蔡氏电路
蔡氏电路不起振
蔡氏电路不起振蔡氏电路是一种常用的电路配置，通常用于产生稳定的振荡信号。
然而，有时候蔡氏电路可能出现不起振的情况，即无法产生所需的振荡信号。
本文将探讨蔡氏电路不起振的原因以及可能的解决方法。
蔡氏电路是一种由电容器、电感器和晶体管等元件组成的振荡电路。
它通过反馈机制将一部分输出信号重新输入到输入端，从而产生正反馈，使电路产生稳定的振荡信号。
然而，有时候蔡氏电路可能无法产生振荡信号，这可能是由以下几个原因引起的。
可能是元件损坏导致电路无法正常工作。
电容器和电感器是蔡氏电路中非常重要的两个元件，如果它们损坏或失效，就会导致电路无法产生振荡信号。
此时，我们可以尝试更换这些元件，或者使用测试仪器检测它们的工作状态。
可能是电路连接出现问题。
蔡氏电路中的元件需要正确地连接在一起，否则电路无法正常工作。
如果连接错误或者接触不良，就会导致电路无法起振。
此时，我们需要仔细检查电路连接是否正确，确保所有元件都正确连接到电路板上，并且接触良好。
可能是电源供电不稳定导致电路无法正常工作。
蔡氏电路的振荡频率和幅度都与电源供电有关，如果电源供电不稳定或者电压不足，就会导致电路无法产生稳定的振荡信号。
此时，我们可以尝试使用稳定的电源供电，或者使用滤波电路来减小电源噪声对电路的影响。
可能是晶体管参数不匹配导致电路无法正常工作。
蔡氏电路中的晶体管需要具有一定的参数匹配才能产生稳定的振荡信号。
如果晶体管参数不匹配或者选择不当，就会导致电路无法起振。
此时，我们可以尝试选择合适的晶体管，并确保其参数匹配。
蔡氏电路不起振可能是由元件损坏、电路连接问题、电源供电不稳定或者晶体管参数不匹配等原因引起的。
在解决这个问题时，我们需要逐一排查可能的原因，并采取相应的措施来修复电路。
通过仔细检查和合适的修复方法，我们可以使蔡氏电路重新恢复正常工作，产生所需的振荡信号。
蔡氏电路
（1）
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
f(U1)是分段函数，每一段是线性 函数，但整体呈非线性 分别在上区、中区、下区考虑方 程组（1）的特性（此时分别为 线性微分方程组），然后再联合 起来考虑
上区
上区
中区
中区
中区
下区
下区
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
混沌的特性：初值敏感性
R=2000Ω 双吸引子
初值分别为： [I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0](蓝线）； [I3, U2, U1](T=0)=[0.001+10^-10, 0, 0](红线）； 作U1随T的时序图
混沌的特性：初值敏感性
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0]
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[-0.0析
蔡氏电路
I3、U2、U1张成一个 三维相空间，相空间 中的轨迹（I3（t）， U2（t），U1（t）） 描述电路的状态变化， 称为相图 U2 U1
I3
实验中通过调节电阻 R来得到不同参数下 的相图，反映电路不 同的变化规律
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
非线性负阻的伏安特性
蔡氏电路现象及分析蔡氏电路蔡氏电路示意图截自实验中心讲义非线性负阻u2u1i3i3u2u1张成一个三维相空间相空间中的轨迹i3tu2tu1t描述电路的状态变化称为相图实验中通过调节电阻r来得到不同参数下的相图反映电路不同的变化规律非线性负阻的伏安特性ga761041gb4091041e165v参考值典型相图双吸引子三维相图二维相图典型相图单吸引子三维相图二维相图典型相图单周期三维相图二维相图典型相图不动点三维相图二维相图非线性负阻蔡氏电路示意图截自实验中心讲义u2u1i3分析方法fu1是分段函数每一段是线性函数但整体呈非线性分别在上区中区下区考虑方程组1的特性此时分别为线性微分方程组然后再联合起来考虑dtdudtdudtdi上区上区中区中区中区下区下区整体双吸引子整体双吸引子整体双吸引子整体单吸引子整体单吸引子整体单吸引子混沌的特性
蔡氏电路报告
非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要：混沌是非线性系统中的常见现象。
本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。
关键词：蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。
混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。
混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。
近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。
许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。
在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。
蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。
由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。
MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。
借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。
本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。
动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它由三个一阶低通滤波器级联而成。
这种电路结构可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。
在三阶蔡氏电路中，每个一阶低通滤波器都由一个电容和一个电阻组成。
这些电容和电阻的值可以根据需要进行调整，以实现不同的滤波效果。
在电路中，信号经过第一个一阶低通滤波器后，会被进一步滤波和放大，然后再经过第二个和第三个一阶低通滤波器，最终输出。
三阶蔡氏电路的优点在于，它可以实现更高的滤波效果和更好的稳定性。
由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它可以过滤掉更高频率的噪声和干扰信号，从而提高信号的质量和可靠性。
此外，由于电路中的每个一阶低通滤波器都具有较好的稳定性，所以整个电路也具有较好的稳定性和可靠性。
然而，三阶蔡氏电路也存在一些缺点。
首先，由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它的频率响应曲线会比较陡峭，导致信号的相位延迟较大。
其次，由于电路中有多个电容和电阻，所以它的制造成本和体积较大，不适合用于一些小型电子设备中。
三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。
在实际应用中，我们需
要根据具体的需求和条件选择合适的电路结构，以实现最佳的性能和效果。
蔡氏电路混沌特性开题报告
蔡氏电路混沌特性开题报告一、研究背景混沌现象是非线性系统动力学中的一种重要现象，它表现为无规则、不可预测的运动行为。
而混沌电路是指具有混沌特性的电路，其输出信号在特定条件下表现出混沌行为。
蔡氏电路是一种典型的混沌电路，由蔡浩明教授于1991年提出。
蔡氏电路包含了两个非线性电感元件和一个非线性电阻元件，因其结构简单、参数可调等特点，成为了混沌研究领域中的经典电路之一。
本研究旨在通过对蔡氏电路进行建模与分析，探究其混沌特性的产生机制，以及如何通过调节电路参数控制混沌现象的出现频率等参数。
深入研究蔡氏电路的特性对于混沌理论的理解和应用具有重要意义。
二、研究目标本研究的主要目标包括：1.建立蔡氏电路的数学模型，并使用数值仿真方法验证模型的正确性和可靠性。
2.分析蔡氏电路的混沌特性，探究其混沌现象的产生机制。
3.研究不同电路参数对蔡氏电路混沌特性的影响，寻找合适的参数范围，以及调节参数实现对混沌现象的控制。
4.探讨蔡氏电路在通信、加密和混沌发生器设计等领域中的应用前景。
三、研究内容1.蔡氏电路模型的建立首先，我们将根据蔡氏电路的原理和结构，建立其数学模型。
蔡氏电路由一个非线性电感元件、一个带负反馈的非线性电阻元件以及一个线性电容元件组成。
我们将分别推导出电感元件、电阻元件和电容元件的动态方程，并通过耦合关系得到整个蔡氏电路的运动方程。
2.数值仿真与模型验证在模型建立后，我们将利用数值仿真工具，如MATLAB或Python等，对蔡氏电路进行数值模拟。
通过对比仿真结果与理论模型的数据，验证所建立的蔡氏电路模型的正确性和可靠性。
3.混沌特性分析通过对蔡氏电路的数值仿真结果进行分析，我们将研究蔡氏电路的混沌特性。
主要包括混沌现象的产生条件、混沌现象的稳定性以及混沌特性的定量描述等。
我们将运用有关混沌分析的方法和指标，如李雅普诺夫指数、庞加莱映射等，对蔡氏电路的混沌特性进行详细分析。
4.参数调节与混沌控制在混沌特性的分析基础上，我们将研究蔡氏电路中各个参数对混沌现象的影响。
蔡式电路 实验报告
蔡式电路实验报告引言蔡式电路是一种用于电压放大的基本电路，它由一个共射放大器和一个共集放大器组成。
蔡式电路能够将输入信号的电压放大到输出端，具有广泛的应用领域，例如音频放大、通讯电路等。
本实验旨在探究蔡式电路的基本原理和工作特性，并通过实验验证其电压放大功能。
原理蔡式电路由两个晶体管和一些电阻器组成。
其中，一个晶体管作为共射放大器，负责放大输入信号；另一个晶体管作为共集放大器，负责将输出信号缓冲并提供输出阻抗。
电路图如下：![蔡式电路图](在电路中，输入信号通过电容耦合器C1进入共射放大器的基极。
共射放大器中的晶体管通过负载电阻RL将输出信号传输到共集放大器的基极。
共集放大器中的晶体管将输出信号送回到电源回路，形成反馈，并最终输出到负载电阻RL。
实验步骤1. 按照蔡式电路的电路图连接电路。
2. 调节可变电阻器RV1，使得输入信号的幅值适合晶体管的工作范围。
3. 测量输入和输出的电压信号。
4. 记录测量数据，并计算电路的电压放大倍数。
5. 分析实验结果。
实验数据在实验中，我选择了一个输入信号频率为1 kHz的正弦波信号。
具体测量数据如下：输入电压：2 V输出电压：8 V结果分析根据测量数据，我们可以计算蔡式电路的电压放大倍数：电压放大倍数= 输出电压/ 输入电压= 8 V / 2 V = 4因此，本实验中的蔡式电路的电压放大倍数为4。
结论通过本实验，我们验证了蔡式电路的电压放大功能，并计算了其电压放大倍数。
实验结果表明，在适当的元件选择和电路设计下，蔡式电路可以有效地将输入信号的电压放大到输出端。
蔡式电路在音频放大、通讯电路等领域有着广泛的应用前景。
参考文献1. Smith, Philip. "The design, simulation and experimental verification ofa common-source/common-emitter double stage amplifier for researching the design automation of differential amplifiers". Doctoral Thesis, University of Southampton, 2015.2. Sedra, Adel S., and Kenneth C. Smith. Microelectronic circuits. Oxford University Press, 2014.。
蔡氏电路混沌同步保密通讯
分数阶蔡氏电路系统的混沌与同 步
1、分数阶蔡氏电路系统的构建 与控制参数的选择
分数阶蔡氏电路系统通常由电阻、电感和两个分数阶电容构成。其控制参数主 要包括电容的阶数、电阻和电感值等。通过调整这些参数，可以实现对电路系 统的精确控制。
2、分数阶蔡氏电路系统的混沌 特性分析
在特定的参数条件下，分数阶蔡氏电路系统会出现混沌行为。这些行为包括但 不限于拓扑混沌、分形结构和奇怪吸引子等。此外，分数阶蔡氏电路系统的混 沌特性还表现在其敏感依赖于初始条件和参数变化，以及具有高度非线性的时 间演化过程。
结论
本次演示对蔡氏电路混沌同步保密通讯进行了详细的介绍，包括其基本原理、 实现方法和应用领域。可以看出，蔡氏电路混沌同步保密通讯作为一种新型的 保密通讯方法，具有高度的复杂性和不确定性
，从而使得其具有广泛的应用前景。随着科学技术的不断进步和发展，相信蔡 氏电路混沌同步保密通讯将会在未来的信息安全领域中发挥越来越重要的作用。
参考内容
引言
分数阶电路系统是一种具有非整数阶导数的电路系统，其研究在理论和应用上 都具有重要意义。在混沌与同步领域，分数阶蔡氏电路系统作为一种典型的分 数阶电路，展现出丰富的动力学行为，包括混沌特性的产生、维持和演化等。
本次演示将深入研究分数阶蔡氏电路系统的混沌与同步问题，以期为相关领域 的研究提供有益的参考。
3、分数阶蔡氏电路系统的同步 控制研究
对于分数阶蔡氏电路系统的同步控制，主要有静态同步、动态同步和随机同步 等方法。静态同步是通过调整电路参数，使两个或多个分数阶蔡氏电路达到静 态平衡状态。动态同步则是通过一定的控制策略，使两个或多个分数阶蔡氏电 路达到时间上的同
步演化。随机同步则是在随机噪声作用下，使分数阶蔡氏电路达到同步状态。
基于蔡式电路的仿真
一、选题背景混沌(chaos)研究是20 世纪物理学的重大事件。
混沌现象普遍存在于自然界和人类社会中，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
混沌具有三个特点：随机性；遍历性；规律性。
随着高精度电子器件的广泛应用，电路中出现了大量的非线性现象。
已有的线性电路理论无法解释非线性电路的行为，又不能指导非线性电路的分析与综合，于是有关非线性电路的理论研究迅速展开，非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起。
1984 年，Chua 提出著名的“蔡氏电路”，这个电路为非线性电路中分岔、混沌现象的研究提供了经典的范例。
1、蔡氏电路模型蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。
该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻。
这样可以把电路分为线性和非线性两部分。
其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2；非线性部分由分段线性电阻N R来完成。
电路原理图如下：图一蔡氏电路原理图图二分段线性电阻N R的伏安特性曲线2、蔡氏电路理论基础由Kirchhoff结点电流定律（KCL）得到蔡氏电路的动力学状态方程为：蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管，可采用多种方式实现。
一种较简单的实现电路见图三。
图三用集成运放组成蔡氏二极管电路二、电路实现和仿真验证（1）用直流扫描分析蔡氏二极管的伏安特性。
已知R1=3.3kΩ，R2=22kΩ，R3=22kΩ，R4=2.2kΩ，R5=220Ω，R6=220Ω。
通过双运算放大器（型号：TL082）和6个电阻来实现非线性电阻。
在仿真时，除集成运算放大器外均使用的是虚拟元件。
电路原理图如下：通过直流扫描（DC Sweep），得到蔡氏二极管的伏安特性曲线如下：从而得到分段线性电阻N R的伏安特性曲线中U0=0.966V（2）R=1.6kΩ，L =18mH，C1=10nF，C2=100nF，初值为零，蔡氏二极管按（1）中参数实现。
蔡氏电路中非线性电阻的实验实现汇总
引言蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。
在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。
实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。
而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。
1 非线性电阻电路在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以、严格说来,一切实际电路都是非线性电路。
但是,在工程计算中,特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从而将会简化电路分析。
但是,对于许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太大而无意义, 甚至可能还会产生本质的差异。
由于非线性电路本身固有的特殊性,分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义。
1.1非线性电阻的伏安特性在电阻电路中如果含有非线性电阻，该电路就称为非线性电阻电路。
蔡氏混沌电路的分析和MATLAB仿真
参考文献
刘崇新. 非线性电路理论及应用. 西安:西安交通大学出版社, 2007
附 MATLAB 仿真程序
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]); [t,x]=ode45(@mysolve,[0 100],[ 1 0 0],options); subplot(2,3,1);plot(x(:,1),x(:,2));title('x-y平面相图') subplot(2,3,2);plot(x(:,1),x(:,3));title('x-z平面相图') subplot(2,3,3);plot(x(:,2),x(:,3));title('y-z平面相图') subplot(2,3,4);plot(t,x(:,1));title('x时域波形') subplot(2,3,5);plot(t,x(:,2));title('y时域波形') subplot(2,3,6);plot(t,x(:,3));title('z时域波形')
2
0
0
0
-2
-2
-4
-0.5
-4
0
50
100
0
50
100
0
50
100
结论
蔡氏电路所代表的非线性动力学系统的确是混沌系统。该系统具有丰富的混沌动力学行 为。仿真结果印证了震荡过程中出现的双涡卷混沌奇怪吸引子。
利用系统平衡点处的线性化矩阵，可以定性分析系统的动力学行为，以便寻找能使系统 产生混沌的参数。
计算仿真
取
蔡氏电路仿真课程设计
蔡氏电路仿真课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解蔡氏电路的基本原理，掌握其组成结构和功能。
2. 学生能描述蔡氏电路在模拟电子技术中的应用，了解其在实际电路中的作用。
3. 学生能运用所学的电路知识，分析蔡氏电路的静态工作点和动态特性。
技能目标：1. 学生能运用电路仿真软件，搭建蔡氏电路模型，并进行仿真实验。
2. 学生能通过调整电路参数，观察电路性能的变化，提高电路调试能力。
3. 学生能运用所学知识，解决实际电路问题，提高创新能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过本课程的学习，培养对电子技术的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在团队协作中，学会沟通交流，培养合作精神和集体荣誉感。
3. 学生通过实践操作，体验科学研究的严谨性，培养科学态度和探究精神。
课程性质：本课程为模拟电子技术课程的一个教学单元，以蔡氏电路为研究对象，通过理论讲解和实践操作，使学生掌握电路分析和设计方法。
学生特点：学生处于高中阶段，具有一定的物理和数学基础，对电子技术有一定了解，但对电路仿真的实际操作相对陌生。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，提高学生的动手能力和创新能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在课程学习中取得良好的学习成果。
通过分解课程目标为具体的学习成果，为后续的教学设计和评估提供依据。
二、教学内容1. 理论知识：- 蔡氏电路的基本原理和组成结构- 蔡氏电路的静态工作点分析- 蔡氏电路的动态特性分析- 蔡氏电路在模拟电子技术中的应用2. 实践操作：- 电路仿真软件的介绍与操作方法- 搭建蔡氏电路模型及仿真实验- 调整电路参数，观察电路性能变化- 分析实际电路问题，提出解决方案3. 教学大纲安排：- 第一课时：蔡氏电路基本原理及组成结构，教材第3章第1节- 第二课时：静态工作点分析，教材第3章第2节- 第三课时：动态特性分析，教材第3章第3节- 第四课时：蔡氏电路应用案例分析，教材第3章第4节- 第五课时：电路仿真软件操作及实践，教材第3章附录4. 教学进度：- 前两课时，共计2学时，完成理论知识的学习- 第三课时，1学时，进行实践操作指导- 第四课时，1学时，分析蔡氏电路应用案例- 第五课时，2学时，学生进行电路仿真实践操作教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节安排，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的电路分析和设计能力。
蔡氏电路
目录中文摘要 1前言 11 非线性电路中的混沌现象原理 21.1 非线性电路中的混沌及其特征 21.2 非线性电路中的混沌产生的机理和条件 32 非线性电路的分析与仿真算法 42.1 非线性元件的分段线性化2.2非线性电路的仿真算法 43 非线性电路模型分析与仿真 43.1 3阶蔡氏电路 43.1.1 蔡氏电路的电路模型 53.1.2 蔡氏电路的MATLAB仿真 73.2 3阶变形蔡氏电路 103.2.1 变形蔡氏电路的电路模型 103.2.2 变形蔡氏电路的MATLAB仿真 133.3.3 仿真结果 154 非线性电路通向混沌的道路 18结论 18参考文献 19英文摘要 19致谢 202.3基于MATLAB的非线性电路模型分析与仿真摘要：近20年来，由于计算机技术的高度发展，使得对于混沌的研究成为当今科学研究的前沿，并发展成1门新兴的学科。
本文从理论分析与仿真两个角度分别研究非线性电路中的混沌现象。
简要介绍了混沌及其特征，混沌产生的机理和条件，以及非线性电路分析仿真的算法。
在分析与仿真蔡氏电路的基础上，构造1个变形蔡氏电路模型，对其电路的非线性元件利用分段线性化方法处理，接着利用非线性电路模型的仿真算法──4阶龙格-库塔算法，并用MATLAB编程语言对该非线性微分方程进行分析与仿真该变形蔡氏电路通向混沌的道路。
结果表明该变形蔡氏电路也和蔡氏电路1样，在不同的参数下存在有丰富的分岔和混沌现象，并在特定参数下存在所谓的“双涡卷”混沌吸引子。
关键字：混沌；4阶龙格-库塔算法；非线性电路模型；MATLAB仿真分析。
Analysis and Simulation by MATLAB in NonlinearCircuit ModelAbstract: In recent 20 years, because of the development of computer technology, chaos research has become the advanced positions of science research, and chaos has been a new academic subject. The chaos phenomenon in nonlinear circuit is studied by MA TLAB simulation and theoretical analysis in the paper. This paper introduces simply chaos and its characteristic, the chaos output mechanism and condition, and the calculable method of analytic simulation of nonlinear circuit. In the foundation of the analys is and simulation of Chua’s circuit, a modified Chua’s circuit model is constructed. Its nonlinear component is processed using the way of the segment lining. Then the simulated calculable method of fourth rank Rounge-kutta and the language of MATLAB are used to analyze the nonlinear differential equation and to simulate the way of this modified Chua’s circuit to the chaos. The result is that the modified Chua’s circuit exists abundantly bifurcation and chaos phenomenon under the different parameter, and exists so-called" double scroll" chaos attractor under the particular parameter as soon as Chua’s one.Key words: Chaos; Calculable way of fourth rank Rounge-kutta; Nonlinear circuit model; Analysis of MATLAB simulation.前言非线性是自然界中普遍存在的自然现象，正视非线性现象才构成了变化莫测的世界。
蔡氏电路设计毕业论文
蔡氏电路设计毕业论文蔡氏电路设计主题：蔡氏电路设计主要研究电路中的蔡氏结构，通过对蔡氏结构的分析和优化，设计出更好性能的电路，提高电路的工作效率和可靠性。
本文将从电路设计的背景和意义、蔡氏结构的原理和特点、蔡氏电路设计的方法和实验结果等方面进行探讨。
一、背景和意义：随着电子技术的不断发展，电路设计在电子产品中起着至关重要的作用。
而蔡氏结构作为一种重要的电路结构，在各类电子产品中广泛应用，例如数字电路中的乘法器、滤波器、通信系统中的混频器等。
因此，对蔡氏结构进行进一步的研究和优化，对于提高电路的工作效率和可靠性具有重要意义。
二、蔡氏结构的原理和特点：蔡氏结构是一种基于双极性和非线性器件的电路结构。
其原理是通过使用两个非线性电阻和一个滤波电容来实现信号的调制。
蔡氏结构的特点包括低功耗、高线性度和宽带等。
因此，蔡氏结构被广泛应用于各种电路设计中。
三、蔡氏电路设计的方法：1. 分析蔡氏结构的特点和工作原理，确定设计目标和要求。
对于不同的应用场景，设计目标和要求也会有所不同。
2. 选择适当的器件和元件，例如非线性电阻、滤波电容等。
这些元件的选择需要考虑到性能要求、成本和信号处理能力等因素。
3. 进行电路仿真和优化。
利用电路仿真软件，对设计的蔡氏电路进行仿真分析，并通过参数调整和优化算法，提高电路的性能和可靠性。
4. 进行实验验证。
在设计完成后，进行实验验证，对比仿真结果和实验结果，评估设计的可行性和性能表现。
四、实验结果和讨论：通过对蔡氏电路的设计和实验验证，我们得出了以下结论：1. 蔡氏电路在特定的应用场景下具有较高的性能表现，例如在乘法器中可以实现较高的线性度和较低的功耗。
2. 优化设计可以显著提高电路的性能和可靠性，例如通过调整非线性电阻和滤波电容的参数，可以实现更好的信号调制效果。
3. 蔡氏电路设计的复杂性和难度较高，需要深入理解电路原理和元件特性的基础上进行设计和优化。
总结：蔡氏电路设计是一项具有重要意义和挑战性的研究工作。
蔡氏混沌实验报告
#### 实验背景混沌理论作为非线性动力学的一个分支，近年来在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。
蔡氏电路（Chua's circuit）作为混沌现象的一个典型模型，因其简单性、可控性和易于实验验证的特点，成为了混沌研究的重要工具。
本实验旨在通过搭建蔡氏电路，观察并分析其混沌现象，加深对混沌理论的理解。
#### 实验目的1. 搭建蔡氏电路，观察其混沌现象。
2. 分析蔡氏电路混沌产生的条件及影响因素。
3. 研究蔡氏电路混沌同步现象。
#### 实验原理蔡氏电路是一种典型的三阶非线性自治电路，包含电阻、电容和电感三个基本元件，以及一个非线性电阻元件。
非线性电阻元件的电压-电流特性为三段线性函数，使得电路能够产生复杂的混沌行为。
蔡氏电路的数学模型由三个一阶常微分方程组成，分别描述电容C1和C2上的电压，以及电感L1上的电流强度。
方程如下：\[\begin{align}\frac{dV_1}{dt} &= \frac{1}{C_1}(I_L - I_R) \\\frac{dV_2}{dt} &= \frac{1}{C_2}(I_R - I_L) \\\frac{dI_L}{dt} &= \frac{1}{L_1}(V_1 - V_2) \\I_R &= f(V_1)\end{align}\]其中，\(I_L\)、\(V_1\)、\(V_2\) 分别表示电感L1上的电流、电容C1上的电压和电容C2上的电压，\(I_R\) 表示非线性电阻元件的电流，\(f(V_1)\) 表示非线性电阻元件的电压-电流特性。
#### 实验设备1. 蔡氏电路实验板2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及仿真软件（如MATLAB）#### 实验步骤1. 按照实验板说明书，搭建蔡氏电路。
2. 使用信号发生器为电路提供激励信号，调节信号参数。
3. 使用示波器观察电路输出信号，记录数据。
蔡氏电路实验总结
蔡氏电路实验总结引言蔡氏电路是一种常见的电路结构，由两个电容元件和一个电感元件组成。
在电路实验中，蔡氏电路常被用于研究电感元件和电容元件之间的相互作用关系。
本文将总结我在蔡氏电路实验中的经验和收获。
实验目的本次蔡氏电路实验的目的是研究电感元件和电容元件之间的相互作用关系，了解蔡氏电路的特性，并掌握相应的实验操作技巧。
实验步骤1.准备实验所需的电路元件和仪器设备。
2.按照实验图纸连接电路，在实验台上搭建蔡氏电路。
3.按照实验指导书的要求调整电路参数，如改变电感元件的值或电容元件的值。
4.使用函数发生器产生交流信号，并连接到蔡氏电路的输入端口。
5.使用示波器观察蔡氏电路的输入信号和输出信号，并记录相应的波形。
6.根据记录的波形数据，分析蔡氏电路的频率响应和幅度响应。
7.将实验结果进行整理和总结。
实验结果经过实验观察和数据分析，我们得出了以下结论：1.蔡氏电路是一种带通滤波电路，对一定频率范围内的信号进行放大和传输，而对其他频率的信号进行衰减。
2.蔡氏电路的输出响应与输入信号的频率有关，当输入信号的频率与电路的共振频率相同时，输出信号的幅度最大。
3.蔡氏电路的共振频率可以通过改变电感元件和电容元件的值来调整，达到对不同频率范围内的信号进行滤波的目的。
实验心得通过本次蔡氏电路实验，我收获了以下经验和教训：1.实验前要仔细阅读实验指导书，了解实验目的、要求和步骤。
2.在实验中要保持仪器设备的良好状态，检查连接是否牢固，避免外界干扰影响实验结果。
3.在观察波形时要注意调整示波器的垂直和水平尺度，以充分显示波形的细节。
4.实验结束后要及时整理和分析实验数据，总结实验结果，并与理论知识进行比对和讨论。
结论蔡氏电路是一种重要的电路结构，其特性使其在许多应用领域中得到了广泛应用。
通过本次蔡氏电路实验，我对蔡氏电路的工作原理和特性有了更深入的了解。
通过实验的操作和数据分析，我掌握了相应的实验技巧，并且加深了对电感元件和电容元件之间相互作用关系的理解。
蔡氏电路的研究历史与现状
36-蔡氏电路的研究历史与现状（素材）目录1．经典蔡氏电路历史电路结构电路形态1.3.1 波形1.3.2 相图1.3.3 频谱1.3.4 李亚普诺夫指数谱2．归一化蔡氏电路电路方程电路形态2.2.1 混沌演变2.2.2 频谱演变2.2.3 李亚普诺夫指数谱演变分岔图3．电路进展（1）电感电流测量变形蔡氏电路有源电感蔡氏二极管的改良3.4.1 第一种3.4.2 第二种4．电路进展（2）运算放大器电路对称蔡氏电路三次方蔡氏电路4.3.1 三次方蔡氏电路4.3.2 对称三次方蔡氏电路阶跃非线性蔡氏电路5．蔡氏电路保密通信混沌遮掩保密通信电路混沌调制保密通信电路5.2.1 经典蔡氏电路混沌调制保密通信电路5.2.2 有源电感蔡氏电路混沌调制保密通信电路5.2.3 纯运放蔡氏电路混沌调制保密通信电路混沌开关保密通信电路电子对抗1．经典蔡氏电路 历史1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠教授发明了蔡氏电路(Chua’s Circuit)[34-42,70,72,88]，蔡氏电路因其简练性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范。
电路结构蔡氏电路是由线性电阻﹑电容、电感和非线性“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，它知足以下一种能够产生混沌的条件：(a)非线性元件很多于一个；(b)线性有效电阻很多于一个；(c)储能元件很多于三个。
蔡氏电路符合以上三条标准，如图(a)所示。
具体蔡氏电路中的两种如图(b)与(c)所示，是经典蔡氏电路。
NL(a) 蔡氏电路方框图 (b) 具体蔡氏电路原理图 (c) 另一种具体蔡氏电路原理图图 经典蔡氏电路方框图与电路原理图蔡氏电路状态方程是：121111212222d 1()()d d 1()d d 1d L LVc GVc Vc G Vc t C C Vc G i Vc Vc t C C i Vc t L ---⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎩(4-1) 其中，G (V C 1)为⎪⎩⎪⎨⎧>-+<<--<-+=E V E G G V G EV E V G E V EG G V G V G b a ba ab b )()()( (4-1A)或])[21)(E V E V G G V G V G b a b --+-+=（ (4-1B)V C 1、V C 2和i L 别离是电容元件C 1、C 2的两头电压及通过电感L 的电流，G 是线性电阻器的电导，G=1/R NL 是等效非线性电阻的电导。
三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路什么是三阶蔡氏电路？三阶蔡氏电路是一种高阶滤波器，它由三个电容和三个电感组成。
该电路被广泛应用于音频和无线通信系统中，可以实现低通、带通和高通滤波器的功能。
三阶蔡氏电路的原理三阶蔡氏电路是基于LC谐振原理构建的。
它由两个并联的二阶RC低通滤波器和一个串联的二阶RC高通滤波器组成。
在这种结构中，每个RC网络都有一个共同的节点，这使得该电路能够实现更好的频率选择性能。
具体来说，当输入信号通过第一个二阶RC低通滤波器时，它会被过滤掉高频分量。
然后信号通过第二个二阶RC低通滤波器时再次被过滤掉高频分量。
最后，信号通过串联的二阶RC高通滤波器时会被过滤掉低频分量。
这样就实现了一个带通滤波器。
如何设计三阶蔡氏电路？设计三阶蔡氏电路需要考虑以下几点：1. 阻抗匹配：为了确保电路的稳定性和最大功率传输，输入和输出端口的阻抗必须与电路的特性阻抗匹配。
2. 选择元件：选择合适的电容和电感是设计三阶蔡氏电路的关键。
通常情况下，电容值越大，低通滤波器的截止频率就越低。
而电感值越大，则高通滤波器的截止频率就越低。
3. 计算参数：根据所需的滤波器类型（低通、带通或高通）以及所需的截止频率，计算出每个RC网络中的电容和电感值，并确定合适的放大倍数。
4. 调整参数：在实际应用中，可能需要对设计参数进行微调以达到最佳性能。
这包括调整放大倍数、改变元件值等。
三阶蔡氏电路应用三阶蔡氏电路广泛应用于音频和无线通信系统中。
例如，在音响系统中，它可以用作带通滤波器来过滤掉杂音和干扰信号；在无线通信系统中，它可以用作收发机前端的带通滤波器来过滤掉不需要的频段。
总结三阶蔡氏电路是一种高阶滤波器，由三个电容和三个电感组成。
它可以实现低通、带通和高通滤波器的功能，并被广泛应用于音频和无线通信系统中。
设计三阶蔡氏电路需要考虑阻抗匹配、选择元件、计算参数和调整参数等因素。
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2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究
混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观
察手段。
由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。
用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的
一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。
该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。
蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。
R C
L
C2
100nF
C1 10nF
17. H4m
R
图2-70蔡氏电路的理论模型
图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电
阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。
U R
图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性
实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只
线性电阻构成。
I R R
3 22kΩR6 220Ω
A1 LM224
A1 LM224
U R
R1R2 22kΩ
R4
2.2kΩ
R5 220Ω
3.3kΩ
图2-72由双运放构成的蔡氏二极管
将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，
即
其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR
的可调电位器。
我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。
1．编辑原理图
首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。
在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。
(a)图2-73
(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路
子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包
围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动
Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。
设置子电路的目的是使蔡氏电路的电路图形更加
简洁。
接着编辑蔡氏电路原理图，如图2-74 所示，其中就调用了前面已编辑好的子电路R。
图2-74Multisim 环境下的蔡氏电路原理图
由于蔡氏电路中混沌现象的出现对电阻R C 的敏感性，故要打开R1 的属性（Potentiometer）对话框，对其Value 页中的Increment 由5％的缺省值改为1％。
2．仿真操作
（1）混沌信号时域波形的观察
在仪表工具栏中选中示波器XSC1 并连接到电路中，如图2-75 所示。
图2-75混沌信号时域波形的观察电路
根据理论计算，混沌双吸引子的大约出现在R c = R1 + R2 等于 1.7kΩ左右，所以通过
<A>或<a>键可以调节R1 的大小，先把R1 设置在70％左右。
再打开示波器的面板，Timebase将区域中的Scale 设置为2ms/Div ，Channel A 区域中的Scale 设置为2V/Div，启动Multisim
的仿真开关，将在示波器的面板上出现如图2-76 所示的混沌信号的时域波形。
图2-76混沌信号时域波形
调节R1 大小，观察混沌时域信号的变化情况。
可以发现，随着R1 数值的减小，混沌时
域信号的振幅在降低，但在30％时，混沌信号转变为正弦波信号，且振幅值激剧增大。
而
随着R1 数值的增大，混沌信号上下变动的周期逐渐增长；81％时混沌信号转变为叠加一直
流信号的正弦波；90％以后，该电路振幅减小，振荡慢慢消失。
所以在R C 值为 1.4kΩ与 1.8kΩ之间，能够观察到电路逐渐通向混沌。
做上述仿真时要注意启动仿真开关后，电路要有一个起振过程，对于某些硬件配置不
高的电脑，可能要较长的时间。
（2）倍周期分岔、阵发混沌以及混沌吸引子的观察
下面来观察系统通向混沌的过程。
图2-77 所示的电路可用来观察蔡氏电路所产生的吸引子相图。
图2-77用来观察蔡氏电路所产生的吸引子相图的电路
当调节R1 为90%即R c = R1 + R2 等于1.9kΩ时观察到的周期 1 吸引子如图2-78 所示。
注意示波器面板的设置。
图2-78 周期1 吸引子
接着随着R1 的减小，系统会出现倍周期分岔，产生周期1、2、4、8、16 等一系列吸引
子。
当R1 为88% 时，产生的周期 2 吸引子如图2-79。
图2-79 周期2 吸引子
R1 为85% 时，电路已经分岔出无穷多个周期，而处在混沌状态。
其螺旋吸引子如图2-80。
图2-80 螺旋吸引子
请注意由于受可调电阻1% 的变化间隔的限制，难以很好的看清倍周期分岔的过程。
有兴趣的读者不妨用虚拟器件来代替之，以便任意配置参数，从而更精确的观察到周期2、
4、8 等一系列吸引子。
随着R1 的进一步减小，系统会在产生周期3、等吸引子后，6再次进入混沌。
1 为81%R
时的单涡卷吸引子如图2-81。
图2-81 单涡卷吸引子
随着R1 继续减小，逐渐出现了双吸引子。
R1 为70% 即R C=1.7kΩ时典型的双涡卷吸引
子，如图2-82 所示。
图2-82 双涡卷吸引子。