结构地震反应分析的状态空间法_范旭红
偏心结构地震反应分析及改善
偏心结构地震反应分析及改善摘要：大量震害分析和观察表明，结构在地震发生时存在着扭转振动，且在地震作用下结构的平扭耦合效应是不可忽视的，在某些情况下甚至是结构破坏的主因。
本文总结归纳了前人的研究成果，对偏心建筑结构弹塑性抗震性能以及影响参数进行了探讨，提出目前存在的问题和分歧，给出一些有建设性的建议，以便于进一步深入研究。
关键词:偏心结构弹塑性平扭耦合规则性Design and Research ofSeismic Response of Eccentric StructureAbstract: Lots of earthquake disaster phenomena show that structures with torsion modes of vibration have obvious torsions under seismic action, which are occurred together with translational vibration of structures. I n certain cases, torsion can be the main action of the structural damage. In this paper,pass research is reviewed. This paper focus on the elastic-plastic seismic performance of high rise structure and its main parameters of eccentric structure. Some existing issues and bifurcations as well as some constructive proposals are given in this paper so as to be used in later research.Key Words:Eccentric structure；elasto-plastic performance；translation-torsional coupling;regularity0 引言地震作用的三个平移分量众所周知，而对于地震作用的转动分量的研究，目前的认识和重视还不是很足。
地震反应分析
结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。
其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。
结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。
随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多,特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。
结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法(通常指反应谱方法）和动力法阶段。
静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。
该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。
这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下,受到的最大水平作用力P (即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。
在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。
但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。
反应谱方法出现在20世纪40年代。
美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。
这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式,故可称之为拟静力法。
该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。
尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系;不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
多点输入下结构地震反应的研究现状与对空间结构的见解
多点输入下结构地震反应的研究现状与对空间结构的见解苏亮;董石麟
【期刊名称】《空间结构》
【年(卷),期】2006(12)1
【摘要】首先就多点输入下结构地震反应的分析方法介绍了国内外的研究现状,然后在对多点输入下大跨度桥梁结构的地震反应特征作简单综述的同时,侧重阐述了近年来在多点输入对建筑结构地震反应影响的研究中已取得的一些成果和结论.最后,对空间结构领域内考虑多点输入影响的研究问题提出了一些见解.
【总页数】6页(P6-11)
【关键词】多点输入;地震反应;大跨度桥梁;空间结构
【作者】苏亮;董石麟
【作者单位】浙江大学空间结构研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TU393.3;TU311.3
【相关文献】
1.多点输入下大跨输电塔结构地震反应分析研究现状 [J], 孙建梅;叶继红;舒新玲
2.多点输入下的大跨空间结构地震响应分析 [J], 彭景
3.大悬挑预应力空间结构对多点地震波输入的反应——以贵阳奥体中心体育场为例[J], 夏绍全;马克俭;肖建春;刘金芳
4.多点输入下大跨度结构地震反应分析研究现状 [J], 潘旦光;楼梦麟;范立础
5.多点输入下大跨结构地震反应的频域精细传递矩阵法 [J], 孙建鹏;李青宁
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反应位移法分析地下结构抗震问题的基本流程
反应位移法分析地下结构抗震问题的基本流程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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地震工程学-弹塑性结构地震反应分析
二步Adams显式方法
Newmark 法 α = 1 /4、δ = 1 /2
常用
精度较低
6.1.2 刚度修正技术
截面M-关系 截面抵抗矩 层间力－变形关系 刚度系数
单元刚度矩阵 总刚度矩阵
恢复力模型的运行 与刚度修正
广义加载 卸载
两类拐点
广义加载点
卸载点
拐点的处理——近似方法
二分法：计算工作量很大，且在卸载点 处，由于相应结构单元的应变速度为零， 或与相应结构构件有关的运动质点间的 相对速度为零等缘故．不易恰当地确定 应给出的允许误差。 插值法：采用线性插值，精度较低； 泰勒展开法：会导致错误的时间点，这 是由于只利用了t时刻的结果，没有利用 t+t时刻的信息。
拐点的处理——精确方法
全量 vs 增量?
{F} j 1 {F} j [ K ]{U } j
f j+1 = f j + k j DU j
[ M ]{DU } j + [C ]{DU } j +[ K ]{DU } j = -[ M ]{DU g } j
——结构非线性增量方程
负刚度条件下数值积分法的稳定性
刚度条件 中心差分法 Z变换法 Wilson 法 1.37 <1.37 正刚度 条件稳定 无条件稳定 无条件稳定 条件稳定 条件稳定 负刚度 无条件稳定 无条件稳定 条件稳定 条件稳定 无条件稳定
6.1 弹塑性动力分析的一般过程
6.1.1 动力方程 6.1.2 刚度修正技术 6.1.3 一般分析过程
6.1.1 动力方程
[ M ]{U } + [C ]{U } + [ K ]{U } = -[ M ]{U g }
结构工程抗震分析
结构工程抗震分析地震是地球上常见的自然现象之一，对人类社会造成了严重的威胁。
为了确保建筑物在地震中能够保持稳固并保护人们的生命财产安全，结构工程抗震分析成为了建筑设计中的重要环节。
本文将就结构工程抗震分析的背景、方法和案例进行详细探讨。
一、背景地震是由于地壳内部的构造运动产生的，它可以导致地表的振动，进而对建筑物和人员造成破坏。
地震的破坏性与建筑物本身的结构特点密切相关。
因此，在设计过程中进行抗震分析是至关重要的。
二、方法1. 地震波分析法地震波分析法是应用广泛的一种抗震分析方法。
它通过将地震波作为输入信号，对结构进行动力响应分析，以评估结构在地震荷载下的性能。
该方法需要考虑结构的动力特性、地震波参数以及结构的非线性行为等因素。
通过对结构的动力响应进行模拟和分析，可以估计结构在地震中的受力情况，为结构的设计和改进提供依据。
2. 弹性静力分析法弹性静力分析法是一种常用的简化方法，适用于对刚性或半刚性结构的抗震性能进行初步评估。
该方法假设结构在地震荷载下的响应仅受弹性力的控制，可以通过应力和变形的平衡方程来计算结构的响应。
虽然该方法不考虑结构的非线性性质，但在一些简单结构的抗震设计中仍然具有一定的实用性。
三、案例分析1. 高层建筑抗震设计高层建筑由于其特殊的形态和结构，对于地震的抗力要求更高。
在高层建筑的抗震设计中，常采用地震波分析法进行性能评估。
通过对结构钢筋混凝土核心筒的布置和加固等措施，提升建筑物的整体抗震能力。
此外，还需要在建筑物的设计与施工过程中考虑抗震措施，如采用抗震连接件、提高结构的顶部和底部刚度等。
2. 桥梁抗震设计桥梁是交通运输的重要枢纽，其抗震能力直接关系到公共安全。
在桥梁抗震设计中，需要综合考虑结构的刚度、强度和动力性能等因素。
通过采用合适的横向和纵向连接形式，选择适宜的结构材料和构造方式，以及进行合理的减震设计，可以提高桥梁的抗震能力，减少地震造成的损害。
四、总结结构工程抗震分析是建筑设计中的重要环节，能够提供对结构在地震作用下的响应评估。
结构地震反应分析方法
结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。
房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。
结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。
关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。
其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。
在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。
因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。
中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。
规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。
从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。
而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。
工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。
1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。
上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。
在此基础上，提出利用等效静力分析方法。
随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。
如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。
push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。
主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。
结构地震反应分析方法的探讨
确定性 的线性结 构地震反应 分析的基础 是结构动力学和 法、 振型迭 加法及解决非 比例 阻尼问题的复模 态理论。
总结 ， 对各 种 分析 方法 的原理 、 点及 应 用进行 了对 比研 究 ， 数值 计算 方法。 目前 常用 的方法 ： 特 时域 分析方法 、 频域分析方
机 前 燃 烧 炉 的预 热 时 间偏 长 ， 响 了生 产 的 按 时 进 行 。 改 造 影 后 ， 艺 气 体 升 温 快 ， 短 了预 热 时 间 ， 保 证 了 工 艺 气 体 的 工 缩 并
平均信＼
改 造 前
改 造 后
温度
４５ ５
４３ ５
耗油量
２８ ８
２９ ４
３７ ８
１ 线性 结构 地震反应 分析 方 法介绍
１１ 动 力 方 程 的建 立 ．
文 章 编 号 ：０ ９ ２ ７ ２ １ ３－ ０ ３ ０ １ ０ — ３４（ ０ ０） １０ ２ — ３
动 力 方程 的建立 首 先要对结 构体 系进行 离散 化 ， 常见的 地 震 工程 学 的发 展 经 历 了 １ ０余 年 的 历史 ， 后 出 现 离散 化 方法有广 义坐标 法的离散 化 方法、 限元离散 方法和 Ｏ 先 有
２０ ０ ９年 １ Ｏ月到 ２ ０ ０ ９年 １ ２月 ， 对燃烧炉 生产进行跟 踪。 经
统 计得到 下表 ： 表 ２ 改造 前后 运行数据 对比表 （ 制表 Ｅ期 ：０ ９年 ｌ ／ ２０ ２月 ）
＼＼ 项目 第一交换器 第二交换器 工艺气进 口 尾气排放 燃烧炉
改造前热交换器 热交换效率低 ， 工艺 气体升温慢 ， 每天开
结构抗震(第三章)
β～Τ与Sa ～T图形的形状一致
绝对加速度反应谱
标准反应谱
再研究频谱特性对反应谱的影响 研究结果： 在阻尼比ξ相同的条件下，由不同的地震加速度记 录计算所得的标准反应谱的最大值βmax大致相同， 但标准反应谱曲线的形状不同
进一步研究表明影响标准反应谱曲线形状的因素： 场地条件、震级、震中距
平均处理后场地、震级、震中距的影响
绝对加速度反应谱
反应谱：单质点体系在给定的地震动作用下的最大反应与 体系自振T的关系曲线。
F = mS a
地震作用的绝对最大值
反应谱计算流程：
步骤一 ： 选定地面加速度记录
给定结构阻尼比ξ0、自振周期Ti
步骤二 ： 计算单自由度体系绝对加速度反应时程曲线
y (t ) + yg (t ) = ωi ∫ yg (τ )e −ξ0ωi (t −τ ) sin ωdi (t − τ )dτ
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EI c / h = 2.6 ×104 kN ⋅ m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
工程结构防震减灾
第三章
钱向东 主讲
河海大学
第三章
3.1 概述
结构地震反应分析方法
结构地震反应：地震引起的变形、位移、内力等，是振动 是结构动力学问题 静力法：把结构视作刚体 拟静力法：等效荷载法，求反应最大值 动力法：直接解动力平衡方程，求反应的时间过程
3.2 单自由度体系地震作用与地震反应谱 单自由度体系地震反应
α = [η2 0.2γ − η1 (T − 5Tg )]α max
结构地震反应的分析方法与理论
结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
工程结构地震反应分析方法
工程结构地震反应分析方法引言地震是自然界的一种常见自然灾害，对工程结构造成的破坏往往是巨大和灾难性的。
因此，工程结构在设计和建设过程中的地震反应分析显得尤为重要。
地震反应分析旨在预测工程结构在地震作用下的动力响应，从而评估其安全性和稳定性，并为工程结构的设计和改进提供可靠的依据。
本文将介绍几种常用的工程结构地震反应分析方法。
静力分析方法静力分析方法是一种简化的地震反应分析方法，它假设结构在地震作用下是静态平衡的。
静力分析方法主要包括地震力法和位移法。
地震力法地震力法是一种最简单和常用的静力分析方法。
在地震力法中，将结构视为一种质点系统，根据结构的质量和加速度，计算出地震作用下所产生的地震力。
地震力方法的基本思想是，通过结构的自重、惯性力以及地震力的作用，得出结构的受力状态，并进一步分析结构的变形和位移。
位移法位移法是一种基于结构变形和位移的静力分析方法。
在位移法中，结构的变形和位移被视为主要因素，通过计算结构的位移反映了结构在地震作用下的响应。
位移法的优点是能够更准确地描述结构的动力响应，对柔性结构尤为适用。
动力分析方法动力分析方法是一种更为准确和综合的地震反应分析方法，它考虑了结构的质量、刚度、阻尼等因素，可以更真实地预测结构在地震时的动力响应。
常见的动力分析方法包括等效线性化法、模态分析法和时程分析法。
等效线性化法等效线性化法是一种将非线性结构简化为等效线性结构进行分析的方法。
在等效线性化法中，结构的非线性特性被线性化，从而可以利用线性结构的分析方法进行分析。
等效线性化法在处理非线性结构时具有较高的效率，但在处理参数较为复杂和难以线性化的情况下有一定限制。
模态分析法模态分析方法是一种基于结构的固有振动模态进行分析的方法。
在模态分析法中，结构的振动特性被分解为多个模态，通过计算每个模态的振动频率和振型，可以预测结构在地震作用下的动力响应。
模态分析法的优点是能够准确地描述结构的振型和频率，对于复杂结构的分析具有较高的适用性。
3结构地震反应分析与地震计算
3结构地震反应分析与地震计算地震是一种地壳的自然现象，会引起地面的震动和振动。
当地震发生时，建筑物、桥梁、水坝等结构物都会受到不同程度的影响，其中包括结构的振动、变形和破坏等。
为了能够预测和分析地震对结构物造成的影响，以及为了确保结构的安全性，结构地震反应分析和地震计算成为重要的工具。
以下将对这两个概念进行详细介绍。
结构地震反应分析是指通过数学、力学和计算方法，对结构物在地震作用下的动力响应进行分析和计算。
这个过程通常包括以下几个步骤：1.确定地震特性：通过研究地震波、地震地质条件等，确定地震的特性，例如震级、震源和烈度。
2.建立结构模型：将结构物抽象为数学模型，包括结构的几何形状、材料特性和支撑条件等。
3.地震荷载计算：根据地震的特性和结构模型，计算结构所受到的地震荷载，包括地震加速度、速度和位移等。
4.结构响应分析：使用动力学原理和数值计算方法，分析和计算结构在地震作用下的响应，包括振动频率、震动模态和振幅等。
地震计算是根据地震反应分析的结果，对结构物进行力学计算和设计，以确保结构的安全性和抗震性能。
1.结构强度和刚度计算：根据结构的材料特性和地震反应分析结果，计算结构的强度和刚度，以确保在地震作用下结构不会发生破坏或过度变形。
2.结构的动力位移和加速度控制：根据结构的使用要求和抗震等级，计算和控制结构的动力位移和加速度，确保结构在地震作用下不会对使用者造成危险。
3.结构的抗震设计：根据结构地震反应分析结果和设计规范，对结构进行抗震设计和加固，以提高结构的抗震能力和安全性。
结构地震反应分析和地震计算是确保结构的抗震性能和安全性的重要工具。
通过合理的分析和计算，可以对结构在地震条件下的响应进行准确预测，确保结构不会因地震而倒塌或破坏，最大程度保护人们的生命安全。
结构地震反应分析与抗震计算
4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-
quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。对结构进行弹塑性计算。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 此外，地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以用 随机振动理论来进行地震反应的统计特征分析； 还可以以地震时输入结构的能量进行设计。使结构所吸收 的能量不致造成结构破坏为依据的理论等。 但这些方法还没有列入抗震设计规范，因此未被抗震设计 普遍使用 。
..
.
m x t c x t kx t F t
发现地面运动对质点的影响，相当于在质点上加了一个动荷载
..
其数值大小是 m xg t方向与地面加速度方向相反。
13
运动方程的求解（参见高数和结构力学下册）书.
二、 地震反应谱
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
§3.1 概述
一、几个基本概念：
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动 力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括 结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力 和变形 等。 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算 方法，应属于结构动力学的范畴。
G ---重力荷载代表值 ζ：阻尼比
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
k
目前，世界上普遍采用的方法。
5
结构地震反应分析的状态空间法
结构地震反应分析的状态空间法
范旭红;石启印;吴强
【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(024)004
【摘要】介绍了平面杆系模型非线性地震反应分析技术,包括恢复力滞回模型的数值描述及刚度变化的处理,提出了通过数值积分来计算结构弹塑性地震反应的状态空间法,同时也提出了逐步积分过程中刚度变化的处理方法.并用本文方法对澜沧-耿马帅茶厂一幢三层四跨钢筋混凝土框架结构进行了计算.计算结果表明:运用本文计算方法进行结构地震反应的非线性分析计算,其计算结果比目前结构工程地震反应的非线性分析法精度高,计算精度可以满足工程要求.说明工程设计中运用本文方法进行地震反应分析是切实可行的.
【总页数】4页(P74-77)
【作者】范旭红;石启印;吴强
【作者单位】江苏大学理学院,江苏,镇江,212013;东南大学土木工程学院,江苏,南京,210096;东南大学土木工程学院,江苏,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TU317+.1
【相关文献】
1.框架-剪力墙-薄壁筒斜交结构自由振动分析的状态空间法 [J], 张华;杜现奇
2.基于小波状态空间法的时变结构瞬时频率识别 [J], 许鑫;史治宇;龙双丽
3.金属板复合材料单面胶接补强结构的状态空间法 [J], 穆志韬;牛勇;刘涛;颜光耀
4.金属板复合材料单面胶接补强结构的状态空间法 [J], 穆志韬;牛勇;刘涛;颜光耀;;;;
5.结构弹塑性地震反应分析的状态空间法 [J], 吴强;程文瀼;盛宏玉
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结构动力学教学课件(共10章)第10章 结构动力学专题
··
∑ () + ∑
··
·
+2ζnωn + qn=-=
∑
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()
()
(10-19)
上式可简记为
··
·
··
··
+2ζnωn + qn=- + (10-20)
力位移。
由于[Kg]表示因支承单位位移在自由节点上产生的力,而[K]表示自由节点单位位移所产生的
力,因此{us}和{ug}满足条件
[K]{us}+[Kg]{ug}={0}(10-4)
由此可得到{us}和{ug}的关系为
{us}=-[K]-1[Kg]{ug}(10-5)
10.1
10.1.1
结构地震反应分析中的多点输入问题
点地震动输入下结构总的反应为
{ua}={us
}+{u}=-[K]-1[K
g]{ug}+
∑ {ϕ}nqn(t)
=
= ∑ [Egl]ugl+∑{ϕ}nqn(t)(10-15)
=
10.2
10.2.1
结构地震反应分析中的多维输入问题
非对称结构在多维地震输入时的振型叠加法
计算非对称结构在多维地震动作用下的反应时,在刚性楼板假定前提下通常每层考虑三个自
式(10-7)右端第二项表示结构与支座的阻尼耦联,由于比较小,通常可忽略。同时,根据式(10-4)和
式(10-5),则式(10-7)可简化为
··
{Peff(t)}=([M][K]-1[Kg]-[Mg]){ }(10-8)
结构地震反应分析方法
结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。
房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。
结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。
关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。
其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。
在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。
因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。
中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。
规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。
从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。
而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。
工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。
1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。
上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。
在此基础上，提出利用等效静力分析方法。
随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。
如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。
push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。
主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。
地震作用下结构反应的分析方法
纪初期 ，人类开始着手研究结构体 系在 地震作用 下的反应 。 近百年来 ，结构反应分 析理论 和抗 震设 计方法 得到 了不 断
发展和完善 ，总结 起来 ，结构 地震 反应 分析方 法经 历 了从
静力法到反应谱法再到动力的时程分析方法这三个 阶段 。
Ｍｉ ｉ （ ￡ ）＋Ｃ ｕ （ ｔ ）＋Ｆ（ “ （ ￡ ） ）＝一Ｍｌ ｕ （ ｔ ）
２ ０ １ ３ 年 第３ 期
第３ ９卷 总第 １ ７ ３期
Ｊ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍａ 砌 ｎ Ｂｕ ｉ ｌ
・２ ３・
２ ０ １ ３ 年 ６月
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ４ ０ １ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ １ ２
震反应 的影 响 ， 是一种过时的分析方法 ］ 。
随着研究者对结 构性 能 的进一 步 了解 ，人们 逐渐认 识 到在结构设计 中除注重 结构 安全外 ，还应 充分考 虑结 构性
能及经济等诸 多因素 ，正 是在 这种 背景 下 ，基于性 能 的抗
震设计思想被提 出，并 被认 为是 未来抗 震设 计 的主要 发展 方 向。基于性能地 震工 程 中，针 对不 同 的结 构 、不 同 的设
摘 要 ：地 震 是 一 种 极 具 破 坏 力 的 自然 灾 害 ， 为 减 少
７ １ ０ ０ ０ ０ ）
反应谱来得到 。 反应谱理论 中单质点体 系受到的最 大地震基
底剪力表示为 ： Ｆ＝ （ Ｔ ） ・ Ｇ ＝Ｏ ｔ （ Ｔ ） ・ Ｇ （ ２ ）
地震带来的各种损 失 ，人 类 不断地 研 究结构体 系在 地震作
的努力下不断得到 完善 ，是人 类研 究地 震作用 下结 构反应 的最初分析方法 。此 方法将 结构 体系视 为绝 对 刚体 ，其上 任意一点的绝 对加 速度都等 于地 面加 速度 ，即地震 动加速 度 ，结构上各部 位单 位 质量 所受 到 的地 震作 用 是相 等 的 ， 因此 ，结构所 受到的惯 性力 ，与所 受到 的最大 基底剪 力相 等， 可采用如下公式计算 ：
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[ 收稿日期] 2003 -03 -16 [ 基金项目] 江苏大学校青年基金资助项目(1241190004)
[ 作者简介] 范旭红(1969 -), 女 , 陕西汉中人 , 硕士生 , 主要从事智能材料 、工程抗震方面的研究 .
第 4 期 范旭红等 :结构地震反应分析的状态空间法
[ 关键词] 地震反应 ;杆系模型 ;恢复力模型 ;状态空间法
[ 中图分类号] T U317+ .1 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1671 -7775(2003)04 -0074 -04
目前结构非线性地震反应分析通过输入给定的 实际强震记录或人工模拟地震波 , 采用逐步积分法 计算出各时刻结构的内力和变形状态 , 给出构件的 开裂和屈服顺序 , 从而判明结构屈服机制 、薄弱环节 及可能的破坏模型 .它涉及到 :结构振动分析模型 的确定 ;恢复力滞回模型的表达 ;多自由度体系振动 微分方程求解的精度等问题[ 1] .
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表 1 各状态之间转换条件及刚度折减系数 Tab.1 The transf orm condition of all state and coef ficient of stiffness convert
段号 IPD K
P
状态变化条件
0
0
Ⅰ
2
Ⅰ b -2
Ⅰa
1
Ⅱ
3
Ⅲ
4
Ⅳ -6
Ⅴ -3
Ⅵ
-4
Ⅵ b -5
或 0.02 s).但如不对刚度发生变化的时刻 进行处 理 , 计算出的结果可能有较大误差 , 甚至失真 .
笔者建议在处理刚度发生变化的过程中 , 采用 优选法有目的地对时间步长进行分割 .图 2 中第 i 步与第 i +1 步的结构刚度矩阵不同(可以通过状态 判定值是否相同进行判断), 对第 i 步的积分步长进 行分割 , 假设地震波加速度记录在此时间步长内是 线性变化的 , 可通过内插法求出步长 i 中各分割点 的地震加速度值 , 按分割后的积分步长重新进行积 分 .从后面算例的滞回曲线可以看出 , 按此方法计 算产生的误差很小 .在实际计算时 , 可以将积分步 长缩小 1 2 重新算一遍 , 若两次计算结果很接近 , 则 可以认为计算结果是准确的 .
A
=
0 -M -1 K
I -M-1 C
0 B(t)= -x··g -M-1 P
3 刚度变化的处理方法
输入地震波记录时 , 为了合理地描述地震波变 化规律而选取的时间步长一般都很小(例如 0.01 s
76
江 苏 大 学 学 报(自 然 科 学 版) 第 24 卷
代公式为
Uk+1 = φ(Δt )Uk +Δ6t [ φ(Δt )Bk +
4
φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Δt 2
Bk+12 +Bk+1]
(7 )
以上介绍的方法即为进行地震反应分析状态方
将式(3)写成状态方程 ﹒U = AU(t)+B(t)
其中
U=
x x·
(4 )
程直接积分法 , 可证明这两种迭代格式都是稳定 、收 敛的 .梯形积分格式的误差一般为 ε=o(Δt 2), 辛 普生积分格式的误差一般为 ε=o(Δt 5).对于一般 的地震加速度记录 Δt =0.02 s , 这两种积分格式都 能够满足工程中的精度需要 .
图 1 三线退化型模型 Fig .1 Deg enerate model of triple-line
钢筋混凝土结构及构件的恢复力特性随材料 、 受力特征的变化而不同 , 综合反映了构件在反复周 期荷载作用下的变化 , 即 :裂缝开展 、钢筋的屈服和 强化 、粘结退化和滑移 、局部混凝土的酥裂和剥落以 至构件破坏 , 文献[ 7] 给出了国内外一些学者模拟实 际曲线的恢复力模型 .
第 24 卷第 4 期 2003 年 7 月
江 苏 大 学 学 报(自 然 科 学 版) Journal o f Jiang su University(N atural Science Edition)
结构地震反应分析的状态空间法
V ol.24 No .4 July 2003
范旭红1 , 石启印2 , 吴 强2
(1 .江苏大学理学院 , 江苏 镇江 212013 ;2 .东南大学土木工程学院 , 江苏 南京 210096)
[ 摘 要] 介绍了平面杆系模型非线性地震反应分析技术 , 包括恢复力滞回模型的数值描述及刚度 变化的处理 , 提出了通过数值积分来计算结构弹塑性地震反应的状态空间法 , 同时也提出了逐步积 分过程中刚度变化的处理方法 .并用本文方法对澜沧 -耿马帅茶厂一幢三层四跨钢筋混凝土框架 结构进行了计算 .计算结果表明 :运用本文计算方法进行结构地震反应的非线性分析计算 , 其计算 结果比目前结构工程地震反应的非线性分析法精度高 , 计算精度可以满足工程要求 .说明工程设 计中运用本文方法进行地震反应分析是切实可行的 .
式中 , φ(Δt)=exp(ΔtA), 可由 QR 法或指数矩阵
-Kn K n P1 -P2
精细数值算法计算得出 .式(6)中 , 等式右边的第二 项可用数值积分法直接计算 , 即采用文献[ 2] 提出 的利用辛普生格式的数值积分法 , 则状态响应的迭
P = P2 -P3 Pn
2 结构在状态空间内地震反应分析
图 6 各楼层滞回曲线 Fig .6 Curv e of force-displacement
5 结 论
将状态空间法应用到结构非线性地震反应分析
第 4 期 范旭红等 :结构地震反应分析的状态空间法
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中 , 直接从动力方程的全量形式出发 , 利用状态方程 直接积分法计算结构地震反应 .在恢复力滞回模型 中通过引入状态判定数 , 进而表达出结构在弹性 塑性状态间的转换条件及恢复力表达式 , 并通过优 选法对拐点进行处理 , 这使程序的结构清晰 、编制容 易 .算例分析表明 , 按此方法进行地震反应分析是 切实可行的 .
恢复力 .将式(1)代入到式(2)中 , 写成矩阵形式为
My··+Cy·+K y =-MIx··g -P
(3 )
其中 , C 为结构阻尼矩阵 , 可根据阻尼比或瑞雷阻尼
确定 .
K 1 +K 2 -K 2
K = -K 2
K 2 +K 3 -K 3
U(0)={0} 状态方程(4)的求解公式为[ 5]
U(t)= φ(t -t 0)U(t 0 )+
[ 参 考 文 献]
[ 1] 石启印 , 范旭红 .混 凝土 内含角 钢桁 架柱恢 复力 特性 研究[ J] .工业建筑 , 1999, 29(2):33-36.
破坏 .
图 3 最大层间位移 Fig .3 M ax im floor displacement
图 4 塑性铰发生位置 Fig .4 Position of plastic ting e
图 2 刚度处理示意图 Fig .2 M anagement of stiffness change
4 算 例
从表 1 可以看出 , 无论何种状态 , 楼层 i 的恢复 初始条件为
力表达式可统一写成
f i =K i xi +Pi
(1 )
第 i 质点的运动微分方程为 mi y··i +F Di + f i -f i +1 =-m i x··g
(2 )
式中 FD i 是作用于 mi 的阻尼力 , f i 是第 i 层的层间
笔者从应用广泛的平面杆系模型出发 , 介绍恢 复力模型的数值描述及拐点处理 , 并利用状态方程 的直接积分法计算结构的非线性地震反应 .
1 楼层滞回模型的描述
以
Mc+
、M
c
分
别表
示杆
件
i
端正向和反向开裂
弯矩
,
+
My
、My-分别表示杆 件 i
端正向和反向 屈服
弯矩 , α+ 1 、α1- 表示 i 端混凝土开裂后刚度降低系数 . 图 1 所示三线退化型模型中所有折线可归纳为十二 类直线 , 引入状态判定数 IPD[ 4] , 各状态之间的转换 及刚度折减系数如表 1 所示 .
图 3 为按本文方法和文 献[ 6] 中 杆系模型 、剪 切模型进行弹 塑性分析得到的 各楼层层间最 大位
移 .从计算结果可以看出 , 本文计算所得底 层与第 二层层间位移与文献[ 6] 中杆系摸型的结果较为接 近 , 顶层存在一定差别 ;结构的最大层间位移出现在 第二层 , 顶 层次之 , 底 层最轻 , 这 与实际 震害完 全 一致 .
Ⅶ
6
Ⅲb
5
K 1 0
K2
(K 1 -K 2)D0
K2
-(K 1 -K 2)D0
Ka 0
K3
(K 4 -K 3)D1
K4
f p -K4 xp
Kan fa -K4 xa
K3
-(K 4 -K 3)D1
K4
f n -K 4·xn
K4
f b -K4 xb
K cp f c -K cp xc
图 4 为塑性铰的发生位置 , 图 5 为第二层边柱 上端的位移时程曲线 , 图 6 为结构各楼层位移反应 时程曲线 .由图 4 塑性铰的发生位置可知 , 该结构 为强梁弱柱型 , 第二层和第三层的所有柱均产生了 塑性铰 , 表明在强震作用下第二层和第三层将发生