数学：北师大版八年级《一元一次不等式》(课件)
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北师大版八年级下册数学2.4一元一次不等式课件 (共16张PPT)
北师大版第二章第四节 一元一次不等式
复习回顾
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
复习回顾
3、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
解：去分母，得 228 83( 3y(y1)13)832(2y( y1)1)
去括号，得 16 33yy33243 22yy22
移项，合并同类项，得 55yy718
系数化为1，得 y 718 55
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
试一试
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x 9 7x 11 x 4
拓展练习
解关于x的方程 3x (2a 3) 4x (3a 6) 当解x为负数时，求a的范围。
书到用时方恨少、事非经过不知难。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 多行不义，必自毙。——《左传》 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 高尚的语言包含着真诚的动机。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。
复习回顾
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
复习回顾
3、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
解：去分母，得 228 83( 3y(y1)13)832(2y( y1)1)
去括号，得 16 33yy33243 22yy22
移项，合并同类项，得 55yy718
系数化为1，得 y 718 55
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
试一试
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x 9 7x 11 x 4
拓展练习
解关于x的方程 3x (2a 3) 4x (3a 6) 当解x为负数时，求a的范围。
书到用时方恨少、事非经过不知难。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 多行不义，必自毙。——《左传》 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 高尚的语言包含着真诚的动机。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT课件
时满足两个条件： 1m 2 0 2m 1 1
目标二：会解一元一次不等式
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6；
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6. 解： 移项，得 -x-2x<6 -3.
合并同类项，得 -3x<3. 系数化1，得 x ﹥-1.
把此解集表示在数轴上为：
观察下列不等式： (1)40+15x＞130 .
(2)2x-2.5≥1.5+x.
(3) x≤8.75.
(4) x＜4.
(5)5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1的不等式，叫作一 元一次不等式.
注意：
1.左右两边都是整式. 2.只含有一个未知数. 3.未知数的最高次数是1.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
复习引新
一元一次方程的定义： 等式的左右两边都是整式，只含有一个未
知数，并且未知数的最高次数是1的方程.
学习目标
1.掌握一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的
一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表 示出来.
讲授新课
2
课堂小结
通过本课时的学习，我们收获了：
数学知识：（1）一元一次不等式的定义；
（2）会解一元一次不等式.
数学思想：类比，化归.
检测：
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
数轴上：
（1）x
4
2( x
2)（2）
目标二：会解一元一次不等式
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6；
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6. 解： 移项，得 -x-2x<6 -3.
合并同类项，得 -3x<3. 系数化1，得 x ﹥-1.
把此解集表示在数轴上为：
观察下列不等式： (1)40+15x＞130 .
(2)2x-2.5≥1.5+x.
(3) x≤8.75.
(4) x＜4.
(5)5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1的不等式，叫作一 元一次不等式.
注意：
1.左右两边都是整式. 2.只含有一个未知数. 3.未知数的最高次数是1.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
复习引新
一元一次方程的定义： 等式的左右两边都是整式，只含有一个未
知数，并且未知数的最高次数是1的方程.
学习目标
1.掌握一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的
一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表 示出来.
讲授新课
2
课堂小结
通过本课时的学习，我们收获了：
数学知识：（1）一元一次不等式的定义；
（2）会解一元一次不等式.
数学思想：类比，化归.
检测：
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
数轴上：
（1）x
4
2( x
2)（2）
北师版数学八年级下学期一元一次不等式教学课件
②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数为1
即:不等式两边都是整式 ,只含有一个未知数,并且未 知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
3
练习.0
④ x2 1 0 ⑤ 12 x3 0
其中是一元一次不等式的为
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
1.4 一元一次不等式
实验中学
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
1
探索不等式 ax b 的解集是 x
a 的取值范围
＜０
b 则a
a
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
2
经历概念的建立过程
观察下列不等式找它们的共同特点
(1)2x2.515 (2)x8.75
(3) x 4
(4)53x 240
①两边都是整式
合并同类项得: 5x20
两边都除以-5得: x 4
这个不等式解集在数轴表示如下:
0 1 2 3 4 5 学而不思则罔●▂●思而不学则殆
6
你能正确选择吗?
2 x 2x 1
在不等式
3
5 的变形过程中,出现
错误的步骤是( )
(A )5 (2 x ) 3 (2 x 1 )
(B )1 05 x 6x 3
(C )5 x 6 x 3 1 0
(D)x 13
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
7
练习P15随堂练习 习题1.4P15 1,2
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
8
4
通过解一元一次方程探索一元一次不等式的解法
解方程:
解不等式
3x2x6
3x 2x6
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
5
规范格式解一元一次不等式 7 x x 2
数学：北师大版八年级下 14 一元一次不等式(课件)PPT15页
42、只有在人群中只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数学：北师大版八年级下 14 一元一 次不等式（课件）
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数学：北师大版八年级下 14 一元一 次不等式（课件）
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
北师大版八年级数学下册.2《一元一次不等式》课件
2.4.2一元一次不等式
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些 什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型 涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之 间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处： （1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不 等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质． （2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些 什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型 涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之 间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处： （1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不 等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质． （2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组ppt课件
y=2x+7
y=2x+7上相应点的下方，
这时4x+5<2x+7，所以
O1
x
不等式的解集为x<1．
y=4x+5
第十页，共二十二页。
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0， a、b为常数）的问题可以看做：
（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值 大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴
2，可以看出，当x<1时这条直线上的点在x轴的下方， 即这时y=2x－2<0，所以不等式的解集为x<1．
y
y=2x-2
O1
x
-2
第九页，共二十二页。
解法2：将原不等式
的两边分别看作两个一
次函数，画出直线
y
y=4x+5与直线y=2x+7，
可以看出，它们焦点的
7
横坐标为1，当x<1时，
5
对于同一个x，直线 y=4x+5上的点在直线
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一 次不等式组ppt课件
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
一元一次不等式
第一页，共二十二页。
新课导入
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元 一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”
是同一个问题，现在我们来看看：
第三页，共二十二页。
过程与方法
学习用函数的观点看待不等式的方法， 初步形成用全面的观点处理局部问题的思 想．经历不等式与函数关系问题的探究过 程．
情感态度与价值观
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)
新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
北师大版八年级下册数学一元一次不等式课件
1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上
(1) 5x<200
x－1 4 x－5
(4)
<
2
3
解(1)：x<40
-40 0 40 80
解4:x 7
5
-1 0 1 2
试一试
2.求下列不等式的正整数解。
(1) -4x>-12
(2) 3x-9≤0
解: (1)解不等式,得x<3;
因为小于3的正整数有1、2两个,所以-4x>-12 的正 整数解是1、2.
解：两边都加上ｘ，得 3<2x+6+x 不等式基本性质1
合并同类项,得 3<3x+6
合并同类项法则
两边都加上-6,得 3-6<3x 不等式基本性质1
合并同类项,得 -3<3x 合并同类项法则 两边都除以3,得 -1<x 不等式基本性质2
即
x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
求不等式4（x+1）≤24的正整数解.
1.通过几个例子的视察，能归纳出一元一 次不等式的概念，会判断一个不等式是否 为一元一次不等式.
2.会解数字系数的一元一次不等式，并能 在数轴上表示其解集.
复习提问
1.不等式的三条基本性质是什么?
2.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方 程。
通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式 的一般步骤吗?
(1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;
(2) 去括号:注意符号问题; (3) 移项:移项要变号;
8年级 数学北师 大版下册课件第2章《一元一次不等式》
＋1＞x－3.② 2 解：由①得，x≥－1， 由②得，x＜3， ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3. 如图，在数轴上表示不等式组的解集为：
拓展提高
5x ＋1＞3（x －1），
4.已知关于
x
的不等式组
1
3
x≤8－ x＋2a
2
2
恰好有两个整数解，求实
数 a 的取值范围．
解：解 5x＋1＞3(x－1)得 x＞－2，
北师大版 八年级下册
2.6.1 一元一次不等式组 及其解法
新知导入
【思考】 什么叫一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知导入
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ；
②1-4x≤5x-2.
解： ①移项、合并同类项，得3x <9. 两边都除以3，得x <3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
新知导入
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ；
②1-4x≤5x-2.
解： ②移项、合并同类项，得-9x ≤ -3. 两边都除以-9，得 x ≥ 1.
根据题意得： 4(x+5)>100， ① 4(x-5)<68. ②
新知讲解
未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起
4(x+5)>100， 4(x-5)<68.
这个式子有什么特点？
(1)每个不等式为一元一次不等式； (2)所有不等式只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个.
拓展提高
5x ＋1＞3（x －1），
4.已知关于
x
的不等式组
1
3
x≤8－ x＋2a
2
2
恰好有两个整数解，求实
数 a 的取值范围．
解：解 5x＋1＞3(x－1)得 x＞－2，
北师大版 八年级下册
2.6.1 一元一次不等式组 及其解法
新知导入
【思考】 什么叫一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知导入
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ；
②1-4x≤5x-2.
解： ①移项、合并同类项，得3x <9. 两边都除以3，得x <3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
新知导入
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
① 2x-3<6-x ；
②1-4x≤5x-2.
解： ②移项、合并同类项，得-9x ≤ -3. 两边都除以-9，得 x ≥ 1.
根据题意得： 4(x+5)>100， ① 4(x-5)<68. ②
新知讲解
未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起
4(x+5)>100， 4(x-5)<68.
这个式子有什么特点？
(1)每个不等式为一元一次不等式； (2)所有不等式只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个.
北师大版数学八年级下册一元一次不等式课件(共24张)
分析Байду номын сангаас画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
归纳总结 一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式.
想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流.
练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
一元一次 不等式的
解法
→ 解一元一次不等式
步骤
课堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) x 2 ≥ 2x 3 .
3
2
x≥－2
x＞
-
5 3
x＞
5 13
x≤
13 4
八年级下册数学（北师版）
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的情势；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的情势.
解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得
1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
归纳总结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
归纳总结 一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式.
想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流.
练一练 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
一元一次 不等式的
解法
→ 解一元一次不等式
步骤
课堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ；
(2) x 2 ≥ 2x 3 .
3
2
x≥－2
x＞
-
5 3
x＞
5 13
x≤
13 4
八年级下册数学（北师版）
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的情势；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的情势.
一元一次不等式(共20张ppt)八年级下册数学北师大版
⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.5 一元一次不等式与一次函数 课件(共22张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣两个函数的交点坐标和函数的图 象．根据函数图象直接确定不等式的 解集 .
知1－练
解：∵直线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 交于点 A( 1， 2)， ∴当 y1<y2 时， x 的取值范围是 x<1. 故不等式 k1x<k2x+b 的解集是 x<1．
感悟新知
1-1.函数 y=k1x+b1 与 y=kx+b 的图象如图所示 .
知1－练
∴由题图可知，不等式 k1x＋b1＞kx＋b 的解集 是 x＞1.
∵AB＝3，
∴S△ABC＝12AB·yC＝12×3×3＝92.
感悟新知
知识点 2
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数 的综合应用
知2－讲
1. 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的 关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的 方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案．常见的 问题有购物问题、利润问题、支出问题等 .
感悟新知
示例： 如图 2-5-1，直线 y1=k1x+b1 与 直线 y2=k2x+b2 交于点 P(a， b)， 则方 程 k1x+b1=k2x+b2 的解为 x=a； 不等式 k1x+b1>k2x+b2 的 解集为 x>a ；不等式 k1x+b1<k2x+b2 的解集为 x<a.
知1－讲
感悟新知
感悟新知
知1－讲
数： 函数 y=kx+b 中，函数值 y>0 时自变量 x 的取值范围 是不等式 kx+b>0 的解集，函数值 y<0 时自变量 x 的取值范围 是不等式 kx+b<0 的解集 .
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合并同类项 , 得
3-x +x < 2x+6 +x 在运用 性质3 时
要特别注意：
3 < 3x + 6 不等式两边都乘以
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x + 6-6
或除以同一个负数 时，要改变不等号
合并同类项 , 得
-3 < 3x
的方向.
两边都除以 3 , 得
-1 < x
不等号的方向 是否改变？
类比方程
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次不等式的依据是 不等式的两个性质 ；
2、不等式的基本性质是 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
即
x > -1 .
x > -1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上.
2
2
3
解: 去分母 , 得
x 2 6 7 x 6，
2
3
即
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
2、解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质。 3、不等式的基本性质是
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
一元一次不等式 4
教学目标、 重点、难点
一次方程
一元一次不等式 的定义
想一想 不等式也可以像 方程那样去研究
解一元一次不等式 的步骤
例题解析
解一元一次不等式 的注意事项
随堂练习
小结 作业
理解不等式的解与解集的意义； 了解不等式解集的数轴表示。
重点：了解不等式的解、解集的意义。 难点：在数轴上表示不等式的解集。
（4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
想一想 识别一元一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
P3
l2
✕
25 ，
16
l2
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集
(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集
， ；
， .
例 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
解1: 两边都加上 x , 得
4
100✕，
✕ 4 5.1 .
P10
x 10✓，
0.02100 4
✓ x5.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3)
1 x
+3<5x–1
✕
(4) x(x–1)<2x ✕
类比方程
1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么?
5x ≥ 20 x≥4 x≥4
不等号的方向 是否改变？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
随堂练习
P 15
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
2
1
4
x 3
1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。
2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
合并同类项
等式两边同除以未知数的系数。
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
2、解一元一次方程时，它的移项法则是 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
类比方程
【一元一次方程 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15;
（2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ;
5
.
x < 40
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x > -7
(2)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x≤-8
(3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 5
(4) -1
0
12
3
7
1、在运用 性质3 时 要特别注意：
3-x +x < 2x+6 +x 在运用 性质3 时
要特别注意：
3 < 3x + 6 不等式两边都乘以
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x + 6-6
或除以同一个负数 时，要改变不等号
合并同类项 , 得
-3 < 3x
的方向.
两边都除以 3 , 得
-1 < x
不等号的方向 是否改变？
类比方程
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次不等式的依据是 不等式的两个性质 ；
2、不等式的基本性质是 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
即
x > -1 .
x > -1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上.
2
2
3
解: 去分母 , 得
x 2 6 7 x 6，
2
3
即
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
2、解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质。 3、不等式的基本性质是
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
一元一次不等式 4
教学目标、 重点、难点
一次方程
一元一次不等式 的定义
想一想 不等式也可以像 方程那样去研究
解一元一次不等式 的步骤
例题解析
解一元一次不等式 的注意事项
随堂练习
小结 作业
理解不等式的解与解集的意义； 了解不等式解集的数轴表示。
重点：了解不等式的解、解集的意义。 难点：在数轴上表示不等式的解集。
（4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
想一想 识别一元一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
P3
l2
✕
25 ，
16
l2
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集
(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集
， ；
， .
例 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
解1: 两边都加上 x , 得
4
100✕，
✕ 4 5.1 .
P10
x 10✓，
0.02100 4
✓ x5.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3)
1 x
+3<5x–1
✕
(4) x(x–1)<2x ✕
类比方程
1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么?
5x ≥ 20 x≥4 x≥4
不等号的方向 是否改变？
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
随堂练习
P 15
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
2
1
4
x 3
1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。
2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
合并同类项
等式两边同除以未知数的系数。
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
2、解一元一次方程时，它的移项法则是 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
类比方程
【一元一次方程 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15;
（2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ;
5
.
x < 40
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x > -7
(2)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x≤-8
(3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 5
(4) -1
0
12
3
7
1、在运用 性质3 时 要特别注意：