河流径流量预测与相互关系分析
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x1 x2 y a、b X W I WS WD 水位因素 降雨量 径流量 回归方程系数 控制断面间径流量 综合缺水程度 研究区域水资源的供给量 研究区域水资源的需求量
问题分析
1.径流量预测
对本例提供的数据进行整理并做处理，每一个水文站记录的数据单独处 理，即由两个影响因素和已有的径流量数据预测未来 3 天各水文站的径流量 值；本例中需要对现有数据分析得出适合的算法模型，降雨量的数据特征出现 多个相同值，限制我们采用 BP 神经网络模型，下面就此问题使用了灰色预测和 最小二乘法进行模拟。
X15 = 82.8323 + 4.2442X16 − 0.5355X17 置信区间为 [56.8536 [0.7815 [-1.2183 108.8110] 7.7069] 0.1472]
X12 = 86.3237 + 0.2157X13 + 0.0067X14 + 0.0057X15 置信区间为 [ 73.7473 [-0.2522 [-0.0713 98.9000] 0.6836] 0.0846]
j =1 122 − −
^ (0)
^ (1)
^ (1)
∑∑ ai
i =1 j =1
3
122
j
则 u = (u1 , u2 , u3 ) ，于是可得后三天的径流量为 Y = X • u
2.模型求解
通过对径流量分别对水位和降雨量进行回归模拟，得到水位对径流量的影响 较大，比较显著，降雨量对净流量的影响很小；由水文站 hs1 模拟结果作为代 表如下： 图 1 为径流量关于水位的散点图；图 2 是径流量关于降雨量的散点图。
模型叠加。灰色预测模型采用分方程对生成数据建模，灰色系统理论具有"灰处 理"和多模型的特点。可结合定性分析从多种角度出发，建立多个模型。在短期 预测 方面，预测基本模型精度高，对于长期预测通过建立修正模型提高灰色预 测。
1.GM（1，1）模型建立
以水位为例由已知数据，对于某个水文站过去一年 366 天的水位量标记为 矩阵 A = (aij )122×3 ， 计算每 122 天的平均值，记为 x (0) = ( x (0) (1), x (0) (2),..., x (0) (122)) 并要求级比 σ (i ) = x (0) (i − 1) / x (0) (i ) ∈ (0.7515,1.3307)(i = 2,3,...,122) 。对 x (0) 作一次 累加，则 x (1) (1) = x (0) (1), x (1) (i ) = ∑ x (0) (k )(i = 2,3,...122)
2.模型求解-9- Nhomakorabea直接利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解得到模型的回归系数估 计值及其置信区间、检验计量 R^2，F，p 的结果见下表：
参数
a0 a1 a2 a3
R=0.975
参数估计值 -77.3558 3.1825 0.1600 1.5647 F=0.298
参数置信区间 [-98.2805 -56.4310] [1.9703 [-0.0319 [1.4560 0 4.3946] 0.3519] 1.6733]
2、水库位置规划
以各区域水文站测得的最大平均径流量为区域平均径流量，用水供需差值= 平均径流量—用水总需求量，列出用水供需表，并单独就用水供需差值做柱形 图直观分析。结合图表，综合考虑平衡区域径流量和抗旱救灾可行性要求，确 定水库位置。 问题三中，本文假设下流径流量假设下游径流量不影响上流径流量，同时 在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。列出平均径流量，用水总需求量和 用水供需差值的表格，根据供需差值的大小和区域分布合理规划水库位置。 针对问题四，根据国际组织所规划的干旱等级标准，将问题一所求得的水 量预测与水库调节量，代入模型中，即可预测干旱等级。
河流径流量预测与相互关系分析
参赛队员：闵志远 王 琛
应用物理 09-1 班 应用物理 09-1 班 应用物理 09-1 班
梅景涛
摘要
本文是根据某流域一年 366 天的降雨量，水位情况与径流量对未来三天径 流量预测。用两个因素分别对径流量作出散点图并进行拟合，很明显发现水位 情况与径流量有二次函数关系，而降雨量对径流量的影响较小。综上，利用最 小二乘法进行拟合出最佳曲线，并回归求出其函数。对于降雨量与水位，由于 两个因子是根据时间产生变化关系，本文采用灰色预测 GM（1，1）方法对其未 来三天的数据进行预测。最后将预测出的数据代入拟合的函数中即可得未来三 天的径流量。 针对问题二，本文假设在河口汇聚的两条支流之间不存在制约关系，作出 水文站与下一个水文站之间的散点图，发现具有明显的线性关系。利用多元线 性回归将各个水文站之间的制约关系求出。从回归结果中还发现有部分线性制 约关系很小，由此在原来的模型上进行改进，从而求得更加合适的函数关系 式。 针对问题三，本文假设下流径流量假设下游径流量不影响上流径流量，同 时在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。列出平均径流量，用水总需求量 和用水供需差值的表格，根据供需差值的大小和区域分布合理规划水库位置。 针对问题四，根据国际组织所规划的干旱等级标准，将问题一所求得的水 量预测与水库调节量，代入模型中，即可预测干旱等级。
^ (0) b b 于是白化微分方程有响应 x (t + 1) = ( x (0) (1) − )e− at + a a ^ ^
b 则 x (k + 1) = x (k + 1) − x (k ) = ( x (0) (1) − )(e − ak − e − a ( k −1) ) a 由此又可以得到下一个三天的平均值为 x ，则预测下一个三天的总值为 X = 3 • x 。根据历史数据，可以统计计算下一个第 i 天的值占三天总值的比例 为 ui ，即： ui = ∑ aij
-8-
HS1 与 HS2
HS1 与 HS3
HS1 与 HS8
HS1 与 HS8
由上图可知 HS1 与 HS2，HS3，HS8 具有线性关系。图中的直线均是用线性模型 X1 = a0 + a1X 2 综合上面分析，建立如下的回归模型： X1 = a0 + a1X 2 + a 2 X3 + a 3X8
HS1 F水 G 河 HS8 HS9 D水 HS10 E河 HS11 E河 HS12 A C河 江 HS15 A江 HS17 A江 HS18 A江 上 游 来水 B水 HS16 抚 河 F水 HS3 H河 I河 HS4 HS5 HS6 J水 HS7
HS2
河口 水文 站 HS13
HS14
图1
-3-
符号说明
-5-
dx (1) + ax (1) = b 。其中 a 是发展灰度，b 是内生控制灰度。 dt 由于 x (1) (k ) − x (1) (k − 1) = x (0) (k ) ，取 x (0) (k ) 为灰导数， z (1) (k ) 为背景值，则 将方程对相应的灰微分方程为 x (0) (k ) + az (1) (k ) = b(k = 2,3,...122) 即矩阵形式为 Y (0) = B • (a, b)T − z (1) (2) K − z (1) (122) 其中 Y (0) = ( x(0)(2), x(0)(3),..., x(0)(122))T , B = 1 1K 用最小二乘法求得参数的估计值为 (a, b)T = ( BT • B) −1 • BT • Y (0)
由此可得 X1 = −77.3558 + 3.1825X 2 + 0.1600X 3 + 1.5647X8 从模型可看出 HS3 对 HS1 的制约关系最弱，而 HS1 与 HS3，HS8 都具有一定的制 约关系 类似与上文，可知 HS17 与 HS18，HS15 与 HS16、HS17、，HS12 与 HS13、 HS14、HS15，HS11 与 HS10，HS8 与 HS9、HS11、HS12，HS6 与 HS7，HS3 与 HS4、HS5、HS6 都具有线性关系，并且具有较高的可用度。利用相似的线性回 归可得 X17 = 5.5572 + 6.7948X18 置信区间为 [2.1856 [6.4908 8.9288] 7.0988]
表1
表2
表 2 即是通过使用灰色预测和最小二乘法模拟出来的各水文站未来三天的 径流量预测值。通过对 GM（1,1）模型进行修正提高预测精度。
控制断面间径流量相互制约关系
1.模型建立
由河流水文站网络概化图可知，每一个水文站的径流量与前一个的水文站 的径流量有关。以 HS1 与 HS2,HS3，HS8 为例。下图为 HS1 分别与 HS2，HS3， HS8 的散点图与拟合曲线。
-6-
图1 图2
根据题中的数据，将其带入模型中，计算可得： 未来三天的降雨量为： 未来三天的水位为：
-7-
运用最小二乘法将水位（x1）、降雨量（x2）和径流量（y）数据带入模 型，拟合出径流量关于降雨量和水位的曲线和方程系数，y=a*x1+b*x2 对应的 系数 a、b 在 18 个水文站中分别为表 1，系数特征显示出单因素模拟结果的曲 线特征。 将上述灰色预测结果代入该方程式得出各水文站径流量 3 天的预测值。如 表 2.
关键词：
径流量 制约关系
GM(1，1)
多元线性回归 最小二乘法
-2-
问题重述
根据河流动态的变化，快速准确的进行水量水情预报，为可控调节用水， 旱情缓解提供一定的技术支持。图 1 是某流域一河流水文站网络概化图。为了 能够更好地分析其动态水流变化，在河流各段分别设置了径流检测点，又称水 文站，用于检测实时水量的变化。在此河流流域共设置距离不等的 18 个水文 站，在附件 EXCEL 文件中，记录了各个控制断面在一年内各天的径流变化的均 值。这里假设径流的变化只与平均水位、降雨量之间密切相关，同时，各个水 文站之间径流量也会相互作用。 1、试用各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来 3 天内各水文站的径流 量（产汇流与径流存在区别，径流量的大小还会受到水库调蓄等因素的影 响）。 2、请分析各个控制断面间径流量相互制约关系，表 1 给定了流域多年平均 水量消耗，实际可看作用水比例。 3、如果让你在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗 旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。 4、如何通过水量预报和河流水库的调节，并进行旱情预测？
模型假设
1，假设已采集数据真实有效； 2，假设排除意外因素或人为因素干扰；
-4-
3，假设下游径流量不影响上流径流量，同时在河口汇集的不同河流的径流量互 不影响。
径流量预测
对 18 个水文站收集到的数据分别处理，每一个水文站记录的一年的平均水 位、降雨量和径流量为统计样本，采用灰色模型预测两个影响因素的未来三天 的数值，灰色系统有多种模型，n 阶 h 个变量的灰色模型记作 G（n，h）。预测 模型中，最常用的是 G（1，1）模型，该模型预测精度高，使用简便。 为了提高长期预测的精度，可对模型进行修正。修正模型包括等维灰数递补 动态模型和残差辨识模型等。等维灰数递补动态模型是在建模个数不变的前提 下，依次用一个新息替代一个旧息。逐步预测。G（1，1）残差辨识模型在原始 G（1，1）模型基础上，对残差建立 G（1，1）模型，最后将残差模型和原始
k =1 i
取 x (1) 的加权均值，则 z (1) (k ) = ax (0) (k ) + (1 − a) x (1) (k − 1)(k = 2,3,...122) ，a 为确定 参数，记 z (1) = ( z (1) (2), z (1) (3),...z (1) (122)) 于是 GM（1，1）的白化微分方程模型为
- 10 -
[ -0.0427
0.0540]
X11 = 32.8176 + 2.5247X10 置信区间为 [23.1226 [2.3108 42.5126] 2.7386]
X8 = −2.2223 + 40.5886X9 + 3.0877X11 − 0.0990X12 置信区间为 -29.7144 -6.2554 2.9415 -0.3601 25.2697 87.4326 3.2340 0.1622
问题分析
1.径流量预测
对本例提供的数据进行整理并做处理，每一个水文站记录的数据单独处 理，即由两个影响因素和已有的径流量数据预测未来 3 天各水文站的径流量 值；本例中需要对现有数据分析得出适合的算法模型，降雨量的数据特征出现 多个相同值，限制我们采用 BP 神经网络模型，下面就此问题使用了灰色预测和 最小二乘法进行模拟。
X15 = 82.8323 + 4.2442X16 − 0.5355X17 置信区间为 [56.8536 [0.7815 [-1.2183 108.8110] 7.7069] 0.1472]
X12 = 86.3237 + 0.2157X13 + 0.0067X14 + 0.0057X15 置信区间为 [ 73.7473 [-0.2522 [-0.0713 98.9000] 0.6836] 0.0846]
j =1 122 − −
^ (0)
^ (1)
^ (1)
∑∑ ai
i =1 j =1
3
122
j
则 u = (u1 , u2 , u3 ) ，于是可得后三天的径流量为 Y = X • u
2.模型求解
通过对径流量分别对水位和降雨量进行回归模拟，得到水位对径流量的影响 较大，比较显著，降雨量对净流量的影响很小；由水文站 hs1 模拟结果作为代 表如下： 图 1 为径流量关于水位的散点图；图 2 是径流量关于降雨量的散点图。
模型叠加。灰色预测模型采用分方程对生成数据建模，灰色系统理论具有"灰处 理"和多模型的特点。可结合定性分析从多种角度出发，建立多个模型。在短期 预测 方面，预测基本模型精度高，对于长期预测通过建立修正模型提高灰色预 测。
1.GM（1，1）模型建立
以水位为例由已知数据，对于某个水文站过去一年 366 天的水位量标记为 矩阵 A = (aij )122×3 ， 计算每 122 天的平均值，记为 x (0) = ( x (0) (1), x (0) (2),..., x (0) (122)) 并要求级比 σ (i ) = x (0) (i − 1) / x (0) (i ) ∈ (0.7515,1.3307)(i = 2,3,...,122) 。对 x (0) 作一次 累加，则 x (1) (1) = x (0) (1), x (1) (i ) = ∑ x (0) (k )(i = 2,3,...122)
2.模型求解-9- Nhomakorabea直接利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解得到模型的回归系数估 计值及其置信区间、检验计量 R^2，F，p 的结果见下表：
参数
a0 a1 a2 a3
R=0.975
参数估计值 -77.3558 3.1825 0.1600 1.5647 F=0.298
参数置信区间 [-98.2805 -56.4310] [1.9703 [-0.0319 [1.4560 0 4.3946] 0.3519] 1.6733]
2、水库位置规划
以各区域水文站测得的最大平均径流量为区域平均径流量，用水供需差值= 平均径流量—用水总需求量，列出用水供需表，并单独就用水供需差值做柱形 图直观分析。结合图表，综合考虑平衡区域径流量和抗旱救灾可行性要求，确 定水库位置。 问题三中，本文假设下流径流量假设下游径流量不影响上流径流量，同时 在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。列出平均径流量，用水总需求量和 用水供需差值的表格，根据供需差值的大小和区域分布合理规划水库位置。 针对问题四，根据国际组织所规划的干旱等级标准，将问题一所求得的水 量预测与水库调节量，代入模型中，即可预测干旱等级。
河流径流量预测与相互关系分析
参赛队员：闵志远 王 琛
应用物理 09-1 班 应用物理 09-1 班 应用物理 09-1 班
梅景涛
摘要
本文是根据某流域一年 366 天的降雨量，水位情况与径流量对未来三天径 流量预测。用两个因素分别对径流量作出散点图并进行拟合，很明显发现水位 情况与径流量有二次函数关系，而降雨量对径流量的影响较小。综上，利用最 小二乘法进行拟合出最佳曲线，并回归求出其函数。对于降雨量与水位，由于 两个因子是根据时间产生变化关系，本文采用灰色预测 GM（1，1）方法对其未 来三天的数据进行预测。最后将预测出的数据代入拟合的函数中即可得未来三 天的径流量。 针对问题二，本文假设在河口汇聚的两条支流之间不存在制约关系，作出 水文站与下一个水文站之间的散点图，发现具有明显的线性关系。利用多元线 性回归将各个水文站之间的制约关系求出。从回归结果中还发现有部分线性制 约关系很小，由此在原来的模型上进行改进，从而求得更加合适的函数关系 式。 针对问题三，本文假设下流径流量假设下游径流量不影响上流径流量，同 时在河口汇集的不同河流的径流量互不影响。列出平均径流量，用水总需求量 和用水供需差值的表格，根据供需差值的大小和区域分布合理规划水库位置。 针对问题四，根据国际组织所规划的干旱等级标准，将问题一所求得的水 量预测与水库调节量，代入模型中，即可预测干旱等级。
^ (0) b b 于是白化微分方程有响应 x (t + 1) = ( x (0) (1) − )e− at + a a ^ ^
b 则 x (k + 1) = x (k + 1) − x (k ) = ( x (0) (1) − )(e − ak − e − a ( k −1) ) a 由此又可以得到下一个三天的平均值为 x ，则预测下一个三天的总值为 X = 3 • x 。根据历史数据，可以统计计算下一个第 i 天的值占三天总值的比例 为 ui ，即： ui = ∑ aij
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HS1 与 HS2
HS1 与 HS3
HS1 与 HS8
HS1 与 HS8
由上图可知 HS1 与 HS2，HS3，HS8 具有线性关系。图中的直线均是用线性模型 X1 = a0 + a1X 2 综合上面分析，建立如下的回归模型： X1 = a0 + a1X 2 + a 2 X3 + a 3X8
HS1 F水 G 河 HS8 HS9 D水 HS10 E河 HS11 E河 HS12 A C河 江 HS15 A江 HS17 A江 HS18 A江 上 游 来水 B水 HS16 抚 河 F水 HS3 H河 I河 HS4 HS5 HS6 J水 HS7
HS2
河口 水文 站 HS13
HS14
图1
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符号说明
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dx (1) + ax (1) = b 。其中 a 是发展灰度，b 是内生控制灰度。 dt 由于 x (1) (k ) − x (1) (k − 1) = x (0) (k ) ，取 x (0) (k ) 为灰导数， z (1) (k ) 为背景值，则 将方程对相应的灰微分方程为 x (0) (k ) + az (1) (k ) = b(k = 2,3,...122) 即矩阵形式为 Y (0) = B • (a, b)T − z (1) (2) K − z (1) (122) 其中 Y (0) = ( x(0)(2), x(0)(3),..., x(0)(122))T , B = 1 1K 用最小二乘法求得参数的估计值为 (a, b)T = ( BT • B) −1 • BT • Y (0)
由此可得 X1 = −77.3558 + 3.1825X 2 + 0.1600X 3 + 1.5647X8 从模型可看出 HS3 对 HS1 的制约关系最弱，而 HS1 与 HS3，HS8 都具有一定的制 约关系 类似与上文，可知 HS17 与 HS18，HS15 与 HS16、HS17、，HS12 与 HS13、 HS14、HS15，HS11 与 HS10，HS8 与 HS9、HS11、HS12，HS6 与 HS7，HS3 与 HS4、HS5、HS6 都具有线性关系，并且具有较高的可用度。利用相似的线性回 归可得 X17 = 5.5572 + 6.7948X18 置信区间为 [2.1856 [6.4908 8.9288] 7.0988]
表1
表2
表 2 即是通过使用灰色预测和最小二乘法模拟出来的各水文站未来三天的 径流量预测值。通过对 GM（1,1）模型进行修正提高预测精度。
控制断面间径流量相互制约关系
1.模型建立
由河流水文站网络概化图可知，每一个水文站的径流量与前一个的水文站 的径流量有关。以 HS1 与 HS2,HS3，HS8 为例。下图为 HS1 分别与 HS2，HS3， HS8 的散点图与拟合曲线。
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图1 图2
根据题中的数据，将其带入模型中，计算可得： 未来三天的降雨量为： 未来三天的水位为：
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运用最小二乘法将水位（x1）、降雨量（x2）和径流量（y）数据带入模 型，拟合出径流量关于降雨量和水位的曲线和方程系数，y=a*x1+b*x2 对应的 系数 a、b 在 18 个水文站中分别为表 1，系数特征显示出单因素模拟结果的曲 线特征。 将上述灰色预测结果代入该方程式得出各水文站径流量 3 天的预测值。如 表 2.
关键词：
径流量 制约关系
GM(1，1)
多元线性回归 最小二乘法
-2-
问题重述
根据河流动态的变化，快速准确的进行水量水情预报，为可控调节用水， 旱情缓解提供一定的技术支持。图 1 是某流域一河流水文站网络概化图。为了 能够更好地分析其动态水流变化，在河流各段分别设置了径流检测点，又称水 文站，用于检测实时水量的变化。在此河流流域共设置距离不等的 18 个水文 站，在附件 EXCEL 文件中，记录了各个控制断面在一年内各天的径流变化的均 值。这里假设径流的变化只与平均水位、降雨量之间密切相关，同时，各个水 文站之间径流量也会相互作用。 1、试用各水文站的平均水位、降雨量数据预测未来 3 天内各水文站的径流 量（产汇流与径流存在区别，径流量的大小还会受到水库调蓄等因素的影 响）。 2、请分析各个控制断面间径流量相互制约关系，表 1 给定了流域多年平均 水量消耗，实际可看作用水比例。 3、如果让你在此流域设置二个大型水库，用于平衡调节各地区径流量及抗 旱蓄水，请问如何设置此水库位置，并分析原因。 4、如何通过水量预报和河流水库的调节，并进行旱情预测？
模型假设
1，假设已采集数据真实有效； 2，假设排除意外因素或人为因素干扰；
-4-
3，假设下游径流量不影响上流径流量，同时在河口汇集的不同河流的径流量互 不影响。
径流量预测
对 18 个水文站收集到的数据分别处理，每一个水文站记录的一年的平均水 位、降雨量和径流量为统计样本，采用灰色模型预测两个影响因素的未来三天 的数值，灰色系统有多种模型，n 阶 h 个变量的灰色模型记作 G（n，h）。预测 模型中，最常用的是 G（1，1）模型，该模型预测精度高，使用简便。 为了提高长期预测的精度，可对模型进行修正。修正模型包括等维灰数递补 动态模型和残差辨识模型等。等维灰数递补动态模型是在建模个数不变的前提 下，依次用一个新息替代一个旧息。逐步预测。G（1，1）残差辨识模型在原始 G（1，1）模型基础上，对残差建立 G（1，1）模型，最后将残差模型和原始
k =1 i
取 x (1) 的加权均值，则 z (1) (k ) = ax (0) (k ) + (1 − a) x (1) (k − 1)(k = 2,3,...122) ，a 为确定 参数，记 z (1) = ( z (1) (2), z (1) (3),...z (1) (122)) 于是 GM（1，1）的白化微分方程模型为
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[ -0.0427
0.0540]
X11 = 32.8176 + 2.5247X10 置信区间为 [23.1226 [2.3108 42.5126] 2.7386]
X8 = −2.2223 + 40.5886X9 + 3.0877X11 − 0.0990X12 置信区间为 -29.7144 -6.2554 2.9415 -0.3601 25.2697 87.4326 3.2340 0.1622