求概率的常用方法PPT课件
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25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
2021
9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
2021
10
想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
2021
1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
2021
2
2021
3
2021
4
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
2021
11
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
生活中的概率PPT精品课件
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
侧面
母线
A
O
底面
棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的多面体叫做棱锥。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆锥
S
O
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
10853 11806 12817 13875 32742 33348
81
422898
82
389141
33757 33930
练一练
2、据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，
其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡的
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
侧面
母线
A
O
底面
棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的多面体叫做棱锥。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆锥
S
O
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
10853 11806 12817 13875 32742 33348
81
422898
82
389141
33757 33930
练一练
2、据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，
其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡的
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小 明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时 ，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分 的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
《概率》概率初步PPT免费课件
为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任
其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指
的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右
边的图形).求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
1 4
(2)指针指向黄色或绿色.
3 4
探究新知
素养考点 4 利用概率解决实际问题
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9
字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用
1 5
表示每一个数
字被抽到的可能性大小.
探究新知
活动2 : 掷骰子 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、
3、4、5、6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每
种点数出现的可能性大小相等.我们用
1 6
表示每一种点数出现
的可能性大小.
探究新知
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
巩固练习
掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事 件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3) 点数大于2小于5.
（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= 1 ； 6
《概率的计算公式》课件
定义
适用于长度、面积、体积等几何量度的等可能概率计算。
应用场景
$P(A) = frac{有利于A的几何量度}{全部可能的几何量度}$
计算公式
应用场景
适用于事件之间存在条件关系的情况，如事件A和B同时发生或连续发生。
定义
条件概率是指在某一事件B已经发生的情况下，另一事件A发生的概率。
计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$，其中 $P(A cap B)$ 是事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$ 是事件B发生的概率。
概率具有非负性、规范性、可加性和有限可加性等基本性质。
03
02
01
概率的取值范围反映了随机事件发生的可能性大小，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的取值范围是概率论中一个重要的概念，是描述随机事件发生可能性大小的数值量度。
概率的取值范围是0到1之间，包括0和1。
概率的计算方法
《概率的计算公式》ppt课件
目录
CONTENTS
概率的基本概念概率的计算方法概率的加法公式概率的乘法公式概率的连续性公式概率在实际生活中的应用
概率的基本概念
表示随机事件发生的可能性大小的数值。
概率的定义
概率的取值范围
概率的基本性质
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
贝叶斯公式定义
在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记作P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)。
应用场景
贝叶斯公式常用于更新一个事件的概率，当已经知道另一个相关事件的概率时。例如，在机器学习和统计推断中，贝叶斯公式用于估计未知参数的后验概率分布。
适用于长度、面积、体积等几何量度的等可能概率计算。
应用场景
$P(A) = frac{有利于A的几何量度}{全部可能的几何量度}$
计算公式
应用场景
适用于事件之间存在条件关系的情况，如事件A和B同时发生或连续发生。
定义
条件概率是指在某一事件B已经发生的情况下，另一事件A发生的概率。
计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$，其中 $P(A cap B)$ 是事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$ 是事件B发生的概率。
概率具有非负性、规范性、可加性和有限可加性等基本性质。
03
02
01
概率的取值范围反映了随机事件发生的可能性大小，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的取值范围是概率论中一个重要的概念，是描述随机事件发生可能性大小的数值量度。
概率的取值范围是0到1之间，包括0和1。
概率的计算方法
《概率的计算公式》ppt课件
目录
CONTENTS
概率的基本概念概率的计算方法概率的加法公式概率的乘法公式概率的连续性公式概率在实际生活中的应用
概率的基本概念
表示随机事件发生的可能性大小的数值。
概率的定义
概率的取值范围
概率的基本性质
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
贝叶斯公式定义
在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记作P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)。
应用场景
贝叶斯公式常用于更新一个事件的概率，当已经知道另一个相关事件的概率时。例如，在机器学习和统计推断中，贝叶斯公式用于估计未知参数的后验概率分布。
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
人教版初中数学九年级上册 用列举法求概率(第2课时) 课件PPT
（1）P（三辆车全部继续前行）=
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
概率的计算公式ppt课件-PPT课件
0 . 2 0 . 8 0 . 7 0 . 4 0 .424
三．全概率公式
设 A ， A ， ， A 为一互不相容完备 组， 1 2 n 且 A , i j . 即 A ..... A ; iA j 1 n
则事件 B的概率为：
P ( B ) P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B A ) 1 1 2 2 P (A ) P ( B A ) n n
P （ A ）
P（ AB ）
P（B）
P（ B| A）
B 所选人 是 . 求 一 下 班 列 的 事
条件概率计算公式
P ( AB ) 当 P ( A ) 0 ,P ( B A ) P ( A ) P ( AB ) 当 P ( B ) 0 ,P ( A B ) P ( B )
Note
P ( X ) P A B P A P ( B / A ) 1 0 . 8 0 . 3 0 . 2 1 1 1 1
P ( Y ) P ( A A B A ) P ( A ) P ( A B A ) 1 1 1 2 1 1 1 2
0 . 2 P ( A ) P ( B / A ) P ( A / A B ) 1 1 1 2 1 1
Notes 全概率公式用于求某一 件事， 事由两步
问第二步出现某结果的 概率。
而 组成，第二步紧紧依赖 于第一步的结果
例 设某厂用甲、乙、丙三 种机器生产同样零
件，它们的产量各占总 产量的 25 % ， 35 % ， 40 % .
而在各自产品中次品率 分别为 5 % ， 4 % ， 2 %.
求该厂生产的这种零件 的次品率 .
其中 P ( B ) ， P （ A ） P （ B / A . i i)) P ( A / B ) 1 .
求概率的方法-课件
教学重点：
会运用画树状图的方法求简单事件的概率。
教学难点：
掌握画树状图列出所有可能发生的结 果的方法。
教学方法：
小组合作，自主探究，教师引导
教学用具：
多媒体辅助教学
一、创设情境，引出新知
76
8
9
2
5
31 4 10
活动1： 食物 一支蚂蚁在如图所示的
树枝上寻觅食物，假定 蚂蚁在每个岔路口都会 随机地选择一条路径， 它获得食物的概率是多 少？
（2）求一个回合能确定两人先 下棋的概率。
开始
小明
正面
小亮
正面
小强 正面 反面
不
结果
确
定
确 定
游戏规则 三人手中各持有一
枚质地均匀的硬币，他 们同时将手中硬币抛落 到水平地面为一个回合 ，落地后，三枚硬币中 ，恰有两枚正面向上或 者反面向上的两人先下 棋；若三枚硬币均为正 面向上或反面向上，则 不能确定其中两人先下 棋。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（1）一次从盒子中抽取2个； （2）从盒子中每次抽取1个，抽取后不放回，连续 抽取两次；
（3）从盒子中每次抽取1个，抽取后放回，连续 抽取两次。
课后小结：
知识小结： 本节课我们主要了解树形图的意义，掌握建立
树形分析图的方法。 学法小结：
学会利用树状图求事件的概率。使我们求树 形图的方法增加到了两种方法：列表法和树状 图法。
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食物
8
9
2
5 4
31
10
蚂蚁起始处
第一次选择 第二次选择
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1
5
6
2
7
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2020年10月2日
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二、教学目标
1.在具体情境中了解概率的意义,运用 列举法(包括列表.画树状图)计算简单事 件的概率.
例1.一个袋中装有2个黄球和2个红球, 任意摸出一个球后放回,在任意摸出一个 球,求两次都摸到红球的概率.
例2.转动转盘,求转盘停止转动时指针 指向阴影部分的概率.
2020年10月2日
初中数学概率介绍
2020年10月2日
2006年11月
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初中数学概率介绍:
第十四章 事件与可能性 第二十三章 概率的求法与应用
2020年10月2日
2
一、内容介绍
1.最基础的知识 （1）事件：确定事件（必然事件和不可能事件）
不确定事件——随机事件 （2）可能性——事件发生的可能性（即事件的概率）
2020年10月2日
2020年10月2日
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二、研究的对象和内容
1.主要对象——不确定现象（既随机现象） 2.主要内容——事件（现象）发生的数量规律
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三、研究的方法
1.实验观察法——重复实验找规律 2.事物分析法——分析事物的均匀性过程的随机性、
均等性 3.统计推断法——统计事件发生的频率推断稳定性
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三、内容解读
1.随机事件 指不确定事件,可能发生,也可能不发生。
（1）用不确定的观点认识与理解它的发生与不 发生; （2）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生 的数量规律 （概率）; （3）可能发生,不一定发生,更不是已经发生了。
2020年10月2日
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三、内容解读
2.事件的概率 （1） 描述定义,表示事件发生的可能性大小
列举所有可能的结果
相等之时
求事件发生的概率
生活中的可能性 游戏规则的公平性 实验方案与游戏规则的设计
应用
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第二十三章
概率的求法与应用 教材分析
2020年10月2日
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目录
一、主要内容
二、教学目标
三、内容解读
四、疑点解释
五、主要习题
六、教学Байду номын сангаас议
七、中考概率
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一、主要内容
1.随机事件与事件的概率； 2.列表和画树状图列出所有可能的结 果； 3.求概率的方法; 4.求概率方法的应用。
三、内容解读
3.求概率的方法 根据后三种定义,得到常用的求概率的方法。
（1）列举法 判断每个结果发生的可能性是否相等——如
果都相等,可进行第（2）步；如果不都相等,则 不能用列举法。
（2）几何法 所有可能发生的点（结果）不能一一列出—
—通过计算区域的面积求面积比值。
2020年10月2日
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三、内容解读
（3） 频率估计法 一个重复实验获得事件的一个频率值,就直
接用这个频率作为概率的估计值； 几个重复实验获得一组频率数据,就用频率
的平均值作为概率的估计值。
2020年10月2日
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三、内容解读
4.求概率方法的应用 根据实际问题的特点,选择合理的方法 求概率。
例.有一个抛两枚硬币的游戏,规则是: 若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反, 则乙赢;若出现两个反面,则甲.乙都不赢. (1)这个游戏是否公平?请说明理由; (2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你 改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果 你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规 则,设计一个不公平的游戏;
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2.通过实验,获得事件发生的概率;知道大 量重复实验时频数可作为事件发生概率的 估计值.
例.通过实验获得图钉从一定高度落下 后钉尖着地的概率.
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3.通过实例进一步丰富对概率的认识,并 能解决一些实际问题.
例.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖 券,一定会中奖吗?
2.有序结果与无序结果, 例1.同时抛两枚硬币A、B,两枚硬币所有可能出
现的结果是: (A,B)(A,B)(A,B)(A,B)
例2. 从A、B两枚硬币中,随意取一枚上抛,再取 剩余一枚上抛,落地后两枚硬币面朝上的所有可能 出现的结果是:
（ A,B）（A,B）（A,B）（A,B）
（ B , A） （ B , A ） （ B , A ） （ B , A ）
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四、疑点解释
3. 无放回摸出与有放回摸出。 4.相同事件概率不等与不同事件概率相 等（等概率事件）。 5.给出条件相同与不同,随机过程相同 与不同。
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四、疑点解释
6.必然中的偶然,偶然中的必然。 例1,在雅典奥运会女排决赛中,俄罗斯队2:0领
先的情况下,后三局比赛中国队有没有可能夺得金 牌?
有可能,可能性（概率）有多大? 7.可能与现实,可能与一定,随机事件的发生在事
（或实验）前、事（或实验）后的说法。 8.中奖率、命中率、发芽率与概率。
2020年10月2日
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五、主要习题
1.了解概率含义及其相互关系的问题; 2.列出所有可能发生的结果的问题; 3.求事件的概率问题; 4.应用问题; 5.决策问题与游戏公平性的判断问题。
2020年10月2日
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四、研究的思想、观点
1.随机思想——事件的发生不以人们的主观意识 为转移，事件发生的不确定性、随机性、可能性
2.不确定的观点——用不确定的观点认识和理解 世界
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五、知识结构
事件 发生的 可能性
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确定事件 不确定事件
必然事件 不可能事件
大小之分
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一、内容介绍
2.最简单的事件 （1）掷一枚（或一次）均匀的硬币与正多面体 （2）摸一个大小和质量相同的球 （3）旋转一个（或一次）均匀等分的转盘 （4）类似于上述实验的生产、生活中的事件
2020年10月2日
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一、内容介绍
3.最基本的方法 （1）列举上述实验所有可能发生的结果 （2）求事件发生的概率
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四、疑点解释
1.所有可能发生的“情况”与“结果” 。
例1,同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬
币面朝上的：
所有可能出现的情况有三种：
两正
一正一反
两反
所有可能出现的结果有四个：
（ A, B ） （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ）
2020年10月2日
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四、疑点解释
的数值（数值含义）; （2） 古典定义,表示事件可能发生的结果数
占所有等可能结果数的比值（比值含义）; （3） 几何定义,表示事件可能发生的点所在
区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比 值（比值含义）;
（4） 统计定义,表示在重复实验中事件发生 的频率的稳定性（隐定值含义）。
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