数学：6.2二次函数的图象和性质(第3课时)教案(苏科版九年级下)

6．2 二次函数的图象与性质（3）

[教学目标]

会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [新课引入]

我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=

x y 的图象，是否也可以由函数22

1

x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？

[例题精讲]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

221x y =

，2)2(21+=x y ，2)2(2

1

-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．

描点、连

线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口

方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．

回顾与反思 对于抛物线2)2(2

1

+=

x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．

探索 抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(2

1-=x y 分别是由抛物线221

x y =向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2

)4(21-=x y ，应将抛物线22

1x y =作怎样的平

移？

例2．不画出图象，你能说明抛物线2

3x y -=与2

)2(3+-=x y 之间的关系吗?

解 抛物线2

3x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2

)2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）． 因此，抛物线2

3x y -=与2

)2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴

和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由2

3x y -=向左平移2个单位而得的．

回顾与反思 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标

[当堂课内练习]

1．画图填空：抛物线2

)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2

x y =向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2

(2+

-

=x

y，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐=x

y，2)3

2x

-

y-

(2-

=，2)3

标．

[小结]：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？

[课后练习]