人教A版《集合论的进一步发展与完善》PPT公开课课件1

人教A版《集合论的进一步发展与完善 》PPT 公开课 课件1
自然数集合N，非负偶数集合 都是无限集。
两个集合所含元素个数谁多谁少呢？
N={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…, n ,… } 非负偶数集={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …, 2n,…}
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数学界的潘多拉盒子
数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布 满了陷阱。因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家 们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概 念。但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷 阱的不归路。他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了 一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界。对 无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒 子。下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么。
集合论的进一步发展与完善
集合
这门研究集合的数学理论 在现代数学中被恰当地称为集 合论。
为科学而疯的人
---康托儿（Kangtuoer）
康托儿简介
康托儿(1845—1918)，
生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统 的富商家庭，10岁随家迁居德国， 自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获 博士学位，以后一直从事数学教 学与研究。他所创立的集合论已 被公认为全部数学的基础。
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最能显示出康托儿独创性的是：
他对无穷集元素个数问题的研究。
他提出用“一一对应”准则来比较 无穷集元素的个数。他把元素间能建立 “一一对应”的集合称为个数相同的集 合，用他自己的概念是“等势”。
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集合论产生前的背景
集合论是德国著名数学家康托尔于 19世纪末创立的。十七世纪数学中出现 了一门新的分支：微积分。在之后的一 二百年中这一崭新学科获得了飞速发展 并结出了丰硕成果。其推进速度之快使 人来不及检查和巩固它的理论基础。十 九世纪初，许多迫切问题得到解决后， 出现了一场重建数学基础的运动。正是 在这场运动中，康托尔开始探讨了前人 从未碰过的实数点集，这是集合论研究 的开端。到1874年康托尔开始一般地提 出“集合”的概念。
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“无限思想”的碰撞
“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示。”学 过集合那一章后，同学们应该对这句话不会感到陌生。但同学们在接受这句 话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作。 在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东 西来解释。无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。 这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限。十八世纪数学王子高斯就持这 种观点。用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学 中是从来不允许 的。所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把 全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东 西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思 想。由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的 实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的。然而康托尔 并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷。他在实无限 观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理 论。这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界。
向“无限”迈进
在中学数学中我们所学习的只是集合论的最基 本知识。学习过程中，同学们或许觉得一切都是很 自然与简单的，根本无法想象它在诞生之日遭到激 烈反对的情景，也体会不到康托尔的功绩之所在。 前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说： “康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”。 因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究 竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值 之所在和众多反对之声之由来。
康托儿(1845—1918)
康托儿的个人简历
1、1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。 2、10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。 3、18岁康托进入了柏林大学 。 4、 23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。 5、 24岁(1869年)的康托取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教 授。 6、1874年29岁的康托在克列勒的数学杂志上发表了关于无穷集合理论的 第一篇革命性文章。这篇文章的发表标志着集合论的诞生。 7、34(1879年)岁的康托被升为正教授。 8、52岁的康托由于过度的思维劳累以及强烈的外界刺激使康托患了精神分裂症。 9、1918年1月6日，享年73岁的康托在哈勒大学的精神病院中去世。
ห้องสมุดไป่ตู้
1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概 念。他对集合所下的定义是：
把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽 象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一 个集合，其中各事物称为该集合的元素。
我们学习的集合的概念：
集合 一般地，指定的某些对象的全体称为
。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
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几个关于无限集合的问题
1、自然数的无穷与实数的无穷一样吗？ 2、无穷集合与无穷集合所含元素一样多吗？
3、如果无穷集合所含元素个数一样多，怎 么证明；如果不一样多，又怎么证明呢？
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