广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版 含答案)
广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D2( ) A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x <-D ．5x >-3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C4．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．12y x =-B ．y =－2x －2C ．y =2（x －2）D ．2y x=5．已知直线 y=-3x+4 过点 A （-1，y 1）和点（-3，y 2），则 y 1 和 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定6．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为1：2：3 B ．三内角之比为3：4：5 C ．三边之比为3：4：5 D ．三边之比为5：12：137．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．23622a a a ⋅=C 3=D ．()2326aba b -=8x 的取值范围为（ ） A ．132x ≤≤ B ．132x <≤ C ．132x ≤< D ．132x <<9．如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则AC 边上的高为（ ）ABCD ．3210．已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：1y x m 2=-+都经过68C ,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()B 0,4，交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组y kx b 1y x m 2=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解为6x 58y 5⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD 为直角三角形；③ABDS3=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1.其中正确的说法个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．计算：_______ 12．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________． 13．函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．14．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE=12米，那么A ，B 间的距离是（_____）15．一次函数13y ax =+与21y kx =-的图象如图所示，则不等式31ax kx +>-的解集是_________________．16．如图，有两条公路OM 、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点160米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为36千米/时，则对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离是___米；重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间是____秒．三、解答题 17．计算：（1（2）(33+-18．已知一次函数y kx b =+，它的图像经过(1)3-，，(46)，两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图像上，求a 的值． 19．如图所示，已知AD 是ABC 的中线，DE ∥AB ，且DE =AB ，连结AE ，EC ．求证：四边形ADCE 是平行四边形．20．已知x y ．试求代数式x yy x+的值． 21．八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE ，测得如下数据：①测得BD 的长度为8米：(注：BD ⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度CE ．（2）若松松同学想风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米?22．如图，已知直线y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= 12S△AOB时，求直线OC的解析式．23．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）（1）若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t．（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）参考答案1．C【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案．【详解】解：ABC不是最简二次根式，符合题意；D是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的知识，属于基础题，注意掌握二次根式的满足的两个条件．2．A【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+5≥0，再解即可．【详解】由题意得：x+5≥0，解得：x≥-5，故选：A．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．A【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A【分析】分别根据正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数不是正比例函数，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．5．B【分析】y是x的一次函数，且-3＜0，y随x的增大而减小，据此判断即可．【详解】∵y是x的一次函数，且-3＜0，y随x的增大而减小，且-1＞-3∴y1＜y2故选：B【点睛】本题考查的是一次函数增减性，掌握一次函数的性质是关键． 6．B 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A ． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B ． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C ． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x 、4x 、5x ，因为（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D ． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x 、12x 、13x ，因为（5x ）2+（12x ）2=（13x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B ． 【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键． 7．D 【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A 、原式=2a ，故A 错误； B 、原式=2a 5，故B 错误；C 、原式，故C 错误；D 、()2326ab a b -=，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查学生计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 8．C 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】则2x -1≥0且3-x ＞0， 解得：132x ≤<， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 9．C 【分析】先用间接法求出△ABC 的面积，然后求出AC 的长度，根据面积公式即可求出AC 边上的高. 【详解】解：根据题意，得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=，∵AC == 又12ABC S AC h ∆=•，∴AC 边上的高：3225ABCS h AC∆⨯===；故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度，以及间接法求出△ABC 的面积.10．D【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为1-，可知两直线互相平行；求得BD 和AO 的长，根据三角形面积计算公式，即可得到ABD 的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．【详解】 解：直线1l ：y kx b =+与直线2l ：1y x m 2=-+都经过68C ,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故①正确；把()B 0,4，68C ,55⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线1l ：y kx b =+，可得 48655b k b =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得{k 2b 4==， ∴直线1l ：y 2x 4=+， 又直线2l ：1y x m 2=-+， ∴直线1l 与直线2l 互相垂直，即BCD 90∠=，BCD ∴为直角三角形，故②正确； 把68C ,55⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线2l ：1y x m 2=-+，可得m 1=， 1y x 12=-+中，令x 0=，则y 1=， ()D 0,1∴，BD 413∴=-=，在直线1l ：y 2x 4=+中，令y 0=，则x 2=-，()A 2,0∴-，AO 2∴=，ABD 1S 3232∴=⨯⨯=， 故③正确；点A 关于y 轴对称的点为， 设过点C ，的直线为y ax n =+，则028655a n a n =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得121a n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 1y x 12∴=-+， 令x 0=，则y 1=，∴当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11．-【分析】先化简式子中的二次根式，再合并同类二次根式即可．解：原式=-故答案为：-【点睛】本题主要考查二次根式的运算，在二次根式的运算题中关键是要先化简二次根式，再合并同类二次根式，掌握以上要点是解题的关键．12．-4【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5∴22235a +=解得a=±4 又∵(),3P a 在第二象限∴a ＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点． 13．1【分析】首先根据一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx 求得k 值即可．∵一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为2，∴4=2x ，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx ，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x 与y=6-kx 两个解析式．14．24米【分析】利用三角形中位线定理可得到AB=2DE ，可求得答案．【详解】∵D 、E 分别为OA 、OB 的中点，∴DE 为△OAB 的中位线，∴AB=2DE=24米，故答案为24米【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15．x<1.【分析】根据函数图象解答即可.【详解】由图象知：一次函数13y ax =+与21y kx =-的图象交于点（1，2），∴31ax kx +>-即12y y >时x<1，故答案为：x<1.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数图象交点与不等式的解集的关系，正确理解不等式与一次函数的关系是解题的关键.16．80 12【分析】作AD ON ⊥于D ，求出AD 的长即可解决问题，如图以A 为圆心50m 为半径画圆，交ON 于B 、C 两点，求出BC 的长，利用时间=路程速度计算即可． 【详解】解：作AD ON ⊥于D ， 30MON ∠=︒，160AO =m ，1802AD OA ∴==m ， 即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离80m ．如图以A 为圆心100m 为半径画圆，交ON 于B 、C 两点，AD BC ⊥，12BD CD BC ∴==，在Rt △ABD 中，60BD ==m ，120BC ∴=m ，重型运输卡车的速度为36千米/时10=米/秒，∴重型运输卡车经过BC 的时间1201012=÷=（秒)，故卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．故答案为：80，12．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（1）2；（2）2- 【分析】（1）先化简二次根式，然后再进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法进行计算，最后算减法即可.【详解】（1-==（2）(339832+-=--=-【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式和二次根式的运算法则是解题的关键. 18．(1) 36y x =-;(2)3a =.【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一次函数的解析式； (2) 将点(3)a ，代入一次函数解析式，容易求出a 的值． 【详解】解:(1).将(1)3-，，(46)，两点分别代入一次函数y kx b =+可得： 346k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得36k b =⎧⎨=-⎩. 36y x ∴=-.(2). 将点(3)a ，代入一次函数解析式. 363a -=,故3a =.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.19．见解析【分析】证明四边形ABDE 是平行四边形，得出AE =BD ，AE ∥BC ，由已知得出BD =CD ，得出AE =CD ，即可得出四边形ADCE 是平行四边形．【详解】解：证明：∵DE ∥AB ，且DE =AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE =BD ，AE ∥BC ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；证明四边形ABDE 是平行四边形得出AE =BD 是解决问题的关键．20．14【分析】先计算出x y +、xy 的值，再代入原式222()2x y x y xy xy xy++-==计算可得． 【详解】解：2x =+2y =224x y ∴+=-=，(2(21xy =⨯=， 则原式22x y xy+= 2()2x y xy xy+-= 24211-⨯= 14=．【点睛】本题主要考查分母有理化与分式的加减运算，解题的关键是掌握分式加减运算法则、完全平方公式与平方差公式及二次根式的运算法则．21．（1）风筝的高度CE 为16.6米；（2）往回收线7米．【分析】（1）在Rt BDC ∆中应用勾股定理求得CD ，然后利用CE=CD+1.6求解即可；（2）根据题意得到示意图，且根据第（1）问求得DF ，然后在Rt BDF ∆中使用勾股定理即可求得BF ，最终利用BC-BF 即可求解．【详解】（1）在Rt BDC ∆中，根据勾股定理得：15CD ==（米）∴CE=CD+1.6=15+1.6=16.6（米）∴CE=16.6（米）（2）根据题意得到下图：∵CD=15∴FD=CD-9=15-9=6（米）∴在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：10BF ===∴BC-BF=17-10=7（米）∴应该往回收线7m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，其中第（2）问一定要注意收线时，人的位置不动，要和梯子滑落问题做好区分．22．（1）点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)；（2）y=-12x【分析】（1）分别令y=0, x=0, 代入一次函数式，即可求出A、B点的坐标；（2）先由OA和OB的长求出△AOB的面积，设C点坐标为（m,n），△AOC和△AOB等底不同高，由S△AOC= 12S△AOB列式，求出C点的纵坐标n，把n代入一次函数式求出m, 从而得出C点坐标，设直线OC的解析式为y=kx ，根据C点坐标用待定系数法求出k, 即可确定直线OC的函数解析式.【详解】（1）解：∵直线y= 12x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4∵直线y= 12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)（2）解：由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA=4，OB=2，∴S△AOB= 422⨯=4S△AOC= 12S△AOB，∴S△AOC=2设点C的坐标为(m，n)∴42n⨯=2，得n=1，∵点C在线段AB上，∴1= 12m+2，得m=-2∴点C的坐标为(-2，1)设直线OC的解析式为y=kx-2k=1，得k=- 12，即直线OC的函数解析式为y=-12x【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及三角形的面积公式.23．（1）AG2=GE2+GF2，理由见解析；（2）6【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（）2，解得推出BG=BN÷cos30°即可解决问题.【详解】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x ，x ，在Rt △ABN 中，∵AB 2=AN 2+BN 2，∴1=x 2+（）2，解得∴∴BG=BN÷cos30°．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质． 24．（1）t ＝2；（2）74t =或83t = 【详解】解：（1）∵四边形ABQP 为平行四边形,∴AP =BQ ,又102,AP AD PD t =-=- 8,BQ BC CQ t =-=-1028,t t ∴-=-2.t ∴=（2）①如图，过P 作PE BC ⊥于,E 则,,PD CE CD PE ==2,,DP t CQ t ==,EQ t ∴=2226,PQ t ∴=+当BP 为底边时，QB =QP ，有：222(8)6t t -=+ ，解得 7.4t = ②BQ 为底边时，有PB =PQ ，又,PE BQ ⊥,EB EQ ∴=82t t ∴-=，解得 83t =， 综上，74t =或83t =时，符合题意. 【点睛】本题主要考查四边形综合题，注意梯形的性质、平行四边形的性质及勾股定理得应用．在解（2）时，分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．25．（1）AH =AB ；（2）成立，理由见解析；（3）6【分析】（1）先证明ABM ADN ∆≅∆，可得AM AN =，BAM DAN ∠=∠，再证明ABM AHM ∆≅∆即可；（2）延长CB 至E ，使BE DN =，证明AEM ANM ∆≅∆，能得到AH AB =； （3）分别沿AM 、AN 翻折AMH ∆和ANH ∆，得到ABM ∆和AND ∆，然后分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ，设AH x =，则2MC x =-，3NC x =-，在Rt MCN △中，由勾股定理，解得x ．【详解】解：（1）如图①，AH AB =．理由如下：四边形ABCD 是正方形，90B BAD D ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =，在ABM ∆和ADN ∆中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ADN SAS ∴∆≅∆，AM AN ∴=，BAM DAN ∠=∠，AMN ∴∆是等腰三角形，又AH MN ⊥，90AHM ∴∠=︒，HAM HAN ∠=∠，45MAN ∠=︒，14522.52HAM ∴∠=⨯︒=︒，45BAM DAN ∠+∠=︒， 22.5BAM HAM ∴∠=︒=∠，在ABM ∆和AHM ∆中，90BAM HAM B AHM AM AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABM AHM AAS ∴∆≅∆，AH AB ∴=；故答案为：AH AB =；（2）数量关系成立．如图②，延长CB 至E ，使BE DN =．∵四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90D ABE ∠=∠=︒，在Rt AEB 和Rt AND 中，AB AD ABE ADN BE DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt AEB ≌Rt AND （SAS ），AE AN ∴=，EAB NAD ∠=∠，45DAN BAM ∠+∠=︒，45EAB BAM ∴∠+∠=︒，90EAN ∴∠=︒，45EAM NAM ∴∠=∠=︒，在AEM ∆和ANM ∆中，AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEM ANM SAS ∴∆≅∆．AEM ANM S S ∆∆∴=，EM MN =， AB 、AH 是AEM ∆和ANM ∆对应边上的高，AB AH ∴=．（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折AMH ∆和ANH ∆，得到ABM ∆和AND ∆， 2BM ∴=，3DN =，90B D BAD ∠=∠=∠=︒．分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ，由（2）可知，AH AB BC CD AD ====．设AH x =，则2MC x =-，3NC x =-，在Rt MCN △中，由勾股定理，得222MN MC NC =+，2225(2)(3)x x ∴=-+-，解得16x =，21x =-．（不符合题意，舍去），6AH ∴=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质以及勾股定理等知识；正确作出辅助线，熟练掌握翻折变换的性质，构造全等三角形是解题的关键．。
广东省广州大学附属中学2020-2021学年下学期期中考试八年级 数学试卷
2020-2021学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（问卷）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC3．（3分）平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米26．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．59．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．2410．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为．12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb＝．16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．2020-2021学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（问卷）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．3．（3分）平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等【分析】根据平行四边形的性质确定正确的选项即可．4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD 中，利用勾股定理即可求出AC的长．5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米2【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．6．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．5【分析】设BQ＝x，则由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．9．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．24【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④【分析】根据图形及已知条件求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为3．【分析】根据平行线的性质可得F是AC的中点，则EF是△ACD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为y＝0.3x+20．【分析】根据“每月的手机费y（元）＝月租费+通话费”求解即可．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb＝﹣8．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ＝AE＝5即可；②当1PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出等边AP1即可；③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；即可得出结论．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，可得∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，进而可证四边形AFCE是平行四边形．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求点D到直线AC的距离．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．【分析】根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出结论．22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；（2）根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．【分析】（1）利用等角的补角判断出∠DCE＝∠E即可；（2）先判断出四边形CFDN是矩形，再判断出CN＝NE＝FD，即可得出结论；（3）先判断出∠ABG＝∠BGC，进而得出四边形BCFM是正方形，即可判断出△BMK ≌△BCH，再用勾股定理求出BM＝15，即可得出AD＝BC＝BM＝15，即可求出结论．25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP ⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．。
广东省广州大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
2020-2021学年广东省广州市广州大附中学八下数学期末教学质量检测模拟试题含解析
2020-2021学年广东省广州市广州大附中学八下数学期末教学质量检测模拟试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．函数6y x =的图象经过点()11,A x y ()22,B x y ，若120x x <<，则1y ，2y 、0三者的大小关系是() A ．210y y << B ．120y y >> C ．120y y << D ．210y y >>2．若点()12,A y 、()23,B y 在反比例函数6y x =-图像上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<3．已知点A 、B 的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB 的长为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．1、1、2D ．6、7、85．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若反比例函数y =21k x +的图象位于第二、四象限，则k 能取的最大整数为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37．下列各式计算正确的是（ ）A ．33B ．33C 12＝3D 246＝48．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝2，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则平行四边形的周长为（ ）A ．14B ．24C ．20D ．289．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A ．3B ．6C ．3D ．10．如图，点A ，B 在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，点C 、D 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC//BD //y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，若△OAC 与△ABD 的面积之和为3，那么k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．用科学记数法表示0.0005为( )A ．1510-⨯B ．4510-⨯C ．3510⨯D ．4510⨯12．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 3+2＝0B ．x 2+2x +2＝0C 23x -＝x ﹣1D ．211x x x ---＝0 二、填空题（每题4分，共24分）13．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.14．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.15．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，则下列结论：0abc <①；2404b ac a->②；10ac b ③-+=；.c OA OB a ⋅=-④其中正确结论的序号是______．16．若12与最简二次根式a 是同类二次根式，则a =__________．17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是__________.18．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF ＝1；④CE ＝12AF ；⑤EG 2＝FG •DG ，其中正确结论的有_____（只填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分） 60 70 80 90人数（人） 1 3 x 4（1）填空：x = ；此学习小组10名学生成绩的众数是 ；（2）求此学习小组的数学平均成绩．20．（8分）先化简，再求值：（a+12a +）÷212a a -+，其中a=1． 21．（8分）用适当的方法解方程（1）x 2﹣4x +3＝1；（2）（x +1）2﹣3（x +1）＝1．22．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式h =10t ﹣5t 1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．23．（10分） (1)解方程：1x x -﹣31x +＝1 (2)先化简，再求值：262x x --÷(52x -﹣x ﹣2)，其中x ＝﹣2 24．（10分）知识再现：如果11(,)M x y ，22(,)N x y ，则线段MN 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++；对于两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+，若两个一次函数图象平行，则12k k =且12b b ≠；若两个一次函数图象垂直，则121k k =-． 提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．在平面直角坐标系中，已知点(0,8)A ，(6,0)B ．（1）如图1，把直线AB 向右平移使它经过点(6,4)P ，如果平移后的直线交y 轴于点'A ，交x 轴于点'B ，请确定直线''A B 的解析式．（2）如图2，连接BP ，求'B P 的长．（3）已知点C 是直线y x =-上一个动点，以AB 为对角线的四边形ACBD 是平行四边形，当CD 取最小值时，请在图3中画出满足条件的ACBD ，并直接写出此时C 点坐标．25．（12分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离AC 为0.7米，顶端到地面距离BC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离'B D 为2米，求小巷的宽度CD .26．已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【详解】根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y=6x的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2、A【解析】【分析】根据点A （2，y 1）与点B （3，y 2）都在反比例函数6y x =-的图象上，可以求得y 1、y 2的值，从而可以比较y 1、y 2的大小，本题得以解决．【详解】∵点A （2，y 1）与点B （3，y 2）都在反比例函数6y x =-的图象上， ∴y 1=632-=-，y 2=623-=-， ∵-3＜-2，∴120y y <<，故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3、B【解析】【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为（2，5），（-4，-3），∴=10，故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两较短边的平方和等于最长边的平方，逐项验证即可．【详解】A ．22234=5+，可组成直角三角形；B ．22268=10+，可组成直角三角形；C ．22211=+，可组成直角三角形； D ．222678+≠，不能组成直角三角形．故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键． 6、B【解析】【分析】由图像位于第二、四象限得2k+1<0，求得k 的取值范围即可得到答案.【详解】∵反比例函数y =21k x +图象位于第二、四象限， ∴2k+1<0， ∴12k <-， ∴k 的最大整数解为-1，故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围.7、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】A、，故此选项错误；B、CD＝2，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、D【解析】【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=3，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C=， 故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10、A【解析】【分析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=2k -12，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3，解方程即可. 【详解】 ∵点A ，B 在反比例函数1y x =(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2， ∴A(1，1)，B(2，12)， 又∵点C 、D 在反比例函数k y x=(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴，∴C(1，k )，D(2，2k )， ∴AC=k-1，BD=2k -12， ∴S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3， ∴k=5，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC 与△ABD 的面积是解题的关键. 11、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.0005＝5×10﹣4， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、B【解析】【分析】根据立方根的定义即可判断A ；根据根的判别式即可判断B ；求出方程x 2-3=（x-1）2的解，即可判断C ；求出x-2=0的解，即可判断D ．【详解】A 、x 3+2＝0，x 3＝﹣2，xB 、x 2+2x +2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C ＝x ﹣1，两边平方得：x 2﹣3＝（x ﹣1）2，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D 、211x x x ---＝0， 去分母得：x ﹣2＝0，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和. 14、53.710-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、①③④【解析】（1）∵抛物线开口向下，∴0a <，又∵对称轴在y 轴的右侧，∴ 0b >，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c > ，∴0abc <，即①正确；（2）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，又∵0a <， ∴2404b ac a-<，即②错误； （3）∵点C 的坐标为(0)c ，，且OA=OC ，∴点A 的坐标为(?0)c -，， 把点A 的坐标代入解析式得：20ac bc c -+=，∵0c >，∴10ac b -+=，即③正确；（4）设点A 、B 的坐标分别为12(?0)?(?0)x x ，、，，则OA=1x -，OB=2x ， ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴12x x ，是方程20ax bx c ++=的两根， ∴12c x x a⋅=， ∴OA·OB=12c x x a -⋅=-.即④正确； 综上所述，正确的结论是：①③④.16、3【解析】【分析】，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.【详解】是同类二次根式，所以a=3，故答案为3.【点睛】本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.17、2.5【解析】【分析】先用待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得．【详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b ，得：201k b b -+⎧⎨⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=12x+1， 将点A （3，m ）代入，得：312m += 即 2.5m =故答案为：2.5【点睛】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．18、①②④⑤【解析】【详解】①②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠B =∠D =90°，∠BAD =90°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠FAD =∠CAF =22.5°，∵BH =DF ，∴△ABH ≌△ADF ，∴AH =AF ，∠BAH =⊂FAD =22.5°，∴∠HAC =∠FAC ，∴HM =FM ，AC ⊥FH ，∵AE 平分∠DAC ，∴DF =FM ，∴FH =2DF =2BH ，故选项①②正确；③在Rt △FMC 中，∠FCM =45°，∴△FMC 是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC =，MC =DF =2，∴FC =2﹣DF =2﹣（2）=4﹣S △AFC =12CF •AD ≠1，所以选项③不正确；④AF =ADF ∽△CEF ，∴AD AF CE FC =，∴2CE =∴CE CE =12AF ，故选项④正确；⑤在Rt △FEC 中，EG ⊥FC ，∴2EG =FG •CG ，cos ∠FCE =CE CGFC CE =，∴CG =2CE CF ，∴DG =CG ，∴2EG =FG •DG ，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故答案为①②④⑤.三、解答题（共78分）19、（1）2，90；（2）79分【解析】【分析】（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x 的值；②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．【详解】解：（1）①∵共有10名学生，∴x=10-1-3-4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；故答案为2，90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：1(60370280490)7910x =+⨯+⨯+⨯=（分） 【点睛】此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 20、2.【解析】【详解】分析：把a +12a +通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a =1代入计算. 详解：（a+1a+2）÷2a -1a+2=[a a+a+2（2）+1a+2]•a+2a-a+（1）（1）=2a +2a+1a+2•a+2a-a+（1）（1） =2a+a+2（1）•a+2a-a+（1）（1）=a+1a-1， 当a=1时，原式=2+12-1=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.21、（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）x 1＝﹣1，x 2＝2．【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．【详解】解：（1）2430x x -+=(1)(3)0x x --=，解得：11x =，23x =；（2）2(1)3(1)0x x +-+= (1)(13)0x x ++-=，解得：11x =-，22x =．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．22、（1）4；（1）不能．【解析】【分析】()1求出h 0=时t 的值即可得；()2将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】(1)当h=0时，10t ﹣5t 1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t ﹣5t 1=﹣5(t ﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h 的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．23、 (1)x ＝2；(2)23x -+；-2. 【解析】【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)x(x+1)﹣3(x ﹣1)＝(x ﹣1)(x+1)x 2+x ﹣3x+3＝x 2﹣1x ＝2经检验：x ＝2是原方程的根(2)当x ＝﹣2时， 原式＝2(3)2x x --÷292x x -- ＝﹣2(3)2x x --×2(3)(3)x x x --+ ＝23x -+ ＝﹣223-+ ＝﹣2.【点睛】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24、（1）483y x =-+；（2）5；（3）11(,)22C - 【解析】【分析】（1）用待定系数法可求直线AB 的解析式，由平移的性质可设直线A'B'的解析式为：43y x b =-+，将点P 坐标代入可求直线A′B′的解析式；（2）由P （6，4），B （6，0），点B'坐标（9，0）可得BP ⊥B'B ，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P 的长；（3）由平行四边形的性质可得12EC DE CD ==，AE=BE ，当CE ⊥CO 时，CE 的值最小，即CD 的值最小，由中点坐标公式可求点E 坐标，可求CE 解析式，列出方程组可求点C 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，过点,A B 两点，有∴806b k b =⎧⎨=+⎩，∴438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 直线AB 的解析式为： 483y x =-+， 把直线AB 向右平移使它经过点(6,4)P∴直线''A B 的解析式为43y x b =-+，且过点(6,4)P ∴4463b =-⨯+，∴12b =∴直线''A B 的解析式为4123y x =-+ （2）∵直线''A B 交y 轴于点'A ，交x 轴于点'B ∴当0x =时，12y =当0y =时，9x =∴点'A 坐标(0,12)，点'B 坐标(9,0)∵(6,4)P ，(6,0)B ，点'B 坐标(9,0)∴PB x ⊥轴，4BP =，'3BB =，∴22''5B P PB BB =+=（3）如图，设AB 与CD 的交点为E ，∵四边形ACBD 是平行四边形，∴12EC DE CD ==，AE BE =， ∴要使CD 取最小值，即CE 的值最小，由垂线段最短可得：当CE CO ⊥时，CE 的值最小，即CD 的值最小，∵点(0,8)A ，(6,0)B ，且AE BE =∴点()3,4E∵CD CO ⊥，直线CO 解析式为：y x =-∴设CE 解析式为y x n =+，且过点()3,4E∴43n =+∴1n =∴CE 解析式为1y x =+∴联立直线CE 和OC 的解析式成方程组，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩解得：1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点11(,)22C -【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是：（1）读懂并理解材料；（2）利用中点坐标公式求出点E 的坐标；（3）联立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点C 的坐标．25、小巷的宽度CD 为2.2米.【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出AD 的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2.4米，AC ＝0.7米，∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt △AB′D 中，∵∠ADB′＝90°，B′D ＝2米，∴AD 2＋22＝6.1，∴AD 2＝2.1．∵AD ＞0，∴AD ＝1.5米．∴CD ＝AC ＋AD ＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的宽度CD 为2.2米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26、证明见解析.【解析】【分析】可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．【详解】（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四边形MBND是平行四边形．（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵AM CNA C AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四边形MBND是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．。
2020-2021学年广东省广州大学附中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省广州大学附中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°4．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°5．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．a9÷a3＝a36．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°7．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰直角三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A．α﹣180°B．360°﹣αC．180°﹣αD．α﹣360°9．（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22B．﹣22C．32D．﹣3210．如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP．其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．12．如图，△ABC，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，AC＝3，CD＝2，则△ABD 的面积是．13．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为．14．已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB 的延长线交AE于点G则∠AGB＝．15．在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD+3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝．（用含a，b的式子表示）16．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE＝25°，则∠FAB＝．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4+（﹣x2）3；（2）先化简，再求值；（2x﹣3y）（x+y）+（x2y﹣2xy2+3y3）÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣9．18．（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD．求证：BM∥DN．19．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．20．（10分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC＝CF，∠ABC和∠ACF 的平分线交于点P．求证：（1）点P在∠DAC的平分线上；（2）CP垂直平分AF．21．（12分）填空：（x﹣1）（x+1）＝．（x﹣1）（x2+x+1）＝．（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝．（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝．…（1）根据上面的规律得：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（2）当x＝3时，计算：（3﹣1）（32017+32016+32015+…+33+32+3+1）＝；（3）设a＝22017+22016+22015+…+23+22+2+1，则a的个位数字为；（4）计算：52020+52019+52018+52017+22016+52015+…+53+52+5．22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．23．（14分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG 交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a 时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．4．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选：B．5．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．a9÷a3＝a3解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a3）3＝a9，故此选项错误；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确；D、a9÷a3＝a6，故此选项错误；故选：C．6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．7．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰直角三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形解：两个等腰直角三角形不一定全等，如两个等腰直角三角形的三条边不相等，故选项A 不符合题意；两个等边三角形不一定全等，如两个等边三角形的三条边不相等，故选项B不符合题意；有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形全等，则底角是40°，根据AAS可以判定两个三角形全等，故选项C符合题意；有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等，如一个三角形的腰和另一个三角形的底边相等，底角相等，则这两个三角形不全等，故选项D不符合题意；故选：C．8．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A．α﹣180°B．360°﹣αC．180°﹣αD．α﹣360°解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F＝（6﹣2）×180°＝720°，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∴∠ABC+∠BCD＝720°﹣α，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB＝，∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P＝＝，故选：A．9．（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22B．﹣22C．32D．﹣32解：（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）＝x4﹣5x3+qx2﹣5px2+px3+pqx﹣2x2+10x﹣2q＝x4+（p﹣5）x3+（q﹣5p﹣2）x2+（pq+10）x﹣2q，由题意得，p﹣5＝0，q﹣5p﹣2＝0，解得，p＝5，q＝27，则p﹣q＝﹣22，故选：B．10．如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP．其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝∠BAC＝60°，∠PAC＝180°﹣∠CAB＝60°，∴∠PAC＝∠DAC，∴AC平分∠PAD，故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°＝360°，∴n＝4，故答案为：四．12．如图，△ABC，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，AC＝3，CD＝2，则△ABD 的面积是6．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2×3＝6，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×6×2＝6．故答案为6．13．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为8．解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，∴2m•2n＝2m+n＝23＝8．故答案为：8．14．已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB 的延长线交AE于点G则∠AGB＝60°．解：∵△BCA是等边三角形，∴BC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BCF＝∠ABE＝120°，在△CBF和△BAE中，，∴△CBF≌△BAE（SAS），∴∠E＝∠F，∵∠EBG＝∠FBC，∴∠BGE＝∠BCF，又∵∠BCF＝180°﹣60°＝120°，∴∠BGE＝120°，∴∠AGB＝180°﹣∠BGE＝60°故答案为60°．15．在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD+3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝2a+b．（用含a，b的式子表示）解：如图，延长BC到E，使CE＝CD＝a，连接AE．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD，∵∠BAD+3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝∠BAC，∴∠B＝2∠CAD．∵CE＝CD，AC⊥CD，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠EAD＝2∠CAD＝∠B，∴∠EAB＝∠B+∠BAD，∵∠E＝∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠E＝∠EAB，∴AB＝EB，∵EB＝EC+CD+BD＝a+a+b＝2a+b，∴AB＝EB＝2a+b．故答案为：2a+b．16．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE＝25°，则∠FAB＝20°或110°．解：如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE＝AB，∠EAF＝∠BAF．∴AE＝AD．∵∠ADE＝25°，∴∠EAD＝130°，∴∠EAB＝130°﹣90°＝40°．∴∠BAF＝∠EAB＝20°．如下图所示：连接AE．∵点B与点E关于AP对称，∴AE＝AB，∠EAP＝∠BAP．∴AE＝AD．∵∠ADE＝25°，∴∠EAD＝130°，∴∠EAB＝360°﹣130°﹣90°＝140°∴∠PAB＝∠EAB＝70°，∴∠BAF＝180°﹣∠PAB＝180°﹣70°＝110°．综上所述，∠BAF为20°或110°．故答案为：20°或110°．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4+（﹣x2）3；（2）先化简，再求值；（2x﹣3y）（x+y）+（x2y﹣2xy2+3y3）÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣9．解：（1）原式＝9x6﹣x6﹣x6＝7x6；（2）原式＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y2+x2﹣2xy+3y2＝3x2﹣3xy，当x＝﹣1，y＝﹣9时，原式＝3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×（﹣9）＝3﹣27＝﹣24．18．（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD．求证：BM∥DN．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AB＝CD，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠D＝∠ABM，∴BM∥DN．19．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．20．（10分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC＝CF，∠ABC和∠ACF 的平分线交于点P．求证：（1）点P在∠DAC的平分线上；（2）CP垂直平分AF．【解答】证明：（1）过P点作PG⊥BF于G，PH⊥AC于H，PE⊥BD于E，如图，∵∠ABC和∠ACF的平分线交于点P，∴PE＝PG，PH＝PG，∴PE＝PH，∵PE⊥AD，PH⊥AC，∴点P在∠DAC的平分线上；（2）∵CA＝CF，PC平分∠ACF，∴CP⊥AF，CP平分AF，即CP垂直平分AF．21．（12分）填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．…（1）根据上面的规律得：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）＝x n﹣1（其中n为正整数，且n≥2）．（2）当x＝3时，计算：（3﹣1）（32017+32016+32015+…+33+32+3+1）＝32018﹣1；（3）设a＝22017+22016+22015+…+23+22+2+1，则a的个位数字为3；（4）计算：52020+52019+52018+52017+22016+52015+…+53+52+5．解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．故答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，x5﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1；故答案为：x n﹣1；（2）（3﹣1）（32017+32016+32015+…+33+32+3+1）＝32018﹣1；故答案为：32018﹣1；（3）a＝（2﹣1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1）＝22018﹣1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……又2018÷4＝504……2，∴22018的个位数字为4，∴22018﹣1的个位数字为3，故答案为：3；（4）52020+52019+52018+52017+22016+52015+…+53+52+5＝＝＝．22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．【解答】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∠BCO＝∠ACD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，即∠BCO+∠OCA＝60°，∴∠ACD+∠OCA＝60°，即∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD是直角三角形，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，∠α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形；（3）解：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°，∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°，①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°，②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°，③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°，综上所述，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．23．（14分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为k+1；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG 交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a 时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D为BC中点，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如图1，延长BF至R，使FR＝BF，连接RC．∵D为BC中点，∴FD∥RC∴，∵BF＝CE，∴FR＝EC，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．（2）如图2，设AH与BC交与点N，∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，又∵AH∥BG，∴∠BAN+∠ABG＝180°，∴4α+∠BAH＝180°，∵∠BAH+∠1+∠ANB＝∠G+∠3+∠BCG＝180°，即∠BAH+4α＝∠G+4α，∴∠BAH＝∠G＝x，∵∠BAH＝∠BAC﹣∠4＝y﹣α∴x＝y﹣α，所以α＝y﹣x∵∠1+∠BAC+∠2＝2α+y+α＝3α+y＝180°，∴3y﹣3x+y＝4y﹣3x＝180°，∴y＝x+45．（3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，连接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，则FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等边三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，当且仅当P'、Q、M、P''四点共线，且FP⊥AD时，△PQM的周长取得最小值．∵AE＝kCE，AF＝AE，BF＝CE，∴，∴S△ADF＝S△ABD＝，∴当FP⊥AD时，FP＝＝，∴△PQM的周长最小值为．。
2020-2021广州市初二数学下期中试题含答案
2020-2021广州市初二数学下期中试题含答案一、选择题1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．3105C ．10D ．35 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．3B ．2C ．20D ．255．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米6．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155° 7．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限8．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm 9．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C ．235=gD ．1333÷= 11．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.15．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．16．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________18．已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=m +n ＝__．19．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．三、解答题21．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A 处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？22．在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状．23．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．24．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.25．如图，DB ∥AC ，且DB =12AC ，E 是AC 的中点．（1）求证：四边形BDEC 是平行四边形；（2）连接AD 、BE ，△ABC 添加一个条件： ，使四边形DBEA 是矩形（不需说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.5．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD ∥BC ，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．8．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22，AB AC故选C．9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B=，故错误；C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；222==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】=，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．由折叠的性质可得DN CN【详解】AB=，Q是AB中点，6D∴==，3AD BD根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.14=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x +=+，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 18．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】 ∵221121n n m n --=+ ∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩将1n =代入得：1m == 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．19．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】 解：菱形的面积是：11216962⨯⨯=． 故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式． 20．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．三、解答题21．（1）61s ；（2）329s ；（3）349s【解析】【分析】（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB =图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=cm ，所用时间为：6292329s ÷=；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ），=，s ），从A 到C 秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．453AB BC AC ===，，，直角三角形【解析】【分析】在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．【详解】解:()()3373A B ，，，Q 两点的纵坐标相等， ∴线段//AB x 轴，734AB ∴=-=，()() 3336A C ，，，Q 两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633AC ∴=-=，而5BC ==， 453AB BC AC ∴===，，，222AB AC BC ∴+=，∴ABC ∆为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．23．【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.24．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴2222435AB BC ++=∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯=∴6+30=36ABCD S 四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．25．（1）见解析；（2）AB =BC .【解析】【分析】（1）证明DB =EC ． DB ∥EC 即可；（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【详解】（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC =12AC ． ∵DB =12AC ， ∴DB =EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．（2）如图，连接AD ，BE ，添加AB =BC ．理由：∵DB ∥AE ，DB =AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC =DE ，AB =BC ，∴AB =DE ．∴▭ADBE 是矩形．故答案为：AB =BC ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．。
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．-2017的绝对值是（）A ．12017B ．12017-C ．2017D ．-20172．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（）A ．()320a +元B ．()320a -元C ．()320a -元D ．()320a +元4．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--5．下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（AQI ）：日期年三十初一初二初三初四初五初六初七AQI 4647474257506947下列说法正确的是（）A ．这8天的空气质量指数的众数是47B ．这8天的空气质量指数的中位数是49.5C ．这8天的空气质量指数的平均数是50D ．这8天的空气质量指数的中位数是46.56．淇淇初一时的体重是40kg ，到初三时，体重增加到48.4kg ，则她的体重平均每年的增长率为（）A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%7．下列命题错误．．的是()A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形8．如图，点A 在x 轴的正半轴上，坐标为()4,0，点B 在y 轴的正半轴上，且PA PB =，点P 是AOB ∠的平分线上的点，且横坐标为3，则点B 的坐标为（）A ．()0,1B ．()1,0C ．()2,0D ．()0,29．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠相交于A 、B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx b ++>+的解集为（）A ．<2x -或2x >B ．2x >C ．2x <D ．22x -<<10．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若ABC V 为等腰三角形且22ABC S =V ，则点C 的坐标为（）A ．()0,0B ．()12,0-或()21,0+C ．()21,0+D ．()21,0--或()21,0-+二、填空题11．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．12．已知关于x 的方程()212a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是13．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座换水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30︒，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为m14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知2a b +=，3ab =-，则()22238a b ab +-=-⨯-=，利用上述思想方法计算：已知22a b -=，1ab =-，则()()2=a b ab b ---．15．已知14832,242n m n m ⨯=÷=，则mn =．16．已知抛物线2,y x kx k =--()1,2A -，()4,10B ．抛物线与线段A （包括A 、B 两点），有两个交点，则k 的取值范围为三、解答题17．解一元二次方程：2410x x -=+．18．如图，在ABC V 中，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，24DBC ∠=︒，求A ∠的度数．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AD 上，AE AB =，完成下列作图和证明过程．(1)尺规作图：作BAD ∠的角平分线交线段BC 于点F ，连接BE ，EF （保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AF BE ⊥．20．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A2.03.4t ≤<7B3.44.8t ≤<m C4.8 6.2t ≤<n D6.27.6t ≤<6E 7.69.0t ≤<2合计50根据上述信息，解答下列问题：(1)m =______，n =______；(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？21．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程，其中a 、b 、c 均不为0．请根据此定义解决下列问题：(1)方程21210x x --+=的倒方程是．(2)若5x =是230x x c -+=的倒方程的解，求出c 的值；(3)若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式2210n mn m --的值．22．（1）请同学们观察：用4个长为a 宽为b 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：22()()+--=a b a b ；（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①若8m n +=，12mn =，求m −n 的值；②已知2(2)13m n +=，2(2)5m n -=，请利用上述等式求mn 值．23．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y （kw h ⋅）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：(1)充满电最多可以行驶km ．(2)汽车每行驶100km 消耗kw h ⋅．(3)电池中的剩余电量不大于15（kw h ⋅）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？(4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km ，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/（kw h ⋅），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？24．如图，在正方形ABCD 中，DF EB =．(1)求证：ADE FBC ∠∠=，(2)如图2，点P 、Q 分别是线段D 、FB 上的动点，45PCQ ∠=o ，连接PQ ，探究三条线段DP 、PQ 、BQ 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，在（2）的条件下，8DE =，在P 、Q 运动过程中，若PQ CD ∥，当PQ 取最小值时，AD =．（直接写出答案）25．如图，抛物线()220y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A 、B （A 在B 的左边），(1,0)A -与y轴负半轴交于C ，且3OC OA =．(1)求a ，c 的值；(2)如图1，点D 是抛物线22y ax ax c =-+在第四象限内图像上一点，点P 是y 轴上一点，P 点坐标是(0,7)-，点D 是直线PD 与该抛物线唯一的公共点，直线()230y tx t t =-+≠与该抛物线交于M ，N 两点，若DMN S =△①求出D 点的坐标；②求出t 的值．(3)在（2）的条件下，如图2，连接AD 和BC ，在抛物线上是否存在点Q 使180QBC ADP ∠+∠=︒，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由．。
广州大学附属中学2020-2021学年八年级第一学期数学期中考试数学试卷
三、解答题
17．已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数。
则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2.
因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
则能摆出不同的三角形的个数是3.
故选C
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，解题关键在于周长为12
7．C
【分析】
首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，继而求得答案．
故选B．
4．D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．
【详解】
由题意得,(n−2)⋅180°=144°⋅n，
解得n=10.
故选：D.
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握内角和公式
5．C
【分析】
由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．
6．C
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形的周长为12，再根据三角形的三边关系即可求得答案．
广东省广州市广大附中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
广东省广州市广大附中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC ∆中，90,ACB CD ︒∠=是斜边AB 上的高， 9, 4AD BD ==，那么CD 等于（ ）A ．62B ．313C ．6D ．632．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最小值为（ ）A ．23B ．13C ．14D ．153．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．1D ．4 4．已知3((21)m =⨯-，则有（ ） A ．56m << B ．45m << C ．54m -<<- D ．65m -<<-5．如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF的长等于（）A．2 B．3 C．5D．256．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，27．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2A．4 B．16 C．12 D．88．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( )A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元9．如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A．B． C． D．10．下列二次根式中，最简二次根式是（）A 12B4C6D811．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( ) A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4123）A8B18C12D6二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________．14．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为 ．15．菱形ABCD 的边AB 为5 cm ，对角线AC 为8 cm ，则菱形ABCD 的面积为_____cm 1．16．命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1． 18．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，则下列结论：0abc <①；2404b ac a->②；10ac b ③-+=；.c OA OB a ⋅=-④其中正确结论的序号是______．三、解答题（共78分）19．（8分）计算题：（1）解不等式组()2x 53x 212x 1035⎧+≤+⎪⎨-+⎪⎩＞ （2）先化筒，再求值（1m m -）2m m 2m 1-+，其中m=32（3）解方程1x 1-=1-32x 2- 20．（8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？22．（10分）如图，直线与轴，轴分别交于点，点，与函数的图象交于点．（1）直接写出k，b的值和不等式的解集；（2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，点．若，求点的坐标．23．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）24．（10分）如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，26BC =，试求DE 的长．25．（12分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．26．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根．①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，DC AD∴=BD DC∴CD2=AD•BD，∵AD=9，BD=4，∴CD=6故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．2、B【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，∴∴PE+PC故选：B．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．3、C【解析】【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH EF GC EG=EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴25 FH EF GC EG==∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =11218344332255x x x x x z ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选C ．【点睛】 考核知识点：相似三角形性质.4、A【解析】【分析】求出m 的值，求出5＜m ＜6，即可得出选项．【详解】m=（，=23×，∴5＜6，即5＜m ＜6，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜6，题目比较好，难度不大．5、D【解析】【分析】已知AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，可得DF 为△CBE 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF ∥BE ，DF=12BE=2；又因AD BE ⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，根据勾股定理即可求得AF 的长.【详解】∵AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，DF=12BE=2； ∵AD BE ⊥，∴∠BOD=90°，∵DF ∥BE ，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，AD=4，DF=2，∴22224225AD DF ++=故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF ∥BE ，DF=12BE=2是解决问题的关键. 6、D【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：228x =-，22x m +=-=﹣2，解得：2x =﹣4，m=2，则另一实数根及m 的值分别为﹣4，2，故选D ．考点：根与系数的关系．7、D【解析】【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=12S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=12×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案．【详解】售价应定为：68710838103⨯+⨯+⨯++≈6.8(元)；故选B．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6、7、8这三个数的平均数．9、A【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．故选A．10、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A2=B=2不是最简二次根式，本选项错误；C是最简二次根式，本选项正确；D .【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．11、A【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【详解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．12、C【解析】【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断【详解】(A)原式,故不能合并,(B)原式,故不能合并,(C)原式故能合并,(D)原式,故不能合并,故选C【点睛】此题考查二次根式，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3或【解析】【分析】分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.【详解】解：①如图：当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=33,∴BD=BA=33;②如图：当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，故答案为3 3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.14、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=12（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.15、14【解析】【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OB,OA=12AC，利用勾股定理求OB，通过对角线求菱形面积.【详解】连接BD. AC⊥BD，因为，四边形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=12AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，2222543AB AO-=-=cm, 所以，BD=1OB=6 cm所以，菱形的面积是11•682422AC BD=⨯⨯=cm1故答案为：14【点睛】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.16、假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为假．17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm1，故答案为14．18、①③④【解析】（1）∵抛物线开口向下，∴0a<，又∵对称轴在y轴的右侧，∴0b>，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴0c>，∴0abc<，即①正确；（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac ->，又∵0a <， ∴2404b ac a-<，即②错误； （3）∵点C 的坐标为(0)c ，，且OA=OC ，∴点A 的坐标为(?0)c -，， 把点A 的坐标代入解析式得：20ac bc c -+=，∵0c >，∴10ac b -+=，即③正确；（4）设点A 、B 的坐标分别为12(?0)?(?0)x x ，、，，则OA=1x -，OB=2x ， ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴12x x ，是方程20ax bx c ++=的两根， ∴12c x x a⋅=， ∴OA·OB=12c x x a -⋅=-.即④正确； 综上所述，正确的结论是：①③④.三、解答题（共78分）19、（1）-1≤x ＜45；（2）-5；（3）x=72是原分式方程的根． 【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算；根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验即可得到方程的解．【详解】 （1）()2x 53x 212x 1035⎧+≤+⎪⎨-+⎪⎩①＞② 由不等式①，得x≥-1，由不等式②，得x ＜45， 故原不等式组的解集是-1≤x ＜45； （2）（1m m -）2m m 2m 1-+ =221m m m (m 1)-⋅- =()()21m 1m m m(m 1)+-⋅- =1m 1m +-， 当m=32时，原式=312312+-=5212-=-5； （3）1x 1-=1-32x 2- 方程两边同乘以2（x-1），得2=2（x-1）-3去括号，得2=2x-2-3移项及合并同类项，得7=2x系数化为1，得 x=72经检验，x=72是原分式方程的根． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组、分式的化简求值和解分式方程，解题关键是注意分式方程的解要检验.20、（1）(400)x -，1810x ⎛⎫+⎪⎝⎭；（2） 应定价2700元. 【解析】【分析】(1)销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量,一台冰箱的利润=售价-进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”;(2)根据每台的盈利×销售的件数=5600元,即可列方程求解.【详解】解：（1）每台冰箱的销售利润为()400x -元，平均每天可销售冰箱1810x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭台； （2） 依题意，可列方程： ()14008560010x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解方程，得x 1 =120 ，x 2 =200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：应定价2700元.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21、（1）四边形AEDF 是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC 中∠BAC=90°时，四边形AEDF 是正方形；【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠CAD ，AO=AO ，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO ≌△AFO ，推出EO=FO ，得出平行四边形AEDF ，根据EF ⊥AD 得出菱形AEDF ；（2）由（1）知菱形AEDF 对角线互相垂直平分，故AO=12AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF 是正方形．【详解】(1)四边形AEDF 是菱形，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO 和△AFO 中∵12AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO=22=3，AE AO由(1)知，EF=2EO=6；(3)当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题考查了菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．22、（1）不等式的解集为；（2）点的坐标为，或，．【解析】【分析】（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．【详解】（1）把代入得；把代入得，解得；当0时，，解得，则，所以不等式的解集为；（2）当时，，则，，设，则，，，，解得或，点的坐标为，或，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.23、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．∵∠A=∠F ，∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ，即∠BCE=∠DCG ．在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=3ED ，∴S △CDE =1824⨯= , ∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10∴S 菱形CEFG =2S △ECG =20.24、DE =【解析】解：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ， 所以2()ADE ABC S DE S BC=△△． 又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3，即21()2DE BC =．而BC =DE = 25、 (1)456 （2）见解析 （3）42【解析】【分析】（1）设这个“美数”的个位数为x ，则根据题意可得方程()()100-210-176x x x x ++=，解方程求出x 的值即可得出答案.（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程()()10110155x x y y +-+-+=，化简方程()1166x y +=，再根据x 与y 的取值范围，即可求出()F T 最大值.【详解】（1）设其个位数为x ，则()()100-210-176x x x x ++=解得：x=6则这个“美数”为：()()1006-2106-16456++=（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y ，根据题意得：()()()()1011002100031011x x x x y y +-+-+-----=111320111x y --=()11101291x y --即：式子结果是11的倍数（3）根据题意：()()10110155x x y y +-+-+=101101055x x y y +-+-+=11111155x y +-=()1166x y +=6x y +=()18x x ≤≤，()29y y ≤≤由10x+y 可得x 越大()F T 越大，即y 为最小值时()F T 的值最大则x=4，y=2时()F T 的值最大∴()F T 的最大值为410242⨯+=【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x 得出方程并解答.26、①54m >-，②m 的值为53． 【解析】【分析】①根据“关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m 的不等式，解之即可。
广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。
广州大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(解析版)
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年八年级上学期10月月考（数学）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 下列六个实数：022π73,,，3.14159265，0.101001000100001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（）A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义和常见无理数的特点去判断即可．2 ==2=，π3，0.101001000100001⋅⋅⋅是无理数，故选B．【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，化为最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．2. 若单项式2x2y a+b与﹣13x a﹣2b y5的和仍然是一个单项式，则a﹣5b的立方根为（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的立方根．【详解】∵单项式2x2y a+b与13−x a﹣2b y5的和仍然是一个单项式，∴225a ba b−=+=，解得：41ab==，则a﹣5b＝4﹣5＝﹣1，﹣1的立方根为﹣1．故选A．【点睛】本题考查了立方根，合并同类项，熟练掌握立方根定义是解答本题的关键．3. 下列数组中，能构成勾股数的是（）.A. 1，1B. 6，8，10C. 2，4，6D. 13，14，15【答案】B【解析】 【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 不是正整数，故1，1不能构成勾股数，故此选项不符合题意；B 、6，8，10是正整数，且22268366410010 ，故6，8，10能构成勾股数，故此选项符合题意；C 、2，4，6是正整数，但22224416206+=+=≠，故2，4，6不能构成勾股数，故此选项不符合题意；D 、13，14，15不是正整数，故13，14，15不能构成勾股数，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数的定义，满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握此定义是解题的关键．4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数26y x =−+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后恰好经过点(1,2)−−，则n 的值为( )A. 10B. 8C. 5D. 3【答案】A【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点(1,2)−−代入求解即可得．【详解】将一次函数26y x =−+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后的函数解析式为26y x n =−+− 将点(1,2)−−代入26y x n =−+−得：262n +−=−解得10n =故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．5. 若k k+1（k 是整数），则k=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】找到90.【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴910<<，∴9k =．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表： 选项 逐项分析正误 A若6,369049k =<> × B若7,499064k =<> × C若8,649081k =<> × D 若9,8190100k =<< √【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.6. 一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，这时梯子达到的高度是（ ）A. 2.5mB. 2.4mC. 2mD. 1.8m 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出梯子达到的高度，进而可得出结论．【详解】解：∵一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m ，（m ）． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7. ）A. 是无理数B. =±C. 23<<D. 2÷=【答案】B【解析】8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A 是无理数，故A 正确．B 、表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，．故B 错误．C 、23<<∴<<．故C 正确．D 2÷．故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．8. 已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x +2+m 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞2B. m ＞﹣2C. m ＜2D. m ＜﹣2 【答案】A【解析】【分析】当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则y 随x 的增大而减小，根据一次函数的性质得: 2﹣m ＜0，即可得出答案．【详解】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2∴y 随x 的增大而减小，∴2﹣m ＜0，∴m ＞2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据函数的增减性得到系数的范围，属于一般题型． 9. 如图所示，将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是（ ）A. 17cm h ≤B. 8cm h ≥C. 15cm 16cm h ≤≤D. 7cm 16cm h ≤≤【答案】D【解析】【分析】当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，当筷子的底端在D 点时，筷子露在外面的长度最长，然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在外面的长度最长，∴24816cm h −，当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt ABD 中，15AD =，8BD =，∴17AB =，此时24177cm h =−=，所以h 取值范围是7cm 16cm h ≤≤，故选：D ．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．10. 如图，已知圆柱的底面直径BC =6π，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】 【详解】试题解析：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在RT △ADC 中，∠ADC =90°，CD =AB =3，AD 为底面半圆弧长，AD =3，所以AC=C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为2AC=D ．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11. 1的相反数是_____，绝对值是_______，倒数是_______1−11−【解析】【详解】1的相反数=-（1）－11的绝对值=︱1︱=-︱1︱1−1的倒数=1÷（1）=（1）÷（）=1−1−112. _______．【答案】3【解析】9=，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】9=，9算术平方根为3∴3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13. 如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为_____．的【答案】7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC ，再根据折叠性质得到AE =CE ，进而由三角形周长=AB +BC 求解即可．【详解】∵在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，∴BC4=.∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键．14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为_________cm .【答案】125【解析】【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：的则AC=100cm ，BC=15×3+10×3=75cm ，在Rt △ABC 中，=125cm ．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm ．故答案为：125．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）15. 计算：（1计算：（2． 【答案】（1）0.1；（2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，再合并即可；（2）把分子、分母都乘以【详解】解：（11.2 1.10.1=−=； （2； 【点睛】本题考查的是求解算术平方根，分母有理化，掌握相应的运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题4小题，共38分）16. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=°，45E∠=°，60A ∠=°，2AC =，则CD 的长度是___________．【答案】3【解析】【分析】过点B 作BM FD ⊥于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在EFD △中可求出45EDF ∠=°，进而可得出答案．【详解】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB △中，90ACB ∠=°，60A ∠=°，2AC =， 30ABC ∴∠=°，24AB AC ∴==．BC ∴∵AB CF ，BM ∴，3CM =，在EFD △中，90F ∠=°，45E ∠=°，45EDF =∴∠°，MD BM ∴==，3CD CM MD ∴=−=−．故答案为：3−【点睛】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解题的关键．17. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△DEF （点A ，B ，C 分别与点D ，E ，F 对应），并直接写出D ，E ，F 三点的坐标；（2）连接CF、CD，则△DFC的面积为．【答案】（1）画图见解析；D（﹣4，6）、E（﹣5，2）、F（﹣2，1）（2）10【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F，再首尾顺次连接即可；（2）利用三角形的面积公式求解可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D（﹣4，6）、E（﹣5，2）、F（﹣2，1）．×4×5＝10，（2）△DFC的面积为：12故答案为：10．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．18. A 城有化肥200 吨，B 城有化肥300 吨，现要把化肥运往牛家、红旗两农村，如果从A 城运往牛家村、红旗村运费分别是20 元/吨与30 元/吨，从B 城运往牛家村、红旗村运费分别是15 元/吨与22 元/吨，现已知牛家村需要220 吨化肥，红旗村需要280 吨化肥．(1)如果设从A 城运往牛家村x 吨化肥，求此时所需的总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式(直接写出自变量x 的取值范围)．(2)如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费．【答案】（1）y=-3x+11060（0≤x≤200）；（2）从A城运往牛家村200吨，从B城运往牛家村肥料20吨，则从B 城运往红旗村280吨时总运费最少，最少运费是10460元．【解析】【分析】（1）设从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往红旗村的肥料吨数，从B 城运往牛家村化肥吨数，及从B 城运往红旗村化肥吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（2）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）∵从 A 城运往牛家村 x 吨化肥，∴从A 城运往红旗村（200-x ）吨化肥，从B 城运往牛家村化肥（220-x ）吨，则从B 城运往红旗村（80+x ）吨．∴根据题意，得：y=20x+30（200-x ）+15（220-x ）+22（80+x ）=-3x+11060（0≤x ≤200）（2）由于y=-3x+11060是一次函数，k=-3＜0，∴y 随x 增大而减小．因为x ≤200，所以当x=200时，运费最少，最少运费是10460元．∴当从A 城运往牛家村200吨，从B 城运往牛家村肥料20吨，则从B 城运往红旗村280吨时总运费最少，最少运费是10460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是关键．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝43−x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D （0，﹣6）在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，直线CD 交AB 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ADE 的面积；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得PAD S ∆＝12ADE S ∆，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（8，0）（2）9 （3）y 轴上存在一点P （0，﹣3）或（0，﹣9），使得PAD S ∆＝12ADE S ∆ 【解析】【分析】(1) 直线y ＝43−x +4中，分别令x =0、y =0，确定B 、A 坐标，运用勾股定理计算AB ，根据折叠性质，AC =AB ，确定OC 的长即可确定点C 的坐标．（2）证明Rt △AOD ≌Rt △AED ，根据ADE AOD S S ∆∆=计算即可．（3）设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|．根据9|6|221m AO += ，计算m 的值即可． 【小问1详解】当x ＝0时，y ＝43−x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；当y ＝0时，43−x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）．在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4，∴AB5．由折叠的性质，可知：∠BDA CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5，∴OC ＝OA +AC ＝8，∴点C 的坐标为（8，0）．小问2详解】∵∠B ＝∠C ，∠OAB ＝∠EAC ，∠B +∠AOB +∠OAB ＝180°，∠C +∠AEC +∠EAC ＝180°，∴∠AEC ＝∠AOB ＝90°=∠AED ＝∠AOD ．又∵∠BDA ＝∠CDA ，在Rt △AOD 和Rt △AED 中，【90AOD AED ODA EDA DA DA ∠=∠= ∠=∠ =∴Rt △AOD ≌Rt △AED ， ∴1136922ADE AOD O S A S OD ∆∆===××= ． 【小问3详解】存在点P ，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵PAD S ∆＝12ADE S ∆， ∴1113|6|9222OA PD m =××+=× ， ∴|m +6|＝3，解得：m ＝﹣3或m ＝﹣9，∴y 轴上存在点P （0，﹣3）或（0，﹣9），使得PAD S ∆＝12ADE S ∆． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．。
2020-2021学年第一学期广东省广州市越秀区广大附中八年级 期中考试数学试卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知线段a=6 cm，b=9 cm，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（）A.3cmB.12cmC. 15cmD. 18cm3. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（）A. 65°B. 70°C. 75°D.85°4. 等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A. 70°B. 70°或40°C. 40°D.110°或40°5. 下列各式计算正确的是（）A. a2∙a3=a6B. (a3)3=a6C. (−2ab2)3=−8a3b6D. a9÷a3=a36. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A.50°B.100°C. 120°D. 130°7. 下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等腰直角三角形B. 两个等边三角形C. 有一个角是100°，底角相等的两个等腰三角形D. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为（）A.12α−180° B. 360°−12α C. 180°−12α D. 12α−360°9. （x2+px−2）（x2−5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p−q的值是（）A.32B.-32C.22D.-2210. 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D.点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：○1AC平分∠PAD；○2∠APO=∠DCO；○3△OPC是等边三角形；○4AC=AO+AP. 其中正确结论的个数为（）A.4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是______边形.12. 如图，△ABC，∠C=90°, ∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=3，CD=2，则△ABD 的面积是________.13. 已知m+n−3=0，则2m∙2n=________.14. 如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE=CF，FB的延长线交AE于点G，则∠AGB=________.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD+3∠CAD= 90°，DC=a, BD=b，则AB=_______.（用含a，b的式子表示）16. 如图，在正方形ABCD外侧过点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=______.三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（10分）（1）（4分）计算：(−3x3)2−x2∙x4+(−x2)3（2）（6分）先化简，再求值；（2x−3y)(x+y)+(x2y−2xy2+3y3)÷y，其中x=−1,y=−9.18.（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD.求证：BM//DN.19.（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB-MC|最大.20.（10分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE 的平分线交于点P. 求证：（1）点P在∠DAC的平分线上；（2）CP垂直平分AF.21.（12分）填空：(x−1)(x+1)=__________.(x−1)(x3+x+1)=_____________.(x−1)(x3+x2+x+1)=_________.(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=___________. ……（1）根据上面的规律得: (x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x2+x+1)=___________（其中n为正整数，且n≥2）.（2）当x=3时，计算：(3−1)(32017+32016+32015+⋯+33+32+3+1)=______；（3）设a=22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1，则a的个位数字为______；（4）计算：52020+52019+52018+52017+22016+52015+⋯+53+52+5.22.（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC ≌△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数.23.（14分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF=CE.○1已知△CDE的面积为1，AE= k CE，用含k的代数式表示△ABD的面积为______；○2如图2，在△ABC中，若∠1=2∠2，G是△ABC外一点，使∠3=∠1，AH//BG交CG于H，且∠4=∠BCG−∠2，设∠G=x，∠BAC=y，试探究y与x之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G=100°，AD=a 时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，求△PQM周长的最小值（用含a，k的代数式表示）.。
2020-2021学年广东省广州三校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州三校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，哪个是最简二次根式（）A．B．C．D．2．在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．下列计算正确的是（）A．÷＝4B．﹣＝C．2+＝2D．×＝4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的值（）A．3B．4C．6D．245．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．6，8，9C．1，1，D．3，4，66．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．47．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD8．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等D．正方形的四个角都是直角9．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31二、填空题：（每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为．13．计算：（﹣）2＝．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，对角线长为12cm，则矩形较短的边的长是．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝2，则斜边上的中线＝．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD中点，点P是对角线AC上的动点，那么PD+PE的最小值＝．三、简答题（共72分）17．计算：2﹣﹣．18．如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的长．19．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．21．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．22．在Rt△ABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．23．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．（1）求证：△EBF≌△ABC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．24．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．25．如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，哪个是最简二次根式（）A．B．C．D．解：A.＝＝，不符合题意；B.＝，不符合题意；C.是最简二次根式，符合题意；D.＝2，不符合题意．故选：C．2．在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】由在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．解：∵在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，∴∠C＝∠A＝80°．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．÷＝4B．﹣＝C．2+＝2D．×＝【分析】根据二次根式的除法、乘法及同类二次根式的运算法则、概念逐一判断即可．解：A．÷＝2÷＝2，此选项不符合题意；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；C．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；D．×＝＝，此选项符合题意；故选：D．4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的值（）A．3B．4C．6D．24【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝BC，进而由DE的值求得BC．解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6．故选：C．5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．6，8，9C．1，1，D．3，4，6解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82≠92，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．6．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．解：＝＝2．故选：C．7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB＝BC．解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB＝BC，故选：C．8．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等D．正方形的四个角都是直角【分析】先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，逆命题为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，逆命题为真命题；C、菱形的四条边相等的逆命题为“四条边相等的四边形是菱形”，逆命题为真命题；D、正方形的四个角都是直角的逆命题为“四个角都是直角的四边形是正方形”，逆命题为假命题；故选：D．9．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为24．【分析】根据菱形的面积计算公式，已知两对角线长即可求得菱形的面积．解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为菱形对角线长）故菱形的面积为S＝ab＝×6×8＝24．故答案为：24．13．计算：（﹣）2＝．【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．解：（﹣）2＝．故答案为：．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，对角线长为12cm，则矩形较短的边的长是6cm．【分析】根据矩形性质求出AO＝OB＝6cm，得出等边三角形AOB根据等边三角形性质求出即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝12cm，AO＝AC＝6cm，BO＝BD＝6cm，∴OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝OB＝6cm．故答案为：6cm．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝2，则斜边上的中线＝．【分析】由勾股定理求出斜边BC，根据直角三角形斜边中线的性质即可求出结果．解：∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝2，∴BC＝＝＝，∵AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝，故答案为：．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD中点，点P是对角线AC上的动点，那么PD+PE的最小值＝．【分析】连接BE，甴正方形的性质可知点B、D关于直线AC对称，故BE即是PD+PE 的最小值，根据勾股定理即可得出BE的长．解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，∴点B、D关于直线AC对称，CE＝CD＝1，∴BE即是PD+PE的最小值，∴BE＝＝＝，故答案为．三、简答题（共72分）17．计算：2﹣﹣．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）进行化简后，再合并同类二次根式．解：原式＝2×﹣﹣＝2×3﹣4﹣＝6﹣4﹣＝．18．如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的长．【分析】由菱形的性质可得BO＝DO＝BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求CO的长，即可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，∵∠ACD＝30°，∴CO＝DO＝3，∴AC＝2CO＝6．19．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣．【分析】直接利用数轴上a，b点位置得出（a﹣b），（a+b）的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．解：由数轴可得：a+b＜0，a﹣b＞0，故原式＝a﹣b+a+b＝2a．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．21．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影＝AC×BC﹣AD×CD即可得出结论．解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．22．在Rt△ABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．【分析】分AC是直角边，AC是斜边两种情况，根据勾股定理得出x的值，进而代入解答即可．解：①AC是直角边时，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∵AB＝x，∴x＝，∴（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝5+1＝6；②AC是斜边时，在Rt△ABC中，AC2＝BC2+AB2，∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∵AB＝x，∴x＝，∴（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝3+1＝4．∴代数式（x﹣1）2+2x的值是6或4．23．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．（1）求证：△EBF≌△ABC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形AEFD是正方形．【分析】（1）由△ABE与△BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE＝∠CBF＝60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△EBF≌△ABC；（2）利用（1）中全等三角形对应边相等得到EF＝AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF＝AD，同理可得AE＝DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形；（3）由AE＝AD推出四边形AEFD菱形，由∠BAC＝150°及等边三角形的性质可求得∠EAD＝90°，可得四边形AEFD是矩形，即可得到四边形AEFD是正方形．【解答】（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△EBF和△ABC中，，∴△EBF≌△ABC（SAS）；（2）证明：∵△EBF≌△ABC，∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；（3）解：当AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形ADEF是正方形．理由是：∵△ABE、△ACD为等边三角形，∴AB＝AE，AC＝AD，∠EAB＝∠DAC＝60°，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∵∠BAC＝150°，∴∠EAD＝360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，∴平行四边形ADEF是正方形，故答案为：AB＝AC，∠BAC＝150°．24．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．解：（1）EF2＝AF2+BF2．理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠EOA＝∠FOB，在△EOA和△FOB中，，∴△EOA≌△FOB（ASA），∴AE＝BF，在Rt△EAF中，EF2＝AE2+AF2＝AF2+BF2；（2）在BC上取一点H，使得BH＝AE．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBH，∠AOB＝90°，在△OAE和△OBH中，∴△OAE≌△OBH（SAS），∴AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，∵∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°，∴∠BOF+∠BOH＝45°，∴∠FOE＝∠FOH＝45°，在△FOE和△FOH中•，，∴△FOE≌△FOH（SAS），∴EF＝FH，∵∠FBH＝90°，∴FH2＝BF2+BH2，∴EF2＝BF2+AE2，25．如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是等腰三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由折叠得，点F在BE的垂直平分线上，可得EF＝BF，则△BEF一定是等腰三角形；（2）当点E为AD中点时，可得四边形ABFE是正方形，由正方形的性质求出点F的坐标；（3）按点F在BC边上和CD边上分类讨论，当点F在BC边上时，“折痕△BEF”的高为常数“2”，其面积的大小由BF的大小决定，当点F与点C重合时，“折痕△BEF”的面积最大；当点F在CD边上时，其面积的最大值为矩形ABCD面积的一半，这两种情况求出的结果相同，分别求出每种情况下点E的坐标即可．解：（1）由折叠得，点F在线段BE的垂直平分线上，∴BF＝EF，∴“折痕△BEF”一定是等腰三角形，故答案为：等腰．（2）当点E位于AD中点时，如图1，在矩形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，由折叠得∠AEF＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形，∴BF＝AB＝2，∴点F的坐标为（2，0）．（3）当点F在BC边上，如图2．设点F的坐标为（t，0）（0＜t≤4），则S△BEF＝BF•AB＝×t×2＝t，∵1＞0，∴S△BEF随t的增大而增大，∴当t＝4时，“折痕△BEF”的面积最大．如图3，t＝4时，点F与点C重合，在Rr△DEF中，∠D＝90°，EF＝BF＝4，CD＝2，∴DE＝＝2，∴AE＝4，∴点E的坐标为（4﹣2，2）；当点F在CD边上，如图4．过点F作FH⊥AB点H，交BE于点G，则FH＝BC＝4，∵FG≤FH，∴FG≤4，由S△BGF≤S矩形BCFH，S△EGF≤S矩形ADFH，得S△BGF+S△EGF≤S矩形ABCD，即S△BEF≤S矩形ABCD，∵S矩形ABCD＝4×2＝8，∴S△BEF≤4．∴S△BEF的最大值为4．当点G与点H重合时，则BE与AB重合，点H（G）是AB的中点，此时点F为CD的中点，此时S△BEF＝4．如图5，此时点E的坐标为（0，2）．综上所述，点E的坐标为（4﹣2，2）或（0，2）．。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷附解析版
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y29．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．3010．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）二．填空题（共6小题）11．计算：＝．12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝．16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：18．解分式方程．19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）当出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，故选：B．2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选：D．4．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】由BE平分∠ABC知∠ABE＝∠CBE，再由四边形ABCD是平行四边形知BC∥AD，BC＝AD＝5，据此得∠CBE＝∠AEB，结合以上结论得出∠ABE＝∠AEB，据此知AB＝AE＝3，根据DE＝AD﹣AE可得答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，故选：C．6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、＝＝，B、＝，C、＝＝，D、＝＝，故选：A．7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【分析】根据函数的图象可知，函数为增函数即k＞0，再根据函数图象与x轴的交点为（2.5，0）可得出结论．【解答】解：结合函数图象可知：一次函数为增函数，∴k＞0，又∵当x＝2.5时，y＝0，∴当x＞2.5时，y＝kx+b＞0．故选：A．8．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y2【分析】因为反比例函数的系数为﹣1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3＞0，∴y1＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y3，∴y1＜0＜y2＜y3，故选：A．9．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b＝2•OE，a﹣b＝3•OF，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【分析】根据已知条件得到D（3，3），得到规律，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿x轴翻折，再向下平移1个单位后，∴D（2，﹣3），观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，﹣3），D2（1，3），D3（0，﹣3），D4（﹣1，3），…，∴D2018（﹣2015，3）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：＝ 2 ．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2．12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 004＝4×10﹣6，故答案为：4×10﹣6．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为 4 ．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4．故答案是：4．14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2 ．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y＝，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3＝，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝70 ．【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【解答】解：根据点A在双曲线y＝上，得到2ab＝1，即ab＝，根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，所以＝＝＝＝70．故答案为：70．16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为8 ．【分析】作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图，设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y＝﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC＝OG，∴∠OGC＝∠OCG＝45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA＝∠OGC＝45°，∠PAB＝∠OCG＝45°，∴PA＝PB，∵P点坐标（n，），∴OD＝CQ＝n，∴AD＝AQ+DQ＝n+4；∵当x＝0时，y＝﹣x﹣4＝﹣4，∴OC＝DQ＝4，GE＝OE＝OC＝2；同理可证：BG＝BF＝PD＝，∴BE＝BG+EG＝+2；∵AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，∴∠AOB＝135°，∴∠OBE+∠OAE＝45°，∵∠DAO+∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE，∴△BOE∽△AOD；∴＝，即＝；整理得：nk+2n2＝8n+2n2，化简得：k＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题）17．计算：【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算．【解答】解：原式＝3+1﹣4+3＝3．18．解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1+x﹣2，解得x＝2．检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，证出OE＝OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD＝AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝FB，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，∴AD＝AF＝3，∴BD＝＝＝5，∴BF＝BD＝．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n 的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2＝，得k＝3×1＝3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1＝﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON＝4，∵A（1，3），∴△AON的面积＝×4×3＝6．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是原分式方程的解，∴m＝2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）当出发s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为2cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）作PH⊥BC，根据勾股定理求出QH，分点H在BQ之间、点H在CQ之间两种情况计算；（2）根据题意分别求出QH的长，根据勾股定理计算，得到答案；（3）作DE⊥AO于点E，根据相似三角形的性质得到＝＝，证明△AED∽△AOC，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，得到k的值．【解答】解：（1）作PH⊥BC于点H，则四边形APHB为矩形，∴PH＝AB＝6，BH＝AP＝3t，当PQ＝10时，由勾股定理得，QH＝＝＝8，当点H在BQ之间时，QH＝BC﹣BH﹣CQ＝16﹣5t，则16﹣5t＝8，解得，t＝，当点H在CQ之间时，QH＝CQ﹣（BC﹣BH）＝5t﹣16，则5t﹣18＝8，解得，t＝，则当t＝s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm，故答案为：s或s；（2）当t＝2s时，QH＝16﹣5t＝6，则PQ＝＝6，当当t＝4s时，QH＝5t﹣16＝4，则PQ＝＝2，故答案为：6；2；（3）k的值不会变化，理由如下：作DE⊥AO于点E，∵OA∥BC，∴△ADP∽△CDQ，∴＝＝，∵DE⊥AO，∠AOC＝90°，∴DE∥OC，∴△AED∽△AOC，∴＝＝，即＝＝，解得，AE＝，DE＝，∴OE＝AO﹣AE＝，∴点D的坐标为（，），则k＝×＝．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．【分析】（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB＝AD，AE＝AG，在根据旋转的性质得∠BAE＝∠DAG＝θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE＝DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE＝∠ADG，而∠AMB＝∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM＝∠BAM＝90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG 互相垂直平分，且AF在AD上，由AE＝可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出DG＝，则BE＝，解着利用S△DEG＝GE•ND＝DG•HE可计算出HE＝，所以BH＝BE+HE＝≈5.1．【解答】（1）解：正方形ABCD的周长＝4×4＝16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE＝∠DAG＝θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，又∵∠AMB＝∠DMH，∴∠DHM＝∠BAM＝90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE＝，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，DG＝＝；∴BE＝，∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE，∴HE＝＝，∴BH＝BE+HE＝+＝≈5.1．25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．【分析】（1）根据反比例函数的比例系数等于图象上点的横纵坐标的积，得一次方程求出t的值；（2）由于ab＝3，cd＝3，代入关系式求出a﹣c的值；（3）因为ME∥NF，只要ME＝NF，就能得到MN∥EF．用含x1、x2的代数式表示出ME＝NF，得到x1、x2间关系．【解答】解：（1）∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y＝的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝．∵A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）∵点（a，b）和（c，d）在反比例函数y＝图象上，∴ab＝cd＝m，∴b＝，d＝，∴＝+，∵m＝3，∴＝+，∴a﹣c＝．（3）由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1，），F（x2，），∴ME＝x1+2﹣，NF＝x2+2﹣，当ME＝NF时，即x1+2﹣＝x2+2﹣，即（x1﹣x2）（1+）＝0，∵﹣3＜x1＜0，x2＞1，∴x1﹣x2≠0，1+＝0，∴x1x2＝﹣3，∴当x1x2＝﹣3时，ME＝NF，又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形，∴此时有ME∥NF．即当x1x2＝﹣3时，ME∥NF．。
2020-2021学年广东省实验中学教育集团八年级下学期 期中考试数学试卷
2020-2021学年广东省实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．7，20，24B．4，5，6C．，D．3，4，53．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DCC．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A．3﹣B．C．﹣3D．35．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝（）A．6B．C．D．56．如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（）A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.58．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于G，连接AG，HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝°．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，若OE＝3cm，则AD的长是．14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保特不变，其中AB＝6，BC＝2，运动过程中点D到点O的最大距离是三、解答题（共9题，共72分）17．计算：（1）；（2）（1﹣）（1+）÷（1﹣）2．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．求证：AE＝CF．19．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长．20．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A 的对称点F落在边CD上，连接EF，求证：四边形ADFE是正方形．22．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于点D，交AF于点B，交AC 于点O，连接AD、BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形AFCG的面积．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AB＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，求证：FH＝AH.24．【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设幼点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；②当y＞6时，x的取值范围是.25．如图，平面直角坐标系中有A（﹣3，0），B（1，0），C三点．（1）连接AC，若C（﹣4，1）．①线段AC的长为（直接写出结果）；②如图1，点P为y轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，连接CD，作DE⊥CD，且DE＝CD，当点D从A向B运动时，C点不变，E点随之运动，连接EP，求线段EP 的中点Q的运动路径长；（2）如图2，作AF⊥AC，连接FB并延长，交CA（延长线于G，OH⊥CF于H．若BF ＝BG，且∠C＝67.5°，在平面内是否存在点M，使以B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省广州市第二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
广东省广州市第二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数yx的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠22．下列式子中，是最简二次根式的是（）AB C D3．下列各组数中，能称为勾股数的是（）2B．1.5，2.5，2C．9，12，15D．4，5，6A．14．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角5．矩形ABCD的两条对角线的一个夹角为120°，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（）cm．A．6B．12C．24D．486．已知直角三角形的面积为6cm2，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（）cm．A．5B．6C D．7．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的函数关系（）A．B．C．D．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，BC＝6cm，点P在AD边上以每秒2cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1cm的速度从点C向点B 运动，几秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形？（）A．2秒B．2秒或3秒C．2秒或4秒D．4秒10．如图，∥ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∥BAD，分别交BC、BD 于点E、P，连接OE，∥ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：∥AD＝4OE；∥BD＝∥30°＜∥BOE＜45°；∥S△AOP）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．在实数范围内分解因式：3x 2﹣6＝_____．12．在平行四边形ABCD 中，∥B +∥D =200°，则∥A =__________°．13．如图，正方形OABC 的边长是1，以点A 为圆心、对角线AC 长为半径画弧交数轴于点D ．则点D 所表示的数是___．14．如图，Rt ∥ABC 中，∥ACB ＝90°，BC ＝2，AB ＝6，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，以DE 、DC 为邻边作∥DEFC ，点F 在BC 的延长线上，则∥DEFC 的周长是___．15．已知ABCD 的三个顶点：点(4,1)A -、(1,1)B -、(2,3)C ，则第四个顶点D 的坐标是_____．16．如图，在Rt ∥ABC 中，∥BAC ＝90°，∥ACB ＝30°，AB ＝4，点E 为BC 上任意一点，连接EA ，以EA ，EC 为邻边作平行四边形EAFC ，连接EF ，则EF 的最小值为___．三、解答题17．计算：（1）；（218．已知a＋2，b﹣2，求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a2＋b219．某市出租车收费标准是3公里以下（含3公里）收费12元，超过3公里，每增加1公里收费2.6元．设该市出租车行驶的路程为x（公里）（超过3公里），费用为y （元）．（1）请写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该市某乘客乘车13公里，需付车费多少元？20．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求∥ABC的周长；（2）求证：∥ABC=90°．21．已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．22．平行四边形ABCD中，过点D作DE∥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∥BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形PBFE为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．∥当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；∥若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，填“无”．最大值为；最小值为．24．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，过点P作PE∥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF垂直AC所在的直线，垂足为点F．（1）如图，当E点在线段DC上时，求证：PB＝PE；（2）在点P的运动过程中，∥PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长，如果不能，说明理由；（3）在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试写出解答过程；若不满足，试说明理由．参考答案：1．B2．B3．C4．D5．A6．A7．C8．C9．B10．A11．(3x x 12．8013114．8 15．(7,1)16．17．（1）4；（2）.18．（1）12；（2）2219．（1）12(3)2.6 4.2(3)xyx x≤⎧=⎨+>⎩；（2）乘客乘车13公里，需付车费38元．20．（1）∥ABC的周长；（2）证明见解析.21．证明见解析.22．（1）详见解析；（2）．23．（1）见解析；（2）∥103；∥36，20324．（1）证明见解析；（2）AP=2，理由见解析；（3）AP+CF=PF.答案第1页，共1页。
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（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为 ，宽为 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半经 的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了 ，求长方形塑料容器中的水下降的高度。（注意： 取 ）
2．D
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，本项错误；
B、 ，与 不是同类二次根式，本项错误；
C、 ，与 不是同类二次根式，本项错误；
D、 ，与 是同类二次根式，本项正确；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式.
【详解】
A、若 ，则平行四边形 是菱形，故本项错误；
B.、若 ，则平行四边形 是矩形，故本项正确；
C.、若 ，则平行四边形 是矩形，故本项错误；
D.、若 ，则平行四边形 是菱形，故本项错误；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了菱形和矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握这些判定定理.
6．C
【解析】
画出示意图如下所示：
广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义（）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与 能合并的是（）
8． 中 、 、 的对边分别是 、 、 ，下列命题中的假命题是（）
A．如果 ，则 是直角三角形
B．如果 ，则 是直角三角形
C．如果 ，则 是直角三角形
D．如果 ，则 是直角三角形
9．如图， 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
10．如图，正方形 中， ， 分别为 ， 上的点， ， 交 于点 ， 交 于点 ， 为 的中点， 交 于点 ，连接 .下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（）
6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米B．10米C．12米D．14米
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）
A．24B．26C．30D．48
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 _____；
12．等式 成立的条件是________．
13．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.
14．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是__________________．
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m.
故选D.
7．A
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）当折痕 的点 与点 重合时（如图2），求菱形 的边长.
23．已知如图，边长为2的正方形 中， 是对角线 上的一个动点（与点 、 不重合），过点 作 ， 交射线 于点 ，过点 作 ，垂足为点 .
（1）求证： ：
（2）在点 的运动过程中， 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：
【解析】
【分析】
根据解等腰直角三角形的性质，得到∠A=∠B=45°,a=b，再由勾股定理计算即可；
【详解】
解：在 中，∠A=90°-45°Fra bibliotek45°=∠B，
∴
∴ ，即 ，
∴ ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理解直角三角形是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据矩形和菱形的判定定理，逐个去判断即可得到答案；
15．已知：如图，在四边形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ，则 ____；
16．如图，将两张一样（长为 ，宽为 ）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形，则四边形的周长的最大值是_____ .
三、解答题
17．计算题
（1） （2）
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
20．如图，在 中， ， , ， .
（1）求 的长；
（2）求 的度数.
21．如图，在平行四边形 中， 和 的平分线 ， 分别交 ， 于点 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， .
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是平行四边形.
22．如图1，在矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使点 落在 上的点 处，折痕为 ，过点 作 交 于点 .
3．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.
【详解】
A. =3 ÷ =3，故A选项错误；
B. =16×2=32，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键.
4．C
（3）在点 的运动过程中， 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 的长；如果不能，试说明理由.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得： ,
∴ ,
故选择：A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
A．. B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在 中， ， ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
5．下列关于平行四边形 的叙述，一定正确的是（）
A．若 ，则平行四边形 是矩形B．若 ，则平行四边形 是矩形
C．若 ，则平行四边形 是菱形D．若 ，则平行四边形 是矩形