土木工程力学(1、2章复习重点)

土木工程力学
第一章绪论
1.1 土木工程力学的研究对象和任务
力学和土木工程的结合点就是结构分析，土木工程也是结构分析的重要理论基础。

结构的概念及分类：
土木工程中利用建筑材料按照一定结构形式建成的、能够承受和传递荷载而起到骨架作用的构筑物成为工程结构简称结构。

结构分为：（土木工程主要研究的是杆件构造）
杆件结构（由若干杆件组成，其长度远大于横截面上两个方向的尺度）如：梁、桁架、钢架、拱等
板壳结构（厚度远小于长度跟宽度，外形为平面为薄板，为曲面为薄壳）如：房屋建筑中的屋面板、楼板、壳体屋等
实体结构（长宽高三个方向尺度大小相近属于同一数量级）如：重力式挡土墙、重力坝、墩台、块状基础等
土木工程力学计算方法需要考虑三个方面的问题：
（力系的平衡条件、变形连续条件、物理条件）
土木工程力学的研究任务是探讨结构的合理组成形式，根据力学的基本原理分析在外界因素作用下构造的强度、刚度、稳定性和动力反应等方面的规律，以满足结构设计的安全、适用和经济的要求。

1.2结构的计算简图
在进行力学计算前，必须对实际结构加以简化，用一个简化的模型代替实际结构，这个代替实际结构的简化计算图就成为结构的计算简图。

在计算简图中均用其轴线表示杆件，杆件的长度由其两端的结点之间的距离确定或是参照相关设计规范选定。

【1】结点的分类：
杆件之间相互连接处成为结点，结点分为：铰结点、刚结点、组合结点。

铰结点的特征：连接的杆件在结点处不能相对移动，但各杆可绕铰自由转动，铰结点可以承受和传递力但不能承受和传递力矩。

刚结点的特征：连接的杆件在结点处既不能相对移动，也不能相对转到，刚结点可以承受和传递力和力矩。

组合结点：组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称为半铰结点特征是连接的杆件在结点处不能发生相对移动其中一部分杆件为刚结，各杆端不能相对转动，而其余杆件为铰结，可以绕结点转动。

【2】支座的分类：
结构于基础或其他支承物连接的部分称为支座。

结构或构件所承受的荷载将通过支座传递给基础或其他构件，支座对结构或构件的反作用力称为支座反力。

支座通常简化为4种形式：活动铰支座：只约束支承链杆方向的位移，允许结构绕铰转动，也可以沿着垂直于链杆的方向移动，只提供沿着链杆轴线方向的反力F yA
F yA
固定铰支座：只允许结构在支承处绕铰转动，而不能发生任何移动，提供的反力通常分解为两个正交方向的分力F XA和F y
F xA
F yA
固定支座：不允许结构在支承处反生任何方向的移动和转动，反力为水平分力F XA，竖向分力F yA和反力矩M A
A
F yA
定向支座：不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动，反力为沿着平行链杆方向的反力F XA(或F yA)和反力矩M A
A
【3】杆件结构的分类：
梁，梁是典型的受弯构件（变形以弯曲为主）其轴线通常为直线，梁的内力有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。

梁的组成形式有单跨梁和多跨梁
刚架，刚架通常是由梁、柱等直杆组成的结构，杆件间的结点多为刚结点，刚架中杆件的
内力有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。

拱，结构的轴线为曲线，在竖向荷载的作用下，支座会产生水平的反力。

在跨度、荷载以及支承情况相同的情况下，拱内的弯矩远小于梁内的弯矩，拱结构中的内力有弯矩、剪力和轴力。

桁架，是由若干两端理想铰结直杆组成的结构。

当荷载作用于结点时各杆只受轴力。

组合结构，由梁式杆（梁、刚架）和链杆（桁架杆）组成的结构，结构内部包含各组合结点。

根据计算特点，杆件结构还分为：
1.静定结构：仅利用静力平衡条件即可确定，结构全部反力和内力，且答案唯一，这样的结构称为静定结构。

2.超静定结构：仅利用静力平衡条件不能唯一确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。

【4】荷载的分类
结构的几何形状和尺寸一旦确定下来，就有必要确定其所承受的荷载大小，而预期作用于结构上的荷载，其性质也会影响将要设计的结构的形式。

除外力外，还有诸如温度变化、支座位移、制造误差和材料收缩等因素，也能够使结构产生内力和变形，一般称为非荷载因素。

从广义上讲，非荷载因素也是荷载。

根据荷载作用时间的久暂分类：恒载、活载
根据荷载作用性质的久暂分类：静力荷载、动力荷载
根据荷载作用方式的久暂分类：分布荷载、集中荷载
知识点：
1、力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。

力(F)和力臂(L)的乘积(M)。

2、既有大小又有方向的量。

一般来说，在物理学中称作矢量。

3、大写Σ(sigma)用于数学上的总和符号。

第二章平面体系的几何组成分析
2.1 概述
杆件结构通常是由若干个杆件相互连接而成的体系，但并不是任意连接组成的体系都可以作为工程结构使用。

在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。

不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。

在设计结构和选取计算简图时，首先必须判断它是否几何不变，以决定其能否被采用这项工作就称为体系的几何组成分析。

具备几何组成分析知识的目的是为了通过几何组成分析，决定某一体系能否作为结构使用；了解体系的组成关系，便于选择合理的计算顺序；判断结构的静力特征，以便采用相应的计算方法。

组成几何不变体系，应具备2个条件：
1、体系具有必要数量的约束
2、体系中约束的布置必须合理
2.2 基本概念
【1】刚片
不考虑杆件的变形影响，无论体系形状如何，当其几何形状不变时，均可看成一个刚体，在平面体系中称为刚片。

一根杆件、基础以及体系中几何不变的部分都可以看成一个刚片。

【2】自由度
体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标数目。

①②
一个点在平面内自由运动，确定其位置需要两个独立坐标参数，x,y如①图所示，一个点在平面内的自由度等于2。

一个刚片在平面内自由移动，确定其位置需要三个独立坐标参数，刚片上任一点A的坐标x,y以及任一直线的倾角φ，如图②所示，一个刚片在平面内的自由度等于3。

【3】约束
体系自由度将因为加入限制运动的装置而减少，这种减少自由度的装置称为约束。

一个链杆相当于一个约束【如下图】
Y
刚片（AB）A点绕C点转动，刚片（AB）绕A点转动。

确定刚片的位置需要2个独立坐标参数：链杆（AC）的倾角φ1及刚片上任一直线的倾角φ2，自由度由3减少到2。

上述理解为：
按照自由度的概念，确定A点的位置需要两个独立坐标X、Y，因为AB是刚片确定AB的坐标需要3个独立坐标参数，刚片A点上的坐标X、Y和任一直线的倾角φ2，所以刚片AB的自由度在没有AC链杆的情况下应该是3，因为加入了链杆AC，确定刚片AB的位需要2个独立坐标参数链杆的倾角φ1和刚片AB上任一直线的倾角φ2，所以：“一个链杆相当于一个约束”的理解就是链杆限制了刚片AB的运动。

根据约束的定义就是，一个链杆相当于一个约束。

需要搞清的重点是活动铰支座,固定铰支座，固定支座，定向（滑动）支座的概念，在这个基础上在理解刚片跟自由度就很好理解了。

刚片AB不能移动也不能转动，此时确定刚片AB的位置只需要一个独立坐标参数刚片上任一直线的倾角φ，刚片的自由度由3减少到1。

连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于2个约束。

【如下图】
0 X
用一个单铰把刚片I,II连接到一起，当刚片I的位置确定后，刚片II只能绕A点转动，刚片II的位置只需要一个独立坐标参数φ1就可以确定，相对刚片I来说，刚片II的位置确定后，同理位置只需要一个独立坐标参数φ1就可以确定。

因为一个刚片在平面内的自由度是3，刚片I,II之间相互约束即减少2个自由度，所以两个刚片的自由度为4，因此一个单铰相当于2个约束。

连接3个及以上刚片的铰称为复铰，以此类推n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰，能减少2（n-1）个自由度。

【如下图】
y 用一个复铰A把刚片I，II，III连接起来，当刚片I
的位置确定后，刚片II,III只能绕点A转动，其位置
只需要2个独立参数φ1，φ2即可确定，同理II,III
刚片也同样是2个独立参数φ1，φ2即可确定，连接
3个刚片的复铰相当于2个单铰，一个单铰相当于2
个约束，因此3个刚片的自由度由9减少到5。

x
两个刚片I,II在A点刚性连接成一个整体，两个刚片的自由度由6减少到3，因此一个刚结点相当于3个约束。

一个固定支座相当于3个约束【如下图】
刚片与基础由固定支座连接，此时刚片不能自由运动，独立的坐标参数为0，因此固定支座相当于3个约束。

【4】多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

【如下图】
a b
a图所示一个点A在平面内有2个自由度，用两根不共线的链杆1、2将A点与基础相连，A点的位置就被固定，因此减少了2个自由度，可见链杆1、2都是非多余约束。

如果加入链杆3（b图所示），任然只减少2个自由度,因此这3根链杆中必有一根是多余约束。

本章所谓的“多余约束”仅仅是从几何组成分析的角度来判定的，在后续内容中可以了解到多余约束的存在会改善相应结构的力学性能，可见此处的多余并不意味着无用。

【5】计算自由度
一个平面体系可以看成是由刚片与约束组合而成。

刚片包含杆件和基础，约束包含单铰和支座约束。

设：体系的刚片数为n
单铰数为m
支座约束数为r
则：刚片的自由度总和为3n
体系的约束总和为2m+r
若每个约束都使体系减少一个自由度，则体系的计算自由度W为：
W=3n-(2m+r)
实际上，每个约束不一定都能使体系减少一个自由度，这与体系中是否有多余约束有关。

因此，W不一定是体系真实的自由度。

为此，把W称为体系的计算自由度。

但在分析体系的几何组成性质时，可以根据W判断体系的约束数目是否足够。