平行四边形与三角形中位线练习题汇编

1．如图，已知四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且点E 、F 、G 、H 有在同一条直线上．

求证：EF 和GH 互相平分．

2.如图，在ABC ∆中，o

BAC 90=∠，BC AD ⊥，BE 、AF 分别是ABC ∠、DAC ∠的平分线，且相交于点O ，BE 交AD 于G ，求证：GF//AC.

3．如图所示．DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE=BF ，∠ADB=∠DBC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．

F

4．如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

5．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．

6．如图2-41所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．

7.如图，矩形ABCD 中，∠AOB =60°，DE 平分∠ADC ，交BC 于E ，求∠OED 度数. D C B A

E

O

8.Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝2，D 是AC 的中点，从D 作DE ⊥AC 与CB 的延长线交于点E ，以AB 、BE 为邻边作矩形ABEF ，连结DF ，则DF 的长.

F E D

C B A

9. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交

于点F 、G ，求证：EF =EG .

N M G F E

D

C B A

10．（2007•黑龙江）在△ABC 中，AB=AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F ．若点P 在BC 边上（如图

1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB ．

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P 分别在△ABC 内（如图2），△ABC 外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD ，PE ，PF 与AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

11.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论． A

B C E F M

N O (第19题图）