网络图中找关键线路的方法汇总
双代号网络图时间计算(破圈法计算关键路线)
4 1
2
3 2
5 4 6 4 5 8
2
3 3
4
2
4
4
7
破了第235圈之后，再看23568圈。从3到8有3-5-8和36-8两条。对于8而言，在此圈中取3-6-8而去掉5-8。破 了这个圈。
4 1
2
3 2
5 4 6 4 5 8
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3 3
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破了第3568圈之后，再看12347圈。从1到7有1-4-7和12-3-6-7两条。对于7而言，在此圈中取6-7而去掉4-7。 破了这个圈。
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5 4 6 4 5 8
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破了第12347圈之后，只剩下678圈了。从6到8有6-8和 6-7-8两条。对于8而言，在此圈中取7-8而去掉6-8。破 了这个圈。
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最后，您发现从8到1黑色的线条只有8-7-6-3-2-1。那 么，这条线就是关键线路，各工作持续时间的和就是总 工期。为4+0+4+0+5=13。
双代号网络图的时间计算 破圈法
彭春艳
2013.04
前面我们用节点法和标号法计算了双代号网络图的 时间参数。用工作时间法计算了单代号网络图，当然工 作时间法也可以计算双代号网络图，只是比较烦琐。 下面我再介绍一种更简单的方法，该法尽管解决的 问题少，但是能够找出关键线路和工期。 破圈法特别适合于基层年纪大的同志。
4 1
2
3 2
第三章网络计划的关键线路法
网络计划的关键线路法
明德行远 交通天下
第三章 网络计划的关键线路法
第一节 第二节 第三节 第四节 网络计划概述 双代号网络计划 单代号网络图 单代号搭接网络计划
第五节
双代号时标网络计划
第一节 网络计划概述
1、网络计划技术的产生与发展
从横道图到网络图
长期以来，工程建设在安排生产和施工进度计划时，都习惯于采用横道图（Bar Chart），即工程进度表。 第一次世界大战期间美国法兰克福兵工厂的Ｈ· Ｇantt在安排生产和进行计划管理时 首先使用了横道图。横道图简单明了，容易理解，容易绘制，所以至今仍被广泛应 用。 作为计划管理的工具，横道图的主要缺点是：各个工序（又叫活动、任务）之间的 相互依赖、相互制约关系不能清晰、严格地反映出来。这一弊病，使得它在应用时 受到很大局限：某一工序推迟或提前对总工期的影响无法看出来；在时间进度上， 哪些工序（任务）是关键的，哪些是非关键的？横道图无法反映出来；不同的计划 安排不能比较其优劣，不能用计算机进行计算和优化。 ５０年代以来，由于科学技术和生产力的迅速发展，生产社会化达到一个新水平， 市场竞争和国际军备竞争日趋激烈，这就促使人们进行计划管理方法上的变革，网 络计划技术在这种形势下应运而生了。
非关键线路：其他线路；
关键工作：处于关键线路上的各项工作；关键工作完成快慢 将直接影响整个计划工期的实现，没有机动时间(Tc=Tp)。 网络计划中关键工作的比重往往不宜过大。
非关键工作：位于非关键线路上的工作除关键工作外，都称 为非关键工作，它们有机动时间(即时差)； 利用非关键工作的机动时间（时差）可以放缓施工进度、 合理调配资源（网络计划优化）。
紧前工作、紧后工作、平行工作
排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。排在Leabharlann 工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
双代号网络图绘制及关键路径计算
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源
虚工作 双代号网络图中，虚箭线表示虚工作
单代号网络图中，虚工作只能出现在起点或终点节点处
生产性工作之间由工艺过程决定 工艺关系
非生产性工作之间由工作程序决定
组织关系 因组织安排或（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要
具体表现 紧前工作、紧后工作、平行工作、先行工作、后续工作
答案：BD。
例题2：在某工程网络计划中，工作M的最早开始
时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其
持续时间为5天。工作M有3项紧后工作，它们的最
早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则
工作M的自由时差为（）天。
A．1
B．3
C．4
D．8
答案：C。
例题3：在某工程网络计划中，工作M的最早开
按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间 和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的 计算工期。
标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算 法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定 网络计划的计算工期和关键线路。
标号法的计算过程。 （1）网络计划起点节点的标号值为零。 （2）其他节点的标号值按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： 当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行
双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有 多个，应将所有源节点标出。
（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。 （4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节 点确定。
始时间和最迟开始时间分别为第15天和第18天，
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
CPM：关键路径法
CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
网络计划的关键线路法
D
B
E
C
练习：有A、B、C、D、E五项工作。A、B完 成后C才能开始，B、D完成后E才能开始。
（三）绘制网络图的要求与方法 • 1．起点节点和终点节点的“母线法”
2
3 1
4
5 （a）起始节点
68 74
97 82 96 （b）终节点
• 2．网络图的排列方法
工种1
支模 1
支模 2
支模 3
工种2 扎筋
第一次世界大战期间美国法兰克福兵工厂的Ｈ·Ｇantt在安排生产和进行计划管理时 首先使用了横道图。横道图简单明了，容易理解，容易绘制，所以至今仍被广泛应 用。
作为计划管理的工具，横道图的主要缺点是：各个工序（又叫活动、任务）之间的 相互依赖、相互制约关系不能清晰、严格地反映出来。这一弊病，使得它在应用时 受到很大局限：某一工序推迟或提前对总工期的影响无法看出来；在时间进度上， 哪些工序（任务）是关键的，哪些是非关键的？横道图无法反映出来；不同的计划 安排不能比较其优劣，不能用计算机进行计算和优化。
3
4
3
砌隔墙
埋电线管 4
（a）错误
埋电线管 5
（b）正确
埋电线管
4
5
（c）正确
• 5．同一个工作在网络图中不能表达两次以上
• 6．不允许出现无开始节点或无完成节点的工 作
一项工作仅有一条箭线，严禁引入引出箭
线
1
砌墙
3
1 砌墙1 2 砌墙2 3
抹灰 4 （a）错误
抹灰
4
（b）正确
7. 绘制网络图尽可能避免交叉，当不可避免、 且交叉少时，采用过桥法；当箭线交叉多时， 使用指向法。
键路线上的工序，予以重点控制。 两者不同之处在于：ＣＰＭ是以经验数据为基础，不计
(整理)网络图中找关键线路的方法
§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2主梁预制概念图从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
双代号网络图关键线路的确定--标号法
双代号网络图关键线路的确定——标号法标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法，其计算步骤示例如下：一、按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
二、计算过程。
1.网络计划起点节点的标号值为零。
2.其他节点的标号值计算：b j＝max{b i＋D i-j}即：工作的标号值＝max{紧前节点的标号值＋工作紧前工作的持续时间}当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
3.网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
4.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
如上图所示的计算过程：节点②：只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋6)}＝6，节点标号(①，6)节点③：只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋4)}＝4，节点标号(①，4)节点④：两个紧前节点，节点值＝max{(0＋2)，(4＋0)}＝4，节点标号(③，4)节点⑤：只有一个紧前工作，节点值＝max{(4＋5)}＝9，节点标号(③，9)节点⑥：两个紧前节点，节点值＝max{(9＋0)，(4＋6)}＝10，节点标号(④，10)节点⑦：三个紧前节点，节点值＝max{(10＋5)，(9＋3)，(6＋5)}＝15，节点标号(⑥，15)应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定关键线路为⑦⑥④③①三、总结——关键线路的判定1.持续时间最长的线路为关键线路。
2.计划工期＝计算工期总时差＝0的线路3.关键节点符合下列公式之一：（节点法）紧前节点最早开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最早开始时间紧前节点最迟开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最迟开始时间在此节点的组成的工作即位关键工作4.（标号法）从后→前，按源节点找出关键线路。
网络计划流程图运用MATLAB确定关键线路的方法
运用Floyd 算法及MATLAB 编程确定网络计划图关键线路的方法古雨鑫（西南科技大学四川绵阳 621000）摘要：关键线路的确定对工程有着重要的意义，同时也是目前常用的一种工程项目进度控制的计划方法，本文通过运用Floyd 算法，以及MATLAB 编程对矩阵的处理能力，本文给出了两种确定关键线路的方法，可以简单方便的确定网络图中的关键线路。
关键词：MATLAB ，网络流程图，Floyd 算法，关键线路 1 基本理论1.1基本概念工程中一项工作从开始到完成需要的时间和资源，在网络图中一般用箭线表示，箭尾表示工作的开始，而箭头表示工作的结束，工作的代号（或名称）一般写在箭线的上方，工作的所需要消耗的时间（资源）一般写在箭线的下方，除此以外，还有不消耗资源和时间的虚工作（一般用虚线表示，只与工作有逻辑关系），紧接着前一项的工作称为紧前工作，紧接着后一项的工作称为紧后工作。
节点指紧前工作和紧后工作的交点，并附有数码（工程中箭头的数码必须大于箭尾的数码）。
关键线路指的是工程中从起始节点到最后节点的所要经过的最长线路。
1.2 确定关键线路的意义现代工程的特点是规模巨大，对时间，资源，资源都有严格的要求，而关键线路更是直接决定工程的总工期，对工程的控制起到了重要的作用，找出关键线路在工程中有着重要的实际意义，对工程的控制有着决定的影响。
2 确定工程项目的MATLAB 算法方法2.1采用Floyd 算法对关键线路的确定Floyd 算法的基本思想是递推产生一个矩阵序列1k ,,,,n A A A ，其中矩阵k A 的第i 行第j 列元素k (,)A i j 表示是从顶点i V 到顶点j V 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径计算时用的迭代公式111(,)min((,),(,),(,)),K k k k A i j A i j A i k A k j ---=K 是迭代次数，,,1,2,,i k j n = 。
《运筹学》8关键路线法
错误
正确
网络图中不能出现循环回路
错误
节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序 排号，保证节点序号先后关系保持一致。
应将各作业的工时数据标注在表示该作业 的矢线的下面。
正确使用虚工序（不消耗资源，一般表示 平行工作关系）
三、PERT图的绘制步骤
先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下： @ 根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的 活动逐次地画在网络图上，从左到右 @ 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动 所对应的箭线汇集在终止结点上 @ 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号 和时间标在箭 线上 @ 检查无误后，将草图绘制成规范图 •
工作（1，7）有自由时差13，若把它拖至13周开工， 对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响， 对整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差 的工作则不然，若工作（7，8），总时差为1，自由时 差为0，如果让它推迟1周开工，虽然总工期不受影响， 但其后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使 用时差来调整工作时，应尽量先用自由时差。
5、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资 源。只是为了明 确活动的相互之间的逻辑关系。
i
A：作业活动代号
j
4A 5 A
3 10 4
结点（表示事件）： 网络图中两条或两条以上的箭线的交接
点就是结点，结点代表的作业开始和结 束。用圆圈加上数字表示。
路线： 从网络图的始点事件开始到终点事
件为止，由一系列首尾相连的箭线和结 点所代表的作业和事件所组成的通道。 网络图一般有多条路线。其中最长的我 们称之为关键路线，关键路线上的工序 为关键工序。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总双代号网络计划时间参数的计算方法可以用口诀来记忆：早时正向均取大，迟时逆向尽选小。
同点迟早差总差，自由时差定义找。
最早开始时间和最早完成时间的计算方法如下：起点节点为开始节点的工作，最早开始时间为0.对于其他工作，最早开始时间等于紧前工作的最早完成时间的最大值。
最早完成时间等于最早开始时间加上工作的持续时间。
确定计算工期的方法是以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。
最迟开始时间和最迟完成时间的计算方法如下：以网络计划的终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期。
对于其他工作，最迟完成时间等于紧后工作的最迟开始时间的最小值。
最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
工作总时差和自由时差的计算方法如下：总时差是指在不影响总工期的前提下本工作可以利用的机动时间，可以通过最迟完成时间减去最早完成时间、最迟开始时间减去最早开始时间、或者紧后工作最迟开始时间减去本工作的最早完成时间来计算。
自由时差是指在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，可以通过紧后工作最早开始时间减去本工作的最早完成时间来计算。
关键工作是指总时差最小的工作，关键线路是指自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路，可以用双线或粗线标注。
标号法是一种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法，具体步骤如下：1.网络计划起点节点的标号值为0.2.其他节点的标号值计算公式为：bjmax{biDi-j其中bi为源节点的标号值，Di-j为工作持续时间。
3.计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
4.网络计划的计算工期为网络计划终点节点的标号值。
5.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
在双代号网络计划中，本题中有3条关键工作分别为ABCFI、ADEHI、ADEFI，关键线路长度为17，因此正确答案为C。
关键路径法
关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键线路的确定方法
关键线路的确定方法关键线路的确定是项目管理中的重要步骤之一，它是指确定项目进度中最关键的活动或工作流程。
下面是10条关于关键线路确定的方法：1. 绘制项目网络图：绘制项目的网络图，以图形的形式展现项目活动及其之间的关系。
网络图将显示出项目中的所有活动和它们的前置关系。
2. 确定活动的持续时间：对于每个活动，确定其预计持续时间。
这些持续时间可以根据历史数据、专家判断或模拟技术（如蒙特卡洛模拟）来确定。
3. 确定活动的依赖关系：对于每个活动，确定其与其他活动之间的依赖关系。
依赖关系可以是“开始-开始”、“开始-完成”、“完成-开始”或“完成-完成”类型。
4. 确定关键路径：通过计算传递和浮动时间，确定项目网络图中的关键路径。
关键路径是指项目中的活动序列，其总持续时间对于项目的完成日期来说是至关重要的。
5. 分配资源：对于每个活动，确定所需的资源，并分配给相应的活动。
这将有助于确定资源约束和可能的资源冲突。
6. 确定活动的优先级：为了确定关键路径上的活动，将活动进行排序，以确定其在项目计划中的优先级。
7. 考虑风险：在确定关键路径时，考虑项目的风险因素。
某些活动可能受到不确定性和风险的影响，这将对关键路径产生影响。
8. 追踪项目进展：定期跟踪项目进展，以确保关键路径上的活动按计划进行。
及时处理偏离和延误，以确保项目不会延迟。
9. 管理项目变更：在项目执行过程中，可能会发生一些变更，如活动的顺序变更、活动的持续时间变更等。
在变更管理过程中，必须重新评估关键路径，并采取适当的行动。
10. 使用专业工具：利用项目管理软件和工具，如微软项目、Primavera等，来帮助自动计算关键路径并监控项目进度。
这些工具可以提供更高效和准确的方法来确定关键线路。
关键线路的确定是项目管理中的关键步骤之一，它可以帮助项目团队和利益相关者了解项目的关键活动，以便及时采取行动以确保项目顺利进行。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
project网络图与关键路径
2/5/2021
40
1. “固定工时”类型的日程排定
使用“固定工时”类型日程控制方法的基础是“总工时固 定”。
因为总工时保持不变，所以分配的资源数量或种类多少必然 会影响到每一种资源分配的时间，进而影响到任务的工期。
分配的资源数量越多，每一种资源需要工作的时间一定会缩 短（因总工时不变），因此会加速任务的完成，这就是以 “成本”换取“时间”。
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3. “固定单位”类型的日程排定
“固定单位”类型日程控制方法意味着任务的完成工期与所 分配的“关键资源”数量有关，也与“关键资源”的总工时 有关。
该方法表示每一任务的工期与初次分配资源时设定的资源单 位数量有关，其计算基础是“资源分配单位固定”。
案例：日程排定案例（幻灯片39） 选择“固定单位”和“固定单位（投入比）”两个任务 ➢如果删除R2资源，将会如何？ ➢如果给R2资源多分配1个单位的资源，又会如何？
可以编辑新任务相关信息
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2.5.2 日历视图
（2）设定任务相关性
➢切换到日历视图：视图→日历 ➢有以下两种方法
➢1）将鼠标指针放到前置任务条形图上，按下
左键，当出现 符号时，拖动到后续任务 条形图上
➢2）按住Ctrl键，选择要链接的每个任务，单
击工具栏上的 按钮，即可将选中的任务 按选择的顺序全部链接起来。
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2.5.2 日历视图
（3）在日历视图中显示更多任务
➢切换到日历视图：视图→日历 ➢可以用“缩放”功能在屏幕上一次观看到更多
周次，更多任务
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2.5.2 日历视图
（3）在日历视图中显示更多任务 注意：p88图3-108的不同
网络图各种方法计算
网络图工作参数法、节点法、标号法、时标网络图一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法）从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束；从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。
紧后左上-自己左下=自由时差。
上方之差或下方之差是总时差。
计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间③该工作总时差=总工期-②二、双代号时标网络图双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。
双代号时标网络图1、关键线路在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。
如图中①→②→⑥→⑧2、时差计算1）自由时差双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。
如A工作的FF=0，B工作的FF=1但是有一种特殊情况，很容易忽略。
如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。
2）总时差。
总时差的简单计算方法：计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。
还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差：以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是2。
再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。
三、节点法网络图。
如何确定双代号时标网络图的关键线路
如何确定双代号时标网络图的关键线路1．在工程项目网络计划中,关键线路是指( )。
A.单网络计划中总时差为零的线路B.双网络计划中持续时间最长的线路C.单网络计划中总时差为零且工作时间间隔为零的线路D.双时标网络计划中无波形线的线路E.双网络计划中无虚箭线的线路首先，D选项所对应的考点超纲，在建造师考试用书中没有谈这个问题。
经查阅相关资料，得出“自终点至起点没有波形线的线路是关键线路”，也就是说D是正确的。
但是，很多同学都不能理解这个结论。
因为在双网络图中，波形线表示的是自由时差，没有波形线仅仅表明自由时差为零。
自由时差为零的工作，其总时差未必是零，而确定是否是关键工作的条件则是总时差是否为零。
工作G的自由时差是0周，而总时差则是1.5周。
这正印证了上文所说的“自由时差为零，总时差未必是零”。
那么，如何理解“自终点至起点没有波形线的线路是关键线路”这句话哪？我们注意到，这里强调了“自终点起”。
此图的终点就是节点8，也就是从节点8往回看，看看哪个工作没有波形线，显然工作H没有波形线，那就确定了工作H是关键工作。
而工作J 由于有波形线（也就是有自由时差）所以，不是关键工作。
此处，我们需要注意：对于最后一项关键工作而言，其自由时差和总时差是相等的。
这也是为什么工作H没有波形线（即没有自由时差）就可以确定其为关键工作（确定关键工作本来是要通过总时差确定的）。
当确定了H为关键工作后，J就不在考虑之中了。
然后研究节点6，以他为现在的“终点”，继续向左看，工作D没有波形线，即自由时差为零（同时其总时差也为零），为关键工作。
同理，向左，依次可以确定每一个关键工作。
这些关键工作都是没有波形线的，即其自由时差为零（当然，别忘了，其总时差也为零）。
于是就得出了那个结论“自终点至起点没有波形线的线路是关键线路”。
其实，这个观点的核心就在于“关键线路的自由时差与总时差是相等的”。
试总结网络计划中关键线路的性质简答题
试总结网络计划中关键线路的性质简答题
1、关键工作的判断方法?
2、双代号网络计划与单代号网络计划的区别?
3、关键线路的判断方法?
4、单位(土建)工程网络计划的编制步骤?
5、时差有几种?它们各有什么作用?
6、双代号网络图中，工作时间参数有哪些?在网络图中的表示方法?
7、关键线路的性质有哪些?
8、单代号网络计划时间参数的计算：
(1)1工作最早时间的计算：
ES=0，Es=max{ES+D}EF=ES+D→ES=max{EF}
(2)工期：
(3)相邻两项工作时间间隔的计算：(LAG)LAG=ES - EF
当终点节点为虚拟节点时：LA4G=T - EF
(4)时差计算：
总时差计算：
终点节点所代表工作n的总时差：TF=T=EF
其他工作i的总时差：TF=min{TF+LAG}
自由时差计算：
终点节点所代表工作n的自由时差：FF=T - EF
其他工作的自由时差：FF=min{LAG=min{ES - EF}
(5)工作最迟时间的计算：LF=T=min{s}或LF=EF+TF；LS=LF；-D 或LS=ES+TF。
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网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A B C D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
A B C D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。
二网络图的绘制方法：1 绘图规则：（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。
（2）一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。
（3）一对节点间只能有一条箭线（4）网络图中不允许出现闭合回路。
（5）网络图中不允许出现双箭线。
（6）两箭线相交时，宜采用过桥式。
2 网络图的绘制步骤：(1)认真调查研究，熟悉施工图纸；(2)制定施工方案，确定施工顺序；(3)确定工作名称及其内容；(4)计算各项工作的工程量；(5)确定劳动力和施工机械需要量；(6)确定各项工作的持续时间；(7)计算各项网络时间参数；(8)绘制网络计划图(9)网络计划的优化；(10)网络计划的执行、修改和调整。
3 绘图示例：（1）两阶段流水作业图：例：设有结构尺寸相同的涵洞两座，每座分为挖槽、砌基、按管洞口四道工序。
各工序的关系为：挖槽1安管1挖槽2砌基1安管2砌基2洞口1洞口2两段流水网络图※作业：1 什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。
※三网络图的参数计算caculation of network parameter1 关键线路及总工期：持续时间最长的线路为关键线路。
其持续的时间称总工期。
用t表示。
下面我们开始确定一个项目的总工期。
工作代号a b c d e f g h紧后工作 c d e f e f g h g h h--工作时间15326553首先根据逻辑关系绘制双代号网络图①②③⑤⑥ t=1+3+5+3=12①③④⑥ t=5+6+5=16①③④⑤⑥ t=5+6+3=14①③⑤⑥ t=5+5+3=13可以看出关键线路是①③④⑥ t=16。
这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。
但是这种计算方法容易产生漏线、出错。
而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。
2 网络图的时间参数计算：（1）工序最早可能开工时间es ij：一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。
要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。
①规则：a 计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。
b与网络图始节点相连的工序es=0。
c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。
即es ij=max｛es hi +t hi｝②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。
es12=0 es13=0 es23=es12 +t 12 =0+1=1 es24=es23=1es34=max｛es23 +t 23 es13 +t 13｝=max｛ 1+3=4 ，0+5=5｝=5es35=es34=5es46=max｛es24 +t 24 es34 +t 34｝=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11es45=es46=11es56=max｛es45 +t 45 es35 +t 35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11t= max｛es46 +t 46 es56 +t 56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16③总结：es ij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。
应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。
（2）工序的最早可能结束时间ef i j：ef ij=es ij +t ijef12=0+1=1 ef13=0+5=5 ef23=1+3=4 ef24=1+2=3ef34=5+6=11 ef35=5+5=10 ef46=11+5=16 ef45=11+0=11ef56=11+3=14（3）工序最迟必须结束时间lf ij：指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。
①原则：a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。
b 与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。
c lf ij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。
即：lf ij=min｛lf jk- t jk｝②实例：lf56=t=16 lf46= lf56=16 lf45=lf56- t56=16-3=13lf35= lf56=13lf34=min｛lf45- t45 lf46- t46｝=min｛13-0，16-5｝=11lf24= lf34=11lf23=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5lf12=min｛lf24- t24 lf23- t23｝=min｛11-2，5-3｝=2lf13=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5③总结：lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。
因此以最小值为准。
（4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。
ls ij= lf ij– t ijls56= t – t56 =13ls46= t – t46 =16-5=11ls45= lf45 – t45=13ls35= lf35– t35=13-5=8ls34= lf34– t34=11-6=5ls24= lf24– t24=11-2=9ls23= lf23– t23=5-3=2ls12= lf12– t12=2-1=1（5）工序总时差tf ij：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。
tf ij =ls ij-es ij=lf ij-ef ijtf12 =1 tf13=0 tf23 =1 tf24=8 tf34 =0tf35=3 tf46 =0 tf56=2在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。
此为确定关键线路的第二种方法。
（6）自由时差ff ij：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。
ff ij=es jk-ef ij=es jk-es ij-t ij将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。
※二施工组织方法的综合运用：例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。
组织三个施工队流水作业。
进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。
解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：t iamin ≥t ibmax 或 t icmin ≥t ibmax依表中各工序工作时间可知：t 2c =t icmin =22＞t 2b =t ibmax =18 可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。
ⅰ ⅱ ⅳ ⅳa+b 37 33 54 39 b+c 45 40 44 50 t 2（a+b ）=t imin =33 先行工序，排在最前施工，ⅱ为①。
t 1（a+b ）=t imin =37 先行工序，排在第二施工，ⅰ为②。
t 4（a+b ）=t imin =37 先行工序，排在第三施工，ⅳ为③，ⅲ为④。
获得最优施工顺序：ⅱ ⅰ ⅳ ⅲ按最优施工顺序绘制其流水网络图，计算时间参数，确定关键线路及总工期。
A2B2A4C2B4（0）（0）（0）（0）（0）（3）（0）（1）（0）A1B1A3B3C3C4C1（0）（0）（0）（0）（0）（0）（3）（3）（3）（0）（3）（0）（0）（0）（8）（8）三两孔石拱桥的施工组织计划：（一）施工方案及施工方法的确定：1 施工方案：（1）本项目为两孔石拱桥，下部应有两桥台、一桥墩。
因此下部结构可划分出三个施工段：桥台1、桥墩、桥台2。
每个施工段又可划分为准备、挖基、砌基、砌墩台身四道工序。
（2）桥台完工后，依次砌筑两桥台的锥坡。
（3）两桥台均完工后，做上部结构。
上部结构工程包括：搭拱架，砌拱圈、养生、做拱上建筑、落拱架、拆拱架、制栏杆、做桥面等工程。
（4）上部结构的施工方案：为保证受力均衡，两孔拱圈同时施工。
即搭拱架结束后，两孔拱圈同时砌筑，之后同时养生。
主拱圈合拢30天拆除拱架。
这样拱上建筑在拆除拱架前后各工作一段时间，可分为拱上建筑a、b。
2 施工方法：（1）备料、准备：依实际情况确定。
（2）挖基：机械化施工。
（3）砌基：人工施工。
（4）砌墩台身：人工施工。
（5）砌锥坡：人工施工。
（6）拱架（搭、落、拆）：人工施工。
（7）拱上建筑：人工施工。
（8）栏杆、桥面：半机械化施工。
（二）绘制网络图。
见附页。
※四网络图绘图技巧：例：绘制下表双代号网络图。