车辆系统动力学第五讲学习资料
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• 上式仅适用于新轮和新轨接触状态。
三、Kalker滚动接触线性理论
• 理论：认为各项蠕滑率都很小时，滑动区也就很 小，其影响可以忽略。因此，可以假定黏着区覆 盖了轮轨接触的全部面积。
• 质点进入接触区时，先在前导边缘处接触，在此 瞬间，尚未产生切向力，此后质点即沿并平行于 滚动方向穿过接触区，由于无滑动的结果，切向 力即逐步增长，最后，质点在接触区的后端边缘 处离开，与此同时，切向力再降落为零。
第四章 轮轨滚动接触
主要内容：
第一节 Hertz接触理论的应用 第二节 轮轨蠕滑 第三节 轮轨蠕滑理论 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正 第五节 轮轨蠕滑理论应用实例
第一节 Hertz接触理论的应用
背景： 早在19世纪，Hertz就曾用弹性力学理论研究了两弹性体的 接触问题，并认为两弹性体间的接触面积形状是一个椭圆， 椭圆的半轴可根据Hertz接触理论得到。 Hertz认为在一般 情况下，两个弹性体在其接触椭圆的面积上，每个弹性体 都有不变的主曲率半径。
• 除蠕滑力T外，轮轨间也产生了一个绕z轴的力矩 Mz，但是与由左右车轮的纵向蠕滑力的差所产生 的旋转力矩相比非常小，通常忽略不计。
• 纵向方向的最大蠕滑力也称为粘着力。
• 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值，且当有不同 方向、不同数量的蠕滑率存在时，其蠕滑力也是 不同的，即有：
• 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的。 只是在速度较小时，两者才成线性，在线性范围 内，直线的斜率称为蠕滑系数f，
• 半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于 左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前 进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑 动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也 绕垂直轴作回转运动，该回转运动使得接触面上产 生回转滑动现象。
三、蠕滑率与蠕滑力确定
• 滑动的大小称为蠕滑率。 • 蠕滑率可以根据接触面的移动速度得到。 • 1、蠕滑率定义 • 2、蠕滑力与蠕滑系数
• 蠕滑的物理意义：
• 介于纯滑动与纯滚动之间，它既不是纯滚 动，也不是纯滑动。如果外力增大，则滑 动区面积增大，黏着区面积减小，直到黏 着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少， 以蠕滑率表示。
二、轮对自旋
• 车轮向左右方向移动时，将产生左右方向的滑动， 而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚 动圆半径将变小。
• 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度 和轨头外形。
• 新轮、新轨相接触时，接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿 横向的半轴b。
• 当轮轨在运用中磨耗后，纵向半轴a小于横向半轴b。
假定车轮为一圆柱体，钢轨为一厚板，进一步认为车轮半径远比接触面 积的周长要大得多，于是，这一问题可处理成为一无限弹性介质被一平 面所约束，在该平面上存在着局部压力分布与切向力。同时应用半空间 的假定，只研究其纵向蠕滑率。
• 1、蠕滑率定义
• Carter定义的纵向蠕滑率和横向蠕滑率分别 为：
• 20世纪70年代初，UIC考虑到在较大蠕滑情 况下车轮在钢轨上的运动，对蠕滑率作了
更为确切的定义，使蠕滑率的物理概念更 为清晰。
• 以轮轨接触椭圆的中心为原点，建立O123坐标系 统。O1轴为车轮前进方向，它与Ox轴相重合； O2轴在轮轨接触平面内，大致与车轴轴线方向平 行（与车轴方向有一摇头角ψ），且在yz平面内， 与Oy轴间的夹角即为接触角δ；O3轴为接触椭圆 的法向。实际上，只要将Oxyz坐标系绕Ox轴转动 一接触角δ，即成为O123坐标系统。
第三节 轮轨蠕滑理论
蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂，但在实际运用中总是依 据某些理论对其作简化处理。以下主要介绍Carter理论、 Johnson与Vermeulen理论、Kalker滚动接触理论。
一、Carter理论
• 为了研究车辆横向动力学的需要， Carter于1926年开始 进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究，并给出了对 于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的 闭合解。
• 切向力按半椭圆球的规律分别分布在两个 椭圆面积上，其差值为总切向力。
• 滑动区内阴影部分的滑动方向与切向力方 向是不一致的。
• 设A为轮轨接触平面内接触椭圆沿滚动方 向的半轴，b为横向半轴，总的切向力可由 下式计算：
J-V理论只能限制应用于纯纵向和横向蠕滑（即自旋等于零） 的工况。
• 近年来，由于J-V理论的发展，得出了用 于接触斑是椭圆，具有任意a、b值时，计 算纵向、横向蠕滑系数的公式为
• 二、Johnson与Vermeulen理论
• 1958年Johnson将Cater的两维理论延伸到两个滚动球体 的三维工况，这时，包含有纵向蠕滑和横向蠕滑，但没有 自旋蠕滑。
• 1964年， Johnson与Vermeulen又将光滑的半空间理论引 入研究没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况。
• 滑动区—黏着区
接触椭圆的长、短轴半径按Hertz接触理论有：
第二节 轮轨蠕滑
• 一、轮轨蠕滑现象
• 轮轨蠕滑：是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢 轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨的接触面 间产生相对较小滑动。
• 轮轨滑动 弹性滑动 刚性滑动
实际上，当车轮滚动时，以轮轨接触斑为分界面， 车轮前面介质产生压缩变形，后面介质产生拉伸变 形，而轨道则前面介质拉伸，后面介质压缩。由于 轮轨间产生相对位移，这样，车轮滚动时所走过的 距离，将比纯滚动小，这一现象称为蠕滑，或称为 弹性滑动。
在正常情况下，当车轮沿纵向滚动时，AOF表示其接触表面。开始 接触于A点，脱离于F点，曲线ABF表示极限切向力的分布，而且 ADCF是切向力的实际分布曲线。
对于纵向蠕滑率与切向力之间的关系，Cater所给出的闭合解计算一 个车轮的蠕滑系数的公式如下：
从上式可以看出， 取决于总切向力T，在纯纵向蠕滑的情况下， ，则q=1，对于钢质的轮和轨，上式可以简化为
• 各蠕滑率的定义如下：
•
表示轮对沿钢轨运行的平均速度。
• 在实际应用中，在考虑钢轨振动条件下，各蠕滑 率可按下式定义：
• 纵向蠕滑率、横向蠕滑率是无量纲的，自旋蠕滑 率的量纲是长wenku.baidu.com-1
• 2、蠕滑力与蠕滑系数
• 当两弹性体有相对运动或相对运动趋势时，在接 触斑平面内的应变由切向力T（Tx,Ty）来体现， 该切向力T就成为蠕滑力。
三、Kalker滚动接触线性理论
• 理论：认为各项蠕滑率都很小时，滑动区也就很 小，其影响可以忽略。因此，可以假定黏着区覆 盖了轮轨接触的全部面积。
• 质点进入接触区时，先在前导边缘处接触，在此 瞬间，尚未产生切向力，此后质点即沿并平行于 滚动方向穿过接触区，由于无滑动的结果，切向 力即逐步增长，最后，质点在接触区的后端边缘 处离开，与此同时，切向力再降落为零。
第四章 轮轨滚动接触
主要内容：
第一节 Hertz接触理论的应用 第二节 轮轨蠕滑 第三节 轮轨蠕滑理论 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正 第五节 轮轨蠕滑理论应用实例
第一节 Hertz接触理论的应用
背景： 早在19世纪，Hertz就曾用弹性力学理论研究了两弹性体的 接触问题，并认为两弹性体间的接触面积形状是一个椭圆， 椭圆的半轴可根据Hertz接触理论得到。 Hertz认为在一般 情况下，两个弹性体在其接触椭圆的面积上，每个弹性体 都有不变的主曲率半径。
• 除蠕滑力T外，轮轨间也产生了一个绕z轴的力矩 Mz，但是与由左右车轮的纵向蠕滑力的差所产生 的旋转力矩相比非常小，通常忽略不计。
• 纵向方向的最大蠕滑力也称为粘着力。
• 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值，且当有不同 方向、不同数量的蠕滑率存在时，其蠕滑力也是 不同的，即有：
• 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的。 只是在速度较小时，两者才成线性，在线性范围 内，直线的斜率称为蠕滑系数f，
• 半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于 左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前 进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑 动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也 绕垂直轴作回转运动，该回转运动使得接触面上产 生回转滑动现象。
三、蠕滑率与蠕滑力确定
• 滑动的大小称为蠕滑率。 • 蠕滑率可以根据接触面的移动速度得到。 • 1、蠕滑率定义 • 2、蠕滑力与蠕滑系数
• 蠕滑的物理意义：
• 介于纯滑动与纯滚动之间，它既不是纯滚 动，也不是纯滑动。如果外力增大，则滑 动区面积增大，黏着区面积减小，直到黏 着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少， 以蠕滑率表示。
二、轮对自旋
• 车轮向左右方向移动时，将产生左右方向的滑动， 而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚 动圆半径将变小。
• 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度 和轨头外形。
• 新轮、新轨相接触时，接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿 横向的半轴b。
• 当轮轨在运用中磨耗后，纵向半轴a小于横向半轴b。
假定车轮为一圆柱体，钢轨为一厚板，进一步认为车轮半径远比接触面 积的周长要大得多，于是，这一问题可处理成为一无限弹性介质被一平 面所约束，在该平面上存在着局部压力分布与切向力。同时应用半空间 的假定，只研究其纵向蠕滑率。
• 1、蠕滑率定义
• Carter定义的纵向蠕滑率和横向蠕滑率分别 为：
• 20世纪70年代初，UIC考虑到在较大蠕滑情 况下车轮在钢轨上的运动，对蠕滑率作了
更为确切的定义，使蠕滑率的物理概念更 为清晰。
• 以轮轨接触椭圆的中心为原点，建立O123坐标系 统。O1轴为车轮前进方向，它与Ox轴相重合； O2轴在轮轨接触平面内，大致与车轴轴线方向平 行（与车轴方向有一摇头角ψ），且在yz平面内， 与Oy轴间的夹角即为接触角δ；O3轴为接触椭圆 的法向。实际上，只要将Oxyz坐标系绕Ox轴转动 一接触角δ，即成为O123坐标系统。
第三节 轮轨蠕滑理论
蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂，但在实际运用中总是依 据某些理论对其作简化处理。以下主要介绍Carter理论、 Johnson与Vermeulen理论、Kalker滚动接触理论。
一、Carter理论
• 为了研究车辆横向动力学的需要， Carter于1926年开始 进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究，并给出了对 于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的 闭合解。
• 切向力按半椭圆球的规律分别分布在两个 椭圆面积上，其差值为总切向力。
• 滑动区内阴影部分的滑动方向与切向力方 向是不一致的。
• 设A为轮轨接触平面内接触椭圆沿滚动方 向的半轴，b为横向半轴，总的切向力可由 下式计算：
J-V理论只能限制应用于纯纵向和横向蠕滑（即自旋等于零） 的工况。
• 近年来，由于J-V理论的发展，得出了用 于接触斑是椭圆，具有任意a、b值时，计 算纵向、横向蠕滑系数的公式为
• 二、Johnson与Vermeulen理论
• 1958年Johnson将Cater的两维理论延伸到两个滚动球体 的三维工况，这时，包含有纵向蠕滑和横向蠕滑，但没有 自旋蠕滑。
• 1964年， Johnson与Vermeulen又将光滑的半空间理论引 入研究没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况。
• 滑动区—黏着区
接触椭圆的长、短轴半径按Hertz接触理论有：
第二节 轮轨蠕滑
• 一、轮轨蠕滑现象
• 轮轨蠕滑：是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢 轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨的接触面 间产生相对较小滑动。
• 轮轨滑动 弹性滑动 刚性滑动
实际上，当车轮滚动时，以轮轨接触斑为分界面， 车轮前面介质产生压缩变形，后面介质产生拉伸变 形，而轨道则前面介质拉伸，后面介质压缩。由于 轮轨间产生相对位移，这样，车轮滚动时所走过的 距离，将比纯滚动小，这一现象称为蠕滑，或称为 弹性滑动。
在正常情况下，当车轮沿纵向滚动时，AOF表示其接触表面。开始 接触于A点，脱离于F点，曲线ABF表示极限切向力的分布，而且 ADCF是切向力的实际分布曲线。
对于纵向蠕滑率与切向力之间的关系，Cater所给出的闭合解计算一 个车轮的蠕滑系数的公式如下：
从上式可以看出， 取决于总切向力T，在纯纵向蠕滑的情况下， ，则q=1，对于钢质的轮和轨，上式可以简化为
• 各蠕滑率的定义如下：
•
表示轮对沿钢轨运行的平均速度。
• 在实际应用中，在考虑钢轨振动条件下，各蠕滑 率可按下式定义：
• 纵向蠕滑率、横向蠕滑率是无量纲的，自旋蠕滑 率的量纲是长wenku.baidu.com-1
• 2、蠕滑力与蠕滑系数
• 当两弹性体有相对运动或相对运动趋势时，在接 触斑平面内的应变由切向力T（Tx,Ty）来体现， 该切向力T就成为蠕滑力。