第7章数字带通传输系统

✓ 高斯随机变量的代数和仍为高斯随机变量；
✓ 均值为各随机变量的均值的代数和；
✓ 方差为各随机变量方差之和。
系统误码率
• 发1错判为0的错误概率为：
0
P(0/1)P(z0) f(z)dz
1
2z
0ex p(x2 az2)2 dz
1 2erfc2 r 其中 r， 2a2n2
• 同理可得发0错判为1的概率为：
定时 脉冲
低通 滤波器
x1(t)
抽样 判决器
输出
Pe
x2 (t)
• 在一个码元持续时间Ts内的2FSK信号记为：
yit aaccoo s21stt n nii((tt)),,
发送 1”“ 时 发送 0” “ 时
• 上下支路BPF输出信号为：
yt a a c co o 2 1 tt s sn n 2 1 c c((tt))c co o 2 1 tt s sn n 1 2 s s((tt))s sii 1 n 2 n tt,, 发 发1 0 ” 送 送 ”时 “ “ 时
yi(t) K K01u T T u((tt)) n nii((tt))
发送 1” “ 时 发送 0” “时
✓ ni(t)是均值为0的加性高斯白噪声；
✓ 信号经过信道传输后只受到固定衰减K。
•
令a=AK，则有：yit aaccoo s21stt n nii((tt)),,
发送 1”“ 时 发送 0” “ 时
f(x2) 21nexp2x22n2
• 发1时的错误概率为：
0
f1(x)
f(z)
a
x
P ( 0 / 1 ) P ( x 1 x 2 ) P ( x 1 x 2 0 ) P ( z 0 )
•
✓ 其中，z=x1-x2。f(z) 高斯随机变量的性质：
21z ex p(x12 a z2)2
判决器输入波形分析
带通
滤波器
1
发送端
信道 yi (t)
y1(t) y2 (t )
sT (t)
ni (t)
带通 滤波器
2
相乘器
低通 滤波器
2 cos1t 定时 2 cos2t 脉冲
相乘器
低通 滤波器
x1(t)
抽样 判决器
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输出
Pe
x2 (t)
• 在时间(0,Ts)内发送1符号（对应1），则有：
上B 支 输 PF y 路 1 ( 出 t) [a n ： 1 c (t)c ]o 1 t n s 1 s(t)si1 tn 下B 支 输 PF y 路 2 ( 出 t) n 2 c (t) ： co 2 t s n 2 s(t)si2 tn
滤波器输出波形分析
带通
滤波器
1
发送端
信道 yi (t)
y1(t) y2 (t )
sT (t)
ni (t)
带通 滤波器
2
相乘器
低通 滤波器
2 cos1t 定时 2 cos2t 脉冲
相乘器
低通 滤波器
x1(t)
抽样 判决器
输出
Pe
x2 (t)
上B 支 P 输 路 Fy 出 1(t) ： a n 1 c (t)o 1 ts n 1(t)
P(1/0)P(x1x2)1 2erf c2 r • 同步检测法系统的总误码率为：
P e1 2er f2 rc
1
r
e2
2r
(当 r1 时 )
包络检波法分析模型
带通
滤波器
1
发送端
信道 yi (t)
y1(t) y2 (t )
sT (t)
ni (t)
带通 滤波器
2
全波 整流器
全波 整流器
低通 滤波器
• 2ASK系统抗噪性能：等概时，最佳门限值 b* ： a
2
包络检波法的误码率：同步检测法的误
Pe
1er/4 2
a2
r 2n2
Pe
1 er/4
r
2FSK系统的解调方法
ω1 BPF1 y1(t) sFSK(t) 相干解调
× LPF
cosω1t
（同步检测法）
定时脉冲
ω2
BPF2
y2(t)
cosω2t
2
相乘器
低通 滤波器
2 cos1t 定时 2 cos2t 脉冲
相乘器
低通 滤波器
x1(t)
抽样 判决器
输出
Pe
x2 (t)
• 在一个码元持续时间Ts内的2FSK信号记为：
sT(t) uu01T T((tt))
发1时 送 u1T(t) Ac0o1st 发0送 时 u0T(t) Ac0o2st
0tTS 其t它
0tTS 其t它
接收端输入波形分析
带通 滤波器
1
相乘器
低通 滤波器
发送端
信道 yi (t)
y1(t) y2 (t )
sT (t)
ni (t)
带通 滤波器
2
2 cos1t 定时 2 cos2t 脉冲
相乘器
低通 滤波器
• 在每一码元持续时间内，接收端输入波形为：
x1(t)
抽样 判决器
输出
Pe
x2 (t)
包络检波器输出波形分析
带通
滤波器
1
发送端
信道 yi (t)
y1(t) y2 (t )
sT (t) ni (t)
• 当发送1时：
带通 滤波器
2
全波 整流器
× LPF
x1(t)
采样 输出 判决
x2(t)
BPF1 y1(t) sFSK(t) 非相干解调
（包络检波法）
y2(t)
BPF2
包络
检波 x1(t)
定时脉冲 采样 输出 判决
包络 x2(t)
检波
同步检测法分析模型
带通
滤波器
1
发送端
信道 yi (t)
y1(t) y2 (t )
sT (t)
ni (t)
带通 滤波器
• 送入抽样判决器比较的上下支路输入波形分别为：
上支 LP 输 路 F出 x1(t) ： an1c(t)
下支 LP 输 路 F出 x2(t) ： n2c(t)
✓ 其中，a为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯白噪声。
误码率分析
f(x1) 21nex p(x12 n a 2)2 f0(x)
发1 送 ”“ 时 发0 送 ”“ 时
上支路 n 1(t)n 噪 1 c(t)c声 o1 ts n ： 1s(t)si1 n t
下B 支 P 输 路 Fy 出 2(t) ： a n c 2(t)o 2tsn 2(t)
发1 送 ”“ 时 发0 送 ”“ 时
下支n 路 2(t)n 噪 2 c(t)c声 o2 ts n 2 ： s(t)sin 2 t
通信原理
第七章 数字带通传输系统
内容回顾
数字信号
0
1
近似带宽
2ASK 2FSK 2PSK
0 cosω1t cosωct
cosωct cosω2t cos(ωct+φn)
2fs |f2-f1|+2fs
2fs
• 抗噪性能：指系统克服加性噪声影响的能力。
✓ 分析条件：信道是恒定参数信道，对于传输信号具有 理想的矩形传输特性；噪声为加性高斯白噪声。