七年级数学上册有理数及其运算有理数的加减法(提高)练习北师大版

有理数的加减法(提高)

【学习目标】

1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2•掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化

的思想；

3 •熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运

算律合理简算，并且会解决简单的实际问题•

【要点梳理】

要点一、有理数的加法

1. 定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.

2. 法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对

值减去较小的绝对值•互为相反数的两个数相加得0;

(3) 一个数同0相加，仍得这个数.

要点诠释：禾U用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则.

(2)确定和的符号(是"+”还是"一”).

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).

3. 运算律：

要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号.

要点二、有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+? =7,求？，减法是加法的逆运算.

要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算.

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的 绝对值. 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： a 「b = a - （「b ）.

要点诠释： 将减法转化为加法时，注意冋时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减

数变为它的

r 门'•、'卩■

6 丄（-2）=6* 构

L _____ | 质数变为相反数

要点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算 【典型例题】

类型一、有理数的加法运算

=■'+： 「=门一二 一 一 --■--

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：

【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法, 可得答案.

【答案与解析】

减号变加号

（一 2｝乎刁

戚数变为相反数

相反数” •如:

.（2018秋?江都市月考）阅读下题的计算方法.

十(17帶+[(-3) + ( —寺)]

原式=[(-2011) +(—_)]+[

6

(-2010) + (- )]+[4022+—]+[

计算

2

解：原式=m -

的数一起先加 = ( 23.55)

(-31.55^-8.

(一3.3) ( 3) (-6) ( 0.3) ( 8) ( 6) (-16)门 6~

V 4.丿

=[(-2011) + (- 2010) +4022+ (- 1) ]+[(—

5)+ (-

2

）止

6 3 3

4

=0+「一）

【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键. 举一反三:

1

1

1

【变式1】计算： ⑴-7

+10

;⑵(-

)+(-7.3);

2

6 2

+(-2

+(-3.8)+(-7.2)

【答案】(1)原式=(10- -7丄)=(9 -7) (1丄-丄)=22 ；

6 2

6 2 3

1 1

(2)原式=_(0.5 7.3) - -7.8 ； (3)原式=_(2 1_) = _1 一 ; 3 4 12

(4)原式=7.2-7.2-3.8=0-3.8 = —3.8 【变式2】计算：_11

1

2

3 I 6丿

1 1 ,■ 5 【答案】_1丄+1丄+ | =_1 1.1 丄 5

2 3 6

2丿3 I 6丿」

【变式3】计算:

(-3.3)

( 3) (-6) ( 0.3) ( 8) ( 6)

(-16)门 6-.

V 4丿

【答案】解法一:

-(-3.3) ( 3) (-6) ( 0.3) ( 8) ( 6) (-16)门 6

V 4丿

二(6)

ng 呜一同号

+ ( -丄）］ (3) ( 0.3) ( 8) ( 6)

=(6) £-6-1 [(-3.3) ( 3) ( 0.3)] [(-6) ( 6)] [(-16) ( 8)]

IL — 4

T同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加

类型二、有理数的减法运算

;(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算.

【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.

⑴2-(-3) = 2+3= 5 (2) 原式=0+3.72+(272)+4 = (0+4)+(3.72272) = 4+1 = 5

(3)原式斗.31)…3｝》—2^

【总结升华】算式中的“ +”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性

质符号按多重符号化简进行计算类型三、有理数的加减混合运算

3. 计算：(1) -3.72-1.23+

4.18-2.93-

1.25+3.72 ;

1 1 1

(2) 11-12+13-15+16-18+17 ; (3) 3.76 -39 -5 68 -4.76 -2 1

3 6 2

5 1 1 3

(4) 3.46 4 3.87 -2 1.54 3.37 -

6 3 4 4

心1 1 3 1 5 5 丄1 3 1

(5)-3— 5- 4 6; (6) 2.25 3 2- 1.875

2 4 6 18 8 4

【答案与解析】

(1)观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；

4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便.

解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72

=(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23

=0+0-1.23 = -1.23

(2 )把正数和负数分别分为一组.

解：11-12+13-15+16-18+17

=(11+13+16+17)+(-12-15-18)