1.4线段、角的轴对称性(2)教案

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1.4(2)角的轴对称性

角的轴对称性
角平分线上的点到角的两边距离相等．角平分线上的点到角的两边距离相等．
几何语言：几何语言：
平分∠ 平分， ∵OP平分∠MON，点C在OP上，且CA⊥OM于A，在上 ⊥ 于， CB⊥ON于B， ⊥ 于，＝． ∴CA＝CB．
M A C B P N
O
我们已经知道：我们已经知道：
如果点P 如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P到 AOB的平分线上，那么点P 的平分线上边OA、OB的距离相等． OA、OB的距离相等．的距离相等
反过来：反过来：
如果点P在∠AOB的内部，且点P到边OA、如果点P AOB的内部，且点P到边OA、的内部 OA OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？ OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？的距离相等
4.到三角形的三个顶点距离相等的点是到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.三条中线的交点三条中线的交点 C.三条高的交点三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点
5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，、如图，平分∠ 中平分，于， DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，问EB = FC吗？ ⊥ ， ⊥ ，，吗说明理由 A
在∠AOB的内部任取折痕上的一点P，分 AOB的内部任取折痕上的一点P 的内部任取折痕上的一点别作P OA、OB的垂线段PC、PD，别作P到OA、OB的垂线段PC、PD，再的垂线段PC 沿原折痕重新折叠，你有什么发现？沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ C O D A P B
PC与PD重合， PC＝PD． PC与PD重合，即PC＝PD．重合

1.4 线段、角的轴对称性(2)教案

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.4线段、角的轴对称性2）主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-8-31 学习目标：1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2．探索并掌握角平分线的性质；3．了解角的平分线是具有特殊性的点的集合；4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．教学重点：角平分线的性质．教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合．教学过程：一．自主学习（导学部分）1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法．2．试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？二．合作、探究、展示活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质1．（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？．（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？得出结论：．2．在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB．两者缺一不可．结论是：PD＝PE，3．讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合．4．例题：（投影展示）三．巩固练习1．练习：P25 1、22．P25 习题4、53．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．（1）OD与OF相等吗？为什么？（2）OE与OF相等吗？为什么？（3）OD与OE相等吗？为什么？（4）OC平分∠ACB吗？为什么？5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是．（2）若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．理由：6．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思：BOAFED CBAcba。

苏科版-数学-八年级上册-1.4线段、角的轴对称性教案

山阳中心初中2008-2009学年度第一学期八年级数学教学案B 的距离相等，观察点Q 是否在直线l 上？老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

完成练习：P23、15、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法。

师生共同总结：如果直线l 是线段AB 的垂直平分线，那么，若点P 在l 上，则PA=PB ；若QA==QB ，则点Q 在l 上。

由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合完成练习：P23、2、3（三）小结：通过今天的学习，我们掌握了线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

我们还掌握了用尺规作图法作线段的垂直平分线，从而得到线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

现在你能解决开始提出的问题了吗？课堂练习得分1. 到一条线段两端距离相等的点有个。

2. 画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ．连结OA 、OB 、OC ． (1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴ _________＝__________(_____________)．同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上．(2)过点O 作OM ⊥ BC ，则直线OM 是线段BC 的__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等．3 如图，如果△ACD 的周长为17 cm ，△ABC 的周长为25 cm ，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?4.如图3-15-3，在直线MN 上求作一点P ，使PA=PBAB C。

八年级数学上册1.4线段、角轴对称性教案苏科版【教案】

线段、角是轴对称图形教课目的：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直均分线的作法，性质的掌握；3、角均分线的作法、性质的掌握；教课准备：尺规作图器具教课要点：l 线段垂直均分线、角均分线作法及性质。

教课过程：一、创建情境：M1、口述、沟通：前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？A B（注意同学说的线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使 A、 B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M， MA与 MB的大小有什么关系？谈谈原因。

（全等）再找一点试一试。

二、新课解说：1、小结、沟通：线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是它的对称轴。

线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等。

即上图中， l 是线段AB的垂直均分线，则MA=MB2、展现、模拟：C（ 1）分别从A、 B 为圆心，大于1AB的长为半径2画弧，两弧订交于C、 D。

（ 2）过 C、 D 两点作直线。

A B 直线 CD就是 AB 的垂直均分线。

D作好图形后，先让学生议论CD是垂直均分线的原因。

3、探究、实践：用上边方法再找一个点P，使 PA=PB， P 点在直线CD上吗？边作边表达作法，而后再多找几个点试一试，把你获得的结论说出来，并与同学沟通。

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。

（与线段垂直均分线性质作比较）4、小结线段垂直均分线能够看作是和线段两个端点距离相等的点的会合。

5、实践、思虑：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。

角是轴对称图形，对称轴是它的角均分线所在的直线。

角均分线上的点到角的两边的距离相等。

三、讲堂练习1、如图，在Rt△ ABC中， DE是 BC的垂直均分线，交AB 于 E，交 BC于 D，在图中找出专心爱心专心- 1 -1 / 2相等的线段，说明它们相等的原因。

AEC D B2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角均分线反向延伸）AD B3、 P19 3在课本的网格线上画，可有多种不一样的方法。

2.4线段、角的轴对称性(2)教案-苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案- 苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解轴对称的概念及其特点；2.掌握判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤；3.能够应用轴对称的性质解决相关问题。

二、教学内容1.轴对称的概念及其特点；2.如何判断线段、角是否关于某条直线对称；3.轴对称性的应用。

三、教学重难点1.判断线段、角是否关于某条直线对称的方法；2.轴对称性的应用题。

四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师引导学生回顾上节课学习的内容，复习轴对称的概念和判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

2. 学习新知（30分钟）•第一步：引入轴对称的特点（5分钟）–教师通过实际的例子，向学生展示轴对称的性质，强调轴对称的特点：对称轴上的任意一点到图形的对称点的距离相等。

•第二步：判断线段是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断线段是否对称的方法：1.连接线段两端点，并在中点处作垂直平分线；2.判断线段两端点到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则线段关于垂直平分线对称；若不相等，则线段不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

•第三步：判断角是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断角是否对称的方法：1.以角的顶点为中心，作角的边的垂直平分线；2.判断角的两边到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则角关于垂直平分线对称；若不相等，则角不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

3. 拓展应用（10分钟）教师出示一些具体应用题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

学生自主思考并回答问题，教师引导讨论，解答疑惑。

4. 小结归纳（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结和归纳，总结判断线段、角是否对称的方法及应用。

五、课堂作业1.完成课后习题，巩固判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

六、教学反思通过本节课的教学，学生在教师的指导下，掌握了判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤，并能运用轴对称性解决相关问题。

2.4线段、角的轴对称性(2)教学设计

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）2.4 线段、角的轴对称性（2）标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，交流发现．激发兴趣，点明衔接上一节课，向思维”的数学研究个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上1（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.1（2），若点Q是线段AB外任意一点，且么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？述探索，你得到了什么结论？用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明；3．学生证明逆定理．（1）过点Q作QM AB于点M，利用HL证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．（2）过点Q作∠AQB的角平分线交AB于点M，利用SAS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．（3）过点Q作AB边上的中线交AB于点M，利用SSS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线教师提出问题，理猜想，培养学生的力．从“点Q在线段一特殊情形的直接呈Q是线段AB外任意形的研究，渗透数学—一般”的研究方法，（1）也是为图2-21垫，引导学生思考添决问题.两个步骤兼顾了和“完备性”，让学生直平分线上点的共性的一般性图形验证，了其是一类点的集合点的集合. 段两端距离相等的点的集合．用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线分线吗？如果能，说说你作图用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两而且“半径要大于12AB”呢？AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？论？这又是为什么呢？1．学生尝试操作、小组交流；2．小组代表汇报画法，并说明作图依据；3．自学课本，与你的画法进行对比，判断谁的画法更好？4．说明作法中“两弧的交点”“半径要大于12AB”的原因；5. 进行延伸作图，观察现象，思考原因.从实践探索二出生利用圆规的等距性段垂直平分线的两点交点”及“半径”，确延伸作图以及图面“学以致用”，另一的解决作出铺垫．知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线要证明点O在分线上，根据距离相等的点直平分线上，只C，连接OB、B＝OC，只要证OB＝OA，OC＝OA，因为AB、分线l1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上两端的距离相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所1．学生结合实践探索三思考；2．尝试证明；3．验证得到结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点．在实践探索三的开始逐渐学会综合利和逆定理．分析为学生进行一种思考方法．问题解决完后及归纳，得出三角形“习三角形的外接圆打生活动．练习：课本P54练习1．练习：（1）课本P54练习2．（2）课本P52练习2的基础上作出公共汽车站的位置．这两题都是线段性质定理及逆定理的第1题是借助网垂直平分线即可，巩利于学生动手操作，_B _ABACO1l2l2-22调动学生学习的积极第2题是利用线分线性质定理及逆定生活中的问题，再次到数学是为生活服务索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线端距离相等的点的集合.应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解历了“作图——猜想——证明”的过程，发展和演绎推理的能力．学生讨论、小结．帮助学生及时归入原有知识体系中．7-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，展水平的学生自我发。

1.4(2)教案

§1.4 线段、角的轴对称性（2）教案主备：卞文辉时间：2009.9.8一、教学目标1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征。

2.探索并掌握角的平分线的性质。

3.会用尺规作已知角的平分线。

4.在“操作---探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

重点：角平分线的性质。

难点：运用角平分线的性质解题。

二、教学过程自学质疑预习课本P20 ——P21 ，思考：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？2.角的平分线有何性质？3.类比“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？交流展示学生展示：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？互动探究一、复习：(1)线段垂直平分线的性质是什么？几何语言如何表达？（2）点到线的距离是什么?二、新课引入：1.在一张薄纸上任意画一个角∠AOB，折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（强调对称轴是直线）交流展示学生展示：2.角的平分线有何性质？互动探究2.在∠AOB的内部任意取折痕上一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PC、PD，再沿原折痕重新折叠，你发现PC、PD有什么数量关系？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（即角平分线的性质）P O B AA C几何语言：如图，∵直线OP 平分∠AOB ，且PC ⊥OA 、PD ⊥OB ，∴ PA=PB （师强调说理格式） 3、如图：点P 在∠AOB 的角平分线上，点Ｃ、Ｄ在ＯＡ与ＯＢ上，问ＰＣ＝ＰＤ？交流展示学生展示：3.猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？互动探究3.在右图中，先用三角尺度量点Q 到∠AOB两边的距离，看它们是否相等；生验证……再用直尺和圆规作出∠AOB 的平分线OT ，观察点Q 是否在OT 上？尺规作出∠AOB 的平分线步骤：师讲解……师：一般地，用文字归纳概括为结论：精讲点拨例1. 任意画角∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB的垂线，设两条垂线相交于点P （如图），点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？师分析：………………………………………………生板演……师点拨……矫正反馈1.在例1中，点P 在∠AOB 的平分线上吗？为什么？生独立完成，板演师纠正……迁移应用例2. 如图，已知△ABC ，AO 平分∠CAB ，BO 平分∠CBA ，那么点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？ _ ??_ P _ D_ C_ O _ B _ A师分析：………………………………………………………………………………师板演……矫正反馈2.P21 练习1、2生独立完成，板演师纠正……三、小结1. 角的对称轴是什么？2. 如何用直尺和圆规作角的平分线？3. 角平分线有何性质？在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？四、板书设计。

八年级数学教案：线段、角的轴对称性(全4课时)

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4 线段、角的轴对称性（2）教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？分析：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？二．探究交流如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点。

求证：点P 在∠C 的平分线上。

三．交流展示OAB Q DE 2-26如图,AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB 于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由。

1.4角的轴对称性(2)

尺规作角的平分线
A E G
观察领悟作法，探索思考证明方法：
C
F
B C
பைடு நூலகம்
8
拓展练习拓展练习
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB 的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接 AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的 A 线段，并说说你的理由。
E C
B
D
9
某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB 、AC两处劳动，现要在道路 AB、AC的交叉区域内设一个A 荼水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。
1
线段的垂直平分线
线段的对称轴是这条线段的中垂线。
中垂线也叫垂直平分线。
O
A B
2
拓展练习
观察领悟作法，探索思考证明方法： C
A
B
D
3
【垂直平分线的性质】
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。线段垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的所以的点的集合。
拓展练习
B
P N
M C
10
拓展练习
你能在角平分线外找一点，使它到角的两边的距离相等吗？
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上角平分线是到角的两边距离相等的所有的点的集合
11
拓展练习
任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、 OB，使OA=OB，过点B画OB的垂线，设 2条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？你能说出理由？ P B O

初中数学《线段、角的轴对称性》教案

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。

探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。

但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。

2.学会运用轴对称性质解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备一些线段和角的模型。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。

然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。

然后，各组汇报自己的发现，全班交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。

同时，引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。

如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。

《轴对称再认识(二)》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养创新意识和审美观念，激发学生运用轴对称设计出独特且富有创意的图案；
5.增强团队协作能力，通过小组合作探索轴对称在生活中的应用，培养学生交流、合作、分享的意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握轴对称图形的定义，并能够运用其性质分析和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）轴对称在日常生活中的应用：让学生了解轴对称在实际生活中的运用，提高学生的几何素养和审美观念。
-生活中的轴对称实例：如剪纸、建筑、家具设计等。
2.教学难点
（1）找出隐藏的对称轴：有些轴对称图形的对称轴并非直观可见，需要学生具备较强的空间想象能力。
-例：一个不规则的轴对称图形，如何找出隐藏的对称轴。
五、教学反思
在本次《轴对称再认识（二）》的教学过程中，我发现学生们对轴对称的概念有了更深入的理解，但在一些具体的应用和难点上，他们仍感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对这些方面进行调整和改进。

1.4线段、角的轴对称性(2)

学案1．4线段、角的轴对称性(2)【学习目标】：1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3、培养学生实践探索的科学习惯；4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力. 【重点难点】：角平分线的性质和判定【预习指导】：1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？结论：2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?结论：几何符号：∵∴3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？结论：几何符号：∵∴【典题选讲】：例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么?PBA例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？F【学习体会】：【课堂练习】：1、画一画：已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等.2、已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点,DF ⊥AB 于E,DE ⊥AC 于F,且DE=DF. 线段AD 与EF有何关系?并说明理由.3、已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点,E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.（编写者：李晓红）O BAC D· ·A C。

八上 1.4 线段、角是轴对称性(2)

1.4 线段、角是轴对称性（2）--- ( 教案)班级姓名学号教学目标：1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质.2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上.3、通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心.教学重点：角平分线的性质：Array教学难点：角平分线的性质应用教学过程：一、情境创设：张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？通过本课的学习，我相信大家将不难解决这个问题.今天，我们来学习角的轴对称性.（二）新授1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB 重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？学生通过动手和讨论得到结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿学生作图探究，可得到很多结论，如PC=PD，PC、PD关于折痕对称等等，点评学生的各种结论并强调重点：角平分线上的点到角的两边距离相等.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC 是∠AOB 的平分线；（2）点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，才能得出PD ＝PE ，两者缺一不可.下图中PD ＝PE 吗？各缺少了什么条件？3、上节课我们已经学习了：若点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么PA=PB ，如果QA=QB ，那么点Q 在线段AB 的垂直平分线上.今天我们又学了若点P 在∠AOB 的平分线上，那么点P 到OA 、OB 的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗部分学生能猜想出来：若点P 到OA 、OB 的距离相等，则点P 在∠AOB 的平分线上.让学生完成P24图1-19的相关问题，学生通过作图、测量、观察得到：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.4、上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.那么角平分线就是……？部分学生会回答出：角平分线是到角两边距离相等的点的集合.二、例题示范：例1、任意画∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过P ，点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？例2、如下图（1）所示，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，BD 是角平分线，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝3DE.AD 和3DC 是什么关系?为什么?三、课堂小结：角平分线的作法及性质A OB CD E P P E D C B O A O四、课后作业：P22 4,5五、教学后记：。

1.4 线段角的轴对称性》(2) 课件孙老师

角的对称性
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
A C·
E
O
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
·D
B
苏科版八年级数学上
角的对称性
任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、 OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B 画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O 在∠APB的平分线上吗？为什么？
角的对称性
A D
P
E
C B
书写格式：
O
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ∴PD=PE
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
角的对称性
动动手
O
A
D P E B C
反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
●本节课你学到了什么？本节课你还有哪些疑问?
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
C E D
A F
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
B
苏科版八年级数学上
角的对称性
智力大比拼已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
E A
M
D
B
N
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
F
C 苏科版八年级数学上

线段角的轴对称性教案

线段角的轴对称性教案教案标题：线段角的轴对称性教案教学目标：1. 理解线段角的概念和性质。

2. 掌握线段角的轴对称性质，能够判断线段角是否具有轴对称性。

3. 运用线段角的轴对称性质解决相关问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、直尺、量角器。

2. 学生准备：教科书、练习册、铅笔、橡皮擦。

教学过程：引入活动：1. 教师出示一张图纸，上面画有两条线段交叉形成的角。

引导学生观察并思考：这个角有什么特点？如何描述这个角？2. 学生回答后，教师引导学生总结线段角的定义和性质，并将其记录在黑板上。

知识讲解：1. 教师通过示意图和实例解释线段角的轴对称性质。

解释轴对称的概念和判断方法。

2. 教师引导学生观察并总结具有轴对称性质的线段角的特点，并将其记录在黑板上。

3. 教师通过练习题和实例演示，让学生理解和掌握线段角轴对称性质的应用方法。

训练与实践：1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成相关练习。

2. 学生合作练习：学生分组合作，互相出题并解答，加深对线段角轴对称性质的理解。

3. 教师巡回指导：教师在学生练习过程中巡回指导，解答疑惑，纠正错误。

拓展应用：1. 学生小组讨论：学生分组进行讨论，探究线段角轴对称性质在实际问题中的应用，如建筑设计、图案设计等。

2. 学生展示与分享：学生代表小组进行展示，并分享自己的思考和发现。

总结与评价：1. 教师进行知识总结，强调线段角轴对称性质的重要性和应用价值。

2. 学生进行自我评价，思考自己在本节课中的收获和不足之处。

作业布置：1. 教师布置相关作业，巩固学生对线段角轴对称性质的理解和应用能力。

2. 鼓励学生独立思考和解决问题，提高自主学习能力。

教学延伸：1. 教师推荐相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和拓展。

2. 教师提供个性化辅导，帮助有困难的学生理解和掌握线段角轴对称性质。

教学反思：1. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和不足之处，为下一次教学做好准备。

线段、角的轴对称性(2)

折后观察，除∠AOC＝∠BOC 外，你还可以发现其他哪些结论？为什么？ A E P C F 四、拓展提高应用 1、已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE⊥AB， F 为 AC 上点，且∠DFA=100 ，则（ A.DE>DF 小. 2、如图 2， ABC 中 BD 是角平分线，∠A=∠CBD=36°则图中有等腰三角形（）。（A）3 （B）2 （C）1 ）0 3、如图 3， ABC 中 BD、CD 平分∠ABC、∠ACB，过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，当∠A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系（）.
0
O
B
）。
B.DE<DF C.DE=DF D.不能确定 DE、DF 的大
（A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF（C）EF<BE+CF （D）不能确定五、归纳总结评价（1）小结（2）小组得分评比六、学习成果检测书中的练习七、下节预习目标 1、理解等腰三角形是轴对称图形； 2、掌握等边对等角的性质；教学反思：
主备人：教学内容教学目标
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1.4 线段、角的轴对称性(2)
1.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合； 2、在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力角平分线的性质角的平分线是具有特殊性值的点的集合共案。个案
（2）、因为 OF=OD，所以点 O 在∠ 分线上，理由是。
三、知识重、难点点拨例 1 如图 AB∥CD，AD∥BC，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，AB=3，AD=5，∠A=100°， A 求（1）∠ABE 的度数（2）DE 的长