过程设备设计第二章(2.1.1-2.2.4)

15
过程设备设计
K1 O'
R1 R2
平行圆
K2
A'
A x
θr
z
B
yξ
经线 O
a.
K1
K2 x
r
z
R1
R2
b.
图2-3 回转薄壳的几何要素
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
r与R1、R2的关系： r=R2sin
16
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
29
C、锥形壳体
过程设备设计
图2-7 锥形壳体的应力
R1=
R2 xtg 式（2-5）、（2-6）
pR2 t
pxtg
t
pr
t cos
pxtg
2t
pr
2t cos
（2-9）
2
30
过程设备设计
结论: ①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍； ②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 当α 90°时，锥体变成平板，应力 无限大。
过程设备设计
筒壁上任一点A承受的压力:
p p0 g x
由式（2-3）得
( p g x)R
0
t
(2-11a)
作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：
2Rt
R2 p 0
pR
0
2t
(2-11b)
思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？
39
b. 球形壳体
微元体： a b c d
经线ab弧长： dl1 R1d
截线bd长： dl2 rd
微元体abdc的面积： dA R1rdd
压力载荷： p p()
微元截面上内力： N （= t ） 、 N （= t ）
过程设备设计 19
过程设备设计
o'
p
m
m'
K1 d
R2 R1 K2 a
c
b d
o a.
递减至最小值。
当 a b 2时，应力 将变号。从拉应力变为压应力。
随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 (即:内压椭球有可能周向失稳)
措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。
④变形后为椭球壳。
36
过程设备设计
⑤工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。
的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，
r
z
R1
R2
b.
图2-3 回转薄壳的几何要素
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2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
过程设备设计
一、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线：
绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA
极点：
中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。
经线：
经线平面与中面的交线,即OA＇
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过程设备设计
应力 求解
静定 图2-2
轴向平衡： D 2 p
4
= Dt
圆周平衡：
2
2 0
pRi
sin d
2t
= pD
4t
pD 2t
2
12
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
过程设备设计
K1 O'
R1 R2
平行圆
K2
A'
A x
θr
z
B
yξ
经线 O
a.
K1
K2 x
R1=∞；R2=R
将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：
pR , t
pR 2t
（2-8）
2
薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。 28
结论: a. 2 pR t
应用
过程设备设计
(a)开椭圆孔时,应使短轴∥轴线。 (b)纵焊缝受 ,强度 ,薄弱,∴质量要求 (A类) b.变形后仍为圆筒壳
22
过程设备设计
压力在0-0′轴方向产生的合力：
V 2 rm prdr 0
作用在截面m-m′上内力的轴向分量： V ' 2rm t cos
区域平衡方程式：
V V ' 2rm t cos （2-4）
●无力矩理论的两个基本方程
微元平衡方程 区域平衡方程
23
求解步骤：a.由 p 求轴向力V b.由(2-4)式求得 c.将 代入(2-3)式求得
2.1.1 载荷 载荷
压力
内压 外压
非压力载荷
整体载荷 局部载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷
管系载荷
支座反力 吊装力
交变载荷
6
过程设备设计
2.1.2 载荷工况
正常操作工况
载荷工况
压力试验 特殊载荷工况
开停车及检修
紧急状态下快速启动 意外载荷工况
紧急状态下突然停车
7
过程设备设计
2.2 回转薄壳应力分析
o'
K1
R1
d K2 R2
a
c
O1 r d b d
o
b.
o'
F1
d
o'
a.c
F2
d c.d
K1
d d
t
d
O1
d d
d
o
R1
b.d
F1 d
c.
o
a.b
F2
d
d.
o'
K1
d
2N在法线
上的分量
a(c)
2F2
O1
r b(d)
图2-5微元体的力平衡
o
e.
20
2.2.3 无力矩理论的基本方程 二、微元平衡方程（图2-5）
过程设备设计 3
本章主要内容
●2.3 厚壁圆筒应力分析 2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施
●2.4 平板应力分析 2.4.1 概述
2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 2.4.3 圆平板中的应力 2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
平行圆： 垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
14
过程设备设计
中面法线：
过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径(K1B )。 第二主曲率半径R2： 等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）
平行圆半径r： 等于R2在垂直于轴平面上的投影
过程设备设计 4
本章主要内容
●2.5 壳体的稳定性分析 2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转壳体的临界压力
●2.6 典型局部应力 2.6.1 概述 2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力 2.6.3 降低局部应力的措施
过程设备设计 5
过程设备设计
2.1 载荷分析
过程设备设计
球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即R1=R2=R
将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：
pR 2t
结论:
a. pR 2t 受力均匀且小。 所以大型储罐制成球形较经济。
b.变形后仍为球形。
（2-7）
27
过程设备设计
B、薄壁圆筒
薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为
(仅受液压作用)
rm
M
T
G
-0
0
A
A
F
t R
A
过程设备设计
σ
σ
θ
图2-11 储存液体的圆球壳
任点 M 处的液体静压力为: p gR(1 cos)
40
过程设备设计
当 0 ： (支座A-A以上)
V 2 rm prdr 0
式(2-4)
gR 2
6t
(1 2 cos2 ) 1 cos
式(2-3)
过程设备设计
●无力矩理论的两个基本方程
微元平衡方程 区域平衡方程
24
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：
承受气体内压的回转薄壳 储存液体的回转薄壳
球形薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 圆筒形壳体
球形壳体
过程设备设计 25
过程设备设计
2.2.4 无力矩理论的应用
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
N
过程设备设计
经线
a.
b.
c.
图2-4 壳中的内力分量
17
过程设备设计
二、无力矩理论与有力矩理论
内力
薄膜内力 Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
横向剪力 Qφ、Qθ
弯曲内力
弯矩转矩 Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、
无力矩理论或 薄膜理论（静定）
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
（2-13b）
42
过程设备设计
比较式（2-12）和式（2-13），
支座处(=0)： 和 不连续，
突变量为： 2gR2 3t sin 2 0
这个突变量，是由支座反力G引起的。
支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的 连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分 析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离 支座处才与实际相符。
③变形后为准锥形。
31
D、椭球形壳体
过程设备设计
图2-8 椭球壳体的应力
32
过程设备设计
推导思路： 椭圆曲线方程
式（2-5）（2-6）
R1和R2
,
pR2 2t
p 2t
a4
x2 (a2
b2 )
1 2
b
（2-10）
p 2t
a4
x2 (a2
b2 )
1 2
b
a4
2
a4
x2
(a 2
b2
)
又称胡金伯格方程 33
过程设备设计
pa/t
图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律
34
过程设备设计
结论:
①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。
在壳体顶R1点＝R处2＝（ax2＝0，y＝b）
b
pa2 2bt
在壳体赤R1＝道b处2/a（, xR＝2=aa，y＝ 0）p2at
8
过程设备设计
2.2 回转薄壳应力分析
3.2.1 薄壳圆筒的应力
1. 基本假设：
a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
典型的薄壁圆筒如图2-1所示。
t A
B
Di
p
p
A
BDi D Do
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
9
2. B点受力分析
过程设备设计
B点
内压P
轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr
σθ 、σφ >>σr
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1)
10
3. 应力求解 截面法
t
过程设备设计
y
Di
p
p
x
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
概念 壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。 壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
无力矩理论: 只考虑薄膜内力, 忽略弯曲内力的壳体理论。 即
有力矩理论: 同时考虑薄膜内力和弯曲内力的壳体理论。
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿 壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因 此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
18
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程 一、壳体微元及其内力分量
pa t
1
a2 2b2
②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关
a＝b时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，
a／b ， 椭球壳中应力 ，如图2-9所示。
35
过程设备设计
③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下:
恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐
微体法线方向的力平衡
过程设备设计
tR2 sin dd tR1dd sin pR1R2 sin dd
p
R1 R2 t
（2-3）
■微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
21
2.2.3 无力矩理论的基本方程
过程设备设计
三、区域平衡方程（图2-6）
o
D
m
o
m
dr p
dl
n
n
o
o
图2-6 部分容器静力平衡
第二章 压力容器应力分析
CHAPTER 2 STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
1
载荷 压力容器
过程设备设计
应力、应变的变化
2
本章主要内容
●2.1 载荷分析 2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况
●2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
即顶点处为 pa ，赤道上为 - pa ，
t
t
恒是拉应力，在顶点处达最大值为
pa t
。
变形后为一般椭圆形封头
37
过程设备设计
2.2.4 无力矩理论的应用 二、储存液体的回转薄壳 与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。 a. 圆筒形壳体 (气+液)联合作用 P0
H
χ
A
t
R
图2-10 储存液体的圆筒形壳 38
一、承受气体内压的回转薄壳 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生
的轴向力V为： V 2 rm prdr 0 rm2 p
由式（2-4）得：
V
2rmt cos
prm
2t cos
pR2 2t
（2-5）
将式（2-5）代入 式（2-3）得：
(2
R2 ) R1
（2-6）
26
A、球形壳体
gR 2
6t
(5 6 cos 2 cos2 ) 1 cos
（2-12a） （2-12b）
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过程设备设计
当 0 ： (支座A-A以下)
V 2 rm prdr 4 R3 g
0
3
式(2-4) 式(2-3)
gR2
6t
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(5
)
1 cos
（2-13a）
gR2
6t
(1 6cos 2cos2 ) 1 cos