2误差和数据处理思考习题答案

第2章误差和分析数据的处理

思考题

1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。

2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？

（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。

（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。

（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。

（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。

（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。

（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。

（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。

3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？

答：精密度是保证准确度的先决条件。准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。

4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？

答：标准偏差。

5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？

答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。通过适当增加测定次数减小偶然误差。

6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：甲分析结果的准确度和精密度都好于乙。

7．甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g ，分析结果分别报告为：甲0.042%，0.041%；乙0.04199%，0.04201%。哪一份报告是合理的？为什么？

答：甲报告合理。因为试样质量只有2位有效数字，而乙报告结果却有4位有效数字，结果不可能有那样高的精度。 8．下列数值各有几位有效数字？

0.72，36.080，6.02×1023，100，1000.00，1.0×10-3，pH=5.2

答：0. 72——2位；36.080——5位；6.02×1023——3位；100——有效数字位数不确定； 1000.00——6位；1.0×10-3——2位，pH=5.2——1位。

习题答案

1．已知分析天平能称准至±0.1 mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？

答：∵

S

m 001

.02⨯≤0.1%，∴m S ≥2mg 。至少应称取2mg 试样。

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。 答： 25

.41=x

01504

14

1

.d

d i i

==

∑= 22

108.11

4-⨯=-=

∑i

d s %.%x

s

s r 040100=⨯=

3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。

答： 41.20=x 02.01

32

=-=

∑i

d s ，

f=2，查表30.42,05.0=t )%05.041.20(±=±=-

n

s t

x μ

4．水中Cl - 含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg·L -1，s = 0.7 mg·L -1, 计算置信度为90%平均值的置信区间。

答：5,6==f n ， 02.25,1.0=t ，2.35=-

x ，7.0=s

)..(n

s t

x 60235±=±=-

μ mg·

L -1 5．用Q 检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。 （1）24.26，24.50，24.73，24.63； （2）6.400，6.416，6.222，6.408； （3）31.50，31.68，31.54，31.82． 答：① 如24.26可疑，76.051.026

.2473.2426

.2450.24=<=--=表计Q Q 保留

如 24.73可疑，表计Q Q <=--=21.026

.2473.2463

.2473.24 保留

② 如6.222可疑，760920222

64166222

64006142.Q .....x x x x Q =>=--=--=

表计 舍弃

如6.416可疑，表计Q x x x x Q <=--=--=

04.0222

.6416.6408

.6416.61434 保留

③同理，31.50保留，31.82保留

6．测定试样中P 2O 5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。 用Grubbs 法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

答：47.8=-

x 13.05

2==

∑i

d

s

如8.32可疑，).%(.G .s

.x G 941G 9982115132

8==<=-=

-

表表时，置信度为 保留 如8.69可疑，表G s

x

G <=-=

-

69.169.8 保留 09.06

1

==

∑-

i d d 95%置信度，f=5时，t=2.57 )%14.047.8(±=±=-

n

s t x μ

99%置信度，f=5时，t=4.03 )%21.047.8(±=±=-

n

s

t

x μ

7．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，