提高惠斯通电桥灵敏度的方法

设 比较臂 Ｒ 的微小改变量为△ 则对 Ｌ求 Ｒ， △ 的偏微分 ， Ｒ
盟 ： Ｄ攀
ｇ４
△。
（ １ ５ ）
大小要根据实 际电路而确定 。 在实验 中 ， 可采用 ０－ ０Ｖ或 ０～ ３ －２ － Ｏ Ｖ的可调直流稳压电源。 （） ４ 选用内阻 小 、 灵敏度 ５ 流 ＝ 计较高的检流 睑
Ｒ２Ｒ Ｉ，一Ｒ３ Ｒ Ｉｓ—Ｒ ｇ 一 ０ Ｊ
（） ５
（） ６
图 １ 惠斯通 电桥测 电阻的原理 图
节点 Ａ：
收稿 日期 ： ０ ００ －０ ２ １ －１２
提高惠斯通 电桥灵敏 度的方法
，一
＋
＋ ，
（） ７
（） ８
流 电阻 以后 的电桥 灵 敏度 表达 式 ：
定义检流计 的灵敏度 Ｓ 流 电流变化量 检 计： 所引起检流计指针偏转格数 Ａ ｎ的比值 。 即
Ｓ 流 一 ／ ｇ 检计 （） １
定义电桥相对灵敏度 Ｓ 对： 相 在处于平衡的 电 桥里 ， 比较 臂 电阻 Ｒ 若 改 变一 个 相 对微 小 量 △ 引起检流计 指针所偏转 的格 数 的 比 Ｒ 值。 即
电阻 Ｒ 护 检流计和 电源接 入线路的位置 、 和桥路 两端等效电阻 Ｒ ） 系、 保 、 ａ的关 桥臂 电阻之 和 Ｒ ＋Ｒ ＋ 。 ｚ 风 ＋Ｒ 和对应臂 电阻之 比 Ｒ ／ 。风 ／ ｔ ｜ Ｒ 、 Ｒ 等几个方 面探讨 分析 了影响 电桥灵敏度 的各个 因素 ， 出电 得
桥灵敏度 和各 因素之 间的关 系， 从而找 出提高 惠斯 通 电桥灵敏度 的方法 。 关 键 词： 惠斯 通电桥 ； 敏度 ； 灵 电阻 ； 实验
ｌ Ｒ ２ 一Ｒ ＋Ｒ ） ０ｌ （２ ３
（ ３ １） Ｅ（ Ｒ４ Ｒ２ 一Ｒ１ ） Ｒ３
２ 实验分析与验证
Ｉ
为 了克服 电桥灵敏度引起 的测量误差 ， 实验 时， 我们可以采取如下措施来减少其测量误差 ：
—
Ｉ
Ｒ＋ １ 一 ＋Ｒ） ｚ
Ｒ １
△ Ｒ 一ｌ １
第２卷 ４
第２ 期
大
学
物
理
实
验
Ｖ ０． ４Ｎｏ １２ 。２
Ａｐ ．２ １ ｒ ０１
２１ ０ １年 ４月
ＰＨ ＹＳ ＣＡＬ ＰＥ ＾ Ｉ ＥＸ ＲＩ
ｒ ｒ ０Ｆ ＣＯＬ ＬＥＧＥ
文章编号 ：∞ ７２ ３ （ Ｏ １Ｏ —０ ８Ｏ ｌ — ９４ ２ １ ）２０ ２ 一３
提 高 惠斯 通 电桥 灵 敏 度 的 方 法
表 １ 电桥 的灵敏度与 电源电压 Ｅ的关 系
提 高惠斯 通电桥灵敏度 的方法
２ ２ 检流计和电源所接的位置对 电桥灵敏度的 ．
影 响
（） 保 ＋ ＞ ＋Ｒ ， １Ｒ 护 ｅ 满足Ｒ ＞Ｒ ， ２ １ ３Ｒ ＞ Ｒ ４或 Ｒ１ Ｒ３Ｒ ＜ ， ２＜ Ｒ４
裹 ２ 电桥灵敏 度与检流计 和电源所接的位置的关 系
１ 电桥 的灵敏度
惠斯 通 电 桥 测 电 阻 的 原 理 图 如 图 １所 示 。
为推导方便 ， 用磁 表示电源内阻ｒ 和限流电 Ｅ 阻Ｒ 串联 的等效 电阻， 表示检流计 内阻Ｒ 和 Ｅ Ｒ Ｒ 护串联后的等效电阻 。 图 １ 保 对 所示惠斯通 电桥
应用基尔 电压定律 和霍夫 流定 律可列 如下方程
文献标 志码 ： Ａ 中图分 类号 ： ４ １ １ Ｏ ４ ．
惠斯通 电桥测 电阻 ， 是平衡法测 电阻 的较好 方法 。它具有操 作简便、 测量精 度高等优点［］ 】。 ｛ 在实际应用 中， 电桥被用 于实验应力分 析［ 传 ４ ＿ 引， 感器 ］仪器 的设计［１、 ， ８ 测试计 量［－ 和 自动 ＿ ｎ１ ２
（ Ｏ １）
Ｒ１ 一 Ｕｌ Ｒ ） ＋ （ ＋ Ｒ４ － ｇ Ｉ ｊ （ ＋ ４厶 Ｒ１ Ｒ＇ ｇ一 ０ ｑ ）
（ １ １）
＋Ｒ ［ ＋ （ １Ｒ ＋Ｒ ／ ］ （８ ２ Ｒ ／ ２ ３Ｒ ） ） １） 由（７ 式可以看出 ， １） 电桥灵敏度与电流计灵
Ｉ （ ｚ ３Ｉ — ｆ 一Ｒ ＋Ｒ ）ａ Ｒ＇ ｌ 一 ０ 可得系数行列式
Ｉ
一
一 １ Ｒ）Ｒ＋ Ｉ （＋ Ｒ １ Ｒ＋
一 ２ Ｒ） （＋ ３ Ｒ 一 ｌ
Ｒ ２
（） １ 选择合适的比 例臂。 若条件允许，１ ） Ｒ（ 的 值应在比 较臂 足 的调节范围之内， 一般采用 Ｒ ／ ２ １ 的比 例臂 。 此时相对调节误差 ａ Ｒ 最小。 Ｒ／ Ｉ
文从定量的角度对惠斯通电桥的灵敏度进行 了探 讨， 利用实验分析验证 了影响电桥灵敏度的因素 。
电桥 的相对灵敏度 Ｓ 对有时也简称 它为 电 相 桥灵敏度 。 相 Ｓ 对越大 ， 说明电桥越灵敏 。 将 （） １ 式整理代人 （） 中， ２式 得
Ｓ 对一 Ｓ 流 ・ 相 检 计 Ｒ４・ Ｉ ／ Ｒ４ △ ｇ△ （） ３
当电桥平衡时 ， ｚ ｔ Ｒ Ｒ —Ｒ Ｒ ， 。代人 （３ 式知 １）
— ０ 即 （５ ， １）式可 化为 ：
ａ △ｇ １ＲＲ ｘＥ 蠹一 ４ △ａ ｚ—Ｒ一 Ｒ 去 ４ＲＲ。 △ ４ Ｄ 一 ａ（ ）
一 ２ Ｅ （ ６ １）
计， Ｓ流 但 ＝ 计不能太高， 睑 以免给平衡操作带来不便。 在实际操 作 中 ， 了避 免 平衡 困难及 费 时 ， 为 通
Ｓ— Ｒｚ Ｓ 流 Ｅ／ Ｒ４ 检 计 △
一
节点 Ｂ ：
节 点 Ｄ：
一
Ｓ 流 Ｅ ［Ｒ ＋ Ｒ 樯 计 ／（ １ ２＋ Ｒ ３＋ Ｒ ）１＋ ４（
Ｒ ／ Ｒ４ Ｒ２ ）＋ Ｒ １＋ Ｒ１Ｒ２ （ （ ／ ） １＋
（ ７ １）
＋
（） ９
Ｒ ／ ＋Ｒ （ ＋Ｒ ／ ４（ ＋Ｒ ／ ２］ ３Ｒ ） １ １Ｒ ）１ ３Ｒ ） 若忽略 电源 内阻 ｒ、 Ｅ 限流电阻 Ｒ ｒ和 Ｒ保 ， 护
表 ３ 电桥夏敏 度与 检流计 和电源所接的位置的关 系
由表 ３ ， 保 知 当Ｒ 护＋Ｒ ＜ ｒ＋ ， Ｅ 满足 Ｒ ＞ １
Ｒ ，２ Ｒ 或 Ｒ ＜ Ｒ ， ２ Ｒ 时 ， ３Ｒ ＜ ４ １ ３Ｒ ＞ ４ 电源接在阻
值大的两臂结点和阻值小 的两臂结点之间可提高
电桥灵敏度 。
表 ４ 电桥炅敏度与检流计灵敏度 的关 系
常不一定将 电桥调至灵敏度最高。
２将 （４ 、 １） １） （６ 式代人（ ） ， ３ 式 当电桥平衡时 ， ＲＲ 一 ＲＲ ， ｚ 。 可得考虑电源及检流计 内阻和 限
由表 １ 可知 ， 电源 电压越高， 电桥的灵敏度越 高。 为提高电桥灵敏度可适 当提高电源电压 。
（７ 式 可简 化 为 １）
Ｓ 对一 Ｓ ｗ ・ ｛Ｒ１ Ｒ２ 相 ａ ｎ Ｅ／ （ ＋ ＋Ｒ３ ＋Ｒ４ ）
由 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 立 得 ４ 、５ 、６ 、 ７ 、 ８ 、 ９ 联
（ Ｅ＋ Ｒ１ Ｒ２ Ｉ （ ＋ Ｒ２ Ｉａ ＋ Ｒ１ 一 Ｅ Ｕｐ ＋ ） 一 Ｒｌ ）Ｒ
组：
Ｒ （ 为待测电阻， 为比较臂，２ 为比例臂。 １ ） 兄 Ｒ、 Ｒ
在 ＡＣ Ｅ 回路 中 ＢＡ
ｋ ＋ Ｒ２ ＋ Ｒ， Ｒ１ Ｅ Ｉ— Ｅ （） ４
在 ＡＣ Ａ 回路 中 ， Ｄ
ｆ
Ｒ１Ｒ ＋ Ｒ＇ｇ Ｉ４ ４— ０ Ｉ ｌ ｆ — ＲＲ 在 Ｃ Ｄ 回路 中 ， ＢＣ
衰 ６ 电桥 灵敏度与 疗口 ， 的关 系
２ ５ 检流计的内阻 Ｒ口 ． 和开 护对电桥 的灵敏的 保
影 响
由表 ６ 可知，， Ｒ 不变时， ， Ｅ Ｒ 越大，相 ｇ Ｓ 对越低。
裹 ７ 电桥灵敏 度与 疗 和桥两端等效 电阻Ｒ Ｄ ｏ 的关 系
提 高惠斯通 电桥灵 敏度的方法
一
（２ １）
对方程组 （Ｏ 、 １） （２ 应用克莱姆 法则 １） （ １、 １）
敏度 Ｓ 流 、 检 计 电源电动势 Ｅ 电源内阻 ｒ 和限流电 、 Ｅ 阻Ｒ 、 Ｅ检流计 的内阻 Ｒ 和Ｒ保 、 条臂上的总电 护４ 阻以及对应臂的电阻 比值 Ｒ ｚＲ ４ 、 。 有关 。
ｌ １ ２ －Ｒ ＋Ｒ） ＥＩ Ｒ ＋Ｒ ＋Ｒ （１ ２ Ｉ Ｒ ｌ 一Ｒ ＋Ｒ ） ０ （１ ４ Ｉ
低电桥 的灵 敏 度。 应 臂 的阻 值 之 比 Ｒ ｚ 对 ， 、 Ｒ／ ｔ ｓＲ 越小 ， 电桥的灵敏度越高 。
参考 文 献 ：
［］ 陈毓斌 ． １ 惠斯通 电桥测 电阻 的误差 分析 ［］ 技术 物 Ｊ．
衡 电流为 ：
Ｉ ｇ＝ Ａ ／ ｇＡ
值。 尽量将桥 臂配置成 均匀状态 ， 即四臂 电压相 等， ２ 使 ＋Ｒ ／ ２ 。Ｒ 之值最小 。 １Ｒ ＋Ｒ ／ （） ３ 电源 电压 Ｅ的微小波动对判断电桥平衡
影响非常小 ， 以对 电源的稳定性要求不高。 所 电源 电压 Ｅ的大小对 电桥灵敏度有直接的影响 ， 但又 受到桥臂电阻额定功率 的限制 ， 因此 电源 电压 的
由表 ２ 可知 ， 保 ＋Ｒ ＞ ｒ ＋Ｒ ， 当Ｒ 护 Ｅ Ｅ 满足 Ｒ １ ＞ Ｒ ，２ Ｒ 或 Ｒ ＜ 飓 ，２ Ｒ 时 ， ３Ｒ ＞ ４ １ 尺 ＜ ４ 检流计接 在阻值大的两臂结点 和阻值小的两臂结点之间可
提高电桥灵敏度 。
（ ） 护＋ ＜ ｒ ＋Ｒ ， ２ ｅ Ｅ满足 Ｒｌ Ｒ ， ２ ＞ ３Ｒ ＜ Ｒ 或 Ｒ１ Ｒ ， ２ Ｒ ４ ＜ ３Ｒ ＞ ４
２ ３ 检流计灵敏度对电桥灵敏度的影响 ． 由表 ４可知， 电桥灵敏度与检 流计灵敏度成
正比。 为提高 Ｓ 对， 相 选择适当灵敏度 的检流计。
裹 ５ 电桥 灵敏度 与 ｜ 的关 系 Ｒ Ｅ ，
２ ４ 电源的内阻 ｒ ． ｅ和串联的限流电阻只 对 电 桥 灵敏度 的 影响
由表 ５ 可知， Ｒ 不变时， Ｅ Ｒ， 越大 ， 相 ｓ 对越低 。
Ｓ 对 一 △ ／ △ ４Ｒ４ 相 （Ｒ ／ ） （） ２
检测与控制［ １等诸多领域。随着科学技术 的发 １５ ３］ －
展， 对测量精度的要求越来越高 ， 电桥灵敏度是影 响其测量精度的一个重要 因素 ， 而电桥灵 敏度 又
是 由检流计灵敏度和电路灵敏度所决定 的， 因此 电桥灵敏度与检流计 和电路 中的各 因素有关 ， 本
２ ６ 只 与桥的两端等效电阻 Ｒ Ｄ的关系对电桥 ． ｏ 灵敏 度 的影 响
由表 ７ 可知 ， Ｒ 与桥路两端等效电阻Ｒ∞ 相 等时 ， 灵敏度高。
表 ８ 电桥灵敏度与桥臂 电阻之和及 Ｒ，Ｒ２＋Ｒ￣ Ｒ４的关 系 ／ ／
２ ７ 桥 臂参 数对 电桥 灵 敏度 的影 响 ． 由表 ８ 可知 ， 个 桥臂 阻 值越 大 电桥灵 敏度 越 ４ 小 。 尺 ＋尺 ／ Ｒ ／ ｚ ｓＲ 越大 ， 灵敏度越低 。
李
（． １北华 大学 ， 吉林 吉林
尧 孙 ，
鹏 王永超 ，
１２１） ３０ １
１２１￣ 吉林 市田家炳高级 中学 ， ３０ ３２ 吉林 吉林
摘
要： 惠斯通 电桥的灵敏度是影响其测量精 确度 的一 个重要 因素 。为 了分析影 响惠斯 通电桥灵
敏度 的因素 ， 推导 了惠斯通 电桥灵敏度的公式 ， 对惠斯通 电桥 的灵敏度进行实验研究 。利用 惠斯通 电桥 灵敏度 的实 验 ， 电源 电压 Ｅ、 从 电源内阻 ｒ 限流 电阻 ＲＥ 检流计 灵敏 度、 流计 内阻 Ｒ Ｅ和 、 检 Ｅ和 限流保 护
一
（１ Ｒ ＋ ＋ ＋Ｒ ） ＋ （ ＋Ｒ ）Ｒ ＋ － Ｇ ４ （１ （４ １）
Ｒ２ ＋ Ｅ ＋咫 ）Ｒ１ ） （ ＋足 ） １ ＋Ｒ ） ＋Ｒ Ｒ２ ＋Ｒ 足 （ ＋ Ｒ ） Ｒｉ ２
（）适 当减 小桥 臂 电阻 Ｒ１ ２ ＋Ｒ２ ＋Ｒ。 ＋Ｒ 的
系数行列式不为零 ， 故可得 出检流计的非平