对数函数基础习题

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(完整版)对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1．综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。

对数函数习题和的答案解析

习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解析:由题意可知y=log a(x+c)的图象是由y=log a x的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.答案:D2.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为()A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.答案:C4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lo t随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=log a(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=log a t在定义域内是增函数,且t min>0.因此故1<a<2.答案:B6.导学号29900104已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.答案:(0,1]7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<⇔log4<log4x<log4<x<2.答案:8.已知函数f(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=log a(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).9.导学号29900105若-3≤lo x≤-,求f(x)=的最值.解:f(x)==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,∵-3≤lo x≤-,∴-3≤-log2x≤-,∴≤log2x≤3.∴t∈.∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=.∴当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln |x|的大致图象是()解析:函数f(x)=x·ln |x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln |-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤4B.a≤2C.-4<a≤4D.-2≤a≤4解析:∵函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=x2-ax+3a在[2,+∞)上大于零且单调递增,故有解得-4<a≤4,故选C.答案:C3.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lg x)>g(1),则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+∞)D.∪(10,+∞)解析:因为g(lg x)>g(1),所以f(|lg x|)<f(1).又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤|lg x|<1,解得<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析:∵b=log23.2=log2,c=log23.6=log2,又函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>,∴log23.6>log2>log2,∴a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=log a x,当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是增函数,由log a2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是减函数,且log a2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].答案:∪(1,2]6.导学号29900106若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0<a<1时,f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a(2a),最大值为log a a,∴log a a=3log a(2a),∴log a(2a)=,即=2a,a=8a3,∴a2=,a=.当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a a,最大值为log a(2a),∴log a(2a)=3log a a,∴log a(2a)=3,即a3=2a,∴a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(x)=lg(3x-3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3x-3>0,得x>1,所以f(x)的定义域为(1,+∞).因为(3x-3)∈(0,+∞),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg=lg的定义域为(1,+∞),且h(x)在区间(1,+∞)上是增函数, 所以函数h(x)的值域为(-∞,0).若不等式h(x)>t无实数解,则t的取值范围为t≥0.8.导学号29900107已知函数f(x-1)=lg.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x+1).解:(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知>0,即0<x<2,则-1<t<1.所以f(t)=lg=lg.故f(x)=lg(-1<x<1).(2)lg≥lg(3x+1)⇔≥3x+1>0.由3x+1>0,得x>-.因为-1<x<1,所以1-x>0.由≥3x+1,得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0,x(3x-1)≥0,解得x≥或x≤0.又x>-,-1<x<1,所以-<x≤0或≤x<1.故不等式的解集为.。

对数函数精选练习题(带答案)

对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1，结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a 1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,00，故A 错误；当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c 0，得－1<x <5，又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0，所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)，此时10 x 1<10 x 2，即lg (－x 1)<－lg (－x 2)，由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________．答案 (2,2)解析令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________．答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数．由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数．由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。

2024年数学七年级上册对数基础练习题(含答案)

2024年数学七年级上册对数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是2的对数？（）A. 1B. 2C. 4D. 0.52. 如果3^x = 27，那么x的值是多少？（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知log₂x = 3，那么x的值是（）A. 6B. 8C. 9D. 274. 下列哪个式子是对数式？（）A. 2^3 = 8B. 3^x = 9D. 5 × 5 = 255. 计算log₃(3^4)的值是多少？（）A. 12B. 16C. 4D. 36. 下列哪个对数式是错误的？（）A. log₄16 = 2B. log₂32 = 5C. log₁₀100 = 2D. log₃9 = 27. 已知log₅x = 2，那么x等于多少？（）A. 25B. 15C. 10D. 58. 如果log₂x = 4，那么2^x等于多少？（）A. 16B. 64C. 128D. 2569. 下列哪个对数式成立？（）A. log₃27 = 3C. log₅25 = 2D. log₁₀1000 = 310. 计算log₂(1/8)的值是多少？（）A. 3B. 2C. 1D. 0二、判断题：1. 对数函数是单调递增的。

（）2. log₂1 = 0。

（）3. log₅125 = 3。

（）4. 对数式log₂x = 3和2^3 = x是等价的。

（）5. 任何正数都有对数。

（）6. log₁₀10 = 1。

（）7. log₃(1/27) = 3。

（）8. 对数函数的定义域是全体实数。

（）9. log₂0 = 0。

（）10. log₅1 = 0。

（）三、计算题：1. 已知log₂x = 5，求x的值。

2. 如果log₃(3x 2) = 2，求x的值。

3. 计算log₁₀100的值。

4. 已知log₄16 = x，求x的值。

5. 如果3^(2x 1) = 27，求x的值。

6. 计算log₂(1/32)的值。

对数函数及其性质经典练习题之基础训练

对数函数及其性质1.函数<x)=lg(χ-l)+∙√H的定义域为( )A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4)2.函数y=亩log2∣x∣的大致图象是（）3.若log∙2<1.则实数。

的取值范围是()A.(1,2)B.(0,1)U(2,+∞)C.(0,DU(1.2)D.(0,1)4.设α=log32,b=Iog6-,C=IogS6,贝∣J( )2A.a<c<bB.h<c<a C∙a<b<c D.b<a<c5.已知0>0且αWl,则函数y=0t与y=log rt(一χ)的图象可能是()6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是（）A.RB.[0,+∞）C.（一8,1]D.[0,1]7.函数卜=[10号（；1—1）的定义域是.8.若函数yω=logd（0<4<l）在区间[α,2α]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为14A.O<α<b<1B.O<b<a<1C.a>b>∖D.b>a>∖15己知函数Ar)=21ogU的值域为则函数Ar)的定义域是()2A.咨,√2]B.[-1,1]C.[1,2]D.(-8,^]U[√2,+∞)5.若函数∕tr)="+log”(x+l)在[0,1]上的最大值和最小值之和为m则。

的值为()A.；B.∣C.2D.46.函数y=log√x+2)+3(α>0且α≠l)的图象过定点.7.函数丁=1。

8乂-%2+以+12)的单调递减区间是.38.将函数y=Iog?X的图象向左平移3个单位，得到图象C一再将C1向上平移2个单位得到图象C2,则C2的解析式为.9.若函数y=l0g2(左，+4人工+3)的定义域为比则4的取值范围是._ 1-X10.已知函^5f(x)=Iog a -------- (a>0且a≠1)1+X⑴求“W的定义域；i)判断f(χ的奇偶性并证明⑶当a>l时，求传(x)>0的X的取值范围。

对数函数习题 (1)

10. 函数 y = lg3 - x 的定义域为
11. 若 f(x) = 1 , 则 f(x) 的定义域为 log1 (2x + 1)
2
12. 函数 y = log1 sinx 的定义域是
2
13. 函数 f x = ln2 - lgx 的定义域是 14. 函数 f x = xx--32 lg4 -x 的定义域是
江苏镇江韩雨
1. （ 0 ， +∞ ）（ 1 ， +∞ ）
2．
1 2
，
+∞
3． 2 ， 2 ∪ -2 ， - 2
4．
x−
1 3
<
x
<
1
5．（ 0 ， +∞ ）
6． 2,3
7．②③
8． 0,1
9．
x
1 2
<
x
≤
3 2
10． -∞,3
11． xx > − 21 ,x ≠ 0
12． x2kπ < x < 2kπ + π,k ∈ Z
13. 函数 y = logax + 3 − 1(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx + ny + 1 = 0 上，其中 mn >
0，则
1 m
+
2 n
的最小值为
14. 已知 a > 0 且 a ≠ 1，函数 y = loga 2 x - 1 + 2 的图象恒过定点 P ，若 P 在幂函数 f x 的图象上，则
10. 已知函数 f(x) = log（a x + 1）的定义域和值域都是 0,1 则实数 a 的值是

高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

对数函数练习题(含答案)

对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

b<c<aC。

c<b<aD。

c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

c<a<bC。

a<c<bD。

b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。

2B。

1C。

0D。

-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。

x1B。

x>1且x≠2C。

x>1D。

x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。

[-3,1]B。

(-3,1)C。

(-∞,-3]∪[1,+∞)D。

(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。

(-∞,-2)B。

(-∞,1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。

(-1,1)B。

(1,2)C。

(-∞,-1)∪[2,+∞)D。

前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。

对数函数练习题及答案

对数函数练习题及答案一、选择题：1. 函数y=log_{2}x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2，则log_{3}3的值为：A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是：A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的？A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b，则b的值为：A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题：1. 函数y=log_{x}e的值域为______。

2. 若log_{2}8=3，则2^{3}=______。

3. 对于函数y=log_{a}x，当a>1时，函数在(0,+∞)上是______的。

4. 根据对数的定义，log_{10}100=______。

5. 若log_{4}16=2，则4^{2}=______。

三、解答题：1. 求函数y=log_{4}x的反函数，并证明其正确性。

2. 已知log_{3}27=3，求log_{9}3。

3. 证明：对于任意正数a>1，log_{a}1=0。

4. 已知log_{2}32=5，求2^{5}的值。

5. 已知函数f(x)=log_{a}x，求f(a)的值，并讨论a的取值范围。

四、应用题：1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长，如果第一年的产量是100吨，第二年的产量是121吨，求第三年的产量。

2. 某药物的半衰期是4小时，如果初始剂量是100毫克，4小时后剩余多少？3. 某城市的人口增长率是每年2%，如果当前人口是100万，求5年后的人口。

答案：一、选择题：1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题：1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题：1. 反函数为x=4^y，证明略。

指数函数与对数函数基础练习题

指数函数、对数函数基础练习题一、选择题1、设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )DA. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）CA ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33、设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（）CA ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4、下列函数图象正确的是（）BA B C D 5、下列关系式中，成立的是（）AA ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6、函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )DA (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 二、填空题7、函数)2(log 221x y -=的定义域是，值域是 .(][)2,112 --， [)+∞,0；8、若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .210<<a 9、函数），且10(≠>=a a a y x在[]21，上的最大值比最小值大2a，则a 的值是__ 2321或10、函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数 =___．或；11、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x []3,5 12、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 a b >三、解答题13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6；（2）3log π，2log 0.8；（3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；（4）5log 3，6log 3，7log 3．解：（1）∵66log 7log 61>=， 77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6；（2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8．（3）∵.91.11.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．14、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . 求证：yx z 2111=-; 证明：设3x=4y=6z=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，6lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3tz t y t t x ==== ∴yttttxz21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.15、若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5．解：∵8log 3p =， ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p ，又∵ q ==3lg 5lg 5log 3，∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ， ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=．16、设a>0，xx e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数.（1）解依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.x x x x ae aee a a e +=+1所以011=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ，即，12=a ，又因为a>0，所以a=1（2）证明设,021x x <<()()()()212112212121211111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,11221>->+x x x x e e e()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f17、已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域. 解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).18、求函数y =log 22x ·log 24x(x ∈［1,8］)的最大值和最小值. 【解】令t =log 2x ,x ∈［1,8］,则0≤log 2x ≤log 28即t ∈［0,3］∴y =(log 2x －1)(log 2x －2)=(t －1)(t －2)=t 2－3t +2=(t －23)2－41t ∈［0,3］∴当t =23,即log 2x =23,x =223=22时，y 有最小值=－41.当t =0或t =3，即log 2x =0或log 2x =3,也即x =1或x =8时，y 有最大值=2.教。

对数函数练习题(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。

对数函数基础习题

1．log 5b ＝2，化为指数式是 ( ) A ．5b ＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5 答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是 ( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <3或3<a <5 C ．2<a <5D ．3<a <4解析：要使式子b ＝log (a －2)(5－a )有意义则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0a －2≠15－a >0即2<a <3或3<a <5.答案：B3．下列结论正确的是 ( ) ①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③若10＝lg x 则x ＝10 ④若e ＝ln x ，则x ＝e 2 A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．③④解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确； ∵lne ＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确； ∵10＝lg x ，∴x ＝1010，故③不正确； ∵e ＝ln x ，∴x ＝e e ，故④也不正确；答案：C4．若log 31－2x9＝0，则x ＝________.解析： ∵log 31－2x9＝0，∴1－2x9＝1,1－2x ＝9. ∴－2x ＝8.x ＝－4. 答案：－45．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝23.∴log 2323＝1.答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) πx ＝8；(2)log x 64＝－6； (3)lg1 000＝3.解：(1)由πx ＝8，得x ＝log π8； (2)由log x 64＝－6，得x －6＝64；(3)由lg1 000＝3，得103＝1 000.一、选择题1．已知log x 8＝3，则x 的值为 ( ) A.12B ．2C ．3D ．4解析：由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 答案：B 2．方程2log 3x＝14的解是( ) A ．9 B.33C. 3D.19解析：∵2log 3x＝14＝2－2.∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2＝19.答案：D3．若log x 7y ＝z 则 ( ) A ．y 7＝x z B ．y ＝x 7z C ．y ＝7xD ．y ＝z 7x解析：由log x 7y ＝z 得：x z ＝7y ，y ＝x 7z . 答案：B4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x 12等于 ( ) A.36 B.39C.24D.23解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0， ∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3. ∴x ＝23＝8. ∴x12-＝812-＝18＝122＝24. 答案：C 二、填空题5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 解析：设log 381＝x ，则3x ＝81＝34， ∴x ＝4，∴原式＝log 6[log 44]＝log 61＝0. 答案：0 6．log 23278＝________. 解析：设log 23278＝x ，则(23)x ＝278＝(23)－3， ∴x ＝－3.∴log 23278＝－3. 答案：－37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13x ＝2⇒x ＝log 32，⎩⎪⎨⎪⎧x >1－x ＝2⇒x ＝－2无解．答案：log 328．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝________.解析：∵log a 2＝m ，∴a m ＝2，∴a 2m ＝4，又∵log a 3＝n ， ∴a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝4×3＝12.答案：12 三、解答题 9．求下列各式中x . (1)log 2x ＝－23；(2)log 5(log 2x )＝0.解：(1)x ＝223-＝(12)23 (2)log 2x ＝1，x ＝2.10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3， ∴lg a <0，且－1lg a＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14.又∵lg a <0，∴lg a ＝－14.∴a ＝1014-.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是 ( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③解析：∵xy >0.∴①中若x <0则不成立；③中若x <0，y <0也不成立．答案：B2.计算log 916·log 881的值为 ( ) A ．18 B.118 C.83D.38解析：log 916·log 881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3×4lg33lg2＝83. 答案：C3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝ ( ) A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b解析：log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b . 答案：B4．已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________. 解析：∵3b ＝7，∴b ＝log 37， ∴log 1256＝log 356log 312＝log 3(7×8)log 3(4×3)＝log 37＋3log 322log 32＋1又∵log 23＝a ，∴log 32＝1a . 原式＝b ＋3a 2a ＋1＝ab ＋3a2＋a a＝ab ＋3a ＋2. 答案：ab ＋3a ＋25．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3＝________.解析：∵lg x －lg y ＝a ， ∴lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案：3a6．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12.(2)原式＝log 252·log 322·log 532 ＝8log 2·5log 32·log 53＝8lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝8.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3. 答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于 ( ) A ．3 B ．9 C ．18D ．27解析：原式可化为：log 8m ＝2log 34∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3. m ＝27. 答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36 ( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析：log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1) ＝a －2. 答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝ ( )A.136 B ．36 C ．－6D ．6解析：由题意知：α＋β＝－log 26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log 26＝4log 26＝22log 26＝36.答案：B 二、填空题5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1＝________. 解析：原式＝2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋1－lg 2＝2(lg 2)2＋lg 2(lg 5－1)＋1 ＝2(lg 2)2－2(lg 2)2＋1＝1. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.解析：∵12>0，∴g (12)＝ln 12.而g (g (12))＝g (ln 12)＝e 1ln2＝12.答案：127．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，(x －1)2＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________. 解析：3log 3x ＝log 3x 3＝log 33＝1，而log x 23＝log x 3332＝log 3332＝32，∴3log 3x －log x 23＝1－32＝－12.答案：－12三、解答题9．计算下列各式的值： (1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log 92； (3)221log4＋(169)12-＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.解：(1)原式＝log 322log 923＝2log 3232log 32＝43.(2)原式＝lg2＋lg 1002＋3×323log 2-＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－12log 32231log 2-＝2＋3×3123log 2-＝2＋3×2－12＝2＋322.(3)原式＝14＋[(43)2]－12＋lg 202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋(43)－1＋lg10－1＋1＝2.10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．解：由已知分别求出x 和y ， ∵3x ＝36,4y ＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y ＝log 364， ∴2x ＋1y ＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.1．函数f (x )＝3x 21－2x ＋lg(2x ＋1)的定义域是 ( )A ．(－12，＋∞)B ．(－12，1)C ．(－12，12)D ．(－∞，－12)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >02x ＋1>0得－12<x <12.答案：C2．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5 B.15 C.1eD.12解析：∵函数y ＝log a x 的图像一致上升，∴函数y ＝log a x 为单调增函数， ∴a >1. 答案：A3．设a ＝log 123，b ＝(13)0.3，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a 20＝1.∴a 0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.解析：f (14)＝log 214＝－2.f (f (14))＝f (－2)＝3－2＝19. 答案：195．已知log 0.6(x ＋2)>log 0.6(1－x )，则实数x 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝log 0.6x 为减函数， ∴结合定义域可得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>01－x >0x ＋2<1－x得⎩⎪⎨⎪⎧x >－2x <1x <－12∴－2<x <－12.答案：(－2，－12)6．已知函数y ＝loga (x ＋b )的图像如图所示，求实数a 与b 的值．解：由图像可知，函数的图像过点(－3,0)和(0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧log a (b －3)＝0log a b ＝2，解之得b ＝4， a ＝2.一、选择题 1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于 ( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅解析：由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1<x <1}．答案：C2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x )是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数解析：∵3x ＋3－x >0恒成立．∴f (x )的定义域为R.又∵f (－x )＝log 2(3－x ＋3x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．答案：B3．如图是三个对数函数的图像，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b解析：由图可知a >1，而0b .∴a >c >b . 答案：D4．已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：f (x )＝|lg x |的图像如图所示，由题可设0<a <1，b >1， ∴|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ， ∴－lg a ＝lg b . 即1a＝b ， ∴a ＋b ＝a ＋1a(0<a <1)．又∵函数y ＝x ＋1x (0<x <1)为减函数， ∴a ＋1a >2.答案：C 二、填空题5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为________．解析：设f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，则log a 16＝4. ∴a 4＝16，又∵a >0且a ≠1，∴a ＝2. 即f (x )＝log 2x . 答案：f (x )＝log 2x6．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a >0且a ≠1)的图像必经过定点P ，则P 点坐标________．解析：∵当2x ＋3＝1即x ＝－1时，log a (2x ＋3)＝0，y ＝3，P (－1,3)．答案：(－1,3)7．方程x 2＝log 12x 解的个数是________．解析：函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图像大致为：答案：18．若实数a 满足log a 2>1，则a 的取值范围为________．解析：当a >1时，log a 2>1＝log a a . ∴2>a .∴1<a <2；当0<a <1时，log a 2<0. 不满足题意．答案：1<a <2 三、解答题9．(1)已知函数y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)已知函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，所以x 2＋2x ＋a >0恒成立，所以Δ＝4－4a <0，所以 a >1.故a 的取值范围是(1，＋∞)．(2)依题意(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2－1)<0.解得a <－54.当a 2－1＝0时，显然(2a ＋1)x ＋1>0，对x ∈R 不恒成立．所以a 的取值范围是(－∞，－54)．10．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域： (2)判断函数的奇偶性．解：(1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1>0，，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．1．(2011·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c . 答案：D2．函数y ＝log 3x －3的定义域是 ( ) A ．(9，＋∞) B ．[9，＋∞) C ．[27，＋∞)D ．(27，＋∞)解析：由log 3x －3≥0得log 3x ≥3.即x ≥27. 答案：C3．若log m 8.1<log n 8.1<0，那么m ，n 满足的条件是 ( ) A ．m >n >1B ．n >m >1C ．0<n <m <1D ．0<m <n <1解析：由题意知m ，n 一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x >1时，底数越大，函数值越小．答案：C4．不等式log 13(5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧5＋x >01－x >05＋x >1－x，得－2<x <1.答案：{x |－2<x <1}5．y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：使0<log 12a <1，得12<a <1.答案：(12，1)6．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．解：由题意知，3－ax >0对x ∈[0,2]恒成立，a >0，且a ≠1. 设g (x )＝3－ax ，则g (x )在[0,2]上为减函数， ∴g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0， ∴a <32.∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32)．一、选择题1．与函数y ＝(14)x 的图像关于直线y ＝x 对称的函数是 ( )A ．y ＝4xB ．y ＝4－xC ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x解析：作出图像观察可知函数y ＝(14)x 的图像与y ＝log 14x 的图像关于直线y ＝x 对称．答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为 ( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：∵x ≥1，∴log 2x ≥0， ∴y ＝2＋log 2x ≥2. 答案：C3．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)解析：∵(a 2＋1)－2a ＝(a －1)2>0(a ≠1)， ∴a 2＋1>2a .由log a (a 2＋1)<log a 2a 知： 0<a <1.又log a 2a <0＝log a 1. ∴2a >1⇒a >12，综上：12<a <1.答案：B4．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围为 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2)D ．(2，＋∞)解析：∵a >0，∴g (x )＝2－ax 为减函数，即任取x 1，x 2∈[0,1]，且x 1<x 2，有g (x 1)>g (x 2)，又log a g (x 1)>log a g (x 2)．∴a >1.而又∵g (x )＝2－ax 在[0,1]恒为正． ∴2－a >0，∴a <2. 答案：B二、填空题5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b (x ≤0)log c (x ＋19)(x >0)的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.解析：∵f (x )＝ax ＋b (x ≤0)过点(－1,0)，(0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－a ＋b2＝b ，∴a ＝2，b ＝2.由图像知f (x )＝log c (x ＋19)过点(0,2)∴2＝log c 19，∴c ＝13.∴a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1336．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )若A ⊆B ，则a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：∵log 2x ≤2＝log 24 ∴0<x ≤4，∴A ＝{x |0<x ≤4}．又∵A ⊆B .∴a >4. ∴c ＝4. 答案：47．函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________. 解析：当a >1时，f (x )max ＝f (3)＝log a 3＝1. ∴a ＝3.当0<a <1时，f (x )max ＝f (2)＝log a 2＝1. ∴a ＝2(舍去)． ∴a ＝3.答案：38．关于函数f (x )＝lg xx 2＋1有下列结论：①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为－lg2；④当0<x <1时，函数f (x )是增函数；当x >1时，函数f (x )是减函数．其中正确结论的序号是________．解析：由xx 2＋1>0知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，则函数f (x )是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f (x )＝lg x x 2＋1＝－lg(x ＋1x )≤lg 12＝－lg2，即函数f (x )的最大值为－lg2，所以③错误；函数y ＝x ＋1x ，当0<x <1时，函数g (x )是减函数；当x >1时，函数g (x )是增函数．而函数y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．答案：①④ 三、解答题9．对a ，b ∈R 定义运算“*”为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，若f (x )＝[log 12(3x －2)]*(log 2x )，试求f (x )的值域．解：f (x )＝⎩⎨⎧log 12(3x －2) (x ≥1)，log 2x (23<x <1)当x ≥1时，log 12(3x －2)≤0，当23<x <1时，1－log 23<log 2x <0，故f (x )的值域为(－∞，0]．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式． (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2012年央视春晚中，郭冬临、魏积安、何军等表演小品《面试》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？解：(1)由已知得y ＝20lg P P 0，又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg P 2×10－5.(2)当P ＝0.002时，y ＝20lg0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意得90＝20lgP P 0，则PP 0＝104.5，所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

2024年数学七年级下册对数基础练习题(含答案)

2024年数学七年级下册对数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是对数？A. 3^2 = 9B. log2 8 = 3C. 5 × 5 = 25D. √16 = 42. 已知2^x = 8，则x的值为？A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列哪个式子表示以10为底，100的对数？A. log10 100B. log100 10C. log2 100D. log10 24. 若log2 16 = 4，则log2 8等于？A. 2B. 3C. 4D. 55. 计算log3 27的结果是？A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列哪个对数式是错误的？A. log5 25 = 2B. log10 100 = 2C. log2 32 = 5D. log3 9 = 27. 已知log2 (2x 1) = 3，求x的值。

A. 3B. 4C. 5D. 68. 若log3 (3x + 2) = 2，求x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 39. 下列哪个对数式与log5 25等价？A. log2 32B. log3 27C. log4 16D. log10 10010. 若loga b = c，则下列哪个式子成立？A. a^c = bB. b^c = aC. a^b = cD. b^a = c二、判断题：1. 对数函数是单调递增的。

（）2. log2 1 = 0。

（）3. log3 9 + log3 27 = log3 36。

（）4. 对数函数的定义域是全体实数。

（）5. loga b = logb a。

（）6. log2 8 = 3，所以log8 2 = 3。

（）7. loga (MN) = loga M + loga N。

（）8. 若log2 (3x 1) = 2，则3x 1 = 4。

（）9. 对数函数的图像是一条直线。

（）10. loga 1 = a。

（）三、计算题：1. 已知log2 5 = a，log2 7 = b，求log2 35。

高一数学(必修一)《第四章-对数函数的概念》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章对数函数的概念》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数是对数函数的是（）A ．log (2)a y x =B ．2log 2x y =C ．2log 1y x =+D ．lg y x =2．已知对数函数()f x 的图象经过点21,9A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<3．对数函数的图像过点M (125，3)，则此对数函数的解析式为（）A ．y ＝log 5xB ．y ＝15log xC ．y ＝13log xD ．y ＝log 3x4．与函数2y x =表示同一函数是（）A ．2y =B ．u =C ．y =D ．22n m n=5．函数y 的定义域是（）A ．(]0,4B ．(],4-∞C ．()0,∞+D ．()0,1．6．下列各组函数是同一函数的是（）①()f x ()g x = ②()f x x =与()g x =③()0f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④7．下列各式为y 关于x 的函数解析式是（）A ．()3y x x =--B ．y =．1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩ D ．0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数8．若集合{}220,{03}A x x x B x x =--<=<<，则A B =（）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．(1,0)-D ．(1,3)-二、填空题9．已知对数函数()()233log m f x m m x =-+，则m =______．10．已知函数(()ln 3f x x =+，若()f a m =，则()f a -=_________.三、解答题11．已知对数函数()2(1)()1log ,m f x m m x +=--求(27)f 的值.12．已知函数()()4log 65x x f x m =+⋅.(1)当1m =-时，求()f x 的定义域；(2)若()2f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，求m 的取值范围.13．已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值，及()f x 的定义域；(2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.14．判断下列函数的奇偶性：(1)()f x =(2)()22,0,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩；(3)()(2log f x x =．参考答案与解析1．【答案】D【分析】根据对数函数的定义即可判断.【详解】由对数函数的定义：形如log (0a y x a =>且1)a ≠的形式，则函数为对数函数，只有D 符合. 故选D【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.2．【答案】D【分析】求出对数函数()f x 的解析式，可求出t 的值，再利用中间值法可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】设()log m f x x =（其中0m >且1m ≠），则11log 299m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，解得3m = 则()3log f x x =，所以3log 814t ==所以，0.10.10.1log log 4log 10a t ==<=和400.20.20.21t b ==<=且0b >，即01b <<0.10441c =>=，因此，c b a >>.故选：D.3．【答案】A【分析】设对数函数y ＝log ax (a >0，且a ≠1)，将点代入即可求解.【详解】设函数解析式为y ＝log ax (a >0，且a ≠1)．由于对数函数的图像过点M (125，3)所以3＝log a 125，得a ＝5.所以对数函数的解析式为y ＝log 5x .故选：A.4．【答案】B【分析】先化简所给函数，根据相同的函数定义域、对应关系相同即可求解.【详解】对于A ，函数22(0)y x x ==，与函数2()y x x R =∈的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数2()u v v R =∈，与函数2()y x x R =∈的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C ，函数2||()y x x R =∈，与函数2()y x x R =∈的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；对于D ，函数222(0)n m n n n==≠，与函数2()y x x R =∈的定义域不相同，不是同一函数．故选：B5．【答案】A【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.【详解】依题意2222log 0log 2log 40400x x x x x -≥≤=⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨>>⎩⎩所以()f x 的定义域为(]0,4.故选：A6．【答案】C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】①()f x =()g x ={}|0x x ≤，而()f x =-数不是同一函数；②()f x x =与()g x =R ，()g x x =这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③()0f x x =与()01g x x =的定义域是{}|0x x ≠，并且()()g 1f x x ==，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④()221f x x x =--与()221g t t t =--是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选：C.7．【答案】C【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可【详解】A 项，()33y x x =--=定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A 项错误；B 项，y =2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，无解，所以不是函数，B 项错误； C 项，1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项正确； D 项，0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数当1x =时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误. 故选：C.8．【答案】A【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】由题可知(1,2),(0,3)A B =-=所以(0,2)A B ⋂=.故选：A ．9．【答案】2【分析】利用对数函数的解析式，求出m ，然后求解函数值即可．【详解】由对数函数的定义可得233101m m m m ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩解得2m =．故答案为2．10．【答案】6m -+ ##6m -【分析】注意到((ln ln 0x x +-= ，将x a =- 代入函数解析式运算即可求解. 【详解】由已知：函数定义域为R，(ln 3m a =+和(ln 3a m =- 则()((()ln 3ln 3336f a a a m m -=-+=-+=--+=-+ 故答案为：6m -+11．【答案】3【分析】由2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩可得m 的值，从而通过()f x 的解析式求()27f . 【详解】因为()f x 是对数函数，故2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得2m = 所以()3log f x x = ()327log 273f ==12．【答案】(1)()0,∞+ (2)(]1,2-【分析】（1）根据对数函数、指数函数的性质计算可得；（2）依题意可得06516x x m <+⋅≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，参变分离可得6166555x xx m ⎛⎫⎛⎫-<≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的[]0,1x ∈恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；（1）解：当1m =-时()()4log 65x x f x =-，令650x x ->即65x x >，即615x⎛⎫> ⎪⎝⎭，解得0x >，所以()f x 的定义域为()0,∞+. （2）解：由()2f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立所以06516x x m <+⋅≤对任意的[]0,1x ∈恒成立即6166555x xx m ⎛⎫⎛⎫-<≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的[]0,1x ∈恒成立因为165x y =是单调递减函数，65xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递减函数所以()16655xx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,1上单调递减，所以()()min 12g x g == 所以()65x h x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,1上单调递减，所以()()max 01h x h ==- 所以12m -<，即m 的取值范围为(]1,2-.13．【答案】(1)1a =，定义域为()1,+∞(2){112}xx <+∣ 【分析】（1）直接将()3,3ln 2代入函数解析式，即可求出参数a 的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得()()2ln 1ln 2x x -，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；（1）解：由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=，即()ln 312ln2a +=，所以314a +=解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-. 由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得1x >. 所以()f x 的定义域为()1,+∞.（2）解：由（1）可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x x x ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+.14．【答案】(1)既是奇函数又是偶函数(2)奇函数(3)奇函数【分析】（1）求出函数定义域后化简函数式，由奇偶性定义可得；（2）根据奇偶性定义分类讨论判断()f x -与()f x 的关系；（3）确定定义域后，根据奇偶性定义及对数运算法则变形可得． (1)由2230,30,x x ⎧-≥⎨-≥⎩得x 2=3，解得x =即函数f (x )的定义域为{从而f (x因此f (－x )=－f (x )且f (－x )=f (x )∴函数f (x )既是奇函数又是偶函数．(2)显然函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． ∵当x <0时，－x >0则f (－x )=－(－x )2－x =－x 2－x =－f (x )；当x >0时，－x <0则f (－x )=(－x )2－x =x 2－x =－f (x )；综上可知，对于定义域内的任意x ，总有f (－x )=－f (x )成立 ∴函数f (x )为奇函数．(3)显然函数f (x )的定义域为R f (－x )=log2[－x=log 2x)=log 2x )－1=－log 2x )=－f (x )故f (x )为奇函数．。

对数函数习题及答案

对数函数练习题及答案1．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc )＝(log a b )·(log a c )④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．38．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为( )A ．lg2·lg3B ．lg2＋lg3C ．－6 D.16[答案] D10．(09·江西理)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1][答案] C3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b1＋a B.a ＋2b1＋aC.2a ＋b1－a D.a ＋2b1－a6．设a 、b 、c ∈R ＋，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b3．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是() A ．|a |>1 B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |< 2[答案] D5．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (当x ≥4时)f (x ＋1) (当x <4时)，则f (log 23)＝( )A ．－238 B.111C.119 D.12410．(09·全国Ⅱ文)设a ＝lge ，b ＝(lge)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a[答案] B 11．(09·江苏文)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.12．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________．[答案] (0,1)，(0,1)1.已知a >0且a ≠1，则在同一坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象可能是( )[答案] D[解析] 若0<a <1，则y ＝a －x 单调增，只能是A 、C ，此时，log a (－x )单调增，排除C ，x ＝1时，log a (－x )无意义，排除A ；∴a >1，此时y ＝log a (－x )单调减，排除B ，故选D.2.若0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限B ．第二象限 C.第三象限D ．第四象限 [答案] A10．已知函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．－8≤a ≤－6B ．－8<a <－6C ．－8<a ≤－6D ．a ≤－6[答案] C 12．方程2x ＋x ＝2，log 2x ＋x ＝2,2x ＝log 2(－x )的根分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系为________．[答案] b >a >c5．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22＋∞ D.⎣⎡⎭⎫22，＋∞ [答案] A8．设A ＝{x ∈Z|2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案] C10．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( ) A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C 12．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．[答案] c 1。

对数练习题数学

一、对数的基本概念1. 下列各数中，哪些是正数、负数、零？log₂3log₃9log₄16log₅25log₆362. 判断下列各对数是否成立：log₂4 = 2log₃27 = 3log₄16 = 4log₅25 = 5log₆36 = 63. 求下列各对数的底数：logₐ16 = 4logₐ25 = 2logₐ36 = 2logₐ49 = 2logₐ64 = 34. 求下列各对数的真数：log₂8 = alog₃27 = blog₄16 = clog₆36 = e5. 求下列各对数的对数底数： logₐ16 = 4logₐ25 = 2logₐ36 = 2logₐ49 = 2logₐ64 = 3二、对数的运算1. 求下列各对数的值：log₂(8 ÷ 4)log₃(27 ÷ 9)log₄(16 ÷ 4)log₅(25 ÷ 5)log₆(36 ÷ 6)2. 求下列各对数的值：log₂(8 × 4)log₃(27 × 9)log₄(16 × 4)log₅(25 × 5)log₆(36 × 6)3. 求下列各对数的值：log₂(8 + 4)log₃(27 + 9)log₅(25 + 5)log₆(36 + 6)4. 求下列各对数的值：log₂(8 4)log₃(27 9)log₄(16 4)log₅(25 5)log₆(36 6)5. 求下列各对数的值：log₂(8 ÷ 4) + log₂4log₃(27 ÷ 9) + log₃3log₄(16 ÷ 4) + log₄4log₅(25 ÷ 5) + log₅5log₆(36 ÷ 6) + log₆6三、对数的应用1. 某商品原价为100元，现在打八折，求打折后的价格。

2. 某人存款10000元，年利率为5%，求2年后存款的利息。

对数函数部分习题

对数函数部分习题一、填空题1、若lgm＞lgn，则m_ _n（填>或<号）2、计算：log66= ；log24= ； log31= 。

lg1000= lg2+lg5= ； log51= 。

3、将log3x=4化成指数式可表示为。

将log2x=8化成指数式可表示为。

4、对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）一定过点。

5、函数y=log3（x-1）的定义域是。

二、选择题1、将2x=3化成对数式可表示为（）A.log32=xB.log2x=3B.C.log3x=2 D.log23=x2、下列函数中，不是对数函数的是（）A.log2xB.logπxC.log-3xD.log0.3x3、若函数y=log a x的图像经过点（2,1），则底a=（）A. 2B. -2C. 12 D. -124、设a>0，b>0，下列各式中正确的是（）A.lg（a+b）=lg a+lg bB.lg(ab)=lga+lgbC. lg(ab)= lg a lg bD.lg ab=lg alg b5、下列说法正确的是（）A.y=2log a x与y=log a x2的定义域相同B.（log a2）3=3log a2C.log26=log22+log24D.零与负数无对数6、lg 34与lg43的关系是（）A.互为倒数B.互为相反数C.乘积得零D.商为lg9 16三、判断题（1×10=10）1、对数函数y=log0.6x在R上是减函数。

（）2、 lg(ab)= lg a+lg b 。

（）3、log 26=log 22+log 24。

（）4、lg （a+b ）=lg a+lg b （）5、y=log a x 是对数函数. （）6、对数函数y=log 5x 的图像必经过（0，1）点（）四、简答题1、计算下列各式（1）log 250-2log 25（2）2log 525+3log 28-8log 71（3） lg2+lg52、求y=log 2（1-2x ）的定义域e ln 10lg 8log 1log 323+-+、。

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1．log 5b ＝2，化为指数式是 ( ) A ．5b ＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5 答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是 ( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <3或3<a <5 C ．2<a <5D ．3<a <4解析：要使式子b ＝log (a －2)(5－a )有意义则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0a －2≠15－a >0即2<a <3或3<a <5.答案：B3．下列结论正确的是 ( ) ①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③若10＝lg x 则x ＝10 ④若e ＝ln x ，则x ＝e 2 A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．③④解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确； ∵lne ＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确； ∵10＝lg x ，∴x ＝1010，故③不正确； ∵e ＝ln x ，∴x ＝e e ，故④也不正确；答案：C4．若log 31－2x9＝0，则x ＝________.解析： ∵log 31－2x9＝0，∴1－2x 9＝1,1－2x ＝9.∴－2x ＝8.x ＝－4. 答案：－45．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝23.∴log 2323＝1.答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) πx ＝8；(2)log x 64＝－6； (3)lg1 000＝3.解：(1)由πx ＝8，得x ＝log π8； (2)由log x 64＝－6，得x －6＝64； (3)由lg1 000＝3，得103＝1 000.j一、选择题1．已知log x 8＝3，则x 的值为 ( ) A.12B ．2C ．3D ．4解析：由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 答案：B 2．方程2log 3x＝14的解是( ) A ．9 B.33C. 3D.19解析：∵2log 3x＝14＝2－2.∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2＝19.答案：D3．若log x 7y ＝z 则 ( ) A ．y 7＝x z B ．y ＝x 7z C ．y ＝7xD ．y ＝z 7x解析：由log x 7y ＝z 得：x z ＝7y ，y ＝x 7z . 答案：B4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x 12-等于 ( ) A.36 B.39C.24D.23解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0， ∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3. ∴x ＝23＝8. ∴x12-＝812-＝18＝122＝24. 答案：C 二、填空题5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 解析：设log 381＝x ，则3x ＝81＝34， ∴x ＝4，∴原式＝log 6[log 44]＝log 61＝0. 答案：0 6．log 23278＝________. 解析：设log 23278＝x ，则(23)x ＝278＝(23)－3， ∴x ＝－3.∴log 23278＝－3. 答案：－37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.解析：由⎩⎨⎧ x ≤13x ＝2⇒x ＝log 32，⎩⎨⎧x >1－x ＝2⇒x ＝－2无解．答案：log 328．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝________. 解析：∵log a 2＝m ，∴a m ＝2，∴a 2m ＝4，又∵log a 3＝n ， ∴a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝4×3＝12. 答案：12 三、解答题 9．求下列各式中x . (1)log 2x ＝－23；(2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23 (2)log 2x ＝1，x ＝2.10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a .∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a ＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14.又∵lg a <0，∴lg a ＝－14.∴a ＝1014-.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是 ( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③解析：∵xy >0.∴①中若x <0则不成立；③中若x <0，y <0也不成立．答案：B 2．计算log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83D.38解析：log 916·log 881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3×4lg33lg2＝83. 答案：C3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝ ( ) A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b解析：log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋bb .答案：B4．已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________. 解析：∵3b ＝7，∴b ＝log 37， ∴log 1256＝log 356log 312＝log 3(7×8)log 3(4×3)＝log 37＋3log 322log 32＋1又∵log 23＝a ，∴log 32＝1a .原式＝b ＋3a 2a ＋1＝ab ＋3a2＋a a＝ab ＋3a ＋2. 答案：ab ＋3a ＋25．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3＝________.解析：∵lg x －lg y ＝a ， ∴lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案：3a6．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12.(2)原式＝log 252·log 322·log 532 ＝8log 2·5log 32·log 53 ＝8lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝8.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3. 答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于 ( ) A ．3 B ．9 C ．18D ．27解析：原式可化为：log 8m ＝2log 34∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3. m ＝27. 答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36 ( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析：log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1) ＝a －2. 答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝ ( )A.136 B ．36 C ．－6D ．6解析：由题意知：α＋β＝－log 26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log 26＝4log 26＝22log 26＝36.答案：B 二、填空题5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1＝________. 解析：原式＝2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋1－lg 2 ＝2(lg 2)2＋lg 2(lg 5－1)＋1 ＝2(lg 2)2－2(lg 2)2＋1＝1. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.解析：∵12>0，∴g (12)＝ln 12.而g (g (12))＝g (ln 12)＝e 1ln 2＝12.答案：127．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，(x －1)2＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________. 解析：3log 3x ＝log 3x 3＝log 33＝1，而log x 23＝log x 3332＝log 3332＝32，∴3log 3x －log x 23＝1－32＝－12.答案：－12三、解答题9．计算下列各式的值： (1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log 92； (3)221log4＋(169)12-＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.解：(1)原式＝log 322log 923＝2log 3232log 32＝43.(2)原式＝lg2＋lg 1002＋3×323log 2-＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－12log 32231log 2-＝2＋3×3123log 2-＝2＋3×2－12＝2＋322.(3)原式＝14＋[(43)2]－12＋lg 202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋(43)－1＋lg10－1＋1＝2. 10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．解：由已知分别求出x 和y ， ∵3x ＝36,4y ＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364，∴1x ＝log 363，1y ＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.1．函数f (x )＝3x 21－2x ＋lg(2x ＋1)的定义域是 ( )A ．(－12，＋∞)B ．(－12，1)C ．(－12，12)D ．(－∞，－12)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >02x ＋1>0得－12<x <12.答案：C2．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5 B.15 C.1eD.12解析：∵函数y ＝log a x 的图像一致上升，∴函数y ＝log a x 为单调增函数， ∴a >1. 答案：A3．设a ＝log 123，b ＝(13)0.3，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a 20＝1.∴a 0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.解析：f (14)＝log 214＝－2.f (f (14))＝f (－2)＝3－2＝19. 答案：195．已知log 0.6(x ＋2)>log 0.6(1－x )，则实数x 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝log 0.6x 为减函数， ∴结合定义域可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>01－x >0x ＋2<1－x得⎩⎪⎨⎪⎧x >－2x <1x <－12∴－2<x <－12.答案：(－2，－12)6．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图像如图所示，求实数a 与b 的值．解：由图像可知，函数的图像过点(－3,0)和(0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧log a (b －3)＝0log a b ＝2，解之得b ＝4， a ＝2.一、选择题 1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于 ( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅解析：由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1<x <1}．答案：C2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x )是( ) A ．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．不是奇函数又不是偶函数解析：∵3x＋3－x>0恒成立．∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．答案：B3．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．a>c>b解析：由图可知a>1，而0<b<1,0<c<1，取y＝1，则可知c>b.∴a>c>b.答案：D4．已知函数f(x)＝|lg x|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是() A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：f(x)＝|lg x|的图像如图所示，由题可设0<a<1，b>1，∴|lg a|＝－lg a，|lg b|＝lg b，∴－lg a＝lg b.＝b，即1a∴a＋b＝a＋1a(0<a<1)．又∵函数y＝x＋1x(0<x<1)为减函数，∴a＋1a>2.答案：C二、填空题5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为________．解析：设f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，则log a16＝4.∴a4＝16，又∵a>0且a≠1，∴a＝2.即f(x)＝log2x.答案：f(x)＝log2x6．已知函数y＝3＋log a(2x＋3)(a>0且a≠1)的图像必经过定点P，则P点坐标________．解析：∵当2x＋3＝1即x＝－1时，log a(2x＋3)＝0，y＝3，P(－1,3)．答案：(－1,3)7．方程x2＝logx解的个数是________．12x在同一坐标系内的图像大致为：解析：函数y＝x2和y＝log12答案：18．若实数a满足log a2>1，则a的取值范围为________．解析：当a>1时，log a2>1＝log a a.∴2>a.∴1<a<2；当0<a<1时，log a2<0.不满足题意．答案：1<a<2三、解答题9．(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解：(1)因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，所以a>1.故a的取值范围是(1，＋∞)．(2)依题意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2－1)<0.解得a <－54.当a 2－1＝0时，显然(2a ＋1)x ＋1>0，对x ∈R 不恒成立．所以a 的取值范围是(－∞，－54)．10．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域： (2)判断函数的奇偶性．解：(1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1>0，，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．1．(2011·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c . 答案：D2．函数y ＝log 3x －3的定义域是 ( ) A ．(9，＋∞) B ．[9，＋∞) C ．[27，＋∞)D ．(27，＋∞)解析：由log 3x －3≥0得log 3x ≥3.即x ≥27. 答案：C3．若log m 8.1<log n 8.1<0，那么m ，n 满足的条件是 ( )A ．m >n >1B ．n >m >1C ．0<n <m <1D ．0<m <n <1解析：由题意知m ，n 一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x >1时，底数越大，函数值越小．答案：C4．不等式log 13(5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧5＋x >01－x >05＋x >1－x ，得－2<x <1.答案：{x |－2<x <1}5．y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：使0<log 12a <1，得12<a <1.答案：(12，1)6．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．解：由题意知，3－ax >0对x ∈[0,2]恒成立，a >0，且a ≠1. 设g (x )＝3－ax ，则g (x )在[0,2]上为减函数， ∴g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0， ∴a <32.∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32)．一、选择题1．与函数y ＝(14)x 的图像关于直线y ＝x 对称的函数是 ( )A ．y ＝4xB ．y ＝4－x C ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x解析：作出图像观察可知函数y ＝(14)x 的图像与y ＝log 14x 的图像关于直线y ＝x 对称．答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为 ( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：∵x ≥1，∴log 2x ≥0， ∴y ＝2＋log 2x ≥2. 答案：C3．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1)B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)解析：∵(a 2＋1)－2a ＝(a －1)2>0(a ≠1)， ∴a 2＋1>2a .由log a (a 2＋1)<log a 2a 知： 0<a <1.又log a 2a <0＝log a 1. ∴2a >1⇒a >12，综上：12<a <1.答案：B4．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围为 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2)D ．(2，＋∞)解析：∵a >0，∴g (x )＝2－ax 为减函数，即任取x 1，x 2∈[0,1]，且x 1<x 2，有g (x 1)>g (x 2)，又log a g (x 1)>log a g (x 2)．∴a >1.而又∵g (x )＝2－ax 在[0,1]恒为正． ∴2－a >0，∴a <2.答案：B 二、填空题5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b (x ≤0)log c (x ＋19)(x >0)的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.解析：∵f (x )＝ax ＋b (x ≤0)过点(－1,0)，(0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－a ＋b2＝b，∴a ＝2，b ＝2. 由图像知f (x )＝log c (x ＋19)过点(0,2)∴2＝log c 19，∴c ＝13.∴a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1336．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )若A ⊆B ，则a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：∵log 2x ≤2＝log 24 ∴0<x ≤4，∴A ＝{x |0<x ≤4}．又∵A ⊆B .∴a >4. ∴c ＝4. 答案：47．函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________. 解析：当a >1时，f (x )max ＝f (3)＝log a 3＝1. ∴a ＝3.当0<a <1时，f (x )max ＝f (2)＝log a 2＝1. ∴a ＝2(舍去)．∴a ＝3. 答案：38．关于函数f (x )＝lg xx 2＋1有下列结论：①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为－lg2；④当0<x <1时，函数f (x )是增函数；当x >1时，函数f (x )是减函数．其中正确结论的序号是________．解析：由xx 2＋1>0知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，则函数f (x )是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f (x )＝lgx x 2＋1＝－lg(x ＋1x )≤lg 12＝－lg2，即函数f (x )的最大值为－lg2，所以③错误；函数y ＝x ＋1x ，当0<x <1时，函数g (x )是减函数；当x >1时，函数g (x )是增函数．而函数y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．答案：①④ 三、解答题9．对a ，b ∈R 定义运算“*”为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，若f (x )＝[log 12(3x －2)]*(log 2x )，试求f (x )的值域．解：f (x )＝⎩⎨⎧log 12(3x －2) (x ≥1)，log 2x (23<x <1)当x ≥1时，log 12(3x －2)≤0，当23<x <1时，1－log 23<log 2x <0，故f (x )的值域为(－∞，0]．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式． (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2012年央视春晚中，郭冬临、魏积安、何军等表演小品《面试》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？解：(1)由已知得y＝20lg PP0，又P0＝2×10－5，则y＝20lg P2×10－5.(2)当P＝0.002时，y＝20lg0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意得90＝20lg PP0，则PP0＝104.5，所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。