合情推理PPT课件
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合情推理 课件
2.类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些_类__似__特征和其中一类对象的某 些_已__知__特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. (2)特征：由_特__殊__到_特__殊__.
3.合情推理的过程
_观_察__、_分__析_、_比_较__、_联__想_
_归__纳__、 _类__比__
数、式中的归纳推理 进行数、式中的归纳推理的一般规律 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 ①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的 变化规律； ②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征； ③提炼出等式(或不等式)的综合特点; ④运用归纳推理得出一般结论.
2.∵
f
(x)
1
x
x
,
f1
x
1
x x.
又∵ fn (x) fn1(fn1(x)),
x
∴
f2
(
x
)
f1
(f1
(
x
))
1
1,
x x
x 1 2x
1 x
x
f3
(
x)
f
2
(f
2
(x))
1
1 2
2x x
x, 1 4x
1 2x
x
f
4
(
x
)
f3
(f3
(x
))
1
1 4
4x x
x， 1 8x
1 4x
x
【典例训练】(建议教师以第2题为例讲解) 1.根据下图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条 数为______.
2.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平 行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点 的个数，则f(4)=_____；当n≥3时，f(n)=______(用n表示). 【解析】1.分别求出前4个图形中线段的数目，并加以归纳， 发现规律，得出猜想.图形①～④中线段的条数分别为1，5， 13，29.
合情推理与演绎推理课件(精品课件)
案例分析：
完成下列推理， 它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.
一般性的原理 特殊情况 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 特殊情况 所以2007不能被2整除. 结论
案例分析2：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
凸n边形 内角和为
第一个芒果是 甜的 第二个芒果是 甜的 第三个芒果是 甜的
例:观察下图,可以发现
1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， „„
2． 1+3+„+(2n－1)=n
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
O
O B
3V S1 S 2 S 3 S4
D
C
练习 (直击高考： 浙江文第16题 ) 09 设等差数列an 的前n项和为S n , 则S4，S8 S4， 设等比数列bn 的前n项积为Tn , S12 S8，S16 S12成等差数列.类比以上结论：
T16 则T4， ____, _____, 成等比数列. T12
B
2．由上图（左）有面积关系：
B'
S PA ' B ' PA'PB' S PAB PA PB
A
B'
P
则由上图（右），则类似的结论是：
A'
P
合情推理之归纳推理讲解ppt课件
归纳推理的结论不一定成立
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537,
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
实验观察
大胆猜想
半个世纪之后，欧拉发现：
225 1 4294967297 6416700417 检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
古时候一个地主有4个儿 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？
小宝
问题情境：
当看到天空乌云密布，燕子低飞， 蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个 判断：天要下雨了。
已知 判断
新的 判断
前提
结论
推理 是人们思维活动的过程，是根
据一个或几个已知的判断来确定一个新的
判断的思维过程。
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
例(n=21.已,2知,3·数··)列，｛请a归n｝纳的出第这一个项数a1列=的1,且通a项n公1 式1.anan
解：当n=1时， a1 当n=2时，a2
则f2005 ( x) C
A.sin x B. sin x C.cos x D. cos x 解 ： f1( x) f（ 0 x） (sin x) cos x,
合情推理课件
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解 中最小的正整数是21，则m＋n＝( B )
A．10
B．11
C．12
D．13
数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1， 计算a2，a3，a4的值，由此猜想{an}的通项公式．
②类比是以原有知识为基础，猜测新结论； ③类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要 证明． (2)类比推理的一般步骤 ①明确两类对象； ②找出两类对象之间的相似性或者一致性； ③用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一 个明确的结论．
归纳推理 对于任意正整数n，猜想2n与n2的大小．
跟踪训练
3．设 Sn＝1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1，写出当 n＝ 1，2,3,4 时 Sn 的值，归纳并猜想出 Sn 的一般形式．
解析：易求得，S1＝1×1 2＝12，S2＝1×1 2＋2×1 3＝23，
S3
＝
1 1×2
＋
1 2×3
＋
1 3×4
＝
3 4
，
S4
＝
1 1×2
＋
1 2×3
解析：如右图所示，在三角形ABC中，
由正弦定理，得sina A＝sinb B＝sinc C.
于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S—ABC中， 猜想：
sinS1θ1＝sinS2θ2＝sinS3θ3.
点评：从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体 的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面， 边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面 所成的角．
新课标高中数学A版必修2-2 2.1.1合情推理 优质课件 .ppt
类 比n 1维 球 的 情 形,从 中 获
得 启 发 和 联 想.
这 种 由 两 类 对 象 具 有 某些 类
似 特 征 和 其 中 一 类 对 象的 某
些 已 知 特 征,推 出 另 一 类 对 象
也 具 有 这 些 特 征 的 推 理称 为
类比推理 简称类比.简言之,
类 比 推 理 是 由 特 殊 到 特殊 的
用符号13表示,共移动了1次.
29
3把上面两个金属片从2号针移到3号针.
30
31
32
33
ห้องสมุดไป่ตู้
34
18
解 1两个实数经过加法运算或乘法运算后,所
得的结果仍然是一个实数.
19
3从逆运算角度考虑,二者都有逆运算,加法的逆
运算是减法,乘法的逆运算是除法,这就使得方程
ax 0
ax 1a 0
都有唯一解
x a
x 1 a
20
21
22
23
24
25
26
27
28
解 当n 1时,只需把金属片从一号针移到3号针,
1
2
3
4
5
2.1.1 合情推理
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
表 21
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦非直径中
点的连线垂直于弦.
与圆心距离相等的两弦相等;
与圆心距离不等的两弦不等,
距圆心较近的弦较长.
以点x0,y0 为圆心,r为半
径的圆的方程为x x0 2
y y0 2 r2.
得 启 发 和 联 想.
这 种 由 两 类 对 象 具 有 某些 类
似 特 征 和 其 中 一 类 对 象的 某
些 已 知 特 征,推 出 另 一 类 对 象
也 具 有 这 些 特 征 的 推 理称 为
类比推理 简称类比.简言之,
类 比 推 理 是 由 特 殊 到 特殊 的
用符号13表示,共移动了1次.
29
3把上面两个金属片从2号针移到3号针.
30
31
32
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ห้องสมุดไป่ตู้
34
18
解 1两个实数经过加法运算或乘法运算后,所
得的结果仍然是一个实数.
19
3从逆运算角度考虑,二者都有逆运算,加法的逆
运算是减法,乘法的逆运算是除法,这就使得方程
ax 0
ax 1a 0
都有唯一解
x a
x 1 a
20
21
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解 当n 1时,只需把金属片从一号针移到3号针,
1
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2.1.1 合情推理
6
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表 21
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦非直径中
点的连线垂直于弦.
与圆心距离相等的两弦相等;
与圆心距离不等的两弦不等,
距圆心较近的弦较长.
以点x0,y0 为圆心,r为半
径的圆的方程为x x0 2
y y0 2 r2.
归纳推理合情推理教学课件
1.
以上推理所得结论是否一定正确？
合情推理
这种前提为真时，结论可能为真的推理， 叫做合情推理. 对比上面的 1、3 这两个推理，你能发 现它们的相同点和不同点吗？
看下面的例子，试写出一般性结论
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 一元一次方程有一个根 一元二次方程最多有两个根 一元三次方程最多有三个根
什么是归纳推理？
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出该类事物的所有对象都具有这种性 质的推理, 称为归纳推理(简称归纳). “归纳出了归纳”
汉诺塔问题
如图，有三根针和套在一根针上的若干 金属片，按下列规则，把金属片从一根 针上全部移到另一根针上。
(1) 每次只能移动1个金属片； (2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
生活中经常看到的一些现象
天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家， 我们会想到什么？ 河面的冰融化，柳树发芽，草地泛青， 我们又会想到什么？
什么是推理？
推理
根据一个或几个已知的事实（或假设） 来确定一个新的判断的思维方式就叫推 理。 从结构上说，推理一般由前提和结论两 部分构成的。
下面哪些是推理？
归纳推理
合情推理（1）
华罗庚爷爷讲的小故事:
有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明。 他采用如下的方法: 事先准备好两顶白帽 子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让 他们闭上眼睛。老师给他们戴上帽子，并 把剩下的那顶帽子藏起来。最后让学生睁 开眼睛，看着对方的帽子,说出自己所戴帽 子的颜色。 两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿， 然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”。 聪明的各位, 想想看, 他们是怎么知道的？
以上推理所得结论是否一定正确？
合情推理
这种前提为真时，结论可能为真的推理， 叫做合情推理. 对比上面的 1、3 这两个推理，你能发 现它们的相同点和不同点吗？
看下面的例子，试写出一般性结论
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 一元一次方程有一个根 一元二次方程最多有两个根 一元三次方程最多有三个根
什么是归纳推理？
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出该类事物的所有对象都具有这种性 质的推理, 称为归纳推理(简称归纳). “归纳出了归纳”
汉诺塔问题
如图，有三根针和套在一根针上的若干 金属片，按下列规则，把金属片从一根 针上全部移到另一根针上。
(1) 每次只能移动1个金属片； (2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
生活中经常看到的一些现象
天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家， 我们会想到什么？ 河面的冰融化，柳树发芽，草地泛青， 我们又会想到什么？
什么是推理？
推理
根据一个或几个已知的事实（或假设） 来确定一个新的判断的思维方式就叫推 理。 从结构上说，推理一般由前提和结论两 部分构成的。
下面哪些是推理？
归纳推理
合情推理（1）
华罗庚爷爷讲的小故事:
有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明。 他采用如下的方法: 事先准备好两顶白帽 子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让 他们闭上眼睛。老师给他们戴上帽子，并 把剩下的那顶帽子藏起来。最后让学生睁 开眼睛，看着对方的帽子,说出自己所戴帽 子的颜色。 两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿， 然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”。 聪明的各位, 想想看, 他们是怎么知道的？
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
合情推理(公开课)课件
扩大知识面
通过阅读、学习等方式，了解不同领 域的知识和信息，增加对事物的认知 和理解。
学习逻辑，掌握推理方法
学习基本逻辑知识
了解逻辑学的基本概念、原理和 方法，为合情推理提供理论支持。
掌握推理方法
学习演绎推理、归纳推理、类比推 理等推理方法，提高推理能力和思 维水平。
运用逻辑工具
使用逻辑符号、逻辑公式等工具， 简化推理过程，提高推理效率和准 确性。
勇于质疑
01
不盲目相信权威和传统观念，勇于提出疑问和挑战，探索事物
的本质和真相。
批判性思维
02
在面对信息和观点时，保持批判性思维，不轻易接受表面现象，
深入分析事物的内在联系和因果关系。
独立思考
03
坚持独立思考，不随波逐流，形成自己的独特见解和判断力，
提高合情推理的质量和水平。
THANK YOU
感谢聆听
因果推理在科学研究、医 学、法律等领域广泛应用， 用于解释现象和制定预防 措施。
03
合情推理的应用场景
科学发现
科学研究中，合情推理可以帮助科学家提出假设，并通过实 验验证假设的正确性。例如，科学家通过观察和实验，推断 出某些物质在特定条件下会发生化学反应，从而发现新的化 学原理。
在生物学领域，合情推理可以帮助研究者理解生物体的结构 和功能，从而提出新的生物学理论。例如，通过观察和比较 不同物种的基因序列，研究者可以推断出物种之间的亲缘关 系和进化历程。
合情推理不同于演绎推理，它不是必然的推理，而是基于概率和 可能性的推理。
合情推理的特点
经验性
合情推理依赖于经验和常识，需要具备一定的背景 知识和经验。
归纳性
合情推理通过归纳方法，从已知事实中总结出一般 规律或趋势。
2.1.1合情推理课件人教新课标
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归纳推理
定义
特征
由某类事物的_部__分__对__象__具有某些特征， 归纳推理是由
推出该类事物的__全__部__对__象__都具有这些 _部__分__到__整__体___、
特征的推理，或者由_个__别__事__实___概括出 由_个__别__到__一__般___
方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,1＋5,1＋5＋9,1＋5 ＋9＋13,1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5 ＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项， 4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋ 5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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2．类比推理的特点及适用前提 (1)类比推理的特点 ①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，估计 正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现． ②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功 能．
数学 选修2-2
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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合情推理
1．合情推理的含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_视__察___、 _分__析____、_比__较___、___联__想_，再进行__归__纳___、_类__比___，然后提 出__猜__想___的推理，我们把它们统称为合情推理． 2．合情推理的过程
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
数学：2.1.1《合情推理》课件(1)(新人教B版选修1-2)
合情
推理和演绎推理.合情推理具有猜测和发 现新结论、探索和 提供 解决问题的思路 和方向的作用 ;演绎推理则具有证明结 论,
整理和建构知识体系的 作用 , 是公理体系 中的基本推理方法. 因此它们联系紧密、 相辅相成 , 成为获得数学结论的基 本手 段.同时我们还要学习证明 的两类基本方 法 直 接证明的方法 (如分析法、综 合 法、数学归纳法 ) 和间接 证明的方法(如 反证法) , 从中体会证明的功能和 特点 ,了 解数学证明的基本方法 , 感受逻辑证明在 数学以及日常生活中的 作用, 养成言之有 理、论证有据的习惯 .
应用归纳推理可以发现 新事实 , 获得新结论 . 下面是一个数学中的例 子.
an 例1 已知数列an 的第 1项a1 1 , 且an1 1 an n 1,2, , 试归纳出这个数列的通 项公式.
分析 数列的通项公式表示的 是数列an 的第n 项an与序号之间的对应关系 .为此,我们先根据已知 的递推公式 ,算出数列的前几项 . 1 1 ; 解 当n 1时, a1 1; 当n 2时, a 2 1 1 2 1 1 1 1 3 2 . 当n 3 时, a3 ;当n 4时, a 4 1 4 1述猜想的 推理过程是怎样的 ? 在提出上述猜想过程中 , 科学家对比了火星与地 球 之间的某些相似特征 ,然后从地球的一个已知 特征 (有性命存在)出发, 猜测火星也可能具有这 个特征.
数学研究中也常常进行 这样的推理 .例如, 在研究 球体时, 我们会自然地联想到圆 .对于圆 , 我们已经 有了比较充分的研究 , 定义了圆的一些概念 , 发现 了圆的一些性质 (表2 1).由球与圆在形状上和概 念上都有类似的地方 , 即具有完美的对称性 , 都是 到定点的距离等于定长 的点的集合,因此我们推 测对于圆的特征 , 球也可能具有 .
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例2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
分析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算， 都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和 “1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此，我 们可以从上述4个方面来类比这两种运算. 解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所 得的结果仍然是一个实数.
类比勾股定理的结构，我们猜想 成立.
【总结提升】
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础, 推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立
类比推理
由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结论; 具有发现的功能;结论不一定成立
从具体问 题出发
观察、分 析、比较、 联想归纳、 类比Fra bibliotek类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理.
(1)类比推理是由特殊到特殊的推理.
(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象, 我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则 是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.
类比推理的特点
归纳推理
合情推理 类比推理
提出猜想
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
【变式练习】
(2015·菏泽高二检测)有两种花色的正六边形地面砖, 按如图的规律拼成若干个图案,则第6个图案中有菱形 花纹的正六边形的个数是( B )
A.26
B.31
C.32
D.36
例4 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金
解:当n=1时，a1=1; 当n=2时，
当n=3时，
当n=4时，
观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数. 由此猜想，这个数列的通项公式为
【变式练习】
如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排 起来,那么第36颗珠子应是什么颜色( A )
A.白色 C.白色可能性大
B.黑色 D.黑色可能性大
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有季节的变更
温度适合生物的生存 有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：类比推理的过程（步骤）
地球
存在类 似特征
火星
观察、比较
地球上有生命存在
联想、类推
猜想新结论 猜测火星上也可能有生命存在
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
猜座位
从前有个财主，想教儿子识字，请来一位教书先 生.先生把着学生的笔杆儿，写一横，告诉是个“一” 字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个 “三”字.学到这里，儿子就告诉父亲说： “我已经学会了写字，不 用先生再教了.”于是， 财主就把教书先生给辞退了.
【解答】三角形
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间
中四面体性质的猜想．
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们
可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角
形的类比对象.
P Ｂ
a
c
s2 D s1 s3
Ｃ
b
(1)
Ａ
E
(2)
F
解：如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°.设a,b,c分别 表示三条边的长度，由勾股定理，得
(1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在 研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出 新的结论. (2)是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊 属性.
(3)类比的结果具有猜测性.
【即时训练】
下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的
是( C )
A.三角形
B.梯形
C.平行四边形
D.矩形
一天，财主要邀请一位姓 万的朋友，叫儿子写张请帖.
财主的儿子怎么写的?
1.结合数学实例，了解归纳推理的含义，掌握归纳推 理、类比推理的方法技巧.(重点) 2.能利用归纳方法进行简单的推理，掌握归纳法的步 骤，体会归纳推理、类比推理在数学发现中的作用． (难点)
探究点1 归纳推理
1742年哥德巴赫(Goldbach ,1690～1764, 是德国 一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当 选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:
(2)从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换 律和结合律，即
(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法 的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使 得方程
都有唯一解
(4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小； 乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积 都等于原来的数.即
【变式训练】 你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体 的类比对象？
探究点2 类比推理
春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了 手,他由此受到启发,从而发明了锯.
类似于鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这
样得到的. 鱼类
形状，沉浮原理
潜水艇
蜻蜓 外形，飞行原理
直升机
仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制 得到的.
火星上是否有生命？
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, 16 = 5 + 11,
......
猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之 和.
哥德巴赫猜想
任何一个不小于6的偶 数都等于两个奇质数之和.
哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
【2】统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验, 进而对整体作出推断.
➢铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想:所有金属都导电.
➢又如
猜想:
【即时训练】
数列2,5,11,20,x,47…中的x等于( B )
A.28
B.32
C.33
D.27
例1.已知数列{an}的第 1 项a1=1,且 (n=1, 2,3,…)，试归纳出这个数列的通项公式.
分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n 项an与序号n之间的对应关系.为此，我们先根据 已知的递推公式，算出数列的前几项.
【3】成语“一叶知秋”
意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到. 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知 全体.
归纳推理 由某类事物的 部分对象 具有某些特征,推出
该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由 个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳推理（简 称归纳）.
特点：部分→ 整体，个别→ 一般.