初二数学整式的乘除与因式分解复习

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第十四章+整式乘法及因式分解复习+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章+整式乘法及因式分解复习+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册

例题:下列运算是否正确。A正确;B错误 ×
× ×
计算: x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)÷(- x)2
解:原式= =
=
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点,避免混淆
注意点: (1)指数:加减
数:不同底数 转化
幂乘除 幂的乘方 同底数
例: 若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
知识要点: 一、幂的4个运算性质
二、整式的加、减、乘、除法则
三、乘法公式
四、因式分解
考查知识点:(当m,n是正整数时) 1. 同底数幂的乘法:am · an = am+n 2. 同底数幂的除法:am ÷ an = am-n ; a0=1(a≠0)
3. 幂的乘方: (am )n = amn 4. 积的乘方: (ab)n = anbn
解:102x+3y-1 =
=
当10x=5,10y=4时
原式=
考查知识点:
1、单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连 同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加。
即:m(a+b+c)= ma+mb+mc
三数和的平方公式: (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
例. 已知a+b=5 ,ab= -2,
求(1)a2+b2 (2)a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab

初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习

初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习

第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念:1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方:()nm mn aa = ⑶积的乘方:()nn n ab a b =2.整式的乘法:⑴单项式⨯单项式:系数⨯系数,同字母⨯同字母,不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式:⑴平方差公式:()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法:⑴同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式:系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式:用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式. ⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式:()2222a ab b a b ±+=±③立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法:()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算:7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式:x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式:2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式:4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式:x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式:(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照下面的规律,摆第(n)个图案,需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示,n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.1.(2015·徐州)下列运算正确的是( )A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a5C.a2·a4=a6D.(3a)2=6a22.下列计算错误的是( )A.(5-2)0=1 B.28x4y2÷7x3=4xy2C.(4xy2-6x2y+2xy)÷2xy=2y-3x D.(a-5)(a+3)=a2-2a-153.(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) B.x2-x+14=(x-12)2C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)4.将(2x)n-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于( ) A.2 B.4 C.6 D.85.若m=2100,n=375,则m,n的大小关系是( )A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定6.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3 B.4 C.5 D.67.计算:(a-b+3)(a+b-3)=( )A.a2+b2-9 B.a2-b2-6b-9C.a2-b2+6b-9 D.a2+b2-2ab+6a+6b+98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A .(a +b)2=a 2+2ab +b 2B .(a -b)2=a 2-2ab +b 2C .a 2-b 2=(a +b)(a -b)D .(a +2b)(a -b)=a 2+ab -2b 29.若x 2+mx -15=(x -3)(x +n),则m ,n 的值分别是( ) A .4,3 B .3,4 C .5,2 D .2,510.(2015·日照)观察下列各式及其展开式: (a +b)2=a 2+2ab +b 2(a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3(a +b)4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4(a +b)5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想(a +b)10的展开式第三项的系数是( ) A .36 B .45 C .55 D .6611.计算:(x -y)(x 2+xy +y 2)= .12.(2015·孝感)分解因式:(a -b)2-4b 2= .13.若(2x +1)0=(3x -6)0,则x 的取值范围是 .14.已知a m =3,a n =2,则a 2m -3n = .15.若一个正方形的面积为a 2+a +14,则此正方形的周长为 .16.已知实数a ,b 满足a 2-b 2=10,则(a +b)3·(a -b)3的值是 .17.已知△ABC 的三边长为整数a ,b ,c ,且满足a 2+b 2-6a -4b +13=0,则c为.18.观察下列各式,探索发现规律:22-1=1×3;32-1=2×4;42-1=3×5;52-1=4×6;….按此规律,第n个等式为.19.计算:(1)(2015·重庆)y(2x-y)+(x+y)2; (2)(-2a2b3)÷(-6ab2)·(-4a2b).20.用乘方公式计算:(1)982; (2)899×901+1.21.分解因式:(1)18a3-2a;(2)ab(ab-6)+9;(3)m2-n2+2m-2n.22.先化简,再求值:(1)(2015·随州)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1 2;(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x=-5,y=2.23.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座雕像,求绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.24.学习了分解因式的知识后,老师提出了这样一个问题:设n为整数,则(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?若能,请说明理由;若不能,请举出一个反例.25.阅读材料并回答问题:课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的,例如:(2a +b)(a +b)=2a 2+3ab +b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示.(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式;(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(a +b)(a +3b)=a 2+4ab +3b 2;(3)请仿照上述方法另写一个含有a ,b 的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.26. 定义2a b a b *=-,则(12)3**= .。

八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点

八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点

整式是一个或多个代数式的和、差或积。

整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念,是解决各种代数问题的基础。

本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。

一、整式的乘法1.1 单项式的乘法:单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。

例如:2x ×3y = 6xy,-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法:多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。

例如:(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法:单项式的除法是指单项式除以单项式。

例如:4x^2 ÷ x = 4x,10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。

2.2多项式的除法:多项式的除法是指多项式除以多项式。

例如:(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式,其中每个整式都是原来整式的因式。

例如:12x^2+8xy,将其因式分解为4x(3x+2y)。

3.1 提取公因式:如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除,那么这个公因式就是整式的一个因子。

例如:12x^2+8xy,公因式是4x。

3.2分解差的平方:差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。

例如:x^2-9,可因式分解为(x-3)(x+3)。

3.3 分解二次三项式:二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。

例如:x^2+2xy+y^2,可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1:将多项式4x^2+16x因式分解。

解:这个多项式2x的平方加4x的倍数,所以可以因式分解为4x(x+4)。

例2:将多项式a^2-9因式分解。

解:由差的平方公式可得,a^2-9=(a-3)(a+3)。

例3:将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。

整式的乘法与因式分解精选全文完整版

整式的乘法与因式分解精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解一:[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总1.单项式的乘法法那么:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.单项式的除法法那么:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2、乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解:因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径,本文为大家提供了初二数学知识点解析:二次函数的应用,希望对大家的学习有一定帮助。

2.有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图),那么此抛物线的解析式为().3.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长到达了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.那么当y最大时,x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考点归纳】1.二次函数的解析式:(1)一般式:();(2)顶点式:();(3)交点式:().2.顶点式的几种特殊形式.线()对称,顶点坐标为(,).⑴当a 0时,抛物线开口向(),有最()(填"高"或"低")点,当X=()时,有最()("大"或"小")值是();⑵当a 0时,抛物线开口向(),有最()(填"高"或"低")点,当X=()时,有最()("大"或"小")值是().【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如下图).假设OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)假设不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外6.以下函数关系中,是二次函数的是( )A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系小编为大家整理的初二数学知识点解析:二次函数的应用相关内容大家一定要牢记,以便不断提高自己的数学成绩,祝大家学习愉快!二、熟练掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三局部:①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底〞;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-〞号,使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

人教版数学八年级上册 第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳

人教版数学八年级上册 第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳

第十四章 整式乘除与因式分解学问点归纳:一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•(n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

留意底数可以是多项式或单项式。

如:532)()()(b a b a b a +=+•+2、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

如:10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4==3、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数)。

积的乘方,等于各因数乘方的积。

如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-4、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除,底数不变,指数相减。

如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数; 10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

如:=•-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。

如:)(3)32(2y x y y x x +--= 。

8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。

9、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+留意平方差公式绽开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全一样,另一项互为相反数。

初二数学整式的乘除和因式分解

初二数学整式的乘除和因式分解

初二数学整式的乘除和因式分解教案计划一、知识点总结:1、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

3、积的乘法则:积的乘方,等于各因数乘方的积。

4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。

5、零指数和负指数;6、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

8、多项式与多项式相乘的法则。

二、例题讲解:1、(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^22、(-3)^5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)= -2433、(2x^2y^3z)(-3xy)= -6x^3y^4z4、(ab)/(a)=b5、2^-3=1/(2^3)=1/86、(-2x^2y^3z)(3xy)= -6x^3y^4z7、2x(2x-3y)-3y(x+y)=4x^2-6xy-3xy-3y^2=4x^2-9xy-3y^28、(3a+2b)(a-3b)=3a^2-7ab-6b^29、单项式的除法法则:单项式相除时,先将系数相除,再将同底数幂相除,将商的因式作为结果,对于只在被除式中含有的字母,则将其连同指数作为商的一个因式。

例如,-7abm÷49ab可以化简为-1/7m。

10、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式时,先将多项式的每一项除以单项式,然后将所有商相加。

例如,(am+bm+cm)÷m可以化简为a+b+c。

11、平方差公式:平方差公式展开只有两项,左边是两个二项式相乘,其中一个二项式的两项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反项的平方。

例如,(a+b)(a-b)=a^2-b^2.12、完全平方公式:完全平方公式展开有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式,不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ; (2)1-10x+25x2; (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习:计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
(2)、完全平方公式
一般的,我们有:
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= —
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36

整式乘除与因式分解复习教案

整式乘除与因式分解复习教案

整式乘除与因式分解复习教案第一篇:整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则,因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。

通过练习,熟悉常规题型的运算,并能灵活运用。

教学目标通过知识的梳理和题型训练,提高学生观察、分析、推导能力,培养学生运用数学知识解决问题的意识。

教学分析重点根据新课标要求,整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段采用多媒体课件,由于本课内容较多,故设计了大量的练习,使学生理解各种类型的运算方法。

本课教学以练习为主。

教学过程一.回顾知识点(一)整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式(二)整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式(三)因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二.练习巩固(一)单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n),231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343(二)单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2(三)乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)(四)整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4(五)提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3(六)乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9(七)因式分解的应用1、解方程(1)9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算(1)(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)(2)(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。

整式的乘除及因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。

乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点,下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。

一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。

在乘法运算中,有以下几个重要的法则:1.乘法交换律:a*b=b*a2.乘法结合律:(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律:a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则:单项式相乘时,将各个单项式的系数相乘,同类项的指数相加。

例子:(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。

除法运算可分为两种情况:1.恒等除法:当被除式为0时,整式除以0是没有意义的。

即0除以0没有定义。

2.非恒等除法:非零整式除以非零整式时,被除式乘以除数的倒数。

例子:(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果,称这些整式为原式的因式。

1.提取公因式:将一个整式的公因式提取出来,得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。

例子:8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律,将每一个单项式的因式分别提出来。

例子:3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中,根据不同的整式形式,可以采用不同的方法进行因式分解。

常见的因式分解方法有:(1)一元二次整式的因式分解:对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式,可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解,其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。

例子:x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式:对形如a^3 - b^3的整式,可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。

初中数学整式的乘除与分解因式知识点

初中数学整式的乘除与分解因式知识点

初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。

下面是一些相关的知识点:
1. 整式的乘法:整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。

将每一项的系数分别相乘,并将指数分别相加,得到乘积的系数和指数。

例如:(3x+2)(4x-1)
首先扩展,得到12x^2 + 5x - 2。

2. 整式的除法:整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。

将除数乘以一个适
当的式子,使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。

然后将乘积减去被除式,
重复之前的步骤,直到无法再减少为止。

例如:(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3),然后进行乘法,得到2x^2 + 5x + 3。

然后将乘积减去被除式,得到0。

所以结果为2x + 3。

3. 因式的分解:整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。

例如:6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。

这些知识点在初中数学中是比较基础的内容,掌握了整式的乘除与分解因式的方法,
将有助于解决更复杂的数学问题。

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算:[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析:在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中,一要注意运算顺序;二要熟练
正确地运用运算法则.
解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2-8分解因式,结果正确的是( C )
A.2(x2-8)
B.2(x-2)2
C.2(x+2)(x-2) D.2x(x- )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式乘法互为逆 运算,因式分解时,一般要先提公因式,再用公式法分解,因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小:420与1510. 解:(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=(42)10=1610, ∵1610>1510,
=a2-(b-3)2=a2-b2+6b-9. (3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2
=(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y4
11.用简便方法计算
(1)2002-400×199+1992; (2)999×1 001. 解:(1)原式=(200-199)2=1;
(2) 原式=(1000-1)(1000+1) =10002-1 =999999.

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法:1.普通整式相乘:将每一项的系数相乘,同时将每一项的指数相加。

2.平方整式相乘:先将每一项平方,再将每一项相乘得到结果。

3.完全平方的平方差公式:(a-b)(a+b)=a²-b²。

4. 公式展开:通过公式展开可求两个或多个整式的乘积,例如(a+b)²=a²+2ab+b²。

二、整式的除法:1.整式相除的概念:整式A除以整式B,若存在整式C,使得B×C=A,那么C称为A除以B的商式。

2.用辗转相除法进行整式的除法计算。

三、因式分解:1.抽象公因式法:将多项式中的每一项提取出公因式,然后将剩下的部分合并。

2.公式法:运用一些常用的公式,如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。

3.分组法:将多项式中的项进行分组,使每一组都有一个公因式,然后进行合并。

4. 二次三项式的因式分解:对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²,可以因式分解为(a±b)²。

5.因式定理和余式定理:若(x-a)是多项式P(x)的因式,则P(a)=0。

根据这一定理可以找到多项式的因式。

四、常见整式的因式分解:1.平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

2. 完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²,a²-2ab+b²=(a-b)²。

3. 符号"相反"公式:a²-2ab+b²=(b-a)²。

4. 三项平方公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²),a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5. 公因式公式:a²+ab=a(a+b)。

初二整式运算知识点归纳总结

初二整式运算知识点归纳总结

初二整式运算知识点归纳总结整式运算是初中数学中的重要内容,它是指由数字、变量和运算符号按照一定规则组合而成的算式。

在初二阶段,学生需要掌握整式的加法、减法、乘法和除法运算,以及化简、分配率等运算技巧。

下面将对初二整式运算的知识点进行归纳总结。

一、整式的加法与减法1. 同类项的加法与减法同类项是指具有相同的字母和指数的项。

在进行同类项的加法与减法运算时,只需保留同类项的系数,并保持字母和指数不变即可。

例如:3a + 2a = 5a (同类项系数相加)5x^2 - 2x^2 = 3x^2 (同类项系数相减)2. 不同类项的加法与减法不同类项是指含有不同字母或指数的项。

在进行不同类项的加法与减法运算时,直接将各项按照运算符号进行相加或相减。

例如:3a + 2b (不同类项无法合并)4x^2 - 2y^2 (不同类项无法合并)二、整式的乘法与除法1. 整式的乘法法则整式的乘法法则包括基本法则和特殊法则。

基本法则是指将每一个项相乘,再进行合并同类项的运算。

特殊法则包括分配率、平方差公式等。

具体如下:- 基本法则:将每一个项相乘,再合并同类项例如:(2a + 3)(4a - 5) = 8a^2 + 6a - 10a - 15 = 8a^2 - 4a - 15- 分配率:a(b + c) = ab + ac例如:3(2x + 4) = 6x + 12- 平方差公式:(a + b)(a - b) = a^2 - b^2例如:(x + 2)(x - 2) = x^2 - 42. 整式的除法法则整式的除法法则是指将整式分解因式后进行约分和合并同类项的运算。

具体步骤如下:- 将除式、被除式都进行因式分解- 将除式和被除式中的每一项进行约分- 将约分后的项进行合并同类项- 若还存在可以约分的项,则继续约分- 若无法再约分,则合并同类项例如:(6x^2 + 8x) / 2x = 3x + 4三、整式的化简整式的化简是指将一个复杂的整式简化为最简形式。

华师大版八年级上册数学第十二章整式的乘除与因式分解复习课件

华师大版八年级上册数学第十二章整式的乘除与因式分解复习课件

7、平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这 两个数的平方差.即: (a+b)(a−b)= a2−b2
例8 用平方差公式计算:(x+2y)(x-2y) 解:原式= x2 - (2y)2
=x2 - 4y2 练习:运用平方差公式计算:
(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ;(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y); (4)2007×2013.
1 3
m 2n(4)30a5
4a 4
6a 3
例6 先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5),其中x 1 .
x5 答案:化简得:
1 值为:5
25
6、多项式与多项式相乘的法则:
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
例7 计算: (1)(3x+1)(x+2)
推广:(abc)n = anbncn(n为正整数)
逆用: anbncn = (abc)n
4、单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字 母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式。
例4 计算:(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
例9 化简:(x y)( x y)( x2 y2 )(x4+y4 )
8、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍.即:
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
例9、运用完全平方公式计算:

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。

整式有不同的运算法则,包括乘法、除法和因式分解。

以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳:1.整式的乘法:整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

在整式相乘时,需注意以下几点:-两个或多个常数相乘,结果仍是常数;-两个或多个同类项相乘,结果是它们的系数相乘,指数相加的同类项;-不同类项相乘时,按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项;-乘法运算中可以运用分配率,将一个整式乘以一个括号内的整式,再将结果分别与括号内的各项相乘,最后合并同类项得出结果。

2.整式的除法:整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。

在整式相除时,需要注意以下几点:-除法的定义:对于两个整式f(x)和g(x),若存在整式q(x)和r(x),使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x),且r(x)是0或次数低于g(x)的整式,则称g(x)是f(x)的除式,q(x)是商式,r(x)是余式;-除法的步骤:进行长除法运算,从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除,得到商式的最高次项;-对除式乘以商式后减去得到的结果,继续进行除法计算,重复以上步骤;-最后得到的商式即为整式的商,最后得到的余式即为整式的余式。

3.整式的因式分解:因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。

在进行因式分解时,需要注意以下几点:-提取公因式:当一个整式的各个项都有相同的因子时,可以提取出该因子作为公因式;-分解差的平方:对于形如a^2-b^2的差的平方,可以分解成(a+b)(a-b)的乘积;-分解一些特殊形式的整式,如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等;-假设原式可分解成两个较简单的整式,然后根据求解思路进行分解。

整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作,有广泛的应用。

在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中,都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。

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整式的乘除与因式分解一、学习目标:1.掌握与整式有关的概念;2.掌握同底数幂、幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方法则;3.掌握单项式、多项式的相关计算;4.掌握乘法公式:平方差公式,完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

二、知识点总结:1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。

如:bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。

如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。

3、整式:单项式和多项式统称整式。

注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升(降)幂排列:如:1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列:3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列:1223223--+-y xy y x x按y 的升幂排列:3223221y y x xy x --++-按y 的降幂排列:1223223-++--x xy y x y5、同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +=(n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如:235()()()a b a b a b ++=+6、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

如:10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用:即m n n m m n a a a )()(==如:23326)4()4(4==7、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。

如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-8、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除,底数不变,指数相减。

如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷9、零指数和负指数;10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。

pp a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

如:81)21(233==- 10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

注意:①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。

②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

如:=∙-xy z y x 323211、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意:①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。

]如:)(3)32(2y x y y x x +--12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。

如:)6)(5()3)(23(-+-+x x b a b a 13、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如:))((z y x z y x +--+14、完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意:ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ab b a b a 4)()(22-+=-222)()]([)(b a b a b a +=+-=--222)()]([)(b a b a b a -=--=+-完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。

15、三项式的完全平方公式:bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++16、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式如:b a m b a 242497÷-17、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。

即:()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++18、因式分解:常用方法:提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法…… 三、知识点分析:1.同底数幂、幂的运算:a m ·a n =a m+n (m ,n 都是正整数).(a m )n =a mn (m ,n 都是正整数).例题1.若6422=-a ,则a=;若8)3(327-=⨯n ,则n=.例题2.若125512=+x ,求x x +-2009)2(的值。

例题3.计算()[]()[]mn x y y x 2322--练习1.若32=n a ,则n a 6=.2.设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于。

2.积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 例题1.计算:()[]()()[]43p p m n n m m n -⋅-⋅- 3.乘法公式平方差公式:()()22b a b a b a -=-+完全平方和公式:()2222b ab a b a ++=+ 完全平方差公式:()2222b ab a b a +-=- 例题1. 利用平方差公式计算:2009×2007-20082例题2.利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.例题3.利用平方差公式计算:22007200820061⨯+.例题4.(a -2b +3c -d )(a +2b -3c -d )变式练习1.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?2.(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.3. 已知,21=-x x 求221xx +的值4、已知,16)(2=+y x 4)(2=y x - ,求xy 的值5.如果a 2+b 2-2a +4b +5=0 ,求a 、b 的值6.试说明(1) 两个连续整数的平方差必是奇数(2) 若a 为整数,则a a -3能被6整除7.一个正方形的边长增加4cm ,面积就增加56cm ,求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算(1)(a -61b )(2a +31b )(3a 2+121b 2);(2)[(a -b )(a +b )]2÷(a 2-2ab +b 2)-2ab .(3).已知x 2+x -1=0,求x 3+2x 2+3的值.5. 因式分解:1.提公因式法:式子中有公因式时,先提公因式。

例1把2105ax ay by bx -+-分解因式.分析:把多项式的四项按前两项与后两项分成两组,并使两组的项按x 的降幂排列,然后从两组分别提出公因式2a 与b -,这时另一个因式正好都是5x y -,这样可以继续提取公因式.解:21052(5)(5)(5)(2)ax ay by bx a x y b x y x y a b -+-=---=--说明:用分组分解法,一定要想想分组后能否继续完成因式分解,由此合理选择分组的方法.本题也可以将一、四项为一组,二、三项为一组,同学不妨一试.例2把2222()()ab c d a b cd ---分解因式.分析:按照原先分组方式,无公因式可提,需要把括号打开后重新分组,然后再分解因式.解:22222222()()ab c d a b cd abc abd a cd b cd ---=--+ 2222()()abc a cd b cd abd =-+-()()()()ac bc ad bd bc ad bc ad ac bd =-+-=-+说明:由例3、例4可以看出,分组时运用了加法结合律,而为了合理分组,先运用了加法交换律,分组后,为了提公因式,又运用了分配律.由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用.2. 公式法:根据平方差和完全平方公式例题1 分解因式22925x y -3.配方法:例1分解因式2616x x +-解:222222616233316(3)5x x x x x +-=+⨯⨯+--=+-(35)(35)(8)(2)x x x x =+++-=+-说明:这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式,然后用平方差公式分解.当然,本题还有其它方法,请大家试验.4.十字相乘法:(1).2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:(1) 二次项系数是1;(2) 常数项是两个数之积;(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和.22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++ 因此,2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例1把下列各式因式分解:(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++ 解:(1) 6(1)(6),(1)(6)7=-⨯--+-=-2 76[(1)][(6)](1)(6)x x x x x x ∴-+=+-+-=--.(2) 3649,4913=⨯+=2 1336(4)(9)x x x x ∴++=++说明:此例可以看出,常数项为正数时,应分解为两个同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同.例2把下列各式因式分解:(1) 2524x x +- (2) 2215x x -- 解:(1) 24(3)8,(3)85-=-⨯-+=2 524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x ∴+-=+-+=-+(2) 15(5)3,(5)32-=-⨯-+=-2 215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x ∴--=+-+=-+ 说明:此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.例3把下列各式因式分解:(1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++分析:(1) 把226x xy y +-看成x 的二次三项式,这时常数项是26y -,一次项系数是y ,把26y -分解成3y 与2y -的积,而3(2)y y y +-=,正好是一次项系数.(2) 由换元思想,只要把2x x +整体看作一个字母a ,可不必写出,只当作分解二次三项式2812a a -+.解:(1) 222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+-(2) 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+-(3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-(2).一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道,2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++.反过来,就得到:2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现,二次项系数a 分解成12a a ,常数项c 分解成12c c ,把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到1221a c a c +,如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ,那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++,其中11,a c 位于上一行,22,a c 位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法. 必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.例4把下列各式因式分解:(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +- 解:(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+324 1-⨯(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-1 254y y -⨯说明:用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难,具体分解时,为提高速度,可先对有关常数分解,交叉相乘后,若原常数为负数,用减法”凑”,看是否符合一次项系数,否则用加法”凑”,先”凑”绝对值,然后调整,添加正、负号.练习1、 已知312=-y x ,2=xy ,求 43342y x y x -的值。

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