柯布道格拉斯经济增长的解释——以四川省为例

282.5 405.4 610.8 773.9 799.3 850.4 977.3 1185.2 1229.8 1409.7 1576.3 1819.3 2174.8 2700.4 3179.9 4040.0 5060.6 6352.9 7464.2 8911.1 10691.3 12096.2
数据来源：根据四川省统计年鉴(1991-2012)整理得到
表 2-1 四川省 1991-2012 年 GDP、资本投入、劳动力投入原始数据 The raw data of GDP, capital investment, labor input of Sichuan Province in 1991-2012 GDP 劳动力人数 固定资产投资 年份 (亿元) (万人) (亿元)
4425.1 4521.2 4556.8 4587.9 4619.1 4609.7 4617.6 4533.7 4482.3 4658.4 4664.8 4667.6 4683.5 4691.0 4702.0 4715.0 4731.1 4740.0 4756.6 4772.5 4785.5 4798.3
2.3 协整检验—Johansen 检验 协整分析是指将一个单位根时间序列对另一个单位根时间序列进行回归， 若 两个非平稳变量之间存在协整关系，则它们的线性组合为非均衡误差。检验两个 变量之间是否存在协整关系，可以采用 EG（恩格尔-格兰杰）两步法检验，对于 多个单整变量的协整性检验一般采用 Johansen 协整检验。通过使用 Johansen 检 验法对 lnGDP、lnK、lnL 三个序列的协整关系进行检验，我们就可以发现这些 变量的时间序列之间存在着协整关系，因此可以进一步作回归分析。 （见表 2-3）
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拟合程度较高，有很好的预测分析能力。在样本容量为 22 个，解释变量为 2 个， 1%的显著水平，残差序列通过了 ADF 检验，并且其差分（残差序列）都是平稳 序列，这表明变量之间可能存在着协整关系，不存在“伪回归”现象，并且由 DW 检验可得到变量之间不存在自相关。 2.5 计量结果分析 K K 固定资本 K 投入的贡献率： 100% 66.12% Y Y L L 劳动力 L 投入的贡献率： 100% 23.87% Y Y L K Y Y 技术进步 A 的贡献率： 100% 10.01% L K Y Y 根据 C-D 模型回归方程， lnK 与 lnL 的系数均通过了显著性检验，回归方 程也通过了显著性检验且拟合度高，这说明 lnK 与 lnL 对 lnGDP 具有很强的解 释能力，即固定资本投入与劳动力投入的变动对于经济增长的影响是显著的。劳 动力投入和固定资本投入的增加均会带来产出的相应增加， 但近年来四川省资本 对 GDP 增长的贡献占了绝大部分，即资本投入每增加 1 单位，其对 GDP 增长贡 献 66.12%；而劳动力对经济增长的贡献率平均为 23.87%。这说明，对于四川省 经济增长主要依靠资本投入的增长，劳动力投入的增长所起的作用很有限。 固定资本投入的弹性为 0.412，劳动力投入的弹性为 0.024，这表明固定资本 投入和劳动力投入的增加均会带来产出的相应增加，固定资本每增加 1%，产出 会增加 0.412%，劳动力每增加 1%，产出会增加 0.024%。而科学技术 A 的投入 产出弹性系数较小，说明目前四川省的高新技术产业的发展程度不够，在整体经 济中所占的比重偏低。改革开放以来，四川省资金实力逐渐雄厚，国家贯彻以政 府投资拉动内需的宏观经济政策，使得科学技术与劳动力的产出弹性有所下降， 逐步转变为资本投入推动型的粗放式经济增长。单一依靠劳动密集型产业的发 展，无法为四川省长期的经济增长提供持久的动力。 3 四川省经济增长因素分析 3.1 制度变迁对经济增长的影响 制度是指在特定社会范围内， 对单个社会成员的行为起约束作用的一系列规 则。在经济增长中，有效率的制度是高效的经济组织产生的基础，可以降低经济 主体之间的“交易成本”，决定着基本生产要素的使用效率。四川省制度变迁对经 济增长的平均产出弹性为 1.351，所有制结构的平均产出弹性为 1.71，即资本和 劳动力投入一定的情况下，其投入于非国有经济中的比例每增加 1%，就会使四 川省经济增长 1.71%。 四川省的制度变迁主要表现在三个方面： 产权制度多元化、 经济运行市场化和对外开放程度。 改革开放以来，在四川省所有制结构中，非公有制经济不断发展起来。非国 有化率反映了产权制度多元化的程度，即所有制结构的多元化变化。由表 3-1 可 以看出，非国有化率弹性为 0.381，对经济增长的贡献率为 6.72，非公有制经济 占 GDP 的比重在 1991 年为 18.1%，其间呈现逐年递增的趋势，一直到 2012 年 上升到 41%， 接近社会总资本的一半。 市场配置率反映了经济利益由市场分配的 份额，1992 年，四川省投资的市场化指数仅为 27.8%，以后每年的比例在 27% 左右，远远低于全国 73.3%的平均水平。对外开放有助于通过技术扩散、技术外 溢等手段吸引外商直接与间接投资， 加速国内资本形成与积累。 四川省 1991-2012 年的对外开放程度平均为 0.056，低于全国的平均水平 0.276。在四川省多年的出
表 2-3 协整检验结果 原假设 不存在协整关系 存在一个协整关系 存在两个协整关系 特征根 0.9812 0.7569 0.0792 迹统计量 141.0892 37.7002 2.4104 5%临界值 30.4238 15.7331 3.9962 P值 0.0001 0.0000 0.1025
2.4 误差修正模型的估计 本文根据四川省 1991 -2012 年 GDP、资本投入、劳动力投入相关数据，运 用 Eviews 7.0 软件，以 lnGDP 为被解释变量，lnK、lnL 为解释变量，用普通最 小二乘法（OLS），对模型进行回归分析，有如下结果： lnGDP=0.41368lnK+0.40742lnL+0.12795 lnK+0.09261 lnL （53.52136 84.36712 3.76839 -3.09528） 2 R 0.9958 F=3689.51 DW 1.2498 检验结果表明，各个估计量在模型中的经济意义都比较合理，解释变量的 P 值达到 0.000， R 2 的值达到 0.9958。由此可见，系数估计值可信程度较强，模型
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四川省经济增长因素的实证分析 ——基于柯布—道格拉斯模型 焦燕
摘要：改革开放以来，在国家西部大开发的宏观政策下，四川省的经济保持着快 速、 稳定发展， 现已成为西南地区最大的经济体。 国内生产总值从 1991 年的 1016. 31 亿元，增加到 2012 年的 23872.80 亿元，增长了 23.49 倍。关于经济增长的源 泉，本文基于将技术、资本与劳动力作为生产要素的柯布-道格拉斯（C-D）生产 函数，选取四川省 1991-2012 年的相关数据，运用 OLS 估计、ADF 检验等计量 经济学的方法，结合对相关时间序列变化趋势的观察，对影响其经济增长的主要 因素进行实证分析，并提出相应的对策与建议。 关键字：柯布—道格拉斯模型 经济增长 产业结构 ADF 检验 1 Cobb-Douglas 模型的选择 假设 X 1 、 X 2 …… X n 依次代表产品生产过程中所使用的 n 种生产要素的投 入量， Q 表示所能生产的最大产量， 则生产函数表示为： Q=f （ X 1 、X 2 …… X n ） ， 该生产函数表示在既定的生产技术水平下，生产要素组合 X1 , X 2 , X n 在每 一时期所能生产的最大产量为 Q。给定一个 X，能唯一地确定其最大产量 Q， 但特定的产出不一定能唯一地确定投入要素的组合。 在经济学中， 为了简化分析， 通常假设生产中只有资本和劳动力两种生产要素。若以 K 表示资本投入量，L 表示劳动投入量，则生产函数为 Q=f（K,L） 。投入量和产出量之间的依存关系普 遍存在于各种生产过程中。 柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas，C-D）生产函数是由数学家柯布和经济学家 道格拉斯于 20 世纪 30 年代一起提出来的，基本的形式为： Y At K L 。其 中，Y 表示生产总值， At 表示技术水平，K 表示资本的投入量，L 表示劳动力 的投入量，α 表示资本产出的弹性系数，β 表示劳动力产出的弹性系数，μ 表示 随机干扰的影响，0≤ μ ≤1。从这个模型看出，决定经济发展水平的主要因素是 投入的劳动力、固定资产和技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先 进技术等）。 柯布-道格拉斯生产函数为 α+β 次齐次函数，根据 α 和 β 的组合情况，它有 三种类型：①当 α+β>1 时，称为报酬递增型，即一倍的投入将带来多于一倍的 产出，表明企业扩大生产规模来增加产出是有利的。②当 α+β<1 时，称为报酬 递减型，即一倍的投入将带来少于一倍的产出，表明企业扩大生产规模来增加产 出是得不偿失的。③当 α+β=1 时，称为报酬不变型，即一倍的投入将带来一倍 的产出，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平， 才会提高经济效益。 由于 C-D 生产函数是非线性的，首先对上式两边取对数，将其换算成线性 形式： InY= LnA+αLnK+βLnL， 将 α+β=1 带入该式， 将等式两边微分， 并令 dt=1， Y K L Y K 则其经济增长率模型为： 式中 表示经济增长率， m。 Y K L Y K L K L 表示资本投入增长率， 表示劳动力投入增长率， 、 、m 分别表示 L K L 资本投入、劳动力投入、技术进步增长率的贡献程度。 2 四川省经济增长的实证分析
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
1016.31 1177.27 1486.08 2001.41 2443.21 2871.65 3241.47 3474.09 3649.12 3928.20 4293.50 4725.01 5333.10 6379.63 7385.10 8690.24 10562.39 12601.23 14151.28 17185.48 21026.68 23872.80
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2.1 数据来源与变量说明 对于模型 C-D 中的四个变量——生产总值、资本投入、劳动力、技术水平， 本文分别采用四川省地区生产总值、固定资本存量、从业人员年末人数、科技支 出存量来衡量。根据以 1991 年不变价格计算的 GDP 作为指标，将各年以当年价 格计算的地区生产总值折算为以 1991 年的不变价格计算的地区生产总值。对于 固定资本存量， 本文用固定资本投资总额除以固定资本投资价格指数， 即以 1991 年为基期得出，即 K t K t -1 1 - I t ，其中，K 为固定资本存量，φ 为折旧率， I t 为 t 年的固定资产投入。对于劳动力投入，本文用三大产业的就业总人数作为 劳动力投入数量。对于科技支出存量，本文将每年的科技活动经费支出减去每年 10%的折旧后累积测算得到。同时，以加法与乘法的方式引入虚拟变量，前者主 要描述技术因素的影响，后者主要描述资本及劳动力的影响。 由此可得回归模型为： lnY 1 2 i lnK i 1 2 i lnL c i i 其中，K 表示固定资本存量，L 表示劳动力投入量，A 表示技术水平，c 表 示 lnA， i 为随机误差项。
表 2-2 单位根检验结果 检验类型 变量 ADF 统计量 5%临界值 （C，T，K） LnGDP 0.6914 -2.9763 （C，0，0） -3.9871 -2.9763 （C，0，0） lnGDP lnK 0.4126 -2.9678 （C，0，0） -3.9811 -2.9678 （C，0，0） lnK lnL -2.9146 -2.9639 （C，0，0） -4.7509 -2.9639 （C，0，0） lnL 注：C 为常数项，T 为时间趋势项，K 为滞后阶数 P值 0.9901 0.0043 0.9837 0.0039 0.0617 0.0006 结论 非平稳 平稳 非平稳 平稳 非平稳 平稳
2.2 对变量序列进行单位根检验 针对四川省具体时间数据进行回归分析时，为了预防“伪回归”现象的出现， 我们需要对被检验的时间序列进行平稳性检验，即是否具有单位根(unite root)。
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Eviews7.0 提供检验时间序列（包括原序列、一阶差分序列和二阶差分序列）是 否存在单位根的功能。现在采用 Augmented Dick-Fuller，简称 ADF 方法进行检 验，其主要思路是一个非平稳的随机序列 x i t ，如果经过 n 次差分之后变为平 稳序列，则称序列具有阶单整性，并记为 n ，把平稳序列记为 0 。 单位根检验方法 ADF 检验：具有趋势特征的经济变量受到冲击后的表现： 一是逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；二是不回到原趋势，呈现随机游走 状态，影响具有持久性。从理论上讲，将每一种情况下得到的 Yt-1 的估计系数除 以其标准误差来计量 统计量，参考 DF 表（统计软件） ，若计算出来的 统计量 的绝对值超过了 DF 绝对值，或麦金农的 临界值，则拒绝 0 的虚拟假设，则 该时间序列是平稳的；若计算出来的 统计量的绝对值没有超过 临界值，则不 能拒绝虚拟假设，该时间序列就是非平稳的。从 ADF 检验的结果来看，lnGDP 与 lnK、lnL 都是一阶单整序列 2 ，其时间序列都是大样本且单整阶数相同， 为下一步的协整检验奠定了基础。 （见表 2-2）