工程力学 单辉祖 第12章 习题ppt课件
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工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。
下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。
首先，让我们来谈谈第一章的习题。
在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。
例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。
对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。
答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。
第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。
其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。
在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。
答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。
第三章的内容是平面任意力系。
这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。
比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。
解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。
答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。
第四章是空间力系。
这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。
例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。
在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。
答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。
工程力学(单辉祖)合肥工业大学精品讲义01静力学公理与受力分析PPT课件+复习题讲解
YA A XA
YC1
C
C
XC1 XC2’
YC2
YC2’
XC1’ C
XC2
YC1’
YB B XB
向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座）
约束力 实物简图
作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。
FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 )
☆ 公理2 二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持
平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，
方向相反，且在同一直线上
图示吊车梁的弯曲
变形 一般不超过跨
度（A、B 间距离）的 1/500，水平方向变形 更小。因此，研究吊 车梁的平衡规律时， 变形是次要因素，可 以略去。静力学研究 的物体是刚体，又称 为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基 础。
力 —— 物体间的相互作用，这种作用使物体的运动 状态与形状发生变化。
（2）球铰链
实物简图
Fz
Fy Fx
约束力
（3）止推轴承
√×
实物简图 Fz
Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
力可分为两类：主动力和被动力。
把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
2. 柔性约束
大学工程力学(单辉祖)_第一章课件
注意：此公理也仅适于刚体。
3/19/2021
推论1. 力对刚体的可传性。
F
F
B A
B
B
加
减
= A F=A
F
F
力对刚体是滑动矢量（滑移矢）
对于刚体来说，力的三要素变为：力的大小、 方向与作用线。
3/19/2021
推论2. 三力平衡汇交定理。
刚体受三个力作用而平衡时，若其中两力作用线 交于一点，则第三力的作用线也必须通过此点， 而且三力必须共面。
3/19/2021
2. 柔性约束 ––– 忽略摩擦，将约束视为柔性
体。
A
T
柔索
B
W 弹性支承 A
3/19/2021
W
F Bv R
例1、钢索悬挂装置（不计角钢重量）
3/19/2021
O
P C
D
NC
ND
(b)
NA
NB
A
B
CD
NC’
ND’
(c)
例1、钢索悬挂装置（不计角钢重量）
整体受力
NA
NB
3/19/2021
3/19/2021
b、光滑圆柱铰链（固定铰支座；中间铰）
I A
II C
销钉D B
3/19/2021
YR X
YR X
c、辊轴约束（活动铰支座）
R
A
A
Aห้องสมุดไป่ตู้
A
(a)
(b)
3/19/2021
d 光滑球铰链
3/19/2021
A (a)
FAz
A
FAy
FAx
(b)
e 轴承约束
向心 轴承
向心 推力 轴承
3/19/2021
推论1. 力对刚体的可传性。
F
F
B A
B
B
加
减
= A F=A
F
F
力对刚体是滑动矢量（滑移矢）
对于刚体来说，力的三要素变为：力的大小、 方向与作用线。
3/19/2021
推论2. 三力平衡汇交定理。
刚体受三个力作用而平衡时，若其中两力作用线 交于一点，则第三力的作用线也必须通过此点， 而且三力必须共面。
3/19/2021
2. 柔性约束 ––– 忽略摩擦，将约束视为柔性
体。
A
T
柔索
B
W 弹性支承 A
3/19/2021
W
F Bv R
例1、钢索悬挂装置（不计角钢重量）
3/19/2021
O
P C
D
NC
ND
(b)
NA
NB
A
B
CD
NC’
ND’
(c)
例1、钢索悬挂装置（不计角钢重量）
整体受力
NA
NB
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b、光滑圆柱铰链（固定铰支座；中间铰）
I A
II C
销钉D B
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YR X
YR X
c、辊轴约束（活动铰支座）
R
A
A
Aห้องสมุดไป่ตู้
A
(a)
(b)
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d 光滑球铰链
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A (a)
FAz
A
FAy
FAx
(b)
e 轴承约束
向心 轴承
向心 推力 轴承
工程力学(第二版)PPT吴玉亮主编-第12章 点和刚体的复合运动
1
绝对运动
2
相对运动
3
牵连运动
第12章 点和刚体的复合运动
12.1 点的合成运动
12.1.3 点的速度合成定理 如图12-4所示，设一运动平面S上有一曲线槽AB，槽内有动点M沿槽运动。将动
参考系o′x′y′固结在平面S上，静参考系oxy固结在地面上。
第12章 点和刚体的复合运动
12.1 点的合成运动
12.2 刚体的平面运动
平面图形在其平面上的位置可以用图形内的任意直线段o′M的位置来确定，如图 12-11所示。
第12章 点和刚体的复合运动
12.3 平面图形上各点的运动分析
如图12-12所示，在平面图形上任取一点O′，称为平面图形的基点。将动坐标系 O′x′y′固结在这点上，并随O′点作平动，而平面图形又相对于动坐标系绕基点O′转动。
第12章 点和刚体的复合运动
12.1 点的合成运动
12.1.2 绝对运动、相对运动及牵连运动 在工程中，把固定于地面的坐标系称为静参考系，把固结于相对于地面运动的物
体上的坐标系称为动参考系。在图12-1的例子中，动参考系固结在车厢上。用点的合 成运动分析点的运动时，除了要选定两个参考系外，还应区分三种运动：
12.1.1 点的合成运动的概念 如图12-2所示，桥式起重机在起吊重物时，假设起重机的横梁不动，起重机小车
沿横梁作水平运动，同时，小车上悬挂的重物M向上运动。站在地面上观察重物M时， 重物M的运动轨迹为曲线。
第12章 点和刚体的复合运动
12.1 点的合成运动
12.1.1 点的合成运动的概念
从图12-1中可看出：如果以车厢作为参考系，则点M对于车厢的运动是简单的圆 周运动，车厢相对于地面的运动是简单的平动。这样，轮缘上一点的运动就可以看成 两个简单运动的合成，也就是点M相对于车厢作圆周运动，同时，车厢相对地面作平 动。
最新课件-材料力学第十二章能量法北航 精品
* * 0
非线性弹簧
Page 6
一般弹性体
载荷 f : 0 F
相应位移 : 0
W
0
fd
线性弹性体
f k
W
0
F k
F
d
1 1 2 k d k F 2 2
f df
对比：弹性体与弹簧
思考：常数k怎样确定？
Page 7
广义力与广义位移 相应位移：载荷F作用点沿载荷作用方向的位移分量。 外力功： 载荷 小相等、方向相反的力或转 向相反的力偶等。
F A A
广义位移： 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等。
Page 8
二、克拉比隆定理：
Fi－广义载荷
本教材在妥善处理传统内容的继承和现代 科技成果的引进以及知识的传授和能力、 素质的培养方面，进行了积极探索，是一 套面向21世纪的具有新内容、新体系，论 述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机 的应用)，重视能力培养的新教材。教材体 现了模块式的特点，通过对模块的选择与 组合，可同时满足不同层次工科院校的不 同专业对基础力学课程的教学要求。
F W 2
Fl EA sin 2
1 2 cos cos
1 2 cos cos
Page 4
C
A B
F
问题： （1）求节点A的位移，哪种方法优越？ （2）如何求BC杆的转角？ （3）为什么要研究能量法？
Page 5
作业
12-3
Page12
三、应变能的一般表达式 1.单位体积内应变能－应变能密度 拉压应变能密度
dVε
dxdz dy
2
非线性弹簧
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一般弹性体
载荷 f : 0 F
相应位移 : 0
W
0
fd
线性弹性体
f k
W
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F k
F
d
1 1 2 k d k F 2 2
f df
对比：弹性体与弹簧
思考：常数k怎样确定？
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广义力与广义位移 相应位移：载荷F作用点沿载荷作用方向的位移分量。 外力功： 载荷 小相等、方向相反的力或转 向相反的力偶等。
F A A
广义位移： 线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等。
Page 8
二、克拉比隆定理：
Fi－广义载荷
本教材在妥善处理传统内容的继承和现代 科技成果的引进以及知识的传授和能力、 素质的培养方面，进行了积极探索，是一 套面向21世纪的具有新内容、新体系，论 述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机 的应用)，重视能力培养的新教材。教材体 现了模块式的特点，通过对模块的选择与 组合，可同时满足不同层次工科院校的不 同专业对基础力学课程的教学要求。
F W 2
Fl EA sin 2
1 2 cos cos
1 2 cos cos
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C
A B
F
问题： （1）求节点A的位移，哪种方法优越？ （2）如何求BC杆的转角？ （3）为什么要研究能量法？
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作业
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三、应变能的一般表达式 1.单位体积内应变能－应变能密度 拉压应变能密度
dVε
dxdz dy
2
工程力学 单辉祖 第12章 习题ppt课件
(a)
(b)
解：(a)
精品课件
9
(a)
(b)
(b)
精品课件
10
12-14 试计算梁端的挠度及其方向，材料弹性模量为E。
解： 查附录D
精品课件
11
12-16 试求梁的支反力。设弯曲刚度为EI。 解：
精品课件Βιβλιοθήκη 1212-21 l=5m，M1=5kNm，M2=10kNm，[s]=160MPa，E=200GPa，
[w]=l/500，试选择工字钢型号。 （2）按刚度选择型号
解：（1）按强度选择型号
综合强度和刚度条件计算结 果，最后选取No18工字钢
精品课件
13
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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第十二章 弯曲变形
精品课件
1
12-2 图示各梁，弯曲刚度EI为常数。 （1）试写出计算梁位移的边界条件与连续条件； （2）根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
解：(a)
精品课件
2
(d)
精品课件
3
12-3 试用积分法计算题12-2(a)与(d)梁截面A的转角与截面C 的挠度。
解：(a)
（1）计算支座反力
（2）建立挠曲轴方程并积分
精品课件
4
（3）确定积分常数
精品课件
5
(d) （1）计算支座反力 （2）建立挠曲轴方程并积分
（3）确定积分常数
精品课件
6
AC视为简支梁
精品课件
7
12-8 试求截面A的转角与截面C的挠度。梁AC与CB弯曲刚度 为EI。
工程力学第十二章全解
E E
M
y
r
这表明，直梁的横截面上的正应力
沿垂直于中性轴的方向按线性规律变化
(3)静力学关系━━ 应力与内力。
梁的横截面上与正应力相应的法 向内力元素dA(图d )不可能组成轴 力( FN A d A 0 )，也不可能组成对 (d) 于与中性轴垂直的y 轴(弯曲平面内的
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后
的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。
〈3〉纵向线应变在横截面范围内的变化规律 图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况， 两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的横截
面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为
第十二章 弯曲应力
§12-1 梁弯曲时的正应力 §12-2 惯性矩的计算 §12-3 梁弯曲时的强度计算 §12-4 梁弯曲时的切应力 §12-5 提高弯曲强度的措施
M
FQ
梁横截面上 与弯矩M对应， 与剪力F对应。
F
FQ
M
C F
C
M
F
A
12-1 梁弯曲时的正应力
一、弯曲分类
轴)的内力偶矩( M y AzdA 0 )，只
能组成对于中性轴 z 的内力偶矩，即
M z y d A M
A
将 E
r 代入上述三个静力学条件，有
y
FN d A
A
E
r
E
A
yd A
ESz
r
0
(a)
M y z d A
A
r
E
工程力学 (静力学)单辉祖主编PPT课件
y
F
y F
O
x
O
x
(a)
(b)
1-1-2 力的性质
例3：用图解法求合力
(a)
1-1-2 力的性质
例4：用图解法求Fx，Fy,Fz的合力
z Fz
FxxO源自Fyy1-1-2 力的性质
例4：已知系统平衡，画出B、C两点的受力方向
1-1-2 力的性质
例5：已知构件处于平衡状态，求Fc的方向
Fc
(a) (b)
➢ 固体力学研究在外力作用下，可变形固体内部各质点所产生的 位移、运动、应力、应变及破坏等的规律。属于固体力学范畴 的有材料力学、结构力学、弹性力学和塑性力学、复合材料力 学、断裂力学等。
➢ 流体力学的研究对象是气体和液体。研究在力的作用下，流体 本身的静止状态、运动状态及流体和固体间有相对运动时的相 互作用和流动规律等。属于流体力学的有水力学、空气动力学、 环境流体力学等。
据自己的爱好和特长，进一步广泛深入地研究工程力 学相关的其它问题
学习方法与要求
学习要求：
➢ 不可迟到、早退、旷课 ➢ 上课不允许睡觉、做与本课程无关的事、说与上课无关的话 ➢ 积极参与教学过程，认真完成课堂练习 ➢ 按教师要求及时、独立完成课后作业 ➢ 上课带教材、课堂笔记本、练习本、画图工具、计算器
M x M i xM y M i yM z M i z
M= ﹝（∑Mix）2+（Miy）2+（Miz）2 ﹞ ½
n
平面力偶系的简M化：Mi Mi i1
力偶系的平衡条件：
n
M Mi 0
或
i 1
M x M i x 0 M y M i y 0 M z M i z 0
平面力偶系的平衡条件：
【2024版】工程力学完整ppt课件
FN FN
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
工程力学课件LLLX12
3.刚体系统的动量：设第i个刚体 m ivci 则整个系统：
KmivCi
Kx mivCixmi xCi Ky mivCiymi yCi Kz mivCizmi zCi
8
二．冲量 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作
用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时， 较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得 到同样的总效应。 1．力F 是常矢量： SF(t2t1)
t1
冲量的单位： N skg m2/sskg m/s 与动量单位同．
10
§12-3 动量定理
一．质点的动量定理
m a m d d v tF d d(m tv ) F
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动量定理
微分形式： d(mv)Fd tdS （动量的微分等于力的元冲量）
d d K ltt i0m K tQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R 16
d d K t lt i0m K tQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
即
R ( W P 1 P 2 )Q (v 2 v 1 )
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要讨论 的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此 推导出来的其它一些定理)。
2
它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量 (冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷 。
t2
K2z K1z
单辉祖材料力学-附录A 平面图形的几何性质PPT共43页
CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
单辉祖材料力学-附录A 平面图形的几 何性质
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
单辉祖材料力学-附录A 平面图形的几 何性质
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
工程力学第12章PPT教案学习
第34页/共46页
思第考35题页1/共2-456图页
12-6 一压杆如图所示。在计算其临界力Fcr时，如考虑在yz平面内失稳，应该 用哪一根轴的惯性矩I和惯性半径i来计算？
第3思6页考/共题4162页-6图
12-7 图中所示各压杆的材料和截面尺寸均相同，试问哪种情况承受的压力最大 ？ 哪种情况承受的压力最小？
第31页/共46页
2. 选用合理的截面形状 压杆的截面形状对临界力的数值有很大的影响，在一定的截面面积下，应设法 增大截面的惯性矩，从而增大惯性半径， 减小压杆的柔度，起到提高压杆稳定性的 作用。为此，应尽量使截面的材料远离中性轴。例如,空心圆管要比截面面积相同的 实心圆杆合理。另外，当压杆两端各方向具有相同的支承条件时，它的失稳总是发 生在抗弯刚度最小的纵向平面。 为了充分发挥压杆抗失稳的能力，不仅要选用惯性 矩大的截面， 而且还应选用具有Imax=Imin的截面，使压杆在各个方向的稳定性相等 。
稳定安全系数都大于强度安全系数。例如：对于钢材，取nst=2.8～3.0；对于铸铁， 取nst=5.0～5.5；对于木材，取nst =2.8～3.2。基于如上压杆稳定设计要求，在工 程上常采用安全系数法。采用安全系数法时，
nst [nst ]
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(12－8)
式中，［n］st为规定的稳定安全系数，在静载荷作用下， 它略高于强度安全系 数。nst为工作稳定安全系数，可由下式确定:
cr a b 589 3.82 75 303MPa
于是可得临界力
Fcr
cr
A
303
3.14
4
40
2
381KN
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（２） 校核压杆的稳定性。
nst
思第考35题页1/共2-456图页
12-6 一压杆如图所示。在计算其临界力Fcr时，如考虑在yz平面内失稳，应该 用哪一根轴的惯性矩I和惯性半径i来计算？
第3思6页考/共题4162页-6图
12-7 图中所示各压杆的材料和截面尺寸均相同，试问哪种情况承受的压力最大 ？ 哪种情况承受的压力最小？
第31页/共46页
2. 选用合理的截面形状 压杆的截面形状对临界力的数值有很大的影响，在一定的截面面积下，应设法 增大截面的惯性矩，从而增大惯性半径， 减小压杆的柔度，起到提高压杆稳定性的 作用。为此，应尽量使截面的材料远离中性轴。例如,空心圆管要比截面面积相同的 实心圆杆合理。另外，当压杆两端各方向具有相同的支承条件时，它的失稳总是发 生在抗弯刚度最小的纵向平面。 为了充分发挥压杆抗失稳的能力，不仅要选用惯性 矩大的截面， 而且还应选用具有Imax=Imin的截面，使压杆在各个方向的稳定性相等 。
稳定安全系数都大于强度安全系数。例如：对于钢材，取nst=2.8～3.0；对于铸铁， 取nst=5.0～5.5；对于木材，取nst =2.8～3.2。基于如上压杆稳定设计要求，在工 程上常采用安全系数法。采用安全系数法时，
nst [nst ]
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(12－8)
式中，［n］st为规定的稳定安全系数，在静载荷作用下， 它略高于强度安全系 数。nst为工作稳定安全系数，可由下式确定:
cr a b 589 3.82 75 303MPa
于是可得临界力
Fcr
cr
A
303
3.14
4
40
2
381KN
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（２） 校核压杆的稳定性。
nst
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖工力-12弯曲变形
由补充方程确定多余力,由平衡方程求其余支反力 通过相当系统计算内力、位移与应力等
关键－确定多余支反力
单辉祖：材料力学Ⅰ
依据－综合考虑三方面
29
例 题
例 5-1 求支反力 解：1. 问题分析 水平反力忽略不 计,2多余未知力 2. 解静不定
A 0, B 0
A A ,F A , M A A , M B B B ,F B , M A
单辉祖：材料力学Ⅰ 27
简单静不定梁分析方法
算例 求梁的支反力
一度静不定 选 FBy 为 多余力
wB 0 －变形协调条件
3 5Fl 3 FBy l wB －物理方程 48 EI 3 EI
5F FBy 16 M A 0, 得 M A 3Fl / 16
FBy l 5Fl 0 －补充方程 48 EI 3 EI
7Fa 3 w1 ( ) 3EI 2 Fa 3 () w2 3EI1
单辉祖：材料力学Ⅰ
7Fa 3 Fa 3 3Fa 3 wC ( ) 3EI 2 3EI1 2EI1
24
例 4-4
解：
Cy w1 w2
Fl 3 Fal w1 wB Ba a ( ) 3 EI GI t Fl 3 Fa 2 l Fa 3 Cy 3 EI GI t 3 EI Fa 3 w2 ( ) 3 EI
单辉祖：材料力学Ⅰ
d2w2 Fb F x2 ( x2 a ) 2 EI dx2 EIl dw2 Fb 2 F x2 ( x2 a ) 2 C 2 dx2 2EIl 2EI Fb 3 F w2 x2 ( x2 a)3 C2 x2 D2 6EIl 6EI
第12章(23)教材配套课件
第12章 轴 图 12-7 轴肩过渡结构
第12章 轴
② 当轴与轮毂为过盈配合时，配合边缘处会产生较大的 应力集中(见图12-8(a))。为了减小应力集中，可在轮毂上或轴 上开减载槽(见图12-8(b)、(c))，或者加大配合部分的直径(见 图12-8(d))。由于配合的过盈量愈大，引起的应力集中也愈严 重，因此在设计中应合理选择零件与轴的配合。
轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成。轴上被支承的部 位称为轴颈；与传动零件相配合的部位称为轴头，外伸轴头又 称为轴伸；联接轴颈和轴头的部分称为轴身。轴上截面尺寸变 化的部位称为轴肩，主要用于轴上零件的轴向定位和固定；轴 上直径最大而两侧形成递减轴肩的部分称为轴环。
第12章 轴
12.1.2 轴的失效形式和设计准则 轴的失效形式与所产生应力的性质和大小、轴材料的力
对配合轴段进行表面强化处理，可有效提高轴的抗疲劳能 力。表面强化处理的方法有表面高频淬火，表面渗碳、氮化、 氰化及碾压、喷丸处理。强化处理后可使轴的表层产生预压应 力从而提高轴的抗疲劳能力。
第12章 轴
12.2.5 轴的结构工艺性 轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装配轴上
的零件，并且生产率高，成本低。一般来说，轴的结构越简单， 工艺性越好。因此，在满足使用要求的前提下，轴的结构形式 应尽量简化。设计时应注意以下几方面的问题。
球墨铸铁和高强度铸铁适用于形状复杂的轴，且具有价格低 廉、吸振性和耐磨性好、对应力集中敏感性低等优点。
轴的常用材料牌号、机械性能和应用举例如表12-2所示。
第12章 轴
第12章 轴
第12章 轴
12.2 轴的结构设计
12.2.1 轴结构设计的原则 轴结构设计应遵循的原则是： (1) 轴的结构形状应满足使用要求。零件在轴上的定位要
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)备课讲稿
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
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第十二章 弯曲变形
.
1
12-2 图示各梁，弯曲刚度EI为常数。 （1）试写出计算梁位移的边界条件与连续条件； （2）根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
解：(a)
.
2
(d)
.
3
12-3 试用积分法计算题12-2(a)与(d)梁截面A的转角与截面C 的挠度。
解：(a)
（1）计算支座反力
（2）建立挠曲轴方程并积分
.
4
（3）确定积分常数
.
5
(d) （1）计算支座反力 （2）建立挠曲轴方程并积分
（3）确定积分常数
.
6
AC视为简支梁
.
7
12-8 试求截面A的转角与截面C的挠度。梁AC与CB弯曲刚度 为EI。
解：
.
8
12-12 试用叠加法计算阶梯形梁的最大挠度。设I2=2I1。
(a)
(b)
解：(a)
.
9
(a)
()
(b)
.
10
12-14 试计算梁端的挠度及其方向，材料弹性模量为E。
解： 查附录D
.
11
12-16 试求梁的支反力。设弯曲刚度为EI。 解：
.
12
12-21 l=5m，M1=5kNm，M2=10kNm，[s]=160MPa，E=200GPa，
[w]=l/500，试选择工字钢型号。 （2）按刚度选择型号
解：（1）按强度选择型号
综合强度和刚度条件计算结 果，最后选取No18工字钢
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13
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1
12-2 图示各梁，弯曲刚度EI为常数。 （1）试写出计算梁位移的边界条件与连续条件； （2）根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
解：(a)
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2
(d)
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3
12-3 试用积分法计算题12-2(a)与(d)梁截面A的转角与截面C 的挠度。
解：(a)
（1）计算支座反力
（2）建立挠曲轴方程并积分
.
4
（3）确定积分常数
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5
(d) （1）计算支座反力 （2）建立挠曲轴方程并积分
（3）确定积分常数
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6
AC视为简支梁
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7
12-8 试求截面A的转角与截面C的挠度。梁AC与CB弯曲刚度 为EI。
解：
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8
12-12 试用叠加法计算阶梯形梁的最大挠度。设I2=2I1。
(a)
(b)
解：(a)
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9
(a)
()
(b)
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12-14 试计算梁端的挠度及其方向，材料弹性模量为E。
解： 查附录D
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11
12-16 试求梁的支反力。设弯曲刚度为EI。 解：
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12-21 l=5m，M1=5kNm，M2=10kNm，[s]=160MPa，E=200GPa，
[w]=l/500，试选择工字钢型号。 （2）按刚度选择型号
解：（1）按强度选择型号
综合强度和刚度条件计算结 果，最后选取No18工字钢
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