《建立概率模型》课件(北师大版必修3)
合集下载
高中数学《建立概率模型》课件3 北师大必修3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
依据上面的实验，我们对于古典概 型实验，可以根据不同的需要，建 立不同的概率模型来满足实验要求， 只要设计的概率模型满足古典概型 的特点即可
例1. 口袋里有两个白球二个黑球，这四个球 除颜色不同外，其他的都一样，四人一次摸出 一个球，试计算第二个人摸到白球的概率？
分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情 况.他可能摸到100个球中的任何一个,这 100个球出现的可能性相同,且第81个人摸 到白球的可能结果只有1种,因此第81个人 摸到白球的概率为1/100.
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属, 求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能 抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖 的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中 奖的概率为1/100.
1 23 4 5
ห้องสมุดไป่ตู้
6 7 8 9 10
4能否设计一种方案是其使概率为1/5？
一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件 （试验结果）是人为的规定，我们只要求这些基本事件满 足古典概型的二个基本特点就可以，即：
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个, 每次试验只出现其中的一个结果;
2)每一个结果出现的可能性相同。 例如上面的第四问，能否设计一种方案是其使概率为1/5？ 我们可以将1～10号球没两个涂成一种颜色，一共5种， 则，每种颜色被摸到的概率就为1/5
解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2， 4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所 示
树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各 种事件的形式
由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋内的4个球 除颜色外完全相同，所以这24种结果出现的可能性相同，其 中，第二个人摸到白球的结果有12种，故第二个人摸到白球 的概率为：
依据上面的实验，我们对于古典概 型实验，可以根据不同的需要，建 立不同的概率模型来满足实验要求， 只要设计的概率模型满足古典概型 的特点即可
例1. 口袋里有两个白球二个黑球，这四个球 除颜色不同外，其他的都一样，四人一次摸出 一个球，试计算第二个人摸到白球的概率？
分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情 况.他可能摸到100个球中的任何一个,这 100个球出现的可能性相同,且第81个人摸 到白球的可能结果只有1种,因此第81个人 摸到白球的概率为1/100.
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属, 求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能 抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖 的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中 奖的概率为1/100.
1 23 4 5
ห้องสมุดไป่ตู้
6 7 8 9 10
4能否设计一种方案是其使概率为1/5？
一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件 （试验结果）是人为的规定，我们只要求这些基本事件满 足古典概型的二个基本特点就可以，即：
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个, 每次试验只出现其中的一个结果;
2)每一个结果出现的可能性相同。 例如上面的第四问，能否设计一种方案是其使概率为1/5？ 我们可以将1～10号球没两个涂成一种颜色，一共5种， 则，每种颜色被摸到的概率就为1/5
解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2， 4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所 示
树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各 种事件的形式
由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋内的4个球 除颜色外完全相同，所以这24种结果出现的可能性相同，其 中，第二个人摸到白球的结果有12种，故第二个人摸到白球 的概率为：
(北师大版)数学必修三：3.2.2《建立概率模型》ppt课件
2.2 建立概率模型
1.古典概型的特点
（1）试验的所有可能结果(即
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n .
3.列表法和树状图
1. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3}
所有可能的结果如下:
2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P( A) 12 2
模型3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2
评析:
模型1 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),
可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
模型2 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的 情况,所有可能结果减少为12种. 模型3 只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能 结果减少为6种. 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结
【解析】按照上面的第四种方法：
1 P 4
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排
1.古典概型的特点
（1）试验的所有可能结果(即
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n .
3.列表法和树状图
1. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3}
所有可能的结果如下:
2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P( A) 12 2
模型3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2
评析:
模型1 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),
可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
模型2 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的 情况,所有可能结果减少为12种. 模型3 只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能 结果减少为6种. 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结
【解析】按照上面的第四种方法：
1 P 4
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排
北师大版必修三 建立概率模型 课件(35张)
(1)注意放回与不放回的区别． (2)在古典概型下，当基本事件总数为 n 时，每个基本事件发生的概率均为n1，要求事 件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的基本事件数 m，再由古 典概型概率公式 P(A)＝mn 求事件 A 的概率．
3．编号分别为 A1，A2，…，A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如 下：
丙)，(乙，丙)共 3 种；甲被选中的可能结果是(甲，乙)，(甲，丙)，共 2 种，所以 P(“甲
被选中”)＝23. 答案：C
3．从集合 A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2，－3，4}中随 机选取一个数记为 b，则直线 y＝kx＋b 不经过第二象限的概率为________． 解析：依题意 k 和 b 的所有可能的取法有(2，－2)，(2，－3)，(2，4)，(3，－2)，(3， －3)，(3，4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4，4)，共 9 种，当直线 y＝kx＋b 不经过 第二象限时，应有 k>0，b<0，满足条件的取法有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3， －3)，共 4 种，所以所求概率为49. 答案：4
上”包含的基本事件的个数共有( )
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
解析：符合要求的基本事件是(－9，0)，(－7，0)，(－5，0)，(－3，0)，(－1，0)，
(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)．
答案：C
3．下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中 0 环，1 环，2 环，…，10 环； ③某小组有男生 5 人，女生 3 人，从中任选 1 人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优” 或“差”． 其中属于古典概型的是________．
3.2.2建立概率模型课件ppt(北师大版必修三)
(2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与 事件A中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：① 本试验是否具有等可能性；②本试验的基本事件有多少 个；③事件A是什么．只有清楚了这三方面的问题，解题 时才不易出错．
课前探究学习 课堂讲练互动
(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
课前探究学习
课堂讲互动
自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
课前探究学习 课堂讲练互动
题型二
建立概率模型
课前探究学习 课堂讲练互动
(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
课前探究学习
课堂讲互动
自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
课前探究学习 课堂讲练互动
题型二
建立概率模型
高中数学必修三北师大版 3 .2.1-3.2.2古典概型的特征和概率计算公式、建立概率模型 课件(34张)
2.基本事件 (1)定义:在一次试验中,所有可能发生的基本结果中不能再分的最 简单的随机事件称为该次试验中的基本事件. (2)特点:①任何两个基本事件是不会同时发生的;②任何事件都可 以表示成基本事件的和. 【做一做2】 袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中 取出两个,下列事件不是基本事件的是 ( ) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球的标号都大于3 D.取出的两球的标号的和为8 解析:由基本事件的定义知,选项A,B,C都是基本事件,D中包含取出 标号为1和7,3和5两个基本事件,所以D不是基本事件. 答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
古典概型的判断 【例1】 判断下列概率模型是否属于古典概型? (1)在区间[0,2]上任取一点,求此点坐标大于1的概率; (2)从甲地到乙地共有10条路线,求某人正好选中最短路线的概率; (3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件. 分析:从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行 判断.
3.古典概型的概率计算公式 对于古典概型,通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的. 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本 事件数为m,那么事件A的概率规定为:
P(A)=
事件������包含的可能结果数 试验的所有可能结果数
= .
������ ������
名师点拨使用古典概型的概率公式应注意: (1)首先要判断该概率模型是不是古典概型; (2)要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本事件 的总数. 【做一做3】 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上的点数是5或6 的概率是 .
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画 “×”. (1)试验结果有限的概率模型一定是古典概型. ( ) (2)只要每个试验结果出现的可能性相同,则该概率模型一定是古典 概型. ( ) (3)有限性和等可能性是判定一个事件是古典概型的关键. ( ) (4)事件A包含的基本事件有m个,试验的所有可能结果数有n个, ������ 则 P( A) = . ( ) ������ 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
【精品推荐】2019-2020学年高中数学北师大版必修3 第三章 2.2 建立概率模型 课件(49张)
8.
9
2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取一件，每次
取出后不放回，连续取两次. （1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； （2）若将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
解：（1）每次取一件，取出后不放回地连续取两次，所有的基本事 件共有6个，分别是（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，b）， （b，a1），（b，a2），其中小括号内第一个字母表示第1次取出 的产品，第二个字母表示第2次取出的产品，可以确定这些基本事件 的出现是等可能的. 用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，则A包含的 基本事件是（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）. 事件A由4个基本事件组成，所以P（A）＝ 4 2 .
（1）一共可能出现多少种结果？ （2）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？ （3）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？
【解题提示】 分析基本事件→按照先“壹分”，再“贰分”，最后 “伍分”的顺序分类→列举出此试验的所有可能结果. 【解】 （1）先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果 共有8种，即（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）. （2）用A表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上”，所有结果有3种， 即（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
钟）作为样本分成5组，如下表所示：
组别
候车时间
人数
一
［0，5）
2
二
［5，10）
6
三
［10，15）
4
9
2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取一件，每次
取出后不放回，连续取两次. （1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； （2）若将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
解：（1）每次取一件，取出后不放回地连续取两次，所有的基本事 件共有6个，分别是（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，b）， （b，a1），（b，a2），其中小括号内第一个字母表示第1次取出 的产品，第二个字母表示第2次取出的产品，可以确定这些基本事件 的出现是等可能的. 用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，则A包含的 基本事件是（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）. 事件A由4个基本事件组成，所以P（A）＝ 4 2 .
（1）一共可能出现多少种结果？ （2）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？ （3）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？
【解题提示】 分析基本事件→按照先“壹分”，再“贰分”，最后 “伍分”的顺序分类→列举出此试验的所有可能结果. 【解】 （1）先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果 共有8种，即（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）. （2）用A表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上”，所有结果有3种， 即（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
钟）作为样本分成5组，如下表所示：
组别
候车时间
人数
一
［0，5）
2
二
［5，10）
6
三
［10，15）
4
2017_2018学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.2建立概率模型课件北师大版必修3
3.2.2
建立概率模型
1.理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型. 2.能够建立概率模型来解决简单的实际问题.
建立不同的古典概型 一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把 什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是 从不同的角度去考虑,只要满足以下两点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只出现 其中的一个结果; ②每个试验结果出现的可能性相同. 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决,所得可能结果越少, 问题的解决就变得越简单.
题型一
题型二
正解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,朝上的面出现“2次正 面”“2次反面”“一正一反”和“一反一正”4个等可能的结果,即有4个 基本事件并且这4个基本事件出现的可能性相等,这个模型是古典 1 概型.所以出现两次正面朝上的概率为 .
4
1
2
3
4
5
3 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 10 12
A. B. C. D.
1 6
1 3
1 2
2 3
解析:只考虑B的情况,B可能第一个、第二个、第三个通过主席台, 1 而B先于A,C通过的情况只有一种,故所求概率为 . 3 答案:B
1
2
3
4
5
4.20名高一学生,25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任 意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高 二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .
10 30
= .
1 3
题型一
题型二
由古典概型的概率计算公式得所求概率 P(A)=
2 6
=
1 . 3
反思可以用传统解法,但是基本事件较多;还可以从另一角度巧 妙建立古典概率模型,使基本事件个数较少,理解、运算都较简便.
建立概率模型
1.理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型. 2.能够建立概率模型来解决简单的实际问题.
建立不同的古典概型 一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把 什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是 从不同的角度去考虑,只要满足以下两点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只出现 其中的一个结果; ②每个试验结果出现的可能性相同. 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决,所得可能结果越少, 问题的解决就变得越简单.
题型一
题型二
正解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,朝上的面出现“2次正 面”“2次反面”“一正一反”和“一反一正”4个等可能的结果,即有4个 基本事件并且这4个基本事件出现的可能性相等,这个模型是古典 1 概型.所以出现两次正面朝上的概率为 .
4
1
2
3
4
5
3 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 10 12
A. B. C. D.
1 6
1 3
1 2
2 3
解析:只考虑B的情况,B可能第一个、第二个、第三个通过主席台, 1 而B先于A,C通过的情况只有一种,故所求概率为 . 3 答案:B
1
2
3
4
5
4.20名高一学生,25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任 意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高 二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .
10 30
= .
1 3
题型一
题型二
由古典概型的概率计算公式得所求概率 P(A)=
2 6
=
1 . 3
反思可以用传统解法,但是基本事件较多;还可以从另一角度巧 妙建立古典概率模型,使基本事件个数较少,理解、运算都较简便.
北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型 课件(45张)
运动员 编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种 颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分． 答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
题型三 与古典概型有关的综合问题 把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种 颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分． 答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
题型三 与古典概型有关的综合问题 把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
高中数学北师大版必修三3.2.2【教学课件】《建立概率模型》
（1）从上面的4种解法可以看出, 我们从不同的角度去考虑一个实际问题, 可以将问
题化为不同的古典概型来解决, 而所得到的古典概型的所有可能结果数越少, 问题的 解决就变得越简单。 （2）解法1列出了试验的所有可能结果, 利用这个模型可以计算出4个人依次摸球的 任何一个事件的概率, 比如“第一个人和第四个人中有一人摸到2号白球”的概率。
（2）甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率。 ①甲在边上；②甲和乙都在边上；③甲和乙都不在边上。 解：利用树状图来列举基本事件，如图所示。
北京师范大学出版社 | 必修三
由树状图可看出共有24个基本事件。
①甲在边上有12种情形
(甲，乙，丙，丁), (甲，乙，丁，丙), (甲，丙，乙，丁)，
试验的所有结果数为6, 并且这6种结果的出现是等可能的, 这个模型是古典概
型。在这6种结果中，第二个人摸到白球的结果有3种，因此“第二个人摸到白球
”的概率
3 1 P (A) 6 2
北京师范大学出版社 | 必修三
【解法4】 只考虑第二个人摸出球的情况, 他可能摸到这4个球中的任何一个, 这4种 结果出现的可能性相同。第二个人摸到白球的结果只有2种, 因此“第二个人摸到 2 1 白球”的概率 P (A) 4 2 【抽象概括】
若问题与顺序无关，则(a，b)与(b，a)表示同一个基本事件。
北京师范大学出版社 | 必修三
巩固练习
(1)某人射击5枪, 命中了3枪, 所命中的三枪中, 恰好有2枪连中的概 率是多少?
⊙ ⊙ ⊙ × ×; × ⊙ ⊙ ⊙ ×; × × ⊙ ⊙ ⊙; × ⊙ ⊙ × ⊙; × ⊙ × ⊙ ⊙;
⊙ ⊙ × ⊙ ×;
一球的所有可能结果, 可用树状图直观地表示出来。
3.2.2建立概率模型 课件(北师大版必修3)
6 1 . 36 6
3.(2010·福州高一检测)读算法，完成该题：第一步，李同学 拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三 步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些 小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取 一个小正方体.问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率 是 （ ）
片，若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和
等于6的概率. 甲的解法：因为两数之和可为0,1,2,„,10,共包含11个基本 1 事件，所以所求概率为 . 11 乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有36种取法，其中
和为6的情况共有5种：（1,5）（5,1）,(2,4),(4,2),(3,3), 5 因此所求概率为 . 36 试问哪一种解法正确？为什么？
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),
5 (5,1),共5种，故所求概率为 , 36 所以乙的解法正确.
而甲的解法中，两数之和可能出现的11种结果，其发生的可能
性并不相等，因此不能用古典概型的概率计算公式，所以甲的
解法是错误的.
7.(2010·宿迁高一检测)一只袋中装有2个白球、3个红球， 这些球除颜色外都相同. （1）从袋中任意摸出1个球，求摸到的球是白球的概率； （2）从袋中任意摸出2个球，求摸出的两个球都是白球的概率；
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
2.先后抛掷两颗骰子，记骰子朝上的面的点数
分别为x,y，则log2xy=1的概率为__________.
3.从甲村到乙村有A1,A2,A3,A4四条路线，从乙村到丙村有 B1,B2两条路线，其中A2B1是指从甲村到丙村的最短路线，小李 任选一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率 是___________.
高中数学《建立概率模型》课件1 北师大必修3
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任
取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子
集的概率是____.
1/32
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为 偶数与出现数字之积为奇数的概率分别 是_27_/36___、9/_36_____.
古典概型的概率公式
P(A)
m(A包 含 的 基 本 事)件 n(基本事件总) 数
(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出 现奇数或偶数，共 2 个基本事件。
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组), 分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本 事件。
抽象概括：
从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不 同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可 以各不相同.
小结：
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是 基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说, 对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我 们要求的概率模型
3.2.2建立概率模型
温故知新：
1.古典概型的概念
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试 验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性 相同。
2.古典概型的概率公式
P(A)
m(A包 含 的 基 本 事)件 n(基本事件总) 数
数
3.列表法和树状图
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果 考生不会做,他从4个备选答案中随机地选 择一个作答,他答对的概率是_1_/4__.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基 本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同 一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的 概率模型
实例分析：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如果考生不会做,他从4个备选答案中 随机地选择一个作答,他答对的概率 1/4 是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是集合 ８/32 {1,2,3} 的子集的概率是____.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积 为偶数与出现数字之积为奇数的概率 27/36 9/36 分别是_____、______.
2 1
模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸 到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情 况,
2 1 1 2 2
1
1 2 1
1 2 2 2
2 1 1
这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到红球的结果有6种：
P(A)=6/12=0.5
模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个 球所有可能结果
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最 后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到 100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结 果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为 1/100.
小结： 一般来说,在建立概率模型时把什么 看作是基本事件,即试验结果是人为规定 的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根 据需要,建立满足我们要求的概率模型。
3.2.2 建立概率模型
温故知新：
1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次 试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法．
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是 基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对 于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们 要求的概率模型
实例分析：
考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完 全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个 球.试计算第二个人摸到红球的概率。 用A表示事件“第二个摸到红球”， 把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上 序号1，2 模型1： 4 人按顺序依次从中摸出一个球的所 有结果，可用树状图直观表示出来
(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出 现奇数或偶数，共 2 个基本事件。 (3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一 组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个 基本事件。
抽象概括： 从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从 不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事 件可以各不相同.
课堂练习 课本142页 1、2
作
业
A组 2
课本152页习题3-2
模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到 红球的结果有3种：
P(A)=3/6=0.5
模型4
只考虑第二个人摸球的情况
他可能摸到这4个球中的任何一 个，第二个摸到红球的结果有2种
P(A)=2/4=0.5
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能 结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一 个事件的概率;
1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1
2
2
1 2 1 1
2 2 1 2 1 1 1
P(A)=12/24=0.5
1
2 2 1 2 2 1 1 2 1 1
2 2 2 1 1 2
1
2 21 2 1Biblioteka 21 2 2 12
1
1 1
1 2
总共有 24种结 果，而 第二个 摸到红 球的结 果共有 12种。
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人 摸球的情况,所有可能结果减少为12种 法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有 可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能 结果变为4种,该模型最简单！
变式2： 袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4 个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依 次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的 概率。 P=1/4
在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不 是永远一定的呢？为什么？
不一定。 因为，一般来说，在建立概率模型 时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果） 是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实 验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一 个古典概型。
例如掷一粒均匀的骰子
(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现 1,2,3,4,5,6点，共有 6 个基本事件。
练习:建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个 黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从 中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.
分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他 可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出 现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结 果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为 1/100.