高中数学：随机事件的概率 (1)

必修三第三部分概率

3.1事件与概率

典型例题：

1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、

23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ）

A ．

23 B ．34 C. 45 D ．56

2．从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”，

C = “三件产品不全是次品”

，则下列结论哪个是正确的（ ） A.A 与C 互斥

B.B 与C 互斥

C.,,A B C 中任何两个均互斥

D.,,A B C 中任何两个均不互斥

3．对于随机事件A ，若()0.65P A =，则对立事件A 的概率()P A = .

巩固练习：

1.已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B =⋃=，，则()P B = ．

2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）

A. 对立事件

B. 必然事件

C. 不可能事件

D. 互斥但不对立事件

3. 抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

A. A 与B

B. B 与C

C. A 与D

D. B 与D

4. 从一批产品中取出三件产品，设{}A =三件产品全是正品，

{}B =三件产品全是次品， {}C =三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ）

A. A 与B 互斥且为对立事件

B. B 与C 为对立事件

C. A 与C 存在着包含关系

D. A 与C 不是互斥事件

5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是

①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为1000

1，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6. 已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：

①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+.

其中真命题有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ． 3

7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)

①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；

②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；

③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；

④“至少有一个黑球”与“都是红球”．

8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．

(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？

必修三第三部分概率

3.1事件与概率

典型例题：

1. B 【解析】试题分析：3人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“3人都达标或全部没有达标”，则()231221135353P P ⨯+⨯-=-，解得34

P =.故选B. 考点：古典概型.

2. B 【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不

能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B.

考点：互斥事件与对立事件.

3. 0.35

巩固练习：

1. 0.53

2. D 【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；

但除了 “甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.

3. C 【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，

事件B 为“落地时向上的数是偶数”，

事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，

事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，

∴A 与B 是对立事件，B 与C 是相同事件，

A 与D 不能同时发生，但A 不发生时，D 不一定发生，故A 与D 是互斥事件但不是对立事件，

B 与D 有可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件。

4. 【★★答案★★】A 【解析】事件C={三件产品不全是次品}，包括一件是正品，两件是正品，三件全为正品，由此可知：A 与B 互斥，但不对立；B 与C 是互斥事件，也是对立事件；若A 发生，则C 一定发生，所以A 与C 存在着包含关系，不是互斥事件.故选A.

5. 【★★答案★★】A 【解析】

试题分析：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0．4，故①错；某种体育彩票的中奖概率为1000

1，则买1000张这种彩票相当于做了1000次试验，每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此1000张彩票可能没有1中奖，也可能多张中奖，②错；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感下雨的概率70%，③错，故★★答案★★为A ．

考点：概率的意义．

6.【★★答案★★】C 【解析】试题分析：由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不正确的命题，只有当A 、B 互斥且对立的时候，才有()()1P A P B +=，故选C.