笔记本电脑销售1

笔记本电脑销售

某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A,B,C 。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A,B,C 型号的笔记本电脑分别需要5,8,12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时。公司营业部门估计A,B,C 三种笔记本电脑的利润分别是每台1000,1440,2520元，而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。

公司经理考虑以下目标：第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；第二目标：优先满足老客户的需求，A,B,C 三种型号的电脑50,50,80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；第三目标：限制装配线加班时间，不允许超过200小时；第四目标：满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C 型号分别为100,120,100台,再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；第五目标：装配线的加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型,并用LINGO 软件求解。

解：建立目标约束 (1) 装配线正常生产

设生产A,B,C 型号的电脑为x1, x2, x3台, -1d 装配线正常生产时间未利用数, +

1d 装配线加班时间,

第一问中希望装配线正常生产,避免开工不足,因此装配线 约束目标为

⎪⎩⎪⎨⎧=++++1700

d -d 1285}d min{1-1321-1x x x

（2）销售目标

（3）优先满足老客户的需求,并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子,A,B,C 三种型号的电脑每小时利润是5

1000

8

1400

12

2520 因此,老

客户的销售约束为：

销售目标约束为⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+=+=++++

80

d -d 50d -d 50

d -d x }21d 18d min{20d -4-43-3-322-21-4-3-2x x

(2) 销售目标 (接上) 再考虑一般销售,类似上面的讨论,得到

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=++++

+

+

100

d -d x 120

d -d x 100d -d x }d 21d 18min{20d 7-736-625-51-7-6-5 加班限制

首先是限制装配线加班时间,不允许超过200小时, 因此得到

⎪⎩⎪⎨⎧=+++++

1900

d -d x 12x 8x 5 }min{d 8-83218

其次装配线的加班时间尽可能少,即

+

++++++++=1

5-7-6-54-83-4-3-22-11d p d 21d 18d 20p d p d 21d 18d 20p d p z min ）（）（；

1700

d -d x 12x 85x 1-1321=++++

；

；；；80d -d 50d -d 50d -d x 4-

433-322-21=+=+=++

++

x x

；

；；100d -d x 120d -d x 100d -d x 7-736-625-51=+=+=++

+

+

1900

d -d x 12x 8x 58-8321=++++

；

LINGO 程序：

MODEL :

!MIN= DMINUS1 ;

!MIN= 200*DMINUS2 +180* DMINUS3+210*DMINUS4 ;

!MIN= DPLUS5 ;

!MIN= 200*DMINUS6 +180* DMINUS7+210*DMINUS8; [_1] MIN = DPLUS1;

[_2] 5 * X1 + 8 * X2 +12*X3+DMINUS1-DPLUS1=1700;

[_3] X1+DMINUS2-DPLUS2=50;

[_4] X2+ DMINUS3 - DPLUS3 =50 ; [_5] X3+ DMINUS4 - DPLUS4

= 80 ;

[_6] 5 * X1 + 8 * X2 +12*X3+DMINUS5-DPLUS5=1900;

[_7] X1+DMINUS6 - DPLUS6=100;

[_8] X2+DMINUS7 - DPLUS7=120;

[_9] X3+DMINUS8 - DPLUS8=100;

D MINUS1 = 0;!增加的约束1;

20*DMINUS2 +18* DMINUS3+21*DMINUS4 =0;!增加的约束2;

D PLUS5 =0;!增加的约束3;

20*DMINUS6 +18* DMINUS7+21*DMINUS8=1590;!增加的约束4;

E ND

运行的部分结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 200.0000

Total solver iterations: 7

Variable Value Reduced Cost DPLUS1 200.0000 0.000000 X1 100.0000 0.000000 X2 55.00000 0.000000 X3 80.00000 0.000000 DMINUS1 0.000000 0.000000 DMINUS2 0.000000 2.539683 DPLUS2 50.00000 0.000000 DMINUS3 0.000000 2.285714 DPLUS3 5.000000 0.000000 DMINUS4 0.000000 0.000000 DPLUS4 0.000000 2.666667 DMINUS5 0.000000 0.000000 DPLUS5 0.000000 0.000000 DMINUS6 0.000000 3.888889 DPLUS6 0.000000 5.000000 DMINUS7 65.00000 0.000000 DPLUS7 0.000000 8.000000 DMINUS8 20.00000 0.000000 DPLUS8 0.000000 9.333333 答案：A型电脑生产100台，B型电脑生产55台，C型电脑生产80台。