财务管理 第3讲 贴现现金流分析理论

现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
对时间偏好理论产生深远影响的是Paul Samuelson 1937年发表题为“A Note on Measurement of Utility” 年发表题为“ (Review of Economic Studies)的论文中提出的固定 折现率指数模型。 折现率指数模型。
普通年金(Ordinary annuity)
1. 年金终值(FVAn,Future value annuity)：
(1+i )n−1] = A⋅FVIFA FVA = A⋅ [ n i,n i
2.年金现值 2.年金现值(PVAn, Present value annuity)： ：
1−(1+i )−n PVA = A⋅ [ ] = A⋅ PVIFA ,n n i i
复利终值： 复利终值： 式中： 式中： FV =P×(1+i) =P×(FVIF ) FVIFi,n——终值复利 终值复利
n
系数, 意为利率为i 系数, 意为利率为 % 复利现值： 复利现值： 期的复利终值。 时n 期的复利终值。 PV = FV =FV ×(PVIF ) 式中： 式中： ( +i) 1
Samuelson 的贴现模型，假设了消费者每期消费的 的贴现模型，
效用相同， 效用相同，证明了两期之间的差可以用一个简单的 函数来描述， 函数来描述，这个简单的函数就是后来人们常用的 贴现因子。 贴现因子。
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
Samuelson 的贴现模型：设在某一时点上，货币收 的贴现模型：设在某一时点上，
72法则：一条复利估计的捷径。 法则：一条复利估计的捷径。 法则
除以用于分析的折现率就可以得到“ 用72除以用于分析的折现率就可以得到“某一现金 除以用于分析的折现率就可以得到 流要经过多长时间才能翻一番”的大约值。 流要经过多长时间才能翻一番”的大约值。 年增长率为9%的现金流要经过8 9%的现金流要经过 如：年增长率为9%的现金流要经过8年够能翻一番 72/9=8）；而增长率为10% ）；而增长率为10%的现金流要使其价值翻 （72/9=8）；而增长率为10%的现金流要使其价值翻 一番大约需要7.2年的时间（ 7.2年的时间 一番大约需要7.2年的时间（72/10=7.2 ） 。
促进积累欲望的两个因素： 促进积累欲望的两个因素：遗产动机和自我约束倾 向； 限制积累欲望的两个因素： 限制积累欲望的两个因素：寿命不确定性和即时消 费的快感。 费的快感。 这四个因素共同决定了时间偏好。 这四个因素共同决定了时间偏好。
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
如何权衡当前消费与未来消费， 如何权衡当前消费与未来消费，学术界有两种不同 的观点： 的观点：
观点一：认为消费者只关心当前消费。 观点一：认为消费者只关心当前消费。即： 未来消费的预期效用对行为选择产生的影响。 未来消费的预期效用对行为选择产生的影响。 只有当未来消费所产生的预期效用能够补偿推迟消 费产生的效用损失，消费者才会延期消费。 费产生的效用损失，消费者才会延期消费。 不同消费者对未来消费的预见能力存在差异，从而 不同消费者对未来消费的预见能力存在差异， 形成了不同的跨期选择。 形成了不同的跨期选择。 观点二：根据人们行为的自然基础， 观点二：根据人们行为的自然基础，人们本该同等对 待当前和未来消费， 待当前和未来消费，但不同消费者在跨期消费行为 上存在差异， 上存在差异，其原因是个体在心理上对推迟消费有 着不同的忍耐力。 着不同的忍耐力。
货币时间价值的计算原则： 货币时间价值的计算原则：
不同时点上的资金价值不能相加或比较。 不同时点上的资金价值不能相加或比较。
贴现现金流的方法
The Method of Discount Cash Flow
贴现： 贴现：
复利(Compound interest)：以本金与累计利息之和 ： 作为计算利息的基数的一种记息方法。 作为计算利息的基数的一种记息方法。
第三讲 贴现现金流分析
Chapter 2 Discounted Cash Flow
一个基本的、 贴现是 finance 一个基本的、重要概念， 也是最基本的分析工具。 也是最基本的分析工具。由于人们对于时间的 偏好，并要根据其跨期配置拥有的资源， 偏好，并要根据其跨期配置拥有的资源，并对 其结果作价值的比较。 其结果作价值的比较。贴现现金流的概念及技 术提供了对资源跨期配置的价值的分析的基本 技术方法。 技术方法。
贴现现金流的方法
The Method of Discount Cash Flow
贴现现金流的方法
The Method of Discount Cash Flow
货币的时间价值
终值与现值 贴现率
资金按期产生的形式，其的时间价值的计算分为： 资金按期产生的形式，其的时间价值的计算分为：
简单资金流 年金（增长年金、永续年金、永续增长年金） 年金（增长年金、永续年金、永续增长年金）
关于普通年金与永续年金的讨论： 关于普通年金与永续年金的讨论： 比较二公式： 比较二公式： A = A 和 PV n
i
PVA = n
A 1 [1− n] i (1+i )
—中国新闻网，2010.01.25
贴现现金流的方法
The Method of Discount Cash Flow 年金(Annuity)：一定期限内有一系列有规律的现金 按收付款项发生在起初还是发生在期末， 流。按收付款项发生在起初还是发生在期末，年金分 为普通年金和先付年金。 为普通年金和先付年金。
内容： 内容： content： ：
现值及贴现的基本原理 贴现现金流的计算方法
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
现值(Present value)： 现值(Present value)：
入 x 的效用可以表示为 U=U(x)。为了能够使不同 。 时间的效用具有可加性， 时间的效用具有可加性，假设时间偏好折现率 p 是常数，则具有可比性的某段时间的效用为： 是常数，则具有可比性的某段时间的效用为：
V( x,t ) = U( x )e−π⋅t ： 其中 π = ln(1+ p) ( 2 )代入 1 ),得： ( V( x,t ) = U( x )e−ln( 1+ p )⋅t = U( x )⋅ ( 1+ p )−t ( 3) (1) (2)
人们为什么偏好当期消费？ 人们为什么偏好当期消费？ 未来的不确定性！ 未来的不确定性！ 人们对时间有不同的偏好
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
时间偏好的研究起源于资源的跨期配置的决策。 时间偏好的研究起源于资源的跨期配置的决策。 1834年John Rae（苏格兰经济学家）在他的著作 苏格兰经济学家） The Sociological Theory of Capital中首次提出了跨 期决策的社会行为和心理行为问题。 期决策的社会行为和心理行为问题。John Rae认为 跨期决策行为是由“人们的积累愿望” 跨期决策行为是由“人们的积累愿望”这个心理因 素的多种影响原因综合而成的结果。 素的多种影响原因综合而成的结果。
上述2 上述2、3是1的理由中的主要因素。 的理由中的主要因素。
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
在其它条件相同的情况下, 人们总是偏好现在消费， 而不是将来消费， 而不是将来消费，这就是经济学消费理论中的时间 偏好假说。 偏好假说。
人们对现在财富(如一元 的评价通常大于对未来财 人们对现在财富 如一元)的评价通常大于对未来财 如一元 如一年后才能得到的一元)的评价 富(如一年后才能得到的一元 的评价。 如一年后才能得到的一元 的评价。
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
Böhm-Bawerk, Eugen Von在1891出版的“Capital and Interest”书中，首次对跨期决策进行数学模型分析， 书中，
并证明了时间偏好率就是不同时间消费的边际替代 率的概念，使时间偏好的研究步入了数理分析阶段。 率的概念，使时间偏好的研究步入了数理分析阶段。 Irving Fisher在1930使用两期无差异图的方式对跨期 消费决策进行研究， 消费决策进行研究，使时间偏好研究又上升到一个 新的高度。 研究得出， 新的高度。Fisher研究得出，时间偏好率即为边际 替代率， 替代率，而时间偏好率取决于时间偏好和边际效用 递减程度。 递减程度。
贴现现金流的方法
The Method of Discount Cash Flow 无限支付期限的普通年金。 永续年金(perpetuity): 无限支付期限的普通年金。 永续年金可视为： 趋于无穷时的普通年金。 永续年金可视为：当 n 趋于无穷时的普通年金。 计算公式为： 计算公式为： A
PVቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = n i
2007年上海 年上海:GDP=1.2万亿人民币 年上海 万亿人民币 2007年内蒙古 年内蒙古:GDP=6 千亿人民币，GDP增长率 千亿人民币， 增长率19%， 年内蒙古 增长率 ， 问：几年后内蒙古达到上海目前的经济水平？!（17%） 几年后内蒙古达到上海目前的经济水平？ （ ）
在已公布信息的22个省( 在已公布信息的22个省(市、区)中，内蒙古、天津增速居前两位，两 22个省 内蒙古、天津增速居前两位， GDP总量分别为9700亿元 7500.8亿元 各自增速达17% 16.5%。 总量分别为9700亿元、 亿元， 17%和 者GDP总量分别为9700亿元、7500.8亿元，各自增速达17%和16.5%。
0 n n n i,n
n
0
0
i,n
FVIF —Future value interest factor; PVIF —Present value interest factor;
PVIFi,n——现值复利 现值复利 系数, 意为利率为i 系数, 意为利率为 % 期的复利现值。 时n 期的复利现值。
72法则
对预期的现金流按给定的贴现率（收益率）计算在 对预期的现金流按给定的贴现率（收益率）计算在 的现金流按给定的贴现率 某时点上的价值。 某时点上的价值。 未来收入的价值一定小于现在始点上资金的价值： 未来收入的价值一定小于现在始点上资金的价值：
偏好越大，折现率越高。 当前消费偏好 —— 偏好越大，折现率越高。 预期通货膨胀率越高, 通货膨胀预期 —— 预期通货膨胀率越高, 折现率越 高。 未来现金流的不确定性—— 风险越高，折现率越高。 风险越高，折现率越高。 未来现金流的不确定性
可见(3)式是我们常见的贴现模型。 可见 式是我们常见的贴现模型。 式是我们常见的贴现模型
现金流贴现基本原理
Discounted cash flow principles
Samuelson提出的贴现模型形式非常简单，一经 提出的贴现模型形式非常简单， 提出的贴现模型形式非常简单 提出就迅速成为学术界公认的分析时间偏好现象 的理论经典，并进一步成为跨期选择的标准模型, 的理论经典，并进一步成为跨期选择的标准模型 在学术界占据了统治地位。直到1960年， 在学术界占据了统治地位。直到 年 Koopmans(1960)才对模型赖以存在的假设进行了系 统分析， 统分析，Frederick，Lowenstein，O‘Donoghue(2002) ， ， 进行了归纳， 进行了归纳，认为Samuelson的模型是根据一套假 设推导而来。 设推导而来。这些假设包括跨期消费选择的一体 效用独立，消费独立， 性，效用独立，消费独立，固定静态瞬时效用函 单一时间偏好折现率，恒定时间偏好折现率， 数，单一时间偏好折现率，恒定时间偏好折现率， 边际效用递减和正的时间偏好率等。 边际效用递减和正的时间偏好率等。