实数复习课件pptPPT

D ( 2, 2)
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 16
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a ；
a ，
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a .
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比较大小的方法 利用数轴比较
解下列方程：
1.9(3 y)2 4
解:(3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（7 x 5）3 8 0
解:
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3
27
x5 3 8
y 3
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
3 27
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系. 15
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
y
3
(
B
2,
2)
2
2
A ( 2, 2)
1
2
√2
2
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
C
-1
( 2, 2) -2 2
125 (5)3
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求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么
意思,然后可以选择定义和性质来求.
8
8是 64 64的平方根是
的平方根
±8
不 64的值是 8
9的平方根是 3
要 搞
64的立方根是
-4
错
大了于
17小于
11的所有整数为
＿-4＿,-＿3,-2,-1, ＿0,＿1,＿2,.3
9
不 要 遗 漏 哦！
律
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
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实数的有关 概念和性质
1、无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
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平方根、立方根 概念及性质
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平来自百度文库根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根
的运算叫开平方 的运算叫开立方
1
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 00021
平方根、立方根
概念及性质 1. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
2.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3
3.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
值的 要符
3.14
3 2
看号 它
原式 3.14 3 2 （ 3 2）
3.14 3 2 3 2
3.14 3 3 2 2
3.14
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1·计算：
(1)、（ 3 4） 3
要
(2)、2 2 3(1 3 2)
学
(3)、(-2)2 (3)2 ( 3 2)3 4
当方程中出现立方时，一般都有一个解 10
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 握
若 x 0.4858,则x是 0.236
规
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
会 2、（结果保留3个有效数字）
计
(1)、5
算
(2)、( 3 2 2) 2
哟！
(3)、2 9 2
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注意：计算过程中要多保留一位!
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如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√_2____
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___,以原点为圆心, 对角线长为
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
举例
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
（略）
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
-√5、-3
0,1
0
6
0,1,-1
a2 a =
a 2 a
a a 0 0 a 0 a (a 0) a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
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1.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-346)942 ; (5)
5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利 用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比 较和计算近似值比较等方法。
6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性
质同样适用。
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3.14 3 2 2 3
化里
是负数
是正数
是负数
简 面 等于它的相反数
等于它本身 等于它的相反数
绝的 对数
3.14 3 2 2 3
2.求下列各数的平方根: (1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-394)2 ; (5)
3.求下列各数的立方根:
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64;
4.(5求) 下列各式的值:
(4)
(-2738)3;
(1) 0.16 (2)
9 16
(3)
25 9
(4) 3 1
特殊：0的算术平方根是0。
记作：0 0
4
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a
的三次方根．记作 3 a .
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。