上海交大附中高一上学期期中考试(数学).doc.docx

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上海交大附中高一上学期期中考试(数学)(满分100 分, 90 分钟完成,允许使用计算器,答案一律写在答题纸上)

一.填空题:(共12 小题,每小题 3 分)

1.A={1},B={x|x A} ,用列举法表示集合 B 的结果为 _________ 。

2.已知集合 A={(x,y)|y=x+3}, B={(x,y)|y=3x-1} ,则 A ∩B=________ 。

3.写出 x>1 的一个必要非充分条件__________ 。

4.不等式1

1 的解集为_____________。(用区间表示) x

5.命题“已知 x、 y∈ R,如果 x+y ≠ 2,那么 x≠ 0 或 y≠ 2. ”是 _____ 命题。(填

“真”或“假”)

6.

2

集合 A={x|(a-1)x+3x-2=0} 有且仅有两个子集,则a=_________ 。

7.若不等式 |ax+2|<6的解集为( -1 , 2),则实数 a 等于 _________ 。

8.不等式4x x2>x 的解集是 ____________ 。

9.已知 a2 +b 2=1 ,则a 1 b2的最大值为 ___________ 。

10.

19

和各代表一个自然数,且满足+ =1 ,则当这两个自然数的和取最小值时,=_______, =_______.

11.已知集合A={-1 , 2} , B={x|mx+1>0},若 A ∪ B=B ,则实数 m 的取值范围

是 _________ 。

12.如果关于x 的三个方程 x2 +4ax-4a+3=0 , x2+(a-1)x+a2=0 , x 2+2ax-2a=0 中,

有且只有一个方程有实数解,则实数 a 的取值范围是_______________ 。二.选择题:(共 4 小题,每题 3 分)

13.设命题甲为“0

( A )充分非必要条件;(B)必要非充分条件;

( C)充要条件;(D)既非充分又非必要条件

14. 下列命题中正确的是:()

( A )若 ac>bc ,则 a>b(B)若 a2>b 2,则 a>b

11

(D)若 a b ,则a

( C)若,则 a

a b

15.设x>y>0,则下列各式中正确的是:()

( A ) x> x

y

> xy >y ( B ) x> xy >

x

y

>y

2

2

( C ) x>

x

y

> y >xy ( D ) x> xy > y >

x y

2

2

16. 下列每 中两个函数是同一函数的 数共有:

( 1 ) f(x)=x 2 +1 和 f(v)=v 2+1

(2) y

1 x

2 和 y

1 x 2

| x 2 | x 2

(3) y=

2x , x ∈ {0,1} 和 y= 1 x 2 5 x 1, x ∈ {0,1}

6 6 (4) y=1 和 y=x 0

(5) y=

x 1 x 2 和 y

x 2 3x 2

( 6 ) y=x 和 y 3

x 3

(A )1(B )3

(C ) 2 (D )4

三.解答题: (共 5 小 ,本大 要有必要的 程)

17. (本 8 分)已知集合

A x x a 1 , B

x x 2 5x 4 0 ,且 A

B ,

求 数 a 的取 范 。

18. (本

8 分)已知 a 非 数,解关于

x 的不等式 ax 2-(a+1)x+1<0.

19. (本 10 分)先 下列不等式的 法,再解决后面的 :已知 a 1 、 a 2∈

R , a 1+a 2=1 ,求 : a 1 2+a 2 2

≥ 1

.

2

明:构造函数

f(x)=(x-a 1)2+(x-a 2 )2 ,

f(x)=2x 2-2(a 1+a 2)x+a 1 2+a 2 2

因 一切 x ∈ R, 恒有 f(x) ≥ 0 成立,所以=4-8(a 1

2

+a 2 2)≤0,

从而 得 a 1

2

+a 2

2

≥1.

2

( 1 )若 a 1 、 a 2、 ⋯ 、 a n ∈ R , a 1+a 2+⋯ +a n =1 , 写出上述 的推广形式;

( 2 )参考上述解法, 你推广的 加以 明。 20. (本

12 分)某商 在促 期 定:商 内所有商品按 价的

80% 出售;同 ,当 客

在 商 内消 一定金 后,按如下方案相 得第二次 惠:

消金(元)的范[400 )[400,500 )[500,700 )[700,900 )⋯

第二次惠金(元)3060100150⋯

根据上述促方法,客在商物可以得双重惠。例如:价600 元的商品,消金 480 元,480∈ [400,500),所以得第二次惠金60元,得的惠: 600

×0.2+60=180 (元)。

商品的惠率

购买商品获得的优惠总额=。

商品的标价

:( 1 )一件价1000 元的商品,客得到的惠率是多少?

( 2)客价x 元( x∈ [250,1000])的商品得的惠y 元 , 建立 y 关于 x 的函数关系式;

( 3)于价在[625 , 800)(元)内的商品,客商品的价的取范多少,

可得到不小于1

的惠率?(取范用区表示)3

21.(本 14 分)

已知关于 x 的不等式kx 2 2x+6k<0 ,( k>0 )

( 1)若不等式的解集{x|2

( 2)若不等式一切2

( 3)若不等式的解集集合{x|2

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