圆周运动 天体运动

第6讲 圆周运动 天体运动

一、核心考点

1、圆周运动：

（1）描述：r

v r a r v T t T r t s v n 2

2,2,2===⇒=∆∆==∆∆=ωωπθωπ （2）性质：向心力的方向变，所以是变加速曲线运动。

（3）向心力：r

v m F n 2

=，指向圆心，半径方向上的合力。效果力，只改变速度方向。 （4）应用思路：选对象，画圆找心，受力分析找向心力，列方程。

2、天体运动：

（1）万有引力2

21r m m G F =，适用于质点。 （2）基本思路：天上绕——n F F =引；人间随——G F =引

（3）第一宇宙速度：在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 （s km R GM v R

v m R Mm G /9.7/2

2==⇒=） （4）隐藏条件：地球自传与公转周期，表面g ；宇1；表面附近；同步卫星

二、核心自测

1、

A 、

B 和

C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正

确的是( ). A.A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B.A 、B 和C 三点的角速度相等

C.A 、B 的角速度比C 的大

D.C 的线速度比A 、B 的大

2、

如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币

的受力情况，下列说法正确的是( ).

A.受重力和台面的支持力

B.受重力、台面的支持力和向心力

C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力

D.受重力、台面的支持力和静摩擦力

3、将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2

)( )．

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶4

4、苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( ).

A.g

B.12g

C.14

g D ．无法确定 5、北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待“神舟八号”到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号”( ).

A.应从较低轨道上加速

B.应从较高轨道上加速

C.应在从同空间站同一轨道上加速

D.无论在什么轨道上只要加速就行

三、核心题型

题型1 在传动装置中个物理量之间的关系

例1、如图所示是自行车

传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为( ).

A.πnr 1r 3r 2

B.πnr 2r 3r 1

C.2πnr 1r 3r 2

D.2πnr 2r 3r 1

点评：首先明确什么是不变的——同轴传动角速度不变，皮带或齿轮传动线速度不变。 题型2 水平面内的圆周运动

例2、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，

演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ).

A.人和车的速度为gr tan θ

B.人和车的速度为gr sin θ

C.桶面对车的弹力为

mg

cos θ

D.桶面对车的弹力为

mg

sin θ

点评：关键是画圆找心，找向心力。

题型3 竖直平面内的圆周运动

轻绳模型轻杆模型

常见

类型

过最高点的临界条件

由mg＝m

v2

r

得v临＝gr

由小球能运动即可得

v临＝0

讨论分析

(1)过最高点时，v≥gr，

F N＋mg＝m

v2

r

，绳、轨道对球

产生弹力F N

(2)不能过最高点v＜gr，在

到达最高点前小球已经脱离了

圆轨道

(1)当v＝0时，F N＝mg，F N

为支持力，沿半径背离圆心

(2)当0＜v＜gr时，－F N＋

mg＝m

v2

r

，F N背向圆心，随v

的增大而减小

(3)当v＝gr时，F N＝0

(4)当v＞gr时，

F N＋mg＝m

v2

r

，F N指向圆心

并随v的增大而增大

例3、质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )．

A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于0

C．小球的线速度大小等于gR D．小球的向心加速度大小等于g

点评：（1）通常临界条件都是速度相等。（2）分析位移关系时一定要画草图。

题型4 万有引力定律在天体运动中的应用

例4、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( ).

A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小

B.火星公转的周期比地球的长

C.火星公转的线速度比地球的大

D.火星公转的向心加速度比地球的大

点评：首先明确是“天上”还是“人间”，然后选择适当的公式，并且注意公式中各字母的含义。题型5 卫星的在轨运行和变轨问题

例5.“天宫一号”被长征二号火箭发射后，

准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨

“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( ).道3绕地球做圆周运动，

A.“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C.“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度

D.“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度

点评：对于稳定轨道，可用“越远越慢”；对于变轨，用离心运动，向心运动。

题型6 双星问题

例6、宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．

(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．

(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．

点评：注意字母的使用以及双星的特点。