2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第十二章 量子物理：光的量子性

2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义
第十二章 量子物理
§12-2 光的粒子性
一、光电效应的实验规律
1 光电效应(photoelectric effect)
光电效应：当光照射到金属表面上时，电子从金属表面逸出的现象叫光电效应现象。

逸出的电子称光电子(photoelectron)。

2 实验装置
GD 为光电管；
当A 接正极、K 接负极，光通过石英 窗口照射阴极K ，光电子从阴极表面逸出。

光电子在电场加速下向阳极A 运动，形成 光电流。

当K 接正极、A 接负极，光电子离开K 后， 将受反向电场阻碍作用，当反向电压为U 0时， 从K kmax 逸出的最大动能的电子刚好不能到达A, 电路中没有电流。

此时U 0称为截止电压。

有
3 实验规律 1) 饱和光电流强度
I S ∝ 入射光强
当光电流达到饱和时，阴极 K 上 逸出的光电子全部飞到了阳极A 上。

单位时间内从金属表面逸出的光电子数与入射光强成正比。

2）光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。

c max 0
k E eU =
当电压U = 0 时，光电流并不为零；
只有当两极间加了反向电压 U = -U c < 0时，光电流才为零。

U c ：截止电压(cutoff voltage) 表明：从阴极逸出的光电子必有初动能。

设u m 为光电子的最大初速度，则有最大初动能
其中m 和e 分别为电子的质量和电量。

显然，光电子的最大初动能与入射光强无关。

3) 截止电压U c 与入射光频率 ν 呈线性关系
U c =K ν - U 0
K ：普适常数 (即直线斜率) 代入得
4）只有当入射光频率 ν 大于一定的红限频率时，才会产生光电效应。

令
代入可得
当 ν = ν0 时，光电子的最大初动能为零
若 ν < ν0 时，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。

ν0 称截止频率(cutoff frequency)或红限频率。

5)光电效应是瞬时发生的
只要入射光频率 ν > ν0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10- 9 s 。

二、经典物理学所遇到的困难
按照光的经典电磁理论：光波的能量与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率；光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
1/2(m υm 2 )= eU c
U -2
01()2
m mv e k U ν=-00U k
ν=
2
000
1()2m eU mv ννν=-
三、光子 爱因斯坦方程
普朗克把能量量子化的概念只局限于物体内振子的发射或吸收上，并未涉及辐射在空间的传播。

相反，当时认为在空间传播的电磁辐射，其能量仍是连续分布的。

这显然是不协调的。

1 爱因斯坦光子假说
爱因斯坦指出了上述不协调性。

1905年提出了光子假说： 1) 光是由光子组成的光子流，光的能量集中于一颗颗的光子上 2) 光子的能量和其频率成正比
3) 光子具有“整体性”
一个光子只能“整个地”被电子吸收或放出。

2 对光电效应的解释
光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的自由电子吸收。

但只有当入射光的频率足够高，以致每个光子的能量 h ν足够大时，电子才有可能克服逸出功 A (work function 电子逸出金属表面时克服阻力而做的功) 逸出金属表面。

逸出的电子的最大初动能为
称此式为爱因斯坦光电效应方程式
当 ν < A /h 时，电子的能量不足以克服逸出功而发生光电效应。

存在红限频率
爱因斯坦把能量不连续的概念应用于固体中的振动，成功地解决了当温度趋近 绝对零度时固体比热趋于零的现象。

3 光电效应的意义
m υm 2 = h ν - A
ε = h ν
1
2
0A h ν=
1） 对于光的本质的认识和量子论的发展曾起过重要的作用。

2） 分析光电效应所产生的光电子能谱，已经成为一种有效的表面分析手段。

光电效应的研究历经三十年，有三人荣获诺贝尔物理奖 莱纳德 发现现象 1905年 爱因斯坦 理论解释 1921年 密立根 实验证实 1923年
例12-1 波长为500nm 的单色光照射到逸出功为1.90eV 的金属上。

求：(1)光子能量；(2)光电子逸出时初动能；(3)截止频率。

解：
四、光的波粒二象性 1 近代关于光的本性的认识
光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

波动性：光是电磁波，有干涉、衍射现象
粒子性：光是光子流，光子具有粒子的一切属性--- 质量、能量、动量。

有些情况下(传播过程中，能量小)波动性突出；
有些情况下(和物质相互作用时，能量、动量大)粒子性突出。

2 基本关系式
描述光的波动性：波长 λ，频率 ν 描述光的粒子性：能量 ε ，动量P
光子质量： 静质量 m 0 = 0，
动质量
光子动量： p = mc = h ν/c
h h
p εν
λ
==
2
h m c ν
=
(1) 348
199
6.6310310J 3.9810J 50010
hc
E h νλ---⨯⨯⨯====⨯⨯()21 2.49 1.90eV 0.59eV 2
k
E mv h A ν==-=-=(2) 19
14034
1.90 1.610Hz 4.5910Hz 6.6310
A h ν--⨯⨯===⨯⨯(3)
光作为电磁波是弥散在空间而连续的，光作为粒子在空间中是集中而分立的，其二象性统一于概率波理论
光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定，光子是分立的，光强分布可以是连续的。

五、康普顿散射(Compton Scattering) 1923年美国物理学家康普顿在观察 X 光被物质散射时，发现在散射的X 线中 除有波长与原射线相同的成分外，还含有 波长较长的成分，这种波长有改变的散射 现象称为康普顿散射。

一、实验装置和实验结果 1.实验装置
入射X 光：钼的K α线，λ0 = 0.71260 Å 散射体：石墨 2 实验结果
1) 在散射的X 光中，除有与入射光波长相同的成分外， 还有波长较长的成分
θ = 0时，λ散 = λ0 (波长偏移∆λ=0) θ ≠ 0时，散射光有两种波长 λ散 =
λ0 (∆λ = 0)
λ' > λ0 (∆λ > 0)
其中λ0为入射波长，λ'为散射波长，θ 为散射角。

2） 波长偏移 ∆λ 只与 θ有关(与散射物质及λ0无关) 随θ增大，波长偏移∆λ增大； 3） 对同一散射元素，
随 θ 增大，入射波长的强度 I λ0减小、 散射波长I λ 增大； 4） 对不同散射元素
在同一θ角下，随原子序数 Z 增大，入射波长
θ = 0︒
45︒
90︒
135︒
λ0 λ'
49
Be
29
64
Cu
的强度 I λ0增大、 散射波长I λ 减小； 二、康普顿的理论解释
经典电磁理论只能解释波长不变的散射光； 按照经典电磁理论，入射光的光矢量会使散射 物质中的自由电子作受迫振动，受迫振动的频率应 等于入射光的频率，受迫振动所辐射的光的频率也应
等于入射光的频率。

但康普顿效应中出现了散射光波长变长的现象，是经典理论所不能解释的。

康普顿用光子的概念解释了上述现象。

根据光子理论，X 射线的散射是单个光子和单个电子发生弹性碰撞的结果。

1 物理图象
假定：入射光由光子组成，光子和散射物中的电子发生碰撞而被散射。

简化：在固体如各种金属中，有许多和原子核联系较弱的电子可以看作自由电子。

由于这些电子的热运动平均动能（约百分之几电子伏特）和入射X 射线的能量（104－105eV ）相比，可以略去不计，因而这些电子在碰撞前，可以看作是静止的。

物理图象：一个入射X 光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞，满足能量、动量守恒。

正是入射光子和电子碰撞时，把一部分能量传给了反冲电子，才使散射光子能量变小，波长变长。

2 定量分析
入射光子：能量 h ν0 动量 p 0 = h ν0/c 碰前电子： m 0c 2
p e =0 散射光子： h ν p = h ν/c 碰后电子： mc 2
p e '= m υ 则有 (mc 2
)2
= m 02
c 4
+c 2
p e '2
由 能量守恒 、动量守恒有
h ν0 + m 0c 2
= h ν + mc 2
•(h ν0/c )n 0
n
入射X 光子
可得
∆λ = λc (1 - cos θ ) 式中 0.0242621Å
λc 称作康普顿波长。

三、讨论
1 ∆λ只和 θ 有关， θ增大 ，波长偏移∆λ越大。

θ = 0 ⇒ ∆λ = 0，只有 λ0 的散射光；
θ = 900 ⇒ ∆λ = λc ，有 λ0和 λ0 + λc 两种散射光； θ = 1800 ⇒ ∆λ = 2λc ，有 λ0和 λ0 + 2λc 两种散射光。

2 为何只有X 光才有康普顿散射现象? 由 λ = λ0 + λc (1-cos θ)
第二项数量级约0.0243 A ︒，只有λ0也很小时，才有明显的∆λ 3 为什么还有 λ0的散射光存在?
散射物质中还有许多被原子核束缚很紧的电子，光子与束缚较紧的电子的碰撞，应看作是和整个原子相碰。

因为原子质量远大于光子质量，在弹性碰撞中散射光子的能量(波长)几乎不变。

4 随原子序数Z 增大，束缚紧的电子比例增加，因而 I λ0增大。

5 为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样吸收光子而是散射光子？
6 普朗克常数 h 的意义 康普顿效应是一种量子现象
若 h = 0 ⇒ ∆λ = 0 (经典结果) 实际 h ≠ 0 ⇒ ∆λ ≠ 0 (量子效应)
但 h 很小，量子效应很难检测，只是在微观领域h 的作用才明显。

(前面因 m 0很小，∆λ才不为0)。

h 是划分经典、量子界限的物理量；h 起作用的领域，即量子效应存在的领域。

≈ 0.0243 Å = 2.43⨯10-12米 00h h n n mv c c
νν=+r r
r 0c h
m c
λ≡
=
四、康普顿散射实验的意义
有力支持了爱因斯坦的“光子”概念，证实了在微观的单个碰撞事件中，动量守恒和能量守恒定律仍然成立。

pton荣获1927年Nobel Prize
吴有训对康普顿效应的贡献
1925—1926年，吴有训用了15种轻重不同的元素为散射物质，在同一散射角测量各种波长的散射光强度，作了大量 X射线散射实验(前已有曲线图)。

吴有训(1897—1977)物理学家、教育家、中国科学院副院长、清华大学物理系主任、理学院院长。

1928年被叶企孙聘为清华大学物理系教授对证实康普顿效应作出了重要贡献，在康普顿的一本著作中曾19处提到吴的工作
吴有训的康普顿效应散射实验曲线。