小学数学【乘除法巧算课件】三年级奥数
三年级奥数第13讲乘除巧算(教师版)
三年级奥数第13讲乘除(chéngchú)巧算（教师版）教学目标熟练运用运算(yùn suàn)律进行简便运算建立(jiànlì)简算意识,培养(péiyǎng)数感,提高心算和运算(yùn suàn)速度.知识梳理本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如：,,（去8数,重点记忆）（三个常用质数的乘积,重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数,其商不变．即：,⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变．即：⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变．即②括号(kuòhào)前是“÷”时,去括号(kuòhào)后,括号(kuòhào)内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．即添加括号(kuòhào)情形：加括号(kuòhào)时,括号前是“×”时,原符号不变；括即号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析考点一：乘5、15、25、125例1、下面这些题你会算吗?(1)(2)【解析】(1)(2)例2、你知道下题怎样快速的计算吗?【解析】或例3、聪明的你也来试试吧！(1) (2) (3) (4)【解析】 (1)(2)(3)(4)例4、计算(jì suàn)：＝【解析(jiě xī)】()÷⨯450002590考点(kǎo diǎn)二：乘9、99、999例1、下面各题怎样(zěnyàng)算简便呢?(1)(2)(3)【解析(jiě xī)】(1)利用公式,可以得出结果：；(2),此题也可用小技巧：“去1添补”法,“补”就是“补数”,和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”．(1),此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法.注意：只适用于“两位数乘”．例2、小朋友,相信你一定能行噢．(1)(2)(3) (4)【解析】因为,分别比,小、,利用乘法分配律可得(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例3、计算：【解析(jiě xī)】原式考点(kǎo diǎn)三：乘11、111、101例1、你能快速(kuài sù)的写出结果吗?【解析(jiě xī)】(1)可以(kěyǐ)用公式得出：另外,还有一种小技巧——一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”,(2)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得：a a a a也可用小技巧得：(3)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得出a a a a用小技巧得：这是因为：⑷用公式得：11(101)10⨯=⨯+=+得出：a a a a用小技巧得：,这是因为：所以(suǒyǐ)为结果(jiē guǒ)．例2、请你根据(gēnjù)“乘法的凑整”思路,推算(tuī suàn)下列各题．【解析(jiě xī)】(1)原式(2)原式例3、计算：【解析】原式考点四：其它乘法例1、试着用一点技巧吧．(1)(1)【解析】(1)(1)例2、．【解析】原式例3、用简便方法计算下面的算式:(1)(2)(3)(4) ．【解析(jiě xī)】直接套用(tàoyòng)速算法：(1) 原式；(2) 原式(注意(zhù yì)：我们在实际计算中不会这样详细列出式子,学生容易将答案错写成569．互补(hù bǔ)数如果是n位数,则应占乘积(chéngjī)的后2n位,不足的位补“0”)；(3) 原式；(4)原式．例4、计算：、、．【解析】考点五：除法例1、小朋友们,下面的计算方法可要听仔细啦．(1)(2)(3)(4)【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.(1)我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(2)括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们(wǒ men)的运算.(3)和9都不是(bùshi)50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,(4)这是一个(yī ɡè)连除, 计算(jì suàn)起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数(chúshù)的位置,商不变,得到比较简便的运算:．例2、计算的方法很重要,我们要仔细听啦。
(完整版)三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。
例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。
例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。
在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。
奥数班三年级下册第11讲 乘除巧算
⑵带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论 数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。 3. 除法的几个重要法则 ⑴商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变 ⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数； 反之也成立（也可称为除法分配律）。
17
【杯赛试题】
8．东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助 场外朋友．这道题是： 1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6)等于多少？如果你是东东的朋友，你 能帮东东解出来吗？ 1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6 =1÷2×6 =1×6÷2
=3
18
Thanks
And Your Slogan Here
Speaker name and title
9
【典型例题】
例6：⑴ （99＋88）÷11 = 99÷11＋ 88÷11 ⑵25÷13＋14÷13 = （25＋14）÷ 13 = 39÷13 =3
=9＋8
=17
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【课堂精练】
1．⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8
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【课堂精练】 2．⑴ 80×16×25×125
【典型例题】
【典型例题】 例1：⑴37×4×25
=37×（4×25）
⑵ 2×4×5×8×25×125 = （2×5） ×（4×25） ×（8×125）
=37×100
=3700
=10×100×1000
=1000000
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【典型例题】
例2：⑴25×32×125
三年级奥数-乘除巧算
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运 用运算定律，是提高巧算能力的关键。
2、（1）68×99+68 （2）614×14+88×614-614×2
3、1750÷14-350÷14 7175÷35-700÷35+525÷35
精讲精练
【例题1】
你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4
（2） 8×18×125
（3）8×25×4×125
（4） 125×2×8×5
【练习1】
1、计算： 25×23×4
125×27×8
2、计算。 （1）5×25×2×4
（2）125×4×8×25
（3）2×125×8×5
【例题2】
你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2） 16×125 （3）16×25×25 （4） 125×32×25
【练习2】 速算。 （1）25×12
（2）125×32
（3） 48×125
2、（1）125×16×5 （2）25×8×5
3、（1）125×64×25 （2）32×25×25
【例题3】 你能很快算出它们的结果吗？ （1）45×101
（3）2340÷5
2、计算。 （1）7200÷25
（2）3600÷25
（3）5600÷25
3、你能很快计算下面各题吗？ （1）32000÷125
（2）78000÷125
三年级奥数：第15讲 乘除巧算
第15講乘除巧算一、知識要點前面我們已給同學們介紹了加、減法中的巧算，大家學會了運用“湊整”的方法進行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運用在乘除計算中。
為了更好地湊整，同學們要牢記以下幾個計算結果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。
巧算中，經常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等，善於運用運算定律，是提高巧算能力的關鍵。
二、精講精練【例題1】你有好辦法算出下麵各題的結果嗎？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5練習1：1、計算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、計算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例題2】你有好辦法計算下麵各題嗎？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25練習2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125（4）125×16×5 （5）25×8×5【例題3】你能很快算出它們的結果嗎？（1）82×88 （2）51×59練習3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例題4】簡便運算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125練習4：1、你能迅速算出結果嗎？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、計算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例題5】計算：31×25練習5：計算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、課後作業1、想一想，怎樣算比較簡便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它們的結果嗎？（1）42×48 （2）61×694 、你有好辦法計算下麵各題嗎？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25。
小学数学《乘除巧算》ppt
1、垂钓。（打一数学名词） 谜底：等于（鱼）
2、马术。（打一数学名词） 谜底：乘法
3、旭÷3＝。（打一字）
谜底：晶
4、岁岁重阳今又重阳 （打一数学名词）
谜底：循环节
5、这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛, 东南西北带着它,加减乘除不费劲。
（打一数学工具）
谜底：计算器
前面我们已经学习了加、减法的巧算， 大家学会了运用“凑整”的方法进行 巧算，实际上这种凑整的方法也同样 可以运用在乘除计算中，为了更好的 凑整，我们要牢记以下计算结果：
计算480÷（48×2）时，可以运用除法的性质“一个数除以两个数的乘积， 可以让这个数分别除以这两个数”，所以我们可以让480分别除以48和8。
解答： 360÷45÷2 =360÷（45×2） =360÷90
=4
480÷（48×2） =480÷48÷2 =10÷2
=5
【变式题2】你能很快算出下面的乘积吗？
2×5=10、25×4=100、8×125=1000
注意：在乘法的简算中，25与4、125与8是两组“黄金搭档”！
【例1】怎样简便怎样算。
（1）37×25×4
（2） 125×32×25
思路导引：
因为25×4=100，125×8=1000，所以在乘法简算中，遇到25，就 找4与它相乘；遇到125，就找8与它相乘。第（1）先算25×4的积， 再与37相乘；第（2）把32拆成8×4，其中125与8相乘，25与4相 乘。
解答： （1）37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
（2） 125×32×25 =（125×8）×（25×4） =1000×100
=100000
【变式题1】想一想，怎么算比较简便？
3年级奥数秋季同步课程03 乘除法巧算
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提取公因数
【例题】计算： ÷ − ÷ − ÷
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亲爱的小伙伴们我们下次课再见哦！~
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乘除法巧算
主讲：五豆
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凑整
添（去）括号
提取公因数
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凑整
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凑整
× =
× =
× =
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括号前面是乘号，添上括号不变号；
括号前面是除号，添上括号要变号。
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【例题】计算： × + ×
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提取公因数
【例题】计算： × + ×
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添（去）括号
【例题】计算： ÷ × ÷ ÷ ÷
括号前面是乘号，去掉括号不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号。
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添（去）括号
【例题】计算： × ÷ ÷ ÷
凑整
【例题】计算： × ×
中小学数学精品 × ×
分解因数，凑整先乘
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【例题】计算： ÷
商不变原理
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三年级奥数12-巧算乘除法
三年级奥数12-巧算乘除法课题巧算乘除法教学目标重点难点知识点提炼：一、乘法中的巧算1.特殊数字的乘积5×2= 25 ×4= 125 ×8= 625 ×16=37×3= 75×4= 375×8=2.乘法分配律：a×(b+c)= a×(b-c+d)=3. 乘法结合律：a×b×c=4. 任何数乘115. 头同为合十6. 尾同头合十例1用简便方法计算下列各题。
(1)25×13×4 (2)125×(22 ×8) (3)27×50×2 (4)5×25×4 ×20例2运用简便方法计算。
(3)50 ×8 ×25 (4)64 ×25 ×125 (5)75 ×16例3乘数是5 ,25、125 ,625的乘法。
(1)12 ×5 (2)24 ×25(3)48 x 125 (4)64 ×625例4速算下列各题。
(l)13×24+24×85 (2)382×41十58×382+382 (3)102 ×19(4)296×25(5) 67×33+68×67一67例5用简便方法计算下列各题。
(1)13 ×5 (2)26 ×25(3)97 ×125 (4)34 ×625例6一个数乘以11的速算。
(1)45362×11 (2)2456×11例7用简便方法计算下列各题。
(1)54 x 56 (2)71 x 79 (3)23 x 27例9速算下列各题。
(1)67 x 47 (2)98 x 18 (3)83 x 23例10速算下列各题。
三年级奥数第13讲-乘除巧算(教)
(1) 705 705 70 (70 1) 100 25 497000 25 497025
例 2、 57 2239 49
．
【解析】原式 57 21131377 （5 2）（71113）（377）
101001147 10147147 1471470
例 3、用简便方法计算下面的算式: (1) 7278 (2) 71 79 (3) 7838 (4) 4363 ．
123456799 111111111 （去 8 数，重点记忆） 71113 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
学员编号： 学员姓名：
授课主题
学科教师辅导讲义
年 级：三年级 辅导科目：奥数
课 时 数：3 学科教师：
第 13 讲-乘除巧算
授课类型 教学目标 授课日期及时段
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
① 熟练运用运算律进行简便运算 ② 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.
T（Textbook-Based）——同步课堂
考点三：乘 11、111、101
例 1、你能快速的写出结果吗？
4511 5611
222211
2456 11
【解析】(1)可以用公式 a 11 a (10 1) 10a a 得出： 4511 450 45 495
另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以 11，“两头一拉，中间相加”，
45 +
49 5
++ +
三年级小学奥数数学课件PPT(共538页)
【练习2】 按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（
（3）2，8，32，128，（ （4）1，5，25，125，（
），（
），（ ），（ ） ）
）
【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ），（ ） ）
【例题1】 [ 是几？ ]÷6＝8……[ ]，括号内被除数最大是几？最小
【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求 出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。
【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ]
【例题1】 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ （2）1，2，4，7，11，（ （3）2，6，18，54，（ ），（ ），（ ），（ ） ） ）
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【思路导航】 在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。 在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。 在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。
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1．48×36＋48×64 2．48×36＋48×63＋48 3．48×36＋96×32
（2）48X36+48X63+48 =48X(36+63+1) =48X100 =4800
× + 混合
例题【一】（★ ★ ）
1．48×36＋48×64 2．48×36＋48×63＋48 3．48×36＋96×32
⑴225÷9÷5 ⑵(81＋72)÷9 ⑶291÷50＋9÷50 ⑷3640÷70
（3）291÷50+9÷50 =（291+9）÷50 =300÷50 =6
除法分配律的逆运算
例题（三）（★ ★ ★ ）
⑴225÷9÷5 ⑵(81＋72)÷9 ⑶291÷50＋9÷50 ⑷3640÷70
商不变性质： 被除数和除法（或除） 以同一个非零数，其商不变
⑴225÷9÷5 ⑵(81＋72)÷9 ⑶291÷50＋9÷50 ⑷3640÷70
（1）225÷9÷5 =225÷5÷9 =45÷9 =5
交换除数的 位置，商不变
例题（三）（★ ★ ★ ）
⑴225÷9÷5 ⑵(81＋72)÷9 ⑶291÷50＋9÷50 ⑷3640÷70
（2）（81+72）÷9 =81÷9+72÷9 =9+8 =17
（3）48X36+96X63 =48X36+48X2X32 =48X36+48X64 =48X(36+64) =48X100 =4800
× + 混合
老师点睛
分配律（逆用） 1、直接提 2、配对 3、整容
拓展
计算下面各题，并找出其中的规律 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111=1234321 11111×11111＝… 111111×111111＝… 1111111×1111111＝… 11111111×11111111＝ 111111111×111111111＝12345678987654321
一眼就可以看出 81÷9=9 72÷9=8 除法的分配律
例题（三）（★ ★ ★ ）
⑴225÷9÷5 ⑵(81＋72)÷9 ⑶291÷50＋9÷50 ⑷3640÷70
（2）（81+72）÷9 =81÷9+72÷9 =9+8 =17
一眼就可以看出 81÷9=9 72÷9=8 除法的分配律
例题（三）（★ ★ ★ ）
0
1
6
老师点睛
一个数乘以11时，因为11比10大1， 利用乘法分配律可得： ax11=ax(10+1)=10a+a
基本功
一、基本功(竖式) 1．多位数×/÷ 一位数 会口算 2．多位数×/÷ 多位数 会笔算
相关运算律
乘法中
连×中 1．乘法交换律： a×b＝b×a
2．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
m≠0，n≠0
例题（四）（★ ★ ★ ）
计算： (980×65－320)÷(98×64＋66)
我们知道：10个△÷1个△=10 即10△÷△=10 隐约可见980X65与98X64有关系
例题（四）（★ ★ ★ ）
计算： (980×65－320)÷(98×64＋66)
=[980X（64+11-320]÷（98X64+66） =[980X64+660]÷（98X64+66） =10X(98X64+66)÷（98X64+66） =10
乘除法巧算
三年级 第15课
课前回顾
1、运用乘法的运算律大显身手吧
⑴99×4×25 ⑵125×119×8 ⑶125×72
课前回顾 1、运用乘法的运算律大显身手吧
⑴99×4×25 ⑵125×119×8 ⑶125×72
（1）99X4X25=99X(4X25)=9900 (2)125X119X8=(125X8)X119=119000 (3)125X72=125X8X9=1000X9=9000
（3）3640÷70 =（3640÷10）÷（70÷10） =364÷7 =52
老师点睛
（1）除数“交换律” （连除中除数可以交换位置）
（2）除数“交换律” （针对除数才有类似于乘法中的分配律） （a±b）÷c=a÷c±b÷c 注意： c ÷（a±b）= c÷a±c÷b
老师点睛
（3）商不变性质 被除数和除数乘以（或除）以同一个非零 数，其商不变。即： a÷b=(a×n）÷（b×n）=（a÷m）÷(b÷m)
课前回顾
2．你能快速的写出结果吗？ ⑴45×11 ⑵56×11 ⑶2456×11
课前回顾
2．你能快速的写出结果吗？ ⑴45×11
4
5
+
4
9
5
课前回顾
2．你能快速的写出结果吗？ ⑵56×11
5
6
进一 +
6
1
6
课前回顾
2．你能快速的写出结果吗？ ⑶2456×11
2
4
5
6
+ 进一 + 进一 +
2
7
－×中 ＋×或 3．乘法分配律：(a±b)×c＝a×c± b×c
常见“好朋友”
例题【一】（★ ★ ）
1．48×36＋48×64 2．48×36＋48×63＋48 3．48×36＋96×32
（1）48X36+48X64 =48X(36+64) =48X100 =4800
× + 混合
例题【一】（★ ★ ）
老师点睛
几个1自乘（不超过9个 1），乘积的结果为一 个金字塔数。 有几个1，塔尖就是几！
例题（二）（★ ★ ★ ）
计算： 2222×5555
乘数各个数位上的数字相同 拆数（分解）
例题（二）（★ ★ ★ ）
计算： 2222×5555
=1111X1111X2X5 =12343210
例题（三）（★ ★ ★ ）
例题（四）（★ ★ ★ ★ ）
246×321963÷123369
=246X321X1003÷（123X1003） =2X123X321X1003÷123÷1003 =2X321 =642
以下赠品教育通用模板
前言
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