大学物理课件第八章变化的电磁场
厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(2)
当导体为一闭合回路（L）时：
i
பைடு நூலகம்
L
Ei dl
按麦克斯韦假设：
B i Ei dl dS L S t d d B dS dt S dt
—— 与法拉第电磁感应定律相符合
计算感生电动势的方法：
1）感生电场 感生电动势
复习：
电磁感应现象
d 法拉第电磁感应定律： i dt
动生电动势：磁场不变，导体运动
感生电动势：导体回路不动，磁场变化 动生电动势：
楞次定律
ab
b
a
b Ek dl (v B) dl
a
计算动生电动势： (1) 由非静电性场强 E k (2) 由法拉第电磁感应定律
磁场随时间变化且具柱对称性
感生电场为柱对称分布！
B(t )
例 空间均匀的磁场限制在半径为 R 的圆柱体内， 磁感应强度的方向平行柱轴，且有dB/dt = const。 B(t ) 求：感生电场分布 解：设场点距轴心为 r，根据对称性， 取以 O 为圆心，过场点的圆周环路 L
dI L L dt
— 自感电动势正比于回路中的电流变化率。
1.2 自感现象的应用
dI L L dt
自感在日光灯电路中的应用:
水银蒸气
起动器（氖气放电辉光, U形动触片,静触片）
1.3 自感系数的计算
1）利用自感定义式：
I
B
L I
2）利用自感电动势定义式：
dI L L dt
1.自感
1.1 自感现象
大学物理电磁感应电磁场和电磁波PPT课件
③ 连接MN成一回路 常数ddt 0
NM MN NM MN2RvB
例4 已知如图 求 的大小和方向
解：
fg
① 用动生电动势公式
I
v
l2
设回路方向： e—f—g—h—e
x e l1 h
effggh he
fghe0
ef hg (v B )d l(v B )d l
作匀速转动. 求线
圈中的感应电动势.
N
enO
'
B
iR
O
已知 S, N,, 求 .
解 设 t 0 时,
en与
B同向
,
则
t
N
N NB co S ts
enO
'
B
dNBSsint
dt
ω
令 mNBS
则 msint
O
iR
msint
金属块
发接 生高 器频
抽真空 金 属 电 极
阻
尼 摆N
S
涡电流加热金属电极
＊12-3 自感和互感
自感现象
L
R
通过线圈的电流变化
时，线圈自身会产生感应 现象.
一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量
ΦLI
（1）自感 LΦI
若线圈有 N 匝，
IB
磁通匝数 N Φ自感 L I
一 电磁感应现象 磁铁相对线圈运动
通电线圈相对线圈 运动
磁场中运动的导体所产生的感应现象
二 电磁感应定律
电流通断时所产生的
当穿过闭合回路所围 感应现象
面积的磁通量发生变化时，
回路中会产生感应电动势，
大学物理第8章 电磁感应定律2课时PPT课件
Ii
i R
1 R
dΦ dt
（变化快慢）
3）t t2t1时间内，流过回路的电荷
q
t2 t1
Idt
R 1Φ Φ 12dΦ R 1(Φ 1Φ 2)（变化量）
第八章 电磁感应
4） 感应电动势的方向
i
dΦ dt
B
人为规定回路L方向：
B与回路成右螺旋，则 Φ0 L
反之， Φ 0
N
d Φ Φ (t d t) Φ (t)
回路所围面积的磁通量发
生变化时，回路中会产生
感应电动势，且感应电动
势正比于磁通量对时间变
化率的负值.
i
k
dΦ dt
国际单位制
i
伏特
Φ 韦伯
第八章 电磁感应
B
A
i
i
N
k 1
i
dΦ dt
讨论：
第八章 电磁感应
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
i
d
dt
N d dt
磁通匝数（磁链）
NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
线路； （3）钳形安培表测回路中交流电大小； （4）感应线圈使低压直流电变为高压脉冲，形
成高压放电，用于点火装置等; （5）电焊机利用互感产生低压大电流熔化金属进
产生感生电动势的非静电场
感生电场
麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一
种电场, 这个电场叫感生电场 Ek。
闭合回路中的感生电动势
i
dΦ LEkdl dt
d
ΦSB i dSLE kdlL E k dS l B tdd tS SBdS
第八章 电磁感应
感生电场和静电场的对比
厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(1)
线内的产生的动 生电动势。
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
b
解：
v
b
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
作业：
习题8-3： 长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率 ω 绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度 为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
d (v B) dl
vBdl cos vBdl sin
ab (vBR sin )d
0
2vBR
方向：b→a
v
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
I
b ＋
B
－e
v
Blx
dx i Bl dt
d
Fk － a
第八章_电磁感应与电磁场
B
v
A
dl
O
OA d B
L
0
1 rdr BL2 2
电动势的方向由 A 指向 O, O点电势高。
哈尔滨工业大学大学物理教研室 8
8.2 动生电动势 感生电动势
8.2.2 感生电动势 感生电场
由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电 动势，相应的电场就叫感生电场。 即必然存在：
哈尔滨工业大学大学物理教研室
4
8.2 动生电动势
8.2.1 动生电动势
感生电动势
1.中学知道的方法：
B
N
i Bl
v
右手法则定方向
2. 由法拉第电磁感应定律 任意时刻，回路中的磁通量是
S
L
l
a b
a
i
均匀磁场 B
Blx t
d dx i Bl Bl dt dt
L
B E感生 dl dS t S
E
S
感生
dS 0
说明感生电场是非保守场
说明感生电场是无源场 S2
哈尔滨工业大学大学物理教研室
L
S1
10
若I=I(t),v,求=? B A I
a
方法一:分别考虑动生电动势和感生电动势 AC:
v
c
Cb D
1 vc
0 I
磁通量的值取正，否则磁通量的值取负
3) 计算结果的正负给出了电动势的方向
0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向 哈尔滨工业大学大学物理教研室 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反
3
大学物理下变化的电磁场
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d 2 dt dt
磁通链数:
1 2 3
d (1 2 3 ) d dt dt
故本题的结果为： r=2cm时
r dB 0.02 Ek ＝－ 0.2 2 10 3V m 1 2 dt 2
R dB 0.05 Ek ＝－ 0.2 5 10 3V m 1 2 dt 2
R 2 dB 0.052 Ek 0.2 2.5 10 3V m 1 2r dt 2 0.1
演示
11-2 动生电动势
引起磁通量变化的原因有两种： 1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动生电动势 2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电 动势。 a
d
1、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式
d d Blx d x i Bl Blv dt dt dt
d B i B dS dS S t dt S
不论空间是否存在导 体，变化的磁场总是 在周围空间激发电场
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。
B dl 0 j dS
L S•感生电场和磁感应强Fra bibliotek的变化连在一起。
(b) 0, increase
n
n
i
direction
i
direction
(c) 0, decrease
(d ) 0, decrease
大学物理电磁感应(PPT课件)
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(3)
1
2
I1
I2
Ψ12
Ψ 21
2.2 互感系数
Ψ21 N2Φ21 M21I1 Ψ12 N1Φ12 M12I2
M21 M12 M
定义互感系数：
M Ψ 21 Ψ12 I1 I2
Ψ 21 MI1 Ψ12 MI2
1
2
I1
I2
Ψ12
Ψ 21
互感系数与两线圈自身的 性质有关。 （线圈大小、形状，相对 位置和周围介质等）
0
t Ri 2dt －－消耗在电阻上的
0
焦耳热
1 LI 2－－电源非静电力反抗自
2
感电动势做的功，
i
转化为磁场的能量。
R L
K
定义线圈磁场能量：
Wm
1 2
LI 2
长直螺线管为例： L n2V B nI
I B
n
Wm
1 2
LI 2
1 2
(n2V )(
B )2
n
B2
2
～V Ic
D
Lr
S
O
S
d
（1）位移电流：
Id
d D dt
解： D SD R2 0E
Id
d D dt
0 R 2
dE dt
2.8 ( A)
～V Ic
D
Lr
S
O
S
d
（2）r 处的 磁感应强度
H dl
D
dS
L
H 2r
S
D
dS
变化的电场 D
大学物理讲稿(第8章电磁感应 电磁场)
第8章 电磁感应 电磁场电与磁之间有着密切的联系,上章所讨论的电流产生磁场以及磁场对电流的作用,就是这种联系的一个方面.这种联系的另一方面就是随时间变化的磁场可以产生电场以及随时间变化的电场也可以产生磁场.这些现象的发现,使人们有可能大规模地把其它形式的能转化为电能,为广泛使用电力创造了条件,大大推动了生产力的发展.本章在介绍法拉第电磁感应定律的基础上,研究随时间变化的磁场产生电场的规律；在麦克斯韦位移电流假设的基础上研究随时间变化的电场产生磁场的规律,并简单介绍麦克斯韦的电磁理论.§8.1 电磁感应定律一、电磁感应现象1820年奥斯特关于电流的磁效应的发现,引起了科学界的普遍关注,对其逆现象是否能够发生进行了大量的研究.英国物理学家法拉第(M.Faraday,1791—1867)经过十多年的辛勤努力,终于在1831年发现电磁感应现象.其内容为：不论采用什么方法,只要使通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化,则回路中便会有电流产生.这种现象称为电磁感应,这种现象所产生的电流称为感应电流.关于感应电流的方向,楞次(Lenz)于1833年从实验中总结出一条规律称为楞次定律,其内容为：感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.二、法拉第电磁感应定律在闭合导体回路中出现了电流,一定是由于回路中出现了电动势.当穿过导体回路的磁通量发生变化时,回路中产生了感应电流,就说明此时在回路中产生了电动势.由这一原因产生的电动势叫感应电动势,其方向与感应电流的方向相同.但应注意,如果导体回路不闭合,则回路中无感应电流,但仍有感应电动势.因此,从本质上说,电磁感应的直接效果是在回路中产生感应电动势.关于感应电动势,法拉第通过对大量实验事实的分析,总结出如下结论：无论什么原因,使通过回路的磁通量发生变化时,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回路的磁通量随时间的变化率成正比.这一规律称为法拉第电磁感应定律.在SI 单位制中,其数学表达式为dtd i Φ-=ε (8.1) 式中Φ是通过导体回路的磁通量,若回路由N 匝线圈组成,且通过每匝线圈的磁通量均相等,则式中磁通量Φ要用磁通匝数(磁链)Φ=ψN 代替.式中负号是考虑i ε与Φ的标定正方向满足右手螺旋关系所引入的,它是楞次定律ε与Φ在此都是代数量,其正负要由预先标定的正方向来决定,与标定正方向相的反映.i同为正,与标定正方向相反为负.如图8.1所示,任取绕行方向作为导体回路中电动势的标定正方向(图中虚线箭头所示方向),取以导体回路为边界的曲面的法向单位矢量n 的方向为磁通量的标定正方向,并且规定这两个标定正方向满足右手螺旋关系.在图8.1中,如果磁场由下向上穿过回路, 0>Φdtd/),由式(8.1)就有>Φ,同时磁场在增大(0ε< 0,此时感应电动势的方向与虚线箭头的方向相反.其i他情形同学们可自行分析.作业(P198)：8.8，8.10§8.2 动生电动势一、动生电动势电磁感应现象虽然种类繁多,但可以把它们分为两大类,一类是磁场相对于线圈或导体回路改变其大小和方向而引起的电磁感应现象,另一类是线圈或导体回路相对于磁场改变其面积和取向而引起的电磁感应现象.我们将磁场不随时间变化,仅由导体或导体回路相对于磁场运动所产生的感应电动势称为动生电动势.如图8.2 所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场B 中放置一矩形导线框abcd ,其平面与磁场垂直；导体ab 段长为l ,可沿cb 和da 滑动.当ab 以速度υ向右滑动时,线框回路中产生的感应电动势即为动生电动势.某时刻穿过回路所围面积的磁通量为B l x BS ==Φ随着ab 的运动,其磁通量在变化,由式(8.1)可得动生电动势为ab Bl dtdx Bl dt d ε-=υ-=-=Φ-=ε 即 υ=εBl ab (8.2)负号表示动生电动势的方向与标定正方向相反,即从a →b .二、动生电动势的电子论解释我们知道,电动势是非静电力作用的表现.引起动生电动势的非静电力是洛仑磁力.当导体ab 向右以速度υ运动时,其内的自由电子被带着以同一速度向右运动,因而每个电子都受到洛仑磁力作用B e f ⨯υ-=把这个作用力看成是一种等效的“非静电场”的作用,则这一非静电场的场强应为B ef E k ⨯υ=-= (8.3) 根据电动势的定义有Bl l d B l d E b ak ab υ=⋅⨯υ=⋅=ε⎰⎰+- )( (8.4) 这一结果与直接用法拉第电磁感应定律所得结果相同.以上结论可推广到任意形状的导体或线圈在非均匀磁场中运动或发生形变的情形.这是因为任何形状的导体或线圈可以看成是由许多线段元组成,而任一线段元dl 所在区域的磁场可看成是匀强磁场.每段dl 对应有一个速度, 这时,任一线段元dl上所产生的动生电动势为l d B d ⋅⨯υ=ε)(整个导线或线圈中产生的动生电动势为⎰⋅⨯υ=εLl d B )( (8.5) 这是计算动生电动势的一般公式,它与法拉第电磁感应定律完全等效.由于B l d l d B ⋅υ⨯=⋅⨯υ)()( 而B l d ⋅υ⨯)(是线元d l 在单位时间所切割磁感应线数目.故式(8.5)表示了在整个导线L 中所产生的动生电动势等于整个导线在单位时间内所切割的磁感应线数目.对于闭合回路,也就等于单位时间内通过回路的磁感应通量的变化量.可见(8.5)与法拉第电磁感应定律式等效.它提供了一种计算动生电动势的方法.值得注意,导线在磁场中运动产生感应电动势是洛仑磁力作用的结果.在闭合电路中,感应电动势是要做功的.但前已说过,洛仑磁力不做功,对此作何解释呢？如图8.3所示,随同导线一起运动的自由电子受到洛仑磁力的作用,电子将以速度'υ沿导线运动,而速度'υ的存在使电子还要受到一个垂直于导线的洛仑磁力B e f ⨯υ-=''的作用.电子受洛仑磁力的合力为'f f F +=,电子运动的合速度为'υ+υ= V ,所以洛仑磁力合力做功的功率为)'()'(υ+υ⋅+=⋅ f f V Fυ⋅+υ⋅= ''f f 0=υυ-υυ=''B e B e这一结果表示洛仑磁力的合力做功为零,这与洛仑磁力不做功是一致的.从上述结果中可以看到υ⋅-=υ⋅→=υ⋅+υ⋅ ''''f f f f 0为了使自由电子以速度υ 匀速运动,必须有外力ext f 作用到电子上,而且'f f ext -=.因此有υ⋅-=υ⋅ ext f f '此等式左侧表示洛仑磁力的一个分力使电荷沿导线运动所做功的功率,宏观上就是感应电动势驱动电流做功的功率.等式右侧是同一时刻外力反抗洛仑磁力的另一个分力做功的功率,宏观上就是外力拉动导线做功的功率,洛仑磁力总体做功为零,它实际上表示了能量的转换和守恒.洛仑磁力在这里起了一个能量转化者的作用,一方面接受外力的功,同时驱动电荷运动做功.例题 8.1如图8.4所示是半径为R 的导体圆盘.刷子a-a ' 与盘的轴及边缘保持光滑接触,导线通过刷子与盘构成闭合回路.求当导体圆盘绕通过中心的轴在均匀磁场B (B 与盘面垂直)中以角速度ω旋转时,盘心与盘边缘a-a' 的电动势.解：首先考虑圆盘任一半径上距轴心为r处的一段微元dr 以速度υ垂直于磁场而运动,υ=ωr,微元dr 上的动生电动势为Brdr Bdr r d B d ω=υ=⋅⨯υ=ε )(在整个半径上的电动势为2021BR rdr B R ω=ω=ε⎰ 在盘上其它半径中,也有同样大小的动生电动势.这些半径都是并联着的,因此整个盘可以当作一个电动势源.轴是一个电极,边缘是另一个电极.这可看成是一个简易直流发电机的模型.刚性N 匝线圈在均匀磁场中,绕垂直于磁场的轴以角速度ω转动时.由法拉第电磁感应定律式或式 (8.5)可得在匀强磁场中转动的线圈产生的感应电动势为t t N B S ωε=ωω=εs i n s i n 0 S 是线圈所围面积.所产生的电动势是交变电动势.这是交流发电机的基本原理. 作业(P198)：8.11，8.13§8.3 感生电动势和感生电场一、感生电动势和感生电场我们把处于静止状态的导体或导体回路,由于内部磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.由于产生感生电动势的导体或导体回路不运动,因此感生电动势的起因不能用洛仑磁力来解释.由于这时的感应电流是原来宏观静止的电荷受非静电力作用形成的,而静止电荷受到的力只能是电场力,所以这时的非静电力也只能是一种电场力.由于这种电场是由变化的磁场引起的,所以叫感生电场,即产生感生电动势的非静电场是感生电场.以i E 表示感生电场,则根据电动势的定义,感生电动势可表为⎰⋅=εL i i l d E根据法拉第电磁感应定律应该有⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅-=Φ-=⋅=εSS L i i S d t B S d B dt d dt d l d E 即 ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅=εSL i i S d t B l d E (8.6) 上式是感生电场与变化磁场的一般关系,同时它也提供了一种计算感生电动势的方法.感生电动势的计算,可先计算出导体内感生电场,然后通过对感生电场的积分来计算感生电动势；也可直接利用法拉第电磁感应定律计算.利用后者计算一段非闭合导线ab 的感生电动势时,要设想一条辅助曲线与ab 组成闭合回路,但求得的感生电动势不一定等于导线ab 上的感生电动势,因为辅助曲线上的感生电动势不一定为零.因此所选的辅助曲线应当满足：它上面的感生电动势或者为零,或者易于求出.值得指出,在磁场变化时,不但在导体回路中,而且在空间任一地点都会产生感生电场,这与空间中有无导体或导体回路无关.然而,感生电动势虽不要求导体是闭合电路,但却必须在导体中才能产生.由于感生电场的环路积分一般不等于零,故它不是保守力场,所以又叫它涡旋电场.涡旋电场不同于静电场的重要方面就在于它不是保守力场. 例题 8.2 匀强磁场局限在半径为R 的柱形区域内,磁场方向如图8.5所示.磁感应强度B 的大小正以速率dB/dt 在增加,求空间涡旋电场的分布.解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁通量的标定方向则垂直纸面向里.在r <R 的区域,作半径为r 的圆形回路,由⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅=εSL i i S d t B l d E 并考虑到在圆形回路的各点上, i E 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且B 与dS 同向,于是上式可化为dtdB r rE i 22π-=π 所以可解得r dt dB E i 21-= (8.7) 式中负号表示涡旋电场的实际方向与标定方向相反,即逆时针方向.在r > R 的区域,作半径为r 的圆形回路,同上可得rR dt dB E i 221-= (8.8) 方向也沿逆时针方向.由此可见,虽然磁场只局限于半径为R 的柱形区域,但所激发的涡旋电场却存在于整个空间.例题 8.3 如图8.6所示,在半径为R 的圆柱形空间存在有一均匀磁场,其磁感应强度的方向与圆柱轴线平行.今将一长为l 的导体杆ab 置于磁场中,求当dB/dt > 0 时杆中的感生电动势.解法1：通过感生电场求感生电动势取杆的中点为坐标原点建立X 轴如图所示.在杆上取一线元dx ,由式(8.7)知,该点感生电场的大小为r dtdB E i 21= 方向如图.故ab 杆上的感生电动势为⎰⎰-θ=⋅=ε222//cos l l bai i dx dt dB r i dx E dt dB l R l dx r h dt dB r l l 22222212)/(//-==⎰- i ε的方向由b a →解法2：利用法拉第电磁感应定律求感生电动势如图8.6所示,作辅助线o'a 和o'b .因为i E 沿切向,则它沿着bo'及o'a 的线积分等于零,所以闭合回路aboa 上的感生电动势也就等于ab 段上的感生电动势.穿过该闭合回路的磁通量为hl B BS 21==Φ 于是所求的感生电动势为b a dt dB l R l dt d i →-=Φ=ε由楞此定律知方向22221)/( * 二、电子感应加速器电子感应加速器是利用在变化磁场中产生涡旋电场来加速电子的,图8.7(a)是这种加速器的原理示意图,在由电磁铁产生的非均匀磁场中安放着环状真空室.当电磁铁用低频的强大交变电流励磁时,真空室会产生很强的涡旋电场.由电子枪发射的电子,一方面在洛仑磁力的作用下作圆周运动,同时被涡旋电场所加速.前面我们得到的带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的规律表明,粒子的运动轨道半径R 与其速率υ成正比.而在电子感应加速器中,真空室的径向线度是极其有限的,必须将电子限制在一个固定的圆形轨道上,同时被加速.那么这个要求是否能够实现呢？根据洛仑磁力为电子作圆周运动提供向心力,可以得到R e R B m =υ (8.9)式中R B 是电子运行轨道上的磁感应强度.上式表明,只要轨道上磁感应强度随电子动量成正比例的增加,电子就能够在一个固定的轨道上运行并被加速.可以证明当2/BBR(B是轨道所围面积内的平均磁感应强度)时,被加速的电子可稳定在半径为R的圆形轨道上运行.由此可见,在磁场变化的一个周期内,只有其中四分之一周期才可以用于电子的加速(如图8.7(b)).若在第一个1/4周期开始时将电子引入轨道,1/4周期即将结束时将电子引离轨道,进入靶室,可使电子获得数百兆电子伏的能量.这样的高能电子束可直接用于核物理实验,也可用于轰击靶以产生人工γ射线,还可以用来产生硬X射线,作无损探伤或癌症治疗之用.作业(P199)：8.14§8.4 自感和互感一、自感现象当一线圈的电流发生变化时,通过线圈自身的磁通量也要发生变化,进而在回路中产生感应电动势.这种现象称为自感现象,这种电动势称为自感电动势.设某线圈有N 匝,据毕奥-萨伐尔定律,此电流所产生的磁场在空间任一点的磁感应强度与电流成正比.因此通过此线圈的磁链也与电流成正比,即LI =ψ (8.10)式中比例系数L 称为自感系数,简称自感.其数值与线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质有关.在线圈大小和形状保持不变,并且附近不存在铁磁质的情况下,自感L 为常数,利用法拉第电磁感应定律可得自感电动势为dtdI L dt d L -=ψ-=ε (8.11) 这表明,当L 恒定时,自感电动势的大小与线圈中的电流变化率成正比.当电流增加时,自感电动势的方向与电流方向相反.在国际单位制中,自感的单位是亨利,简称为亨(H).11A s 1V A 1Wb 1H --⋅⋅=⋅=亨利这个单位太大,平时多采用mH(毫亨)或μH(微亨).自感现象在日常生活及工程技术中均有广泛的应用.日光灯上的镇流器,无线电技术中的扼流圈,电子仪器中的滤波装置等都要应用自感现象.但自感现象有时也会带来危害.例如在大自感和强电流的电路中,接通或断开电路时会产生很大的自感电动势,从而击穿空气,形成电弧,造成事故,或烧坏设备,甚至危及工作人员的生命安全.为避免这类事故的发生,电业部门须在输电线路上加装一种特殊的灭弧开关——油开关或负荷开关,以避免电弧的产生.二、互感现象根据法拉第电磁感应定律,当一个线圈的电流发生变化时,必定在邻近的另一个线圈中产生感应电动势,反之亦然.这种现象称为互感现象,这种现象中产生的电动势称为互感电动势.如图8.8所示,设有两个相邻近的线圈1和线圈2,分别通有电流21I I 和.当线圈1中的电流发生变化时,就会在线圈2中产生互感电动势；反之,当线圈2中的电流变化时,也会在线圈1中产生互感电动势.若两线圈的形状、大小、相对位置及周围介质(设周围不存在铁磁质)的磁导率均保持不变,则根据毕奥——萨伐尔定律可知,线圈1中的电流1I 所产生的并通过线圈2的磁链应与1I 成正比,即 11212I M =ψ (8.12)同理,线圈2中的电流2I 所产生的并通过线圈1的磁链亦应与2I 成正比,即22121I M =ψ (8.13)上两式中的12M 和21M 为两个比例系数.理论和实验都证明,它们的大小相等,可统一用M 表示,称为两线圈的互感系数,简称互感,其数值与两线圈的形状、大小、相对位置及周围介质的磁导率有关.于是上两式可简化为221112MI MI =ψ=ψ,根据法拉第电磁感应定律,当线圈1中的电流1I 发生变化时,线圈2中的互感电动势为dtdI M dt d 11212-=ψ-=ε (8.14) 同理,线圈2中的电流2I 发生变化时,线圈1中的互感电动势为dtdI M dt d 22121-=ψ-=ε (8.15) 从以上讨论可以看出,当线圈中的电流变化率一定时,M 越大,则在另一线圈中所产生的互感电动势也越大,反之亦然.可见互感系数是反映线圈间互感强弱的物理量.两线圈的互感系数M 与这两线圈各自的自感系数21L L ,有如下一般关系21L L k M =其中k 称为耦合系数,当线圈1中的电流1I 产生的磁场使穿过线圈2的磁通等于穿过自身的磁通时,耦合系数k = 1,这称为全耦合.互感的单位也是亨利.互感现象也被广泛的应用于无线电技术和电磁测量中.各种电源变压器、中周变压器、输入或输出变压器等都是利用互感现象制成的.但是互感现象有时也会招致麻烦.例如,电路之间由于互感而相互干扰,影响正常工作.人们不得不设法避免这种干扰,磁屏蔽就是避免这种干扰的一种方法.对于自感和互感的计算,都比较繁杂,一般都需要实验确定.只是对于某些结构比较简单的物体(或线圈),其自感或互感才可用定义式进行计算.如下面要介绍的例题8.4 、8.5就是通过定义计算自感和互感的.例题8.4有一长为l ,截面积为S 的长直螺线管,密绕线圈的总匝数为N,管内充满磁导率为μ的磁介质.求此螺线管的自感.解：长直螺线管内部的磁场可以看成是均匀的,并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式)/(l N n nI H B =μ=μ=又通过每匝的磁通量都相等,则通过螺线管的磁链为IV n nI nlS N 2μ=μ=Φ=ψV 是螺线管的体积,所以螺线管的自感为V n I L 2μ=ψ=/可见,长直螺线管的自感与线圈的体积成正比,与单位长度上的匝数的平方成正比,还与介质的磁导率成正比.因此,想要使螺线管的自感系数较大就必须用细线密绕并充以磁导率较大的磁介质.例题8.5 如图8.9所示,一长为l 的长直螺线管横截面积为S,匝数为1N .在此螺线管的中部,密绕一匝数为2N 的短线圈,并假设两组线圈中每一匝线圈的磁通量都相同.求两线圈的互感.解：如果设线圈1中通一电流1I ,则在线圈中部产生的磁感应强度为110I lN B μ= 该磁场在线圈2中产生的磁链为1210212SI lN N BS N μ==ψ 所以两线圈的互感为S lN N I M 210112μ=ψ= 作业(P199)：8.16，8.20§8.5 磁场的能量与电场一样,磁场也具有能量.下面用自感线圈通电的例子来说明.如图8.10所示,将一个自感系数为L 的自感线圈与电源相连.当接通电源时,通过线圈的电流突然增加,因而便在线圈中产生自感电动势以反抗电流的增加.故欲使线圈中的电流由零变化到稳定值,电源必须反抗自感电动势做功.设dt 时间内通过线圈的电荷为dq ,则电源反抗自感电动势做的元功为L I d I I d t dq dA L L =ε-=ε-=当电流由零变化到恒定值0I 时,电源反抗自感电动势做的总功为200210LI LIdI dA A I ===⎰⎰ 由于电源在反抗自感电动势做功的过程中,只是在线圈中逐渐建立起磁场而无其它变化,据功能原理可知,这一部分功必定转化为线圈中磁场的能量(简称磁能),即 2021LI A W W L m === (8.16) 这便是线圈的自感磁能.对于相邻两线圈,若它们分别载有电流21I I 和时,可以推得它们的互感磁能为 21I MI W M = (8.17)若设两线圈的自感系数分别为21L L ,,则这两线圈中储存的总磁能为212222112121I MI I L I L W W W M L m ++=+= (8.18) 磁能应该能表示成用磁感应强度表示的形式.现以自感磁能为例来寻求这一表达式.前已求出,长直螺线管的自感系数V n L 2μ=,当螺线管内充满磁导率为μ的均匀磁介质时,管内的磁场0nI B μ= ,即n B I μ=/0 .将L 及0I 代入自感磁能式 (8.16)得V B n B V n LI W m μ=μμ==2212122220)/( (8.19) 式中V 为长直螺线管内部空间的体积,亦即磁场存在的空间体积.由于长直螺线管内的磁场可以认为是均匀分布的,故管内单位体积中的磁能,即磁能密度为BH H w B V W w m H B m m 2121222=μ=−−→−μ==μ= (8.20) 值得指出,上式虽然是从自感线圈这一特例中导出的,但可以证明它是磁场能量密度的一般表达式.如果磁场是非均匀的,则可将磁场存在的空间划分成无限多个体积元dV ,在每一个体元内,其中的B 和H 均可看成是均匀的.于是体积元内的磁能为dV w dW m m =体积V 内的总磁能为⎰⎰==Vm m m dV w dW W (8.21) 例题 8.6一无限长同轴电缆是由两个半径分别为21R R 和的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强度的大小为rI H π=2 而在21R r R r ><和的空间,磁场强度为零,所以磁场能量只储存在两圆筒导体之间的磁介质中.磁场能量密度为2222821rI H w m πμ=μ= 单位长度电缆所储存的磁场能量为1224221R R I r d r w W R R m m ln πμ=π=⎰ 根据式(8.16),可以求得单位长度电缆的自感为12222R R I W L m ln πμ== 可见,电缆的自感只决定于自身的结构和所充磁介质的磁导率.作业(P200)：8.22§8.6 电磁场理论的基本概念19世纪60年代,人们对电磁现象已经积累了丰富的资料,对电磁现象的规律也有了比较深刻的认识.为建立统一的电磁理论奠定了基础.麦克斯韦在前人实践和理论的基础上,对整个电磁现象作了系统的研究.提出涡旋电场的概念,建立了磁场和电场之间的一种联系--随时间变化的磁场能够产生电场,并成功的解释了感生电动势.在研究了安培环路定理运用于非闭合电流电路的矛盾之后,他又提出了位移电流假设,即随时间变化的电场可以产生磁场,这反映了电场与磁场的另一联系.在此基础上,麦克斯韦总结出描述电磁场的一组完整的方程式,即麦克斯韦方程组.由此,他于1865年预言了电磁波的存在,以及光是电磁波的一种形态.1888年赫兹首次用实验证实了电磁波的存在.麦克斯韦电磁理论的建立,是继牛顿理论之后,科学发展史上的又一里程碑.他将人类的文明与进步推向了一个新的高潮.一、位移电流在稳恒电流情况下,无论载流回路处于真空还是磁介质中,其磁场都满足安培环路定理,即∑⎰=⋅I l d H L(8.22) 式中∑I 是穿过以闭合回路L 为边界的任意曲面S 的传导电流的代数和.在非稳恒条件下,由上式表示的安培环路定理是否还能成立呢？下面通过考察电容器充电或放电过程来进行具体分析.如图8.11所示,在一正充电的平行板电容器的正极板附近围绕导线取一闭合回路l ,以l 为周界作两个任意的曲面21S S 、,使1S 与导线相交, 2S 与导线不相交,但包含正极板,且与1S 组成闭合曲面S.设某时刻线路中的传导电流为0I .对1S 应用安培定理得0I l d H L=⋅⎰ (8.23)对2S 应用安培定理,并注意到传导电流不能通过电容器两极板间的空间,则得0=⋅⎰Ll d H (8.24) 式(8.23)和(8.24)表明,磁场强度沿同一闭合回路的环量有两种相互矛盾的结果.这说明稳恒磁场的环路定理对非稳恒情况不适用,我们应以新的规律来代替.为探求这一新规律,我们仍以电容器的充放电过程为例.容易理解,当充电电路通一传导电流0I 时,电容器极板上的电荷必然变化.从而导致两极板间电位移矢量的变化,使通过2S 的电位移通量亦随时间而变化.将高斯定理应用于闭曲面S 得q S d D S d D S S D =⋅=⋅=Φ⎰⎰⎰⎰2由此得⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅=Φ==220S S D S d t D S d D dt d dt d dt dq I (8.25) 可见,电位移通量对时间的变化率dtd D Φ具有电流的量纲,麦克斯韦将其称为位移电流,用d I 表示,即 ⎰⎰⋅=Φ=2S D d S d D dt d dt d I (8.26) 而电位移矢量的时间变化率tD ∂∂ 则与电流密度同量纲,麦克斯韦将它称为位移电流密度,用d j 表示,即tD j d ∂∂= (8.27) 这样,在电路中就可能同时存在有两种电流,一种是传导电流,由电荷的运动所产生；另一种是位移电流,由电位移通量对时间的变化率所引起.这两种电流之和称为全电流,即 ⎰⎰⋅+=+=Sd d S d j j I I I )(00 (8.28)由此可见,当电容器充电时,d I dtdq ,0>与D,亦即与0I 同向,且与0I 等值.同样,当电容器放电时, d I 亦与0I 同向等值.可见导线中的传导电流与极板间的位移电流总是大小相等,方向相同的.因此我们完全有理由认为,传导电流在哪个地方中断了,位移电流便会在那个地方连起来,使通过电路中的全电流大小相等、方向相同.这就是全电流的连续性.。
长安大学地球物理学原理-第8章 地球的电磁场
H
B
Z
z
(指向地 心)
地磁要素间的关系与地磁三要素
地磁要素之间有如下关系：
BT X Y Z H X 2 Y 2 , Y H sin D, Z HtgI
2 2 2
★地磁七个要素中只要知道其中三个独立的要素， 其余四个就可以计算，故称三个独立的要素为地磁 三要素。 ★在地磁三要素中，磁偏角D是必须测量的，其它 两个要素可根据实际情况任意选测。
地磁要素
通常用直角坐标系来描述 ，即XOY平面与地面相切 ，原点在观测点地面， z 轴指向地心， x 轴指向地 理北，y轴指向东。 B——地磁总场 H——地磁水平分量 Z——地磁垂直分量 X——地磁北向分量 Y——地磁东向分量 I——地磁倾角 D——地磁偏角
X D O I Y y (E)
(N) x
地磁图
地磁图：某地磁要素在地图上（同一时刻）的等值 线图。
由于地磁要素随时间变化，一个地区的地磁测量时常 不是短时期能完成的，在制作等值图时，必须将不同时 间的观测值，按照地磁场随时间的变化规律归算到同一 指定时间。 由于观测点分布不均匀，通常采用高斯球谐分析的方 法，得出高斯系数后，按一定公式算出磁场分布，然后 绘出各种等值图。
地磁学(观测)发展简史
公元前770～221年春秋战国时期，人类发现
磁石及其相互吸引的现象。属于一般物理学的范 畴，但为地磁学研究奠定了基础。 从有确切的文字记录算起，地磁学的发展大 致经历了四个阶段：
1. 初期地磁学 公元前250年～公元1600年，以中国发明指 南针为标志。
指南车的复原模型：一种用来辨认方向的仪器。车上有一小人， 其手指的方向即为南方，传说司南、罗盘都是根据它而发明。
2.偶极子模式：是用若干个偶极子表示地磁场分
变化电磁场的基本规律课件
雷达在军事、航空、气象等领域有广 泛应用，如导弹制导、飞机导航、气 象观测等。
医学成像
医学成像利用电磁波对人体的穿透和反射特性，实现对人体内部结构的无创检测。
常见的医学成像技术包括X射线、超声波、磁共振等，为医生提供诊断依据。
医学成像技术不断发展，提高成像质量和分辨率，为医疗诊断和治疗提供更准确的 信息。01限差分法 Nhomakorabea有限元法等。
02
分析了不同求解方法的适用范围和优缺点，以及求解过程中需
要注意的问题。
提供了几个典型的电磁场问题求解实例，包括静电场、恒定磁
03
场、时变电磁场等问题的求解过程和结果分析。
04
电磁波的传播
电磁波的传播方式
横波传播
电磁波的振动方向与传播方向垂 直，如光波、无线电波等。
纵波传播
电磁场的性质
总结词
电磁场具有波动性和粒子性，是一种横波，其传播速度等于光速。
详细描述
电磁场表现出波动性和粒子性两种性质。波动性表现为场量的振动和传播，而 粒子性则表现为传递力和能量的粒子。电磁场的传播速度与光速相同，证明了 光也是一种电磁波。
电磁场的分类
总结词
根据产生方式和表现形式，电磁场可分为静电场、恒定磁场、时变场和交变场等类型。
动态电磁场
当电荷或电流在空间中移 动或变化时，会产生动态 的电磁场。
交变电磁场
当电场或磁场随时间周期 性变化时，会产生交变的 电磁场。
变化的电磁场性质
电场和磁场相互依存
变化的电磁场中，电场和磁场是相互依存的，它们之间存在相互 作用。
传播速度
变化的电磁场以光速传播，这是电磁波传播的基本规律。
波动性质
电磁波的振动方向与传播方向平 行，如声波。
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则任一时刻小线环中感应电动势
（逆时针为正）为
B 0I
2R
d
dt
S dB dt
πr22R 0 I0cost a
R
r
11
8-2 动生电动势 感生电动势
➢ 动生电动势 感应电回 磁 动路 场 势变 变— — 引 引 动 感起 起 生 生电 电动 动
x | | d d(Blx ) Blv
r
R a
L
7
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方 向相反的电流I，电流变化率d I /d t=α>0。一个边长 为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d， 如图示。
求线圈中的感应电动势ε，并说
明线圈中的感应电流是顺时针
d
还是逆时针方向？
d
dr
d
d ds
a
8
解：（1）载流为I的无限长直导线在与其相距为r处 产生的磁感应强度为
B 0I
2πr 以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远 的导线在线圈中产生的磁通量为
Φ 1 23ddd.2 π 0Irdr20π Idln2 3
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为
Φ 2 d 2dd.2 π 0Irdr2 0π Id ln 2
a
9
总磁通量
ΦΦ 1Φ220π Idln4 3
电磁感应 现象2
电磁感应 现象3
实验表明：
（1）当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通 量发生变化时，在回路中产生的电流叫感应电流， 叫做电磁感应现象。
（2）有感应电流，说明在回路中产生了感应电动势。
a
3
法拉第电磁感应定律
dΦ
dt
注意：
感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。
➢ 楞次定律 内容：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
a
13
➢ 动生电动势的计算方法
方法一 由电动势的定义
vBdl
导线运动切割磁力线
b a
－－洛仑兹力
所以对不均匀磁场、或导线上各个部分速度 不同的情况，原则上都能求。
方法二 由法拉第电磁感应定律
动
N
d
dt
（考虑 时，须设计
一个闭合回路）
适用于一切产生电动势的回路
a
14
[径例为1]有R 一的均半匀圆磁形场导线B以方速向度如图v，向左与运磁动场方。向试垂求直导的线半中
当每一匝线圈的磁通都相等时，
N
a
N d
dt
6
感应电流 i 1 d
R R dt
i
t idt 1 2d
0
R 1
t
q 0 i dt
R1 (1 2)
q R1 (1 2)
r=10cm的金属圆环，其电阻R=1Ω。 B5105T
求将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的 B
电荷q=?
q 1 2 2Bπr23.1 41 06C
a
18
➢ 感生电动势和感生电场 磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。
➢ 感生电动势产生的原因----感生电场力
B变
1861 年 ， 麦 克 斯 韦 （ 1831-1879 ） 大 胆 假 设
“变化的磁场会产生感生
L
电场” 。 他提出：感生电场
S
不动 的 电 力 线 是 闭 合 的 ， 是
一种非静电场。正是这
感应电动势为
d 0 d(l4 n )d I0 d (l4 n )
d t 2 π 3d t 2 π 3
由 0和回路正方向为顺时针，所以
的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺
时针方向。
a
10
半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线环中心处
rR,在大导线环通有正弦电流（取逆时针方向为正）
II0sint
解：d v B dl
Bdvl vl
Bldl
a
B R dl
l ov
R
Bl dl
0
1 BR2
2
方向是o a，a 端电势高。
若为一半径为R的圆盘，结果同上
a
16
[例3]B匀空速间旋均转匀B 回路B绕zˆ Za轴c以 L
z
b
c
求：ac 边电动势大小和方向?
L
整个回路？
B
v解v：BB 任与 取dvdl B l 处d 的夹＝ r角Bv lB B （ π2s） ind l
楞次定律 演示
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
判断各图中感应电动势的方向
I
V
V
B
a
5
➢ N 匝线圈串联
若有N 匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于
各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为
1 、 2 、 3
d1d2 dN
dt dt
dt
d dt
i
i
d dt
Ψ
式中 i ------全磁通，或磁链
i
dt dt
楞次定律确定方向
l
B
b
v
F外
a
的方向： a b
b
可知它相当于右图所表示的电源。
a
a
12
➢ 动生电动势产生的原因----洛伦兹力
f evB
x 洛伦兹力就是这电源中
的非静电力。
f qE非
l
B
此“非静电场”的强度
为
f
b
v
F外
a
动生电动势 ab(E v非 B )delv(B式d中l 处的的v,vB,B都 是）
a
dl r
vB
dvB dlco sBsi2nldl
方向是a c，
L
dBsin2 ldl
BL2
c 端电势高。
sin20
0
a
2
17
整个回路？
d ＝ v B （ ） d l
dvB dl Bldl
z
b
dl
c
L
B
LsinBldl BL2 sin2
0
2
a
方向是b c， c 端电势高。
整个回路电动势为0
感生电场有什么性质？
种非静电场产生了感生 电动势。
感生电场的环流怎么样？通量怎么样？
a
19
静电场： E静dl 0
L
感生电场的环流与磁场的变化有联系：
设感生电场的电场强度为
E i ,
由电动势的定义有
Ei dl
L
按照法拉第电磁感应定律，有
d
dt
d dt
BdS
S
S
B dS t
所以有
Ei dl
L
B dS S t
的动生电动势。
解：由电动势的定义
b
vB dl
B
a
dl
v
a b
vB xˆ d l
a
R xˆ
b
vB2R 哪点电势高？
（答：b点电势高）
结论：相当于ab直导线中的电动势。
a
15
中[例转2动]长，为BR与的转导动线平绕面垂o点直以，角如速图度。 在均匀磁场 B
求：动生电动势。
a
1
第八章 变化的电磁场
奥斯特
电流磁效应 （1820年）
对称性
磁的电效应？
法拉第十年研究 ，1831年发现。
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势 感生电动势
8-3 自感和互感
8-4 磁场的能量
8-5 位移电流
8-6 麦克斯韦方程组 电磁波
a
2
8-1 电磁感应定律
➢ 法拉第电磁感应定律
电磁感应 现象1