蔡氏电路

2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究

混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观

察手段。由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。

用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的

一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。

R C

L

C2

100nF

C1 10nF

17. H4m

R

图2-70蔡氏电路的理论模型

图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电

阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。

U R

图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性

实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只

线性电阻构成。

I R R

3 22kΩR6 220Ω

A1 LM224

A1 LM224

U R

R1R2 22kΩ

R4

2.2kΩ

R5 220Ω

3.3kΩ

图2-72由双运放构成的蔡氏二极管

将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，

即

其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR

的可调电位器。

我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。

1．编辑原理图

首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。

(a)图2-73

(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路

子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包

围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动

Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。设置子电路的目的是使蔡氏电路的电路图形更加

简洁。

接着编辑蔡氏电路原理图，如图2-74 所示，其中就调用了前面已编辑好的子电路R。

图2-74Multisim 环境下的蔡氏电路原理图

由于蔡氏电路中混沌现象的出现对电阻R C 的敏感性，故要打开R1 的属性（Potentiometer）对话框，对其Value 页中的Increment 由5％的缺省值改为1％。

2．仿真操作

（1）混沌信号时域波形的观察

在仪表工具栏中选中示波器XSC1 并连接到电路中，如图2-75 所示。

图2-75混沌信号时域波形的观察电路

根据理论计算，混沌双吸引子的大约出现在R c = R1 + R2 等于 1.7kΩ左右，所以通过

或键可以调节R1 的大小，先把R1 设置在70％左右。再打开示波器的面板，Timebase将区域中的Scale 设置为2ms/Div ，Channel A 区域中的Scale 设置为2V/Div，启动Multisim

的仿真开关，将在示波器的面板上出现如图2-76 所示的混沌信号的时域波形。

图2-76混沌信号时域波形

调节R1 大小，观察混沌时域信号的变化情况。可以发现，随着R1 数值的减小，混沌时

域信号的振幅在降低，但在30％时，混沌信号转变为正弦波信号，且振幅值激剧增大。而

随着R1 数值的增大，混沌信号上下变动的周期逐渐增长；81％时混沌信号转变为叠加一直

流信号的正弦波；90％以后，该电路振幅减小，振荡慢慢消失。所以在R C 值为 1.4kΩ与 1.8kΩ之间，能够观察到电路逐渐通向混沌。

做上述仿真时要注意启动仿真开关后，电路要有一个起振过程，对于某些硬件配置不

高的电脑，可能要较长的时间。

（2）倍周期分岔、阵发混沌以及混沌吸引子的观察

下面来观察系统通向混沌的过程。

图2-77 所示的电路可用来观察蔡氏电路所产生的吸引子相图。

图2-77用来观察蔡氏电路所产生的吸引子相图的电路

当调节R1 为90%即R c = R1 + R2 等于1.9kΩ时观察到的周期 1 吸引子如图2-78 所示。注意示波器面板的设置。

图2-78 周期1 吸引子

接着随着R1 的减小，系统会出现倍周期分岔，产生周期1、2、4、8、16 等一系列吸引

子。当R1 为88% 时，产生的周期 2 吸引子如图2-79。

图2-79 周期2 吸引子

R1 为85% 时，电路已经分岔出无穷多个周期，而处在混沌状态。其螺旋吸引子如图2-80。

图2-80 螺旋吸引子

请注意由于受可调电阻1% 的变化间隔的限制，难以很好的看清倍周期分岔的过程。

有兴趣的读者不妨用虚拟器件来代替之，以便任意配置参数，从而更精确的观察到周期2、

4、8 等一系列吸引子。

随着R1 的进一步减小，系统会在产生周期3、等吸引子后，6再次进入混沌。 1 为81%R

时的单涡卷吸引子如图2-81。

图2-81 单涡卷吸引子

随着R1 继续减小，逐渐出现了双吸引子。R1 为70% 即R C=1.7kΩ时典型的双涡卷吸引

子，如图2-82 所示。