立体几何中的向量方法空间向量与平行关系
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设直线l, m的方向向量分别为a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2)， 且x2, y2, z2≠0，则： a=kb . x1=kx2, y1=ky2, z1=kz a//b . l //m .2
(2)线面平行：
设直线l的方向向量分别为a=(x1, y1, z1),平面α的法向量 u=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z2≠0，则： a﹒u=0. x1x2+y1y2+z1z2=0 . a ⊥u . l // α
3.2.1 空间向量与平行关系
20110908
例1、已知直线 l 的方向向量为 a=(3,-4, 5) ， 点A、B在直线 l 上，且A(1, 2, 3)，AB=10， 则点B的坐标为 。
例2、已知A(1, 2, 3)，B(-1, 1, 0)， C(2, 0, 3)， 则平面ABC的一个法向量为 。
(3)面面平行：
设平面α,β的法向量分别为u=(x1, y1, z1), v=(x2, y2, z2),则： u=kv . u//v . x1=kx2, y1=ky2, z1 α//β .=kz2
例3、在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC。 （1）若点E是PC的中点，求证：AP//平面EDB.
（2）若点E分PC的 比为2，试问：在棱 PB上是否存在点Q， 使AQ//平面EDB?
D
P
E
C
A
BBiblioteka Baidu
用空间向量表示点、直线、平面的位置关系：
几何元素 确定条件
取一个定点O 为基点 直线上的一个 定点A及一个 定方向 空间内两条 相交直线
几何图形
P
O
向量表示
OP
点
直线
a
l A
B
P
A P tA B
O P x a y b
平面
一个定点和平 面的法向量
a
A
空间中平行关系的向量表示：
(1)线线平行：
(2)线面平行：
设直线l的方向向量分别为a=(x1, y1, z1),平面α的法向量 u=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z2≠0，则： a﹒u=0. x1x2+y1y2+z1z2=0 . a ⊥u . l // α
3.2.1 空间向量与平行关系
20110908
例1、已知直线 l 的方向向量为 a=(3,-4, 5) ， 点A、B在直线 l 上，且A(1, 2, 3)，AB=10， 则点B的坐标为 。
例2、已知A(1, 2, 3)，B(-1, 1, 0)， C(2, 0, 3)， 则平面ABC的一个法向量为 。
(3)面面平行：
设平面α,β的法向量分别为u=(x1, y1, z1), v=(x2, y2, z2),则： u=kv . u//v . x1=kx2, y1=ky2, z1 α//β .=kz2
例3、在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC。 （1）若点E是PC的中点，求证：AP//平面EDB.
（2）若点E分PC的 比为2，试问：在棱 PB上是否存在点Q， 使AQ//平面EDB?
D
P
E
C
A
BBiblioteka Baidu
用空间向量表示点、直线、平面的位置关系：
几何元素 确定条件
取一个定点O 为基点 直线上的一个 定点A及一个 定方向 空间内两条 相交直线
几何图形
P
O
向量表示
OP
点
直线
a
l A
B
P
A P tA B
O P x a y b
平面
一个定点和平 面的法向量
a
A
空间中平行关系的向量表示：
(1)线线平行：