Km ，河水由北向南流动，流速为2m/s 。有一船相对于河水以1.5m/s 的速率从西岸驶向东岸，问：

(1)如果船头与正北方向成015=α角，船到达对岸要花多少时间？ (2)如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船在下游何处？

（3）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸应成多大的角度？ 解：（1）)s (257615sin 5.11000

sin 'v t 0

=⨯=α=

l

（2）因为α

=sin 'v t l

，当 l 一定时，2π=α'时间最短

(km)33.1'

v v vt S l

==

= （3）2

2

2

2

2

2

sin 'v cos 'v v S L l l l ⎪⎭

⎫ ⎝⎛αα-+=+=

所以 L 最小，需()α

α

-=αsin 'v cos 'v v f 为最小

由

()0d df =α

α得：0cos v 'v =α- 75.0v

'

v cos ==

α 041.41=α∴

8、火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜θ0

雨痕向后倾斜θ 1 θ 2 角，求火车加快前后的速度之比。 解：）（雨车雨地雨地车雨车地V V V V V -+=+= 0V V =雨地 10θθ 雨车 矢量合成图得：

1100c o s V c o s V 0θ-θ

=雨车 v V

= 1000011001tg cos V sin V sin V sin V V θθ+θ=θ+θ=雨车 同理 200002tg cos V sin V V θθ+θ=

所以 2

00001000021tg cos V sin V tg cos V sin V V V

θθ+θθθ+θ=

9、一升降机以加速度1.22m/s 2

上升，当上升速度为顶板上落下，升降机顶板与升降机的底面相距2.74m ，问： （1）螺帽相对于升降机作什么运动？其加速度为多少？螺帽相对于地面作什么运动?其加速度为多少？

（2）螺帽从升降机顶板落到升降机底面需多少时间？ （3）螺帽相对于升降机外固定柱子下降多少距离？ 解：（1）螺帽相对升降机作向下的匀加速直线运动