圆周运动 天体运动

第6讲 圆周运动 天体运动
一、核心考点
1、圆周运动：
（1）描述：r
v r a r v T t T r t s v n 2
2,2,2===⇒=∆∆==∆∆=ωωπθωπ （2）性质：向心力的方向变，所以是变加速曲线运动。

（3）向心力：r
v m F n 2
=，指向圆心，半径方向上的合力。

效果力，只改变速度方向。

（4）应用思路：选对象，画圆找心，受力分析找向心力，列方程。

2、天体运动：
（1）万有引力2
21r m m G F =，适用于质点。

（2）基本思路：天上绕——n F F =引；人间随——G F =引
（3）第一宇宙速度：在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 （s km R GM v R
v m R Mm G /9.7/2
2==⇒=） （4）隐藏条件：地球自传与公转周期，表面g ；宇1；表面附近；同步卫星
二、核心自测
1、
A 、
B 和
C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正
确的是( ). A.A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B.A 、B 和C 三点的角速度相等
C.A 、B 的角速度比C 的大
D.C 的线速度比A 、B 的大
2、
如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币
的受力情况，下列说法正确的是( ).
A.受重力和台面的支持力
B.受重力、台面的支持力和向心力
C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D.受重力、台面的支持力和静摩擦力
3、将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2
)( )．
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
4、苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( ).
A.g
B.12g
C.14
g D ．无法确定 5、北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待“神舟八号”到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号”( ).
A.应从较低轨道上加速
B.应从较高轨道上加速
C.应在从同空间站同一轨道上加速
D.无论在什么轨道上只要加速就行
三、核心题型
题型1 在传动装置中个物理量之间的关系
例1、如图所示是自行车
传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为( ).
A.πnr 1r 3r 2
B.πnr 2r 3r 1
C.2πnr 1r 3r 2
D.2πnr 2r 3r 1
点评：首先明确什么是不变的——同轴传动角速度不变，皮带或齿轮传动线速度不变。

题型2 水平面内的圆周运动
例2、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，
演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ).
A.人和车的速度为gr tan θ
B.人和车的速度为gr sin θ
C.桶面对车的弹力为
mg
cos θ
D.桶面对车的弹力为
mg
sin θ
点评：关键是画圆找心，找向心力。

题型3 竖直平面内的圆周运动
轻绳模型轻杆模型
常见
类型
过最高点的临界条件
由mg＝m
v2
r
得v临＝gr
由小球能运动即可得
v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥gr，
F N＋mg＝m
v2
r
，绳、轨道对球
产生弹力F N
(2)不能过最高点v＜gr，在
到达最高点前小球已经脱离了
圆轨道
(1)当v＝0时，F N＝mg，F N
为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0＜v＜gr时，－F N＋
mg＝m
v2
r
，F N背向圆心，随v
的增大而减小
(3)当v＝gr时，F N＝0
(4)当v＞gr时，
F N＋mg＝m
v2
r
，F N指向圆心
并随v的增大而增大
例3、质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )．
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于0
C．小球的线速度大小等于gR D．小球的向心加速度大小等于g
点评：（1）通常临界条件都是速度相等。

（2）分析位移关系时一定要画草图。

题型4 万有引力定律在天体运动中的应用
例4、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( ).
A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B.火星公转的周期比地球的长
C.火星公转的线速度比地球的大
D.火星公转的向心加速度比地球的大
点评：首先明确是“天上”还是“人间”，然后选择适当的公式，并且注意公式中各字母的含义。

题型5 卫星的在轨运行和变轨问题
例5.“天宫一号”被长征二号火箭发射后，
准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨
“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( ).道3绕地球做圆周运动，
A.“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D.“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
点评：对于稳定轨道，可用“越远越慢”；对于变轨，用离心运动，向心运动。

题型6 双星问题
例6、宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．
(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．
点评：注意字母的使用以及双星的特点。

四、题组练习
题组1
1、关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )．
A ．线速度大的角速度一定大
B ．线速度大的周期一定小
C ．角速度大的半径一定小
D ．角速度大的周期一定小
2、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ).
A. gRh L
B. gRh d
C. gRL h
D. gRd h
3、“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月
圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，月球半径为地球半径的14
，根据以上信息得( ). A.绕月与绕地飞行周期之比为3∶2 B.绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3
C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6
D.月球与地球质量之比为1∶96
4、A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )．
A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度
B ．物体A 和卫星
C 具有相同大小的加速度
C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同
D ．卫星B 在P 点的线速度与卫星C 在该点的线速度一定相同
5、2010年10月1日，“嫦娥二号”在西昌卫星基地发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km ，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则( )．
A．“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更小
B．“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小
C．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”环月运行时角速度与“嫦娥一号”相等
题组2
1、一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是( )．
A．P、Q两点的角速度相等 B．P、Q两点的线速度相等
C．P、Q两点的角速度之比为3∶1 D．P、Q两点的线速度之比为3∶1
2、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )．
A．周期相同 B．线速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等
3、
如图所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：
(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1；
(2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；
(3)已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回
缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23
m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？
4、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )．
A ．甲的周期大于乙的周期
B ．乙的速度大于第一宇宙速度
C ．甲的加速度小于乙的加速度
D ．甲在运行时能经过北极的正上方
5、已知地球半径R ＝6 370 km ，“天宫一号”在离地面340 km 的圆轨道上运行平稳后，绕地球飞行1圈的时间约为( )．
A ．3.5 h
B ．2.5 h
C ．1.5 h
D ．0.5 h
五、参考答案
考基自测 B,D,C,C,A 例1 C 例2 AC 例3 CD 例4 AB 例5 D 例6G （m 1＋m 2）L 3
题组1 D,B,ACD,C,C 题组2 AD,AC,(1)gR (2)3mgR (3)334
πR 2(或8.25πR 2),AC,C。