国家开放大学电大《微积分初步》2027-2028期末试题及答案

国家开放大学电大《微积分初步》2027-2028期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f

． ⒉=→x

x x 2sin lim 0 ． ⒊曲线21

-=x y 在点)1,1(处的切线方程是

． ⒋='⎰x x d )(sin

． ⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数为 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数)

2ln()(+=x x x f 的定义域是（ ）． A ． ),2(+∞-

B ．),1(+∞-

C ．),1()1,2(+∞-⋃--

D ．),0()0,1(+∞⋃-

⒉当=k （ ）时，函数⎩

⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0

B ．1

C ．2

D ．1-

⒊下列结论中（ ）不正确．

A ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.

B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.

C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.

⒋下列等式成立的是（ ）．

A ．

)(d )(d d x f x x f x =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰

C ．)(d )(d x f x x f =⎰

D ．)()(d x f x f =⎰