数学：6.2二次函数的图象和性质(第3课时)教案(苏科版九年级下)
苏科版数学九下《二次函数的图象和性质》word教案
苏科版数学九下《二次函数的图象和性质》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN二次函数的图象和性质（3）一、教学目标:1、经历探索二次函数y＝a(x+h)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系入手，探索二次函数y=a（x+h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.2、能够理解函数y＝a(x+h)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响。
3、能正确说出函数y＝a(x+h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。
二、教学重点:画出的二次函数y＝a(x+h)2的图象，二次函数y＝a(x+h)2的图象的性质三、教学难点:二次函数y＝a(x+h)2与y＝ax2的关系的理解及应用。
教学方法:类比探究，数形结合。
教学过程：一、创设情境情境一生活中的抛物线引入新课，投铅球，跳远，投篮等的路径,。
先回顾一下上节课的抛物线。
提出问题，抛物线 y=x2+1 是由抛物线y=x2、沿y轴怎样移动得到的？抛物线y=x2-1是由抛物线 y=x2沿y轴怎样移动得到的？迁移：y=x2+1怎样平移得到y=x2-1情境二类比探究：一、函数y=(x+1)2的图像与函数y=x2的图像有什么关系？列表：1、从上面的两组对应的函数值中，你发现了什么规律？从表中的数值看，函数y=（x+1）2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值差始终为1，2、在已画出y=x2函数图象的直角坐标系中，画出y=(x+1)2的图象二、函数y=(x-1)2的图像与函数y=x2的图像有什么关系？列表：3、从上面的两组对应的函数值中，你发现了什么规律？4、在已画出y=x2函数图象的直角坐标系中，画出y=(x-1)2的图象小结：由特殊到一般。
归纳出：h>0时函数y=a(x+h)2的图象可以由函数y=ax2、的图象沿x轴向左平移了h个单位长度得到，这条抛物线的对称轴是直线y=-h，顶点坐标为（-h，0）h<0时函数y=a(x+h)2的图象可以由函数y=ax2、的图象沿x轴向右平移了-h 个单位长度得到，这条抛物线的对称轴是直线y=-h，顶点坐标为（-h，0）三：典型例题例1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2快速抢答：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴：(1)y=-(x-3)2(2)y=2(x-4)2(3)y=3(x+4)2例2 1.已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得:将它向右平移3个单位得:2.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线巩固练习：1、将抛物线y=-2x2向左平移3个单位得到抛物线2、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x－3）2的图象.3、把抛物线y=-5x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。
苏科初中数学九下《二次函数的图象和性质》教案_5
二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像； 2、能够掌握二次函数2)(m x a y +=的性质 二、学习重点1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像和经历探索其性质的过程。
2、能够理解函数2)(m x a y +=与2ax y =的图象的关系，知道a 、m 对二次函数的图象的影响. 三、学习过程（一）新知探究 1、画一画在同一坐标系中，画出函数y=3x 2 与y=3(x-1)2,y=3(x+1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线)2、想一想（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?②观察三个图象，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的？又有哪些不同？y=3x 2y=3 (x-1)2y=3 (x+1)2开口方向 对称轴 顶点坐标③④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。
当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=3x 2y=3(x-1)2y=3(x+1)2抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。
当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 。
2、观察上面的函数图象，你能总结函数2)(m x a y +=的性质吗？ 填写下列表格：)0()(2≠+=a m x a ya>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴增减 性最值开口大小越大,开口越小. 越小,开口越大.抛物线)0()(2≠+=a m x a y 的图象可由2ax y =的图象通过左右平移得到.例1：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像开口 ，对称轴是 ，当x=_ _时，y 有最 值，是 .当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线_ _向 平移 个单位得到的；它的开口 ，对称轴是__________,当x= 时，y 有最 值，是 . 例2：（1） 将抛物线y=2x 2向右平移4个单位就得到函数______________的图象.（2）将函数y=-3(x-4) 2的图象向左平移2个单位就得到函数______________的图象.（3）将函数y=-3(x-4) 2的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ； （二）课堂练习1、抛物线y=(x －2)2的顶点坐标是 ( ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(0，2) D ．(0，－2)2、若对任何实数x ，二次函数y=(m 一1)x 2的值总是非正数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≤1 B ．m ≥1 C ．m<1 D ．m>13、对于任何实数h ．抛物线y=(x －h)2与抛物线y=x 2( ) A ．开口方向相同 B ．对称轴相同 C ．顶点相同 D ．都有最高点4、将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A ．y=3x 2－2B ．y=3x 2+2C ．y=3(x －2) 2D ．y=3(x+2) 25、抛物线y=3(x 一2) 2与x 轴的交点坐标是 ( )A ．(2，0)B ．(－2, 0)C ．(0，2)D ．(0，－2)6、已知y=2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y 轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A ．y =2x 2+2B ．y=2x 2－2C ．y=2(x+2)2D ．y=2(x －2)27、若A(134，y 1，)，B(－1，y 2：),C (53，y 3)为二次函数了y=－(x+2)2的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y l <y 2D ．y 2<y l <y 3二次函数的图像和性质（3）作业 班级 姓名函数 顶点坐标 对称轴开口方向最值Y= -3(x-1)2Y= 3(x+1)2 y= -31x 2y= -3(x-3)22、直接写出抛物线y= -2x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式： (1)左移3个单位：___________________________； (2)右移1个单位：___________________________；3、二次函数y=2（x-5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .4、二次函数y=-3（x+4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .5、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.6、将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是；7、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h）2的图象，则a= ,h= .8、把抛物线y= ax2向左平移3个单位后且过点（2，8），则a= ,平移后的抛物线的顶点坐标为，对称轴为。
苏科版九年级数学下册 二次函数的图像和性质3教案
《二次函数的图像和性质》教案1教学目标1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点难点重点：二次函数的图象与性质. 难点：二次函数的图象与性质.教学过程由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？实践与探索1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解:列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数2)(h x a y -=+k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．2)(h x a y -=+k 开口方向对称轴顶点坐标 0>a0<a2．把抛物线c bx x y ++=向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析抛物线2x y =的顶点为(0，0)，只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ，再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ，其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为(0，0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得⎩⎨⎧=-=148c b探索把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．巩固练习1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____．3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？ 2．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业教材第18页练习第1题，20页第6题．《二次函数的图像和性质》教案2教学目标1．通过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美．重点难点重点用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．难点利用配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化成ab ac a b x a y 44)2(22-++=． 教学设计 (一)情境引入1．你能说出二次函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？2．不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (二)实践探索1问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图． 解6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x =1，顶点坐标为(1，8)．当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝8由对称性列表：回顾与反思(1)列表时选值，应以对称轴x =1为中心，函数值可由对称性得到．(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．(三)实践探索2问题为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如c bx ax y ++=2的函数该如何处理？x … -2-10 1 2 3 4…y… -10 0 686-10 …y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋bax )＋c ＝a [x 2＋bax ＋(2b a )2－(2b a )2]＋c＝a [x 2＋b a x ＋(2b a )2]＋c －24b a ＝a (x ＋2b a )2＋244ac b a-当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．对称轴是x ＝－2b a ，顶点坐标是(－2b a ，244ac b a-)变式训练1．x 为任意实数，求二次函数y =x 2+2x +3取值范围． 2．如何画出美观的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象？ 本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？2．二次函数的三种表达形式：(还有一种暂时未学) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；顶点式：k h x a y +-=2)(3．形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？4．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业教材第20页7、8、9题．。
苏科版九年级下第五章二次函数全章教案
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
九年级数学下册 6.2 二次函数的图象和性质教案(2) 苏科版
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．
【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
难点
由函数图象概括出y=ax2、
y=ax2＋c的性质
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
教学过程:
一、复习：
二次函数y=x2与y=-x2的性质：
抛物线
y=x2
y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
二、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？
刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km)可以由公式：
晴天时：；雨天时：，
三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？
数学初三下苏科版6.2二次函数的图象和性质(第3课时)教案
数学初三下苏科版6.2二次函数的图象和性质(第3课时)教案学习目标知识与技能：1、能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k 对二次函数图象的妨碍。
2、正确说出函数y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴过程与方法：经历探究二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程。
情感、态度与价值观：理解从特别到一般的探究规律学习重点二次函数y＝ax2＋k,y＝a(x－m)2的图象的性质学习难点二次函y＝ax2＋k、y＝a(x－m)2与y＝ax2的关系的理解及应用教学流程预习导航1、二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？〔提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表〕2、函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？3、函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？合作探究【一】新知探究：1、函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系呢？(1)填表：x …－2 －1 0 1 2 …y=x2… 4 1 0 1 4 …y=x2+1 ……(2)观看：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？(3)描点并画出函数y＝x2＋1的图象：(4)观看：函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置关系？(5)归纳结论：函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象________________得到，因此它的对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=_____时，y有最____值为_____。
当x<0时，y随着x的增大而______；当x>0时，y随着x的增大而______；(6)思考：那么函数y=x2+1的图象怎么样平移可得到函数y=x2的图象？2、函数y=x2－2的图象与函数y=x2的图象有何关系？3、二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与y＝ax2(a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？【二】例题分析：例1、〔1〕函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向平移个单位得到；顶点坐标是______；当x<0时，y随着x的增大而_______。
6.2二次函数的图象和性质(3)(江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春)
x
x y=x2 y=x2+1
… … …
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
… …
5
2
1
2
5
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到. 相同
-10 -5
6
4
2
你能说说这 个图象有哪 函数y=x +1的图 象与y=x 的图象 些性质吗？
2 2
函数y=x2-2的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系?
的形状相同吗?
O
-2 5
x
10
y=x2-2
函数y=-x2+3的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到.
-10 -5
4
y
2
y=-x2+3
5
O
-2
x
10
函数y=-x2-2的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到.
2 2
y=x2
O
-2
的形状相同吗?
5
x
10
x y=x2 y=x2-2
….. …… ……
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
……
2
-1
y
8
-2
-1
2 ……
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到. 相同
-10 -5
6
4
2
你能说说这 2 y=x个图象有哪 函数y=x +1的图 些性质吗？ 象与y=x 的图象
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第3课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第3课时）的内容主要包括：二次函数的图象特点、二次函数的性质以及如何运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是整个初中数学的重要部分，对于学生来说，掌握二次函数的图象和性质不仅有助于提高他们的数学素养，而且对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。
但他们对于二次函数的图象和性质的认识还比较肤浅，需要通过本节课的学习进一步深化理解。
此外，学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还比较陌生，需要在课堂上进行引导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特点和性质。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点和性质的理解。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握二次函数的性质。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，包括二次函数的图象和性质的演示文稿。
2.准备一些实际问题案例，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。
3.准备小组讨论的课题，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数的性质解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过演示文稿，介绍二次函数的图象特点和性质。
让学生通过观察和分析，总结出二次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何运用二次函数的性质解决实际问题。
每组选取一个实际问题，进行讨论和解答。
苏科版9下 二次函数的图象和性质(3)
谢谢大家，再会!
结束寄语
•
读书要从薄到厚, 再从厚到薄.
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x－4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y=3（x+4）2 ； （6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若 抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛 物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= 144 . （7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函 数 y=2x2 的图象，在向 右 平移 3 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象. （8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数
Y随x的增 Y随x的增 大而减小 大而增大 Y随x的增 Y随x的增 大而增大 大而减小
Y轴 （0，c） 最大值
a＞0 a＜0
向上 直线 x=h 直线 向下 x=h
（h，0） 最小值 Y随x的增 Y随x的增 是0 大而减小 大而增大 （h，0） 最大值 Y随x的增 Y随x的增 是0 大而增大 大而减小
y=9（x－3）2 的
图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 上 ，对 （－2，0） 称轴是 直线x=－2 ，顶点坐标是 ，当x ＞－2 时， y随x的增大而增大，当x= －2 时，y有最 小 值是 0 .
小结
拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
P19习题6.2第4 题
在对称 轴右侧
y=ax2
a＞0
a＜0 a＞0
向上
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案3 苏科版
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
若把代数式 化为 的形式（ 为常数），则 =.
已知抛物线 （ ＞0）的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较 和 的大小： _ （填“>”，“<”或“=”）．
二次函数的图象和性质
教学目标
1、掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
2、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋ c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 以及 性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
重点
抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它的对称轴是直线：
它的顶点是
分析：
.抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口___，顶点坐标是___；抛物线y＝－ x2＋2x＋4的对称轴是_______．
.
二次函数y＝ax2＋ 4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
将函数 的图象向右平移a 个单位，得到函数 的图象，则a的值为
A．1B．2C．3D．4
通过配方，写出下列抛 物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝3x2＋2x；
(2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8
(4)y ＝ x2－4x＋3
九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
2．回忆抛物线 的性质
自主合作
在下面的平面直角坐标系中，描点并画出函数 图象
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
归纳：
1．函数 的图象可由函数 经过怎样的平移得到的？
2．对于函数 ，当 ＞0时，函数值随自变量的增大而，当 =时，函数有最值，其图象的对称轴为，开口方向为，顶点坐标为．
3．一般地，函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状都是，当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到．
4．函数 的图象与函数 的图象有什么关系？请与同学交流．
自主展示
5．函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。
12．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为，若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.
小结及反馈：Biblioteka 13．已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|,则y1、y2、y3、y4的大小关系是( )
二次函数的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2、2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
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6．2 二次函数的图象与性质（3）
[教学目标]
会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [新课引入]
我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=
x y 的图象，是否也可以由函数22
1
x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
[例题精讲]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)2(21+=x y ，2)2(2
1
-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．
描点、连
线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口
方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．
回顾与反思 对于抛物线2)2(2
1
+=
x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
探索 抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(2
1-=x y 分别是由抛物线221
x y =向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2
)4(21-=x y ，应将抛物线22
1x y =作怎样的平
移？
例2．不画出图象，你能说明抛物线2
3x y -=与2
)2(3+-=x y 之间的关系吗?
解 抛物线2
3x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2
)2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）． 因此，抛物线2
3x y -=与2
)2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴
和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由2
3x y -=向左平移2个单位而得的．
回顾与反思 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标
[当堂课内练习]
1．画图填空：抛物线2
)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2
x y =向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
2
(2+
-
=x
y，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐=x
y，2)3
2x
-
y-
(2-
=，2)3
标．
[小结]：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？
[课后练习]。