2020高中数学专项复习《数列必考知识点总结》
数列的高考知识点总结
数列的高考知识点总结数列是高中数学中的一个重要知识点，也是高考考试中常常出现的题型。
掌握好数列的概念、性质以及解题方法，对于高考取得较好的成绩非常重要。
本文将对数列的相关知识进行总结归纳，希望对高中生进行复习和备考提供一定的帮助。
一、概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
数列中的每个数称为数列的项，用$a_n$表示第n项。
数列中的规律可以通过数列的通项公式来表示。
1.1 等差数列等差数列的特点是每一项与它的前一项的差值都相等。
设首项为$a_1$，公差为$d$，则等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。
1.2 等比数列等比数列的特点是每一项与它的前一项的比值都相等。
设首项为$a_1$，公比为$q$，则等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{(n-1)}$。
1.3 递推数列递推数列是指根据前几项的值，通过某种规律得到后面的项。
递推数列的通项公式一般比较复杂，常见的有斐波那契数列、阶乘数列等。
1.4 序列极限当$n$趋向于无穷大时，数列可能会趋向于某个常数或无穷大。
这个常数或无穷大就是数列的极限。
数列的极限有正无穷大、负无穷大以及存在有限极限三种情况。
二、数列求和求和是数列相关题目中的常见题型，也是高中数学考试必考的内容之一。
对于等差数列和等比数列，求和的方法有所不同。
2.1 等差数列求和对于首项为$a_1$，公差为$d$的等差数列，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。
其中，$a_n$为第n项的值。
2.2 等比数列求和对于首项为$a_1$，公比为$q$的等比数列，当$q \neq 1$时，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
当$q =1$时，等比数列求和的公式为$S_n=na_1$。
三、数列的应用数列的应用非常广泛，它可以用于解决很多实际问题。
3.1 约瑟夫环问题约瑟夫环问题是数列应用的一个典型例子。
(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
数列基础 知识点总结高中
数列基础知识点总结高中1. 什么是数列数列是指按照一定顺序排列的一组数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列可以写成一般形式为{an}，其中an表示数列的第n项，也可以写成a1, a2, a3, ..., an的形式。
2. 数列的分类数列可以按照项的性质和数列中项的变化规律进行分类，主要可以分为以下几种类型：- 等差数列：如果一个数列中的相邻两项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
- 等比数列：如果一个数列中的相邻两项的比都相等，那么这个数列就叫做等比数列。
- 菲波那契数列：这是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和，即an = a(n-1) + a(n-2)。
3. 数列的通项公式对于某些特定的数列，我们可以通过推导或者观察得到一个通项公式，这个公式可以用来表示数列中任意一项的值。
例如对于一个等差数列{an}，它的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示数列的公差，n表示数列的项数。
4. 数列的性质数列有很多性质，例如对于一个等差数列，它的前n项的和可以用一个公式来表示，即Sn = (a1 + an) × n ÷ 2，其中a1为首项，an为末项。
对于一个等比数列，它的前n项的和也可以用一个公式来表示。
5. 数列的求和对于一些特定的数列，我们可以通过一些方法来求解它的前n项的和，例如使用公式、数学归纳法等。
6. 数列的应用数列在数学中有很多实际应用，例如在计算机科学中，数列可以用来表示计算机程序的执行次数；在经济学中，数列可以用来分析经济增长趋势等。
7. 数列的递推公式对于一些特定的数列，我们可以用递推公式来表示数列的变化规律，通过递推公式可以方便地计算数列的各项的值。
8. 数列的极限数列的极限是数学分析中一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解数列的收敛性、发散性等性质。
数列的极限可以用来解决一些实际问题，例如计算机程序的性能优化等。
高中数列的定理知识点归纳总结
高中数列的定理知识点归纳总结数列是高中数学中非常重要的一个概念，它是由一系列具有特定规律的数字组成的序列。
在高中数学学习中，数列的相关理论和定理也是必不可少的知识点。
本文将对高中数列的定理知识点进行归纳总结，包括等差数列和等比数列两个方面。
一、等差数列的定理知识点1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示前n项和。
3. 等差数列的性质：等差数列的性质包括：任意两项的差值相等，首项与末项之和等于中间各项之和的两倍。
4. 等差中项的求法：等差数列的中项指的是位于等差数列中间的项。
求等差中项的一种方法是使用等差数列的通项公式。
5. 等差数列的递推关系：等差数列的递推关系是指通过前一项可以得到下一项的关系。
对于等差数列，其递推关系为an=an-1+d。
二、等比数列的定理知识点1. 等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
2. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn表示前n项和。
3. 等比数列的性质：等比数列的性质包括：任意两项的比值相等，任意一项与它的后一项的比值等于公比。
4. 等比中项的求法：等比数列的中项指的是位于等比数列中间的项。
求等比中项的一种方法是使用等比数列的通项公式。
5. 等比数列的递推关系：等比数列的递推关系是指通过前一项可以得到下一项的关系。
对于等比数列，其递推关系为an=an-1*r。
三、等差数列和等比数列的联系与区别1. 联系：等差数列和等比数列都是常见的数列类型，它们都有通项公式和前n项和公式，并且具有相应的性质和递推关系。
2. 区别：等差数列和等比数列在增长规律上存在区别。
高考数列知识点归纳
高考数列知识点归纳数列在高考数学中是一个非常重要的知识点，它涉及到高等数学中的重要理论和应用。
掌握数列的相关概念和性质，对于考生来说是非常关键的。
本文将对高考数列知识点进行归纳总结，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是一列按照一定规律排列的数的集合，通常用{an}表示，其中an代表数列的第n个项。
2. 等差数列：如果一个数列中任意两个相邻项的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列可以由首项a1和公差d来确定。
3. 等比数列：如果一个数列中任意两个相邻项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列可以由首项a1和公比r来确定。
二、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：对于等差数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式：对于等比数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
三、数列的基本性质1. 等差数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和。
b) 通项和公式：Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)。
c) 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
d) 等差数列的和公式是高考中经常考察的一个知识点，考生应熟练掌握。
2. 等比数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn为前n项和。
b) 无穷项和公式：当0 < r < 1时，Sn趋近于a1/(1 - r)，即S =a1/(1 - r)。
c) 项数公式：n = loga(an/a1) / loga(r)。
四、数列的应用1. 判断数列的性质：考生在解决应用题时，常常需要判断数列是等差数列还是等比数列，需要根据题目中给出的条件来进行判断。
数列知识点总结高考
数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。
其中an称为数列的通项。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。
其中，差值称为公差，记作d。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。
三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。
其中，比值称为公比，记作q。
2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。
四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。
2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。
五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。
总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。
因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。
以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高考必考的数列知识点总结
高考必考的数列知识点总结数列是高中数学中非常重要的一个概念，也是高考中必考的知识点之一。
数列作为数学中的一种重要工具，无论是在纯数学研究中还是在实际应用中，都有着广泛的应用。
掌握好数列的概念、性质和相关定理，对于高考数学考试是非常关键的。
本文将对高考必考的数列知识点进行总结。
一、概念与符号数列是由一列按照一定顺序排列的数所组成的序列，可以用a1，a2，a3...表示，其中ai表示数列中的第i项。
数列中的每一项都有一个明确的位置，数列中的一组数按一定顺序排列，且每一个数与它的位置之间存在着一一对应的关系。
为了方便表示，常用的数列符号有等差数列和等比数列。
二、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值相等。
常用的等差数列符号为{an}，其中a表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式为an =a + (n-1)d。
利用等差数列的性质可以解决一些实际问题，如花销问题、收益问题等。
三、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值相等。
常用的等比数列符号为{bn}，其中b表示首项，q表示公比。
等比数列的通项公式为bn =b * q^(n-1)。
等比数列在实际应用中也是非常常见的，例如利润增长、物体重量等。
四、数列的性质与定理在高考中，还需要掌握一些数列的性质和定理，以便能够解决更复杂的数列问题。
1. 等差数列的性质- 若数列的首项、公差和前n项和已知，则数列中的任意一项可以求得。
- 等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a + l)，其中a为首项，l 为尾项。
2. 等比数列的性质- 若数列的首项、公比和前n项和已知，则数列中的任意一项可以求得。
- 等比数列的前n项和公式为Sn = a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比。
3. 常见数列公式- 平方数列：1, 4, 9, 16, ...- 立方数列：1, 8, 27, 64, ...- 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...五、应用题与解题技巧高考中的数列题目通常会给出一些实际问题，要求学生根据数列的概念和性质进行求解。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高三数学数列知识点总结归纳
高三数学数列知识点总结归纳数列作为数学中的重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。
本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。
一、等差数列等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。
等差数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的差都相等，这个差被称为公差。
1.通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
2.前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = [n/2] * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，[]表示取整函数。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。
等比数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的比值都相等，这个比值被称为公比。
1.通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2.前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
三、数列的性质与判断除了上述常见的等差数列和等比数列，数列还有一些重要的性质，学生们需要掌握如下内容：1.递推公式数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。
对于等差数列和等比数列而言，递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 * r。
2.数列的有界性数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。
有界数列是指存在上界或下界的数列，无界数列是指没有上界或下界的数列。
3.数列的单调性数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。
如果数列中的数依次递增，则称该数列是递增数列；如果数列中的数依次递减，则称该数列是递减数列。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，以下是其中一些常见的应用场景：1.复利问题等比数列可应用于复利问题中，比如银行存款利息的计算等。
数列高考知识点大全总结
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
数列知识点归纳总结高三网
数列知识点归纳总结高三网数列是数学中的一个重要概念，它是由若干个按照一定顺序排列的数所组成的。
在高中数学中，数列是一个常见的考点，学好数列对于高三学生来说尤为重要。
本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助高三学生更好地掌握数列的相关内容。
一、等差数列1. 定义：等差数列是指其任意两项之差都相等的数列。
2. 公式：第n项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3. 性质：a. 公差d的特点：d = an - an-1，d = an+1 - an，d = (an+2 - an) / 2。
b. 前n项和公式：Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2。
c. 通项公式推导：将Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2转化为等差数列前n项和的通项公式an = a1 + (n-1)d，再进行化简得到通项公式。
二、等比数列1. 定义：等比数列是指其任意两项之比都相等的数列。
2. 公式：第n项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 性质：a. 公比r的特点：r = an / an-1，r = an+1 / an，r = √(an * an+2)。
b. 前n项和公式（当|r| < 1时）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
c. 通项公式推导：将Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)转化为等比数列前n 项和的通项公式an = a1 * r^(n-1)，再进行化简得到通项公式。
三、等差数列与等比数列的联系1. 和的关系：等差数列前n项和与等比数列前n项和的关系。
a. 等差数列前n项和：Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2。
b. 等比数列前n项和（当|r| < 1时）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
c. 当d = (a2 - a1)与r = a2 / a1相等时，等差数列前n项和与等比数列前n项和相等。
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结在高中数学中，我们学习了很多关于数列的基本概念、性质和应用。
本文将对高中数学中涉及的数列知识点进行总结，包括等差数列、等比数列、通项公式、求和公式、数列的性质和应用等内容，希望能对学习数学的同学有所帮助。
一、等差数列等差数列是数列中最基本的一种，它的特点是任意相邻两项的差都相等。
数列$\{a_n\}$如果满足$a_{n+1}-a_n=d$，其中$d$为常数，那么数列$\{a_n\}$就是等差数列。
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，而等差数列的前n项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。
等差数列在高中数学中有很多应用，比如在求解等差数列的前n项和时，就需要应用等差数列的性质和公式。
另外，在数学建模和实际问题中，等差数列也经常出现，比如在算术题、几何题以及生活中的一些数学问题中，等差数列都有着重要的应用。
二、等比数列等比数列是数列中另一种重要的数列类型，它的特点是任意相邻两项的比值都相等。
数列$\{a_n\}$如果满足$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$，其中$q$为常数且$q\neq0$，那么数列$\{a_n\}$就是等比数列。
等比数列的通项公式为$a_n=a_1 \cdot q^{(n-1)}$，而等比数列的前n项和公式为$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$。
等比数列在高中数学中也有着重要的地位，它在数学中的应用非常广泛。
比如在利息、增长、衰减等实际问题中，等比数列就经常出现。
同时，在数学建模和实际问题中，等比数列也有很多的应用场景，所以学习等比数列是非常重要的。
三、通项公式通项公式是数列中非常重要的概念，它可以将数列中的任意一项用数学表达式来表示。
对于等差数列而言，通项公式就是$a_n=a_1+(n-1)d$，而对于等比数列来说，通项公式就是$a_n=a_1 \cdot q^{(n-1)}$。
通项公式是数列中非常重要的一个概念，它能够让我们通过数学表达式来表示数列中的任意一项，从而方便我们在实际问题中的应用和求解。
高中数学数列知识点总结8篇
高中数学数列知识点总结8篇篇1一、数列的基本概念数列是一组按照一定顺序排列的数字的集合。
其中每一个数字称为项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列的通项公式是用来表示数列中每一项的公式，如果存在的话。
此外，数列还有和的概念，即数列所有项的和。
二、等差数列等差数列是一种特殊的数列，任意两项的差都等于常数，这个常数被称为公差。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等差数列的求和公式为：S = n/2 * (a1 + an)，其中S表示数列的和，n表示项数。
三、等比数列等比数列是一种每一项与它的前一项的比值都等于常数的数列。
这个常数被称为公比。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。
等比数列的求和公式较为复杂，需要根据公比q的值分别讨论。
四、数列的极限数列的极限是指当项数趋近于无穷大时，数列的项趋近于某一常数。
了解数列极限的概念对于理解数列的性质非常重要。
此外，还需要掌握一些与极限有关的性质，如夹逼准则等。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用。
例如，金融中的复利计算、物理学中的衰变问题等都可以转化为数列问题来解决。
在解决这些问题时，需要灵活运用数列的知识和方法。
此外，数列还与高等数学中的许多概念有着紧密的联系，如微积分、级数等。
因此，掌握数列的知识对于后续的学习和研究也有着重要的意义。
六、数列的题型与解题方法高中数学中，数列是一个重要的知识点，常常作为考试的重点内容。
在考试中，数列的题型多种多样，如填空题、选择题、解答题等。
常见的解题方法包括：利用通项公式求解、利用求和公式求解、利用等差或等比数列的性质求解、利用夹逼准则求解极限等。
在解题过程中，需要熟练掌握这些方法和技巧，并能够灵活运用。
七、总结与展望本文对高中数学中的数列知识点进行了全面的总结，包括基本概念、等差数列、等比数列、数列的极限以及应用等方面。
2020高考数学复习数列知识点汇总
2020高考数学复习数列知识点汇总高考是人生道路上的重要转折点，会对考生的未来发展产生重要的影响作用，甚至改变命运。
想要在高考中取得好成绩，自然是要付出努力的，只有努力才能获得回报。
这里给大家分享一些2020高考高频考点知识归纳，希望对大家有所帮助。
2020高考数学复习数列知识点汇总1.高二数学数列知识点数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
点击查看：高中数学知识点总结等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k，b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n 个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
高考数学数列知识点归纳
高考数学数列知识点归纳在高考数学中，数列是一个重要的概念，无论是在选择题还是解答题中，数列都是经常出现的考点之一。
为了帮助同学们更好地复习和应对高考数学考试，下面将对数列的相关知识点进行归纳和总结。
一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，根据数的规律可以分为等差数列、等比数列等。
2. 数列的通项公式和递推公式：通项公式表示数列中任意一项的公式；递推公式表示数列中每一项与其前一项之间的关系。
3. 数列的前n项和公式：前n项和公式是指数列前n项的和，对于等差数列和等比数列，都有相应的求和公式。
二、等差数列的相关知识点1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2。
三、等比数列的相关知识点1. 等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)，其中q不等于1。
四、数列的应用题1. 求等差数列或等比数列的未知项：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列中的未知项。
2. 求等差数列或等比数列的和：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列的前n项和。
五、数列的题型分类1. 判断题：根据数列的定义、性质和公式，判断给定的数列是等差数列还是等比数列。
2. 填空题：根据数列的定义和给定的条件，填写数列中的未知项或求数列的和。
3. 选择题：根据数列的定义、性质和公式，选择与给定数列相应的特征或关系。
总而言之，在高考数学中，数列是一个必须掌握的知识点，它既有一定的规律性，又有一定的计算性。
在复习数列的过程中，同学们应该牢记数列的定义、通项公式、递推公式和前n项和公式，并通过大量的练习题加深对数列的理解和运用能力。
高考必考的数列知识点归纳
高考必考的数列知识点归纳数列是高中数学中一个重要的章节，也是高考必考的内容之一。
掌握数列的相关知识点，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。
本文将对高考中必考的数列知识点进行归纳和总结，以帮助广大考生更好地备考。
一、数列的概念和性质数列是按一定规律排列的一组数，由于数列在实际问题中的应用非常广泛，所以我们必须掌握数列的基本概念和性质。
数列的基本概念包括首项、公差、通项等，其中首项指数列中的第一个数，公差指数列中相邻数之间的差值，通项是指数列中第 n 项的表达式。
数列的性质包括等差数列和等比数列，等差数列是指相邻两项之差恒定的数列，等比数列是指相邻两项之比恒定的数列。
了解数列的概念和性质，能够帮助我们更好地理解后续的知识点。
二、数列的求和公式数列的求和是数列中非常重要的一个应用问题，其中等差数列和等比数列的求和公式是高考中必考的知识点。
等差数列的求和公式是 Sn= n/2(a1 + an)，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，an 表示第 n 项。
等比数列的求和公式是 Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)（当q ≠ 1），其中 q 表示公比。
熟练掌握数列的求和公式，能够帮助我们迅速计算数列的和，提高解题效率。
三、数列的递推公式递推公式是描述数列的一种形式，能够通过前一项或前几项的信息来计算下一项。
高考中常考的数列递推公式有等差数列的通项公式和等比数列的通项公式。
等差数列的通项公式是 an = a1 + (n-1)d，其中an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
等比数列的通项公式是 an= a1*q^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，q 表示公比。
通过数列的递推公式，我们可以迅速计算任意一项的数值，解决更加复杂的题目。
四、数列的极限和收敛数列的极限和收敛是数列中的重要概念，也是高考中常考的知识点。
数列的极限是指数列在无穷项的情况下所趋近的值，而数列的收敛是指数列在极限存在下的性质。
高中数学数列知识点总结（2020年8月整理）.pdf
数列基础知识点《考纲》要求：1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
数列的概念N *或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第 项． 2．数列的通项公式一个数列{a n }的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：=n a ⎪⎩⎪⎨⎧≥==21n n a n4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式. n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴ －312⨯，534⨯，－758⨯，9716⨯…； ⑵ 1，2，6，13，23，36，…；⑶ 1，1，2，2，3，3， 解： ⑴ a n ＝(－1)n)12)(12(12+−−n n n⑵ a n ＝)673(212+−n n（提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得)673(21)43)(1(211)]53(10741[12+−=−−+=−++++++=n n n n n a n⑶ 将1，1，2，2，3，3，…变形为,213,202,211+++ ,,26,215,204 +++ ∴4)1(1222)1(111++−++=−++=n n n n n a 变式训练1.某数列{a n }的前四项为0，2，0，2，则以下各式： ① a n ＝22[1＋(－1)n] ② a n ＝n )(11−+ ③ a n ＝ ⎩⎨⎧)(0)(2为奇数为偶数n n 其中可作为{a n }的通项公式的是 （ ） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③ 解：D例2. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项．⑴ S n ＝3n－2⑵ S n ＝n 2＋3n ＋1解 ⑴ a n ＝S n －S n －1 (n ≥2) a 1＝S 1 解得：a n ＝⎩⎨⎧=≥⋅−)1(1)2(321n n n ⑵ a n ＝⎩⎨⎧≥+=)2(22)1(5n n n 变式训练2：已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足关系式lg(S n －1)＝n ，(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为 ．解：,110101)1lg(+=⇒=−⇒=−n n n n n S S n S 当n ＝1时，a 1＝S 1＝11；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝10n－10n－1＝9·10n －1．故a n ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=−)2(109)1(111n n n例3. 根据下面数列{a n }的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1 (n ≥2) ⑵ a 1＝1，a n ＝113−−+n n a (n ≥2) ⑶ a 1＝1，a n ＝11−−n a nn (n ≥2) 解：⑴ a n ＝2a n －1＋1⇒(a n ＋1)＝2(a n －1＋1)(n ≥2)，a 1＋1＝2．故：a 1＋1＝2n，∴a n ＝2n－1．⑵a n ＝（a n －a n －1）＋（a n －1－a n －2）＋…＋（a 3－a 2）＋（a 2－a 1）＋a 1＝3n －1＋3n －2＋…＋33＋3＋1＝)13(21−n ． (3)∵nn a a n n 11−=− ∴a n ＝⋅−−⋅−=⋅⋅⋅⋅⋅−−−−−12111232211n n n n a a a a a a a a a n n n n n n nn n 112123=⋅⋅⋅−−变式训练3.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22+n n a a (n ∈N *)，求该数列的通项公式． 解：方法一：由a n ＋1＝22+n na a 得 21111=−+n n a a ，∴{na 1}是以111=a 为首项，21为公差的等差数列． ∴na 1＝1＋(n －1)·21,即a n ＝12+n方法二：求出前5项，归纳猜想出a n ＝12+n ，然后用数学归纳证明． 例4. 已知函数)(x f ＝2x－2－x，数列{a n }满足)(log 2n a f ＝－2n ，求数列{a n }通项公式． 解：n a f n a n a n 222)(log 2log 2log 2−=−=−n a a nn 21−=−得n n a n −+=12 变式训练4.知数列{a n }的首项a 1＝5．前n 项和为S n 且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5（n ∈N *）． (1) 证明数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求函数f (x)在点x ＝1处导数f 1(1)． 解：(1) 由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，∴ n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4，两式相减，得： S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1 从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，∴ a 1＋a 2＝2a 1＋6, 又a 1＝5，∴ a 2＝11 ∴111+++n n a a ＝2，即{a n ＋1}是以a 1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列. (2) 由(1)知a n ＝3×2n－1∵ )(x f ＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n∴ )('x f ＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1从而)1('f ＝a 1＋2a 2＋…＋na n＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n－1)＝3(2＋2×22＋…＋n ×2n)－(1＋2＋…＋n) ＝3[n ×2n ＋1－(2＋ (2))]－2)1(+n n ＝3(n －1)·2n ＋1－2)1(+n n ＋6方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2．由S n 求a n 时，用公式a n ＝S n －S n －1要注意n ≥2这个条件，a 1应由a 1＝S 1来确定，最后看二者能否统一．3．由递推公式求通项公式的常见形式有：a n ＋1－a n ＝f(n)，nn a a 1+＝f(n)，a n ＋1＝pa n ＋q ，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．数列的概念与简单表示法●三维目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。
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数列知识点讲解
一、技巧解法 1、求通项公式 （1） 观察法。
（2）由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
(1)递推式为 a n +1=a n +d 及 a n +1=qa n （d ，q 为常数） 例 1、 已知{a n }满足 a n+1=a n +2，而且 a 1=1。
求 a n 。
例 2、已知{a n }满足 a n +1 = 2
a n ，而 a 1 = 2 ，求 a n =？
（2）
递推式为 a n +1=a n +f （n ）
例 3、已知{a }中 a = 1 ， a = a + 1
，求 a .
n 1 2 n +1
n 4n 2 -1 n
(3) 递推式为 a n +1=pa n +q （p ，q 为常数）
例 4、{a n }中， a 1 = 1，对于 n ＞1（n∈N）有 a n = 3a n -1 + 2 ，求 a n .
5
(4) 递推式为 a n +1=p a n +q n （p ，q 为常数）
(5) 递推式为a n +2 = pa n +1 + qa n
求 a n 。
［练习］
已知数列{a n }满足S n + S n +1 =
3
a n +1 ，a 1 = 4，求a n
［练习］
已知数列{a n }，a 1 = 1，a n = 3n -1 + a n -1 (n ≥ 2)，求a n
［练习］
已知数列{a n}满足a1= 9，3a n+1+ a n= 4，求a n ［练习］
例如：a
1= 1，a
n+1
=
2a
n
a
n
+ 2
，求a
n
2.数列求和方法
（1）、公式法
【例8】求数列 1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前 n 项的和。
(2)、裂项法
把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。
常见裂项方法：
1 1 1 1 例12、求和+
++L
1•5 3 •7 5 •9 (2n -1)(2n + 3)
二、常用数学思想方法
1．换元思想
运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。
【例 15】已知 a，b，c 是不为 1 的正数，x，y，z∈R+，且
求证：a，b，c 顺次成等比数列。
2. 方程思想
【例 14】设等比数列{a n }前 n 项和为 S n ，若 S 3+S 6=2S 9，求数列的公比 q 。
分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。
解 ∵依题意可知 q≠1。
∵如果 q=1，则 S 3=3a 1，S 6=6a 1，S 9=9a 1。
由此应推出 a 1=0 与等比数列不符。
∵q≠1
整 理 得 q 3（2q 6-q 3-1）=0 ∵q≠0
此题还可以作如下思考：
S 6=S 3+q 3S 3=（1+q 3）S 3。
S 9=S 3+q 3S 6=S 3（1+q 3+q 6）， ∴由 S 3+S 6=2S 9 可得 2+q 3=2（1+q 3+q 6），2q 6+q 3=0
3. 换元思想
【例 15】 已知 a ，b ，c 是不为 1 的正数，x ，y ，z∈R+，且
求证：a ，b ，c 顺次成等比数列。
证明 依题意令 a x =b y =c z =k ∴x=1og a k ，y=log b k ，z=log c k
∴b 2=ac ∴a，b ，c 成等比数列（a ，b ，c 均不为 0）
数学 5（必修）第二章：数列
一、选择题
1．数列{a n }的通项公式 a n
=
，则该数列的前（ ）项之和等于9 。
A ． 98
B ． 99
C ． 96
D ． 97
2．在等差数列{a n }中，若 S 4 = 1, S 8 = 4 ，则 a 17 + a 18 + a 19 + a 20 的值为（ ） A ． 9 B ．12
C ．16
D ．17
1 n + n + 1
n n n 3．在等比数列{a n }中，若 a 2 = 6 ，且 a 5 - 2a 4 - a 3 + 12 = 0 ，则 a n 为（ ）
A ． 6
B ． 6 ⋅ (-1)n -2
C ．
6 ⋅ 2n -2 D ． 6 或 6 ⋅ (-1)n -2 或 6 ⋅ 2n -2
二、填空题
1.
已知数列{a n }中， a 1 = -1 ， a n +1 ⋅ a n = a n +1 - a n ，则数列通项 a n = 。
2.
已知数列的 S n = n 2
+ n + 1，则 a + a 9 + a 10 + a 11 + a 12 =。
3.
三个不同的实数 a , b , c 成等差数列，且 a , c , b 成等比数列，则 a : b : c = 。
三、解答题
1． 已知数列{a }的前 n 项和 S = 3 + 2n
，求 a
2． 数列 lg1000, lg(1000 ⋅ cos 600
), lg(1000 ⋅ cos 2
600
),...lg(1000 ⋅ cos
n -1
600 ), … 的前多
少项和为最大？
3
. 已知数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 S n =2a n -2n(n∈N + )
（1） 求数列{a n } 的通项公式 a n ;
（2） 若数列{b n }满足 b n =log 2 (a n +2),T n 为数列
{
b n
a n + 2
1 }的前 n 项和，求证 T n ≥ 2
; 8。