小学数学《工程问题》ppt
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六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
人教版六年级数学上册《工程问题》PPT
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ）
“慧眼”辩真伪
（3）
（5）
五、全课小结
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
这节课你有什么收获？
（天）
把工作总量看作单位“1”
复习准备
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间
例1： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
1÷（ ＋ ）
10
1
15
1
=1÷
6
1
=6（天）
答：需要6天完成。
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
20
1
30
1
10天
10天
[ 1－（ ＋ ）×10 ] ÷
20
1
30
1
30
1
= ÷
6
1
30
1
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 （1）两队合修，多少天可以完成？ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示 数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
六年级数学下册工程问题ppt课件
148 1 61 4 214 8648 4 311 61 4 448 46
54 84 8648 4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
综合运用
明明每晚去棋院上课，晚上9时下课步行回家，爸 爸总是晚上8时45分出发去接明明，需15分到棋院。 有一天明明提前21分步行回家，请问父子俩几时几 分在路上相遇？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
今天你们学到了哪些知识呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
1 4
，
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
1 4
）]
=1÷
1 16
=16（分钟）
答：下山用了16分钟。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
54 84 8648 4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
综合运用
明明每晚去棋院上课，晚上9时下课步行回家，爸 爸总是晚上8时45分出发去接明明，需15分到棋院。 有一天明明提前21分步行回家，请问父子俩几时几 分在路上相遇？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
今天你们学到了哪些知识呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
1 4
，
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
1 4
）]
=1÷
1 16
=16（分钟）
答：下山用了16分钟。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件
1＋ 1 12 18
“1”
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
18÷12＝1.5（km）
30÷12＝ 25（km）
1÷（ 112＋118 ）
18÷18＝1（km）
30÷18＝ 35（km）
＝
1÷
5 36
18÷（1.5＋1）＝356（天） 30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
＝
36 5
人教版六年级数学上册第三单元
工程问题
情景导入
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工 程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20） ＝600 ÷50 ＝12（天）
答：两队合作12天完成。
探索新知
探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基 本策略，体会模型思想
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
课堂小结
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率
则用完成总量所需时间的倒数来表示。
30÷12＝ 52（km）
30÷18＝
5 3
（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
问题：
5
5 km
①“30÷12＝ 2 ”求的是什么？ 3
“30÷18＝ 5”求的又是什么？
3
②“
5 2
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
小学数学六年级《工程问题》教学PPT课件
＋
1 30 ÷ 1 ÷ 6
30
1 9 1 9
答:甲乙两站相距300千米。
＋
÷
1 1÷ 6
＋
1 1 － 2 × 6
= 300（千米） = 300 （千米）
6 － 2
1 × 6
4、（作业）
（见课后练习）
祝同学们学习进步
＋
＋ ＋
3、（连线）
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运 完要9小时。
1、甲乙丙三队合修1 小时可以完成几分之 几？
1 1 1 ＋ ） 1÷（ ＋ 9 6 8 1 1 1 2 （1－ ）÷（ ＋ ＋ 6 9 ） 8 3
1 1 1 1 1 [1－（ ＋ ）×3]÷（ ＋ ＋ ） 6 8 8 9 6 1 1 1 ＋ ＋ 6 8 9
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？ ③甲、乙、丙合运几小时， 还剩这堆沙子的
2 ？ 3
④甲、乙同时合运3小时 后，丙也参加，还需几 小时运完？
3、(只列式不计算)
〔1〕一批零件，师傅独做要１０小时，徒弟独做需 １５小时， ，这批零件共几个？
＋
1 ①师傅和徒弟一小时共做180个。 180 ÷ 10
工程问题
小学六年级
1、巩固练习
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完 成？ 1 1 1 1 1 － 12 ×3 × 3 20 12 20
1 ④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1 1 ÷ 20 12 2 ⑤甲乙合做5天后，余下的再 1 1 1 5 ÷ 20 由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12 20 ×
1 15
1 1 ②师傅每小时比徒弟多做180个。 180 ÷ 10 － 15
1 30 ÷ 1 ÷ 6
30
1 9 1 9
答:甲乙两站相距300千米。
＋
÷
1 1÷ 6
＋
1 1 － 2 × 6
= 300（千米） = 300 （千米）
6 － 2
1 × 6
4、（作业）
（见课后练习）
祝同学们学习进步
＋
＋ ＋
3、（连线）
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运 完要9小时。
1、甲乙丙三队合修1 小时可以完成几分之 几？
1 1 1 ＋ ） 1÷（ ＋ 9 6 8 1 1 1 2 （1－ ）÷（ ＋ ＋ 6 9 ） 8 3
1 1 1 1 1 [1－（ ＋ ）×3]÷（ ＋ ＋ ） 6 8 8 9 6 1 1 1 ＋ ＋ 6 8 9
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？ ③甲、乙、丙合运几小时， 还剩这堆沙子的
2 ？ 3
④甲、乙同时合运3小时 后，丙也参加，还需几 小时运完？
3、(只列式不计算)
〔1〕一批零件，师傅独做要１０小时，徒弟独做需 １５小时， ，这批零件共几个？
＋
1 ①师傅和徒弟一小时共做180个。 180 ÷ 10
工程问题
小学六年级
1、巩固练习
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完 成？ 1 1 1 1 1 － 12 ×3 × 3 20 12 20
1 ④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1 1 ÷ 20 12 2 ⑤甲乙合做5天后，余下的再 1 1 1 5 ÷ 20 由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12 20 ×
1 15
1 1 ②师傅每小时比徒弟多做180个。 180 ÷ 10 － 15
相关主题
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作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，
再由乙工作8天，共完成这件工作的 5 。如果这件工
12
解答下面应用题 1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几 分之几？
1 列式： 1÷5＝ 5
解答下面应用题 3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的
★★★快车从甲城开往乙城10小时到达，慢车从乙 城开往甲城15小时到达。慢车从乙城开出5小时后 快车从甲城出发，经过几小时两车相遇？
智力大冲浪
一项工程，单独做，甲要30天完成，乙要 20天完成，两队合做若干天后，乙队因事停 工几天后继续做，甲队经过15天完成整项工 程，乙队停了几天？
这节课咱们学习了什么？你有哪些收获？
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，
再由乙工作8天，共完成这件工作的 5 。如果这件工
12
解答下面应用题 1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几 分之几？
1 列式： 1÷5＝ 5
解答下面应用题 3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的
★★★快车从甲城开往乙城10小时到达，慢车从乙 城开往甲城15小时到达。慢车从乙城开出5小时后 快车从甲城出发，经过几小时两车相遇？
智力大冲浪
一项工程，单独做，甲要30天完成，乙要 20天完成，两队合做若干天后，乙队因事停 工几天后继续做，甲队经过15天完成整项工 程，乙队停了几天？
这节课咱们学习了什么？你有哪些收获？